數(shù)學文化之悖論

悖論2011級計科1班熊友2024/3/11目錄

圖片介紹“悖論”的概述悖論與數(shù)學危機經典悖論總結2024/3/123/1/202411:09AM3這個羅馬士兵很迷惑：到底幾根柱子？柱子是圓的還是方的？2024/3/14不可能的樓梯走一走這個奇怪的樓梯，會發(fā)生什么？

最低一級和最高一級臺階分別在哪兒？

2024/3/15棋盤你從上面還是從下面看到棋盤呢?

2024/3/162024/3/172024/3/18什么是悖論？悖論（ｐａｒａｄｏｘ）的歷史源遠流長，它的起源可以一直追溯到古希臘和我國先秦時代?！般Ｕ摗币辉~源于希臘文，意為“多想一想”，轉義是“無法解決問題”?，F(xiàn)指在邏輯上可以推導出互相矛盾的結論，但表面上又能自圓其說的命題或理論體系2024/3/19“矛盾”的典故——《韓非子·勢難》

*10三種主要形式1．一種論斷看起來好像肯定錯了，但實際上卻是對的（佯謬）。2．一種論斷看起來好像肯定是對的，但實際上卻錯了（似是而非的理論）。3．一系列推理看起來好像無法打破，可是卻導致邏輯上自相矛盾。*11悖論的類型邏輯悖論

理發(fā)師悖論——羅素概率悖論出自法國數(shù)學家莫里斯·克萊特契克幾何悖論

看圖形時產生的錯覺統(tǒng)計悖論

阿洛悖論時間悖論

時間，能夠到過去或者將來(祖父悖論)*12悖論與數(shù)學危機數(shù)學危機是數(shù)學在發(fā)展中種種矛盾，如正與負、加法與減法、微分與積分、有理數(shù)與無理數(shù)、實數(shù)與虛數(shù)……整個數(shù)學發(fā)展過程中還有許多深刻的矛盾，如有窮與無窮，連續(xù)與離散，乃至具體對象與抽象對象，概念與計算……整個數(shù)學發(fā)展的歷史，貫穿著矛盾的斗爭與解決。而在矛盾激化到涉及整個數(shù)學的基礎時，就產生數(shù)學危機。*13第一次數(shù)學危機

畢達哥拉斯學派主張“數(shù)”是萬物的本原、始基，而宇宙中一切現(xiàn)象都可歸結為整數(shù)或整數(shù)之比。在希帕索斯悖論發(fā)現(xiàn)之前，人們僅認識到自然數(shù)和有理數(shù)，有理數(shù)理論成為占統(tǒng)治地位的數(shù)學規(guī)范，希帕索斯發(fā)現(xiàn)的無理數(shù)，暴露了原有數(shù)學規(guī)范的局限性。由此看來，希帕索斯悖論是由于主觀認識上的錯誤而造成的。*14第二次數(shù)學危機十七世紀末，牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立的微積分理論在實踐中取得了成功的應用，大部分數(shù)學家對于這一理論的可靠性深信不移。但是，當時的微積分理論主要是建立在無窮小分析之上的，而無窮小分析后來證明是包含邏輯矛盾的。芝諾悖論二分法阿奇里斯追不上兔子飛矢不動游行隊伍悖論*15第三次數(shù)學危機

英國著名數(shù)理邏輯學家和哲學家羅素（1872—1970）即宣布了一條驚人的消息：集合論是自相矛盾的，并不存在什么絕對的嚴密性！史稱“羅素悖論”。羅素悖論以及集合論中其它一些悖論，深入到集合論的理論基礎之中，從而從根本上危及了整個數(shù)學體系的確定性和嚴密性。于是在數(shù)學和邏輯學界引起了一場軒然大波，形成了數(shù)學史上的第三次危機。

*16往往危機的解決，帶來新的內容，新的進展，甚至引起革命性的變革，這也反映出矛盾斗爭是事物發(fā)展的歷史動力這一基本原理。*17經典悖論*18瀑布來自哪里?*19你看見的是什么你看見了一對在擁抱的情侶嗎？2024/3/120謊言者悖論公元前六世紀，哲學家克利特人艾皮米尼地斯（Ｅｐｉｍｅｎｉｄｅｓ）：“所有克里特人所說的每一句話都是謊話?！边@就是這個著名悖論的來源。

2024/3/121鱷魚困境2024/3/122沙堆悖論

有一堆1，000,000顆沙粒組成的沙堆。如果我們拿走一顆沙粒，那么還是有一堆；如果我們再拿走一顆沙粒，那么還是一堆。如果我們就這樣一次拿走一顆沙粒，那么當我們們取得只剩下一顆沙粒，那么它還是一堆嗎？*23你能翻譯嗎？

Myyoungerbrother

isolderthanIam.2024/3/124兩小兒辯日“近大遠小”“近熱遠涼”

*25總結大家不要以為悖論是錯誤的，它的存在會讓數(shù)學往相反的方向走去。其實恰恰相反，它的存在會讓數(shù)學的基礎越來越堅固。一些悖論之所以會