清華大學彈性力學馮西橋FQChapter微分提法A課件

清華大學彈性力學馮西橋fqchapter微分提法a課件引言彈性力學基礎微分提法基本理論彈性力學問題的微分提法微分提法的數(shù)值實現(xiàn)彈性力學問題的有限元方法目錄CONTENTS01引言彈性力學是研究物體在受力作用下的變形和位移的學科在工程、物理學、材料科學等領域有廣泛的應用課程旨在使學生掌握彈性力學的基本理論和方法課程背景01應力和應變的關系彈性方程和求解方法彈性力學問題的分類和求解方法彈性力學的基本概念和假設020304課程內(nèi)容概述完成作業(yè)和練習題，加強理解和記憶認真閱讀教材和課件，理解基本概念和理論上課積極提問和參與討論，解決疑難問題參考相關參考書籍和文獻，擴展知識面和深入學習01020304學習方法建議02彈性力學基礎01描述物體在受到外力作用時內(nèi)部產(chǎn)生的應力，以及物體在應力作用下發(fā)生的形狀和尺寸變化。應力和應變02彈性是指物體在外力撤銷后恢復原狀的能力，塑性是指物體在外力作用下產(chǎn)生不可逆變形的能力。彈性與塑性03研究物體在彈性范圍內(nèi)受力后形狀和尺寸變化的學科。彈性力學彈性力學的基本概念物體內(nèi)部沒有空隙，所有的物質(zhì)都是連續(xù)的。連續(xù)性假設物體內(nèi)部各部分的性質(zhì)是相同的。均勻性假設物體的物理性質(zhì)不因方向的不同而有所改變。各向同性假設彈性力學的基本假設描述物體在受到外力作用時平衡狀態(tài)的基本方程。平衡方程描述物體在受到外力作用時形狀和尺寸變化的幾何關系方程。幾何方程描述物體在受到外力作用時內(nèi)部應力和應變關系的方程。本構方程彈性力學的基本方程03微分提法基本理論微分提法是一種通過局部坐標變換的方法，將彈性力學問題轉化為求解線性方程組的問題。其基本思想是利用函數(shù)的微分性質(zhì)，將復雜的偏微分方程組轉化為簡單的線性方程組。微分提法的性質(zhì)包括：局部性、線性化、高精度和易于實現(xiàn)等。這些性質(zhì)使得微分提法在解決復雜的彈性力學問題時具有顯著的優(yōu)勢。微分提法的定義和性質(zhì)微分提法適用于各種不同類型的彈性力學問題，包括固體、流體和結構等問題。特別是在處理復雜結構和非線性問題時，微分提法具有獨特的優(yōu)勢，能夠獲得更加準確和可靠的結果。微分提法的應用范圍第一步：建立原始的偏微分方程組；第二步：對原始方程進行局部坐標變換；第三步：將變換后的方程進行離散化；第四步：求解離散化的線性方程組；第五步：反變換求解原始變量的值。通過以上步驟，我們可以將復雜的彈性力學問題轉化為簡單的線性方程組問題，并獲得高精度的計算結果。微分提法的基本步驟04彈性力學問題的微分提法03彈性力學問題與微分提法關系彈性力學問題的微分提法有助于我們更深入地理解物理現(xiàn)象，并建立準確的數(shù)學模型。01彈性力學問題定義彈性力學是研究彈性體在力作用下的變形和位移的分支學科。02微分提法定義微分提法是一種通過建立微分方程來描述物理現(xiàn)象的方法。彈性力學問題的微分提法概述彈性力學問題的微分方程類型在彈性力學中，常用的微分方程包括平衡方程、應力應變關系方程和幾何方程等。求解彈性力學問題的微分方程方法常用的求解方法包括分離變量法、有限差分法、有限元法等。彈性力學問題的微分提法步驟1.對物理現(xiàn)象進行觀察和描述；2.建立微分方程；3.通過求解微分方程得到解；4.對解進行驗證和解釋。彈性力學問題的微分提法實現(xiàn)對于一個彈性梁，通過微分提法可以建立梁在重力作用下的變形和位移的數(shù)學模型，并求解得到梁的形狀和大小。應用實例1對于一個彈性球，通過微分提法可以建立球在壓力作用下的變形和位移的數(shù)學模型，并求解得到球的形狀和大小。應用實例2彈性力學問題的微分提法應用實例05微分提法的數(shù)值實現(xiàn)數(shù)值實現(xiàn)的概念將數(shù)學模型或算法轉換為計算機程序，以便通過計算機進行計算和模擬。要點一要點二數(shù)值實現(xiàn)的原則保持數(shù)學模型或算法的正確性和精度，同時考慮計算效率和穩(wěn)定性。數(shù)值實現(xiàn)的基本概念和原則有限差分法將連續(xù)的空間離散為網(wǎng)格，用差分近似代替偏微分，得到離散化的線性方程組進行求解。有限元法將連續(xù)的空間離散為單元，用單元的近似解組合成整體解，通常用于求解非線性問題。有限體積法將連續(xù)的空間離散為體積，用體積積分近似代替積分，常用于流體力學和傳熱問題的求解。常用的數(shù)值實現(xiàn)方法030201微分提法的基本公式用差分近似代替偏微分，得到離散化的線性方程組。數(shù)值實現(xiàn)流程建立數(shù)學模型、選擇離散方法、設計計算方案、編寫程序、進行計算、結果分析。數(shù)值實現(xiàn)示例代碼給出具體的程序代碼，展示如何實現(xiàn)微分提法的數(shù)值計算。微分提法的數(shù)值實現(xiàn)示例06彈性力學問題的有限元方法010203將連續(xù)的彈性體離散為有限個小的單元，每個單元之間通過節(jié)點相連。每個單元具有一定的物理和幾何性質(zhì)，通過這些性質(zhì)可以推導出單元的力學性質(zhì)。通過將所有單元的力學性質(zhì)進行疊加，得到整個彈性體的力學性質(zhì)。有限元方法的基本思想后處理對求解結果進行后處理，如繪制應力分布圖、位移分布圖等。求解方程通過合適的數(shù)值方法，求解所有單元的力學方程。建立方程根據(jù)每個單元的物理和幾何性質(zhì)，建立單元的力學方程。建立模型根據(jù)實際問題，建立合適的有限元模型。劃分網(wǎng)格將連續(xù)的彈性體劃分為有限個小的單元。有限元方法的實現(xiàn)步驟使用有限元方法可以模擬橋梁結構的受力情況，從而設計出更加合理的橋梁結構。橋梁結構分析