2018-2019學年上學期寒假作業(yè)高一 數(shù)學 答案與解析

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答案與解析

寒假訓練01集合

一、選擇題

1.【答案】D

【解析】因為集合人={1,2,3,4},B={1,3,5),所以A8={1,3},故選D.

2.【答案】B

【解析】因為8={x|34x45},所以48=卜,<3或r>5},

又因為集合A={x|2<x<4},所以A.8={小<4或x>5},故選B.

3.【答案】B

【解析】??.A=司一d-BQObkHvxcO},8={小<-1},圖中陰影部分表示的集合

為AB,：.AB={A|-3<X<-1].故選B.

4.【答案】A

【解析】函數(shù)y=ln(l-x)的定義域為M={x|x<l},A^=|x|x2-x<o|={x|0<x<1},

結(jié)合選項〃N=N正確，故選A.

5.【答案】D

【解析】??.集合A={x|y=2x-1},.?.集合/UR,

1.,集合8={>卜=了2},.,.集合8=[0,+8),二A?=[O,-K?),故選D.

6.【答案】D

【解析】■?-A={12,a2+4a,o-2},且-3eA,，/+44=-3或。-2=-3.

①當。2+4。=-3時，即/+4。+3=0,解得a=—1或a=—3.

若a=-1,貝114={12,-3,-3},不滿足互異性，舍去.

若a=-3,則4={12,-3,-5},滿足題意.

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②當。一2二-3時，解得。=-1,不合題意.

綜上]=一3.故選D.

7.【答案】A

【解析】A={x|d_3x+2=o}={1,2},AB=B,BeA,

當3=0時，or-2=0無解，a=0.

222

時，x=—,.二—=1或—=2,解得：。=2或a=l,

aaa

所以，實數(shù)。的值為。=0或a=l或a=2.故選A.

8.【答案】D

【解析】解集合A,得人=卜卜>1},解集合8,8=My=J(x+2『+4

得8={)，|”2},所以q,,B={y|y<2},

所以A&8)={小>1}「{小<2}=(1,2),所以選D.

9.【答案】C

【解析】因為集合”={5,儲-3“+5},N={1,3},MN*0,

所以/-3a+5=l或/_3“+5=3,即/-3a+4=0或/-3。+2=0,

解/—3a+4=0得，此方程無解；解3a+2=0得，。=1或a=2,

綜上，〃的值為1或2,故選C.

10.【答案】B

【解析】①若8=0,貝IJ優(yōu)+1m<2；

m+\<2m-1

②若3W0,則機應滿足：w+l>-2,解得24m43,

2w-l<5

綜上得利43，，實數(shù)機的取值范圍是(―,3].故答案為B.

11.【答案】D

【解析】；集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},

N=,(x,y)j=,(x,y){；’1,={(3,7)},故選D.

12.【答案】D

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【解析】A=|x|x2+x-2<o|=1x|-2<x<1},8=卜>l[={x|

貝1JA8={x|_l<x<l,KxwO},故選D.

二、填空題

13.【答案】（7,2]

【解析】由題A=kW<a},B=[x\x<-2},3.A8=0,

當aMO時，A=0,貝=

當a>0時，A={xM<a}=A={x]-a<x<a^,B={x[x<-2},

Ai8=0,則可得0<a42,故。的取值范圍是（9,2].

14.【答案】{-1,3}

【解析】4={3,-1},B=[a},B^A,則實數(shù)。的值構成的集合是{-1,3}.

15?【答案】{1,2}

【解析】根據(jù)（4力8={0,4}知，集合B有0,4,集合A沒有0,4.

根據(jù)（瘠A）（/）={3,5}可知，集合B沒有3,5,集合A沒有3,5.由于A=

所以集合A={1,2}.

16.【答案】-1

【解析】；若xeM,JJIIJ—^―eM；4eM,貝；

\-x1-43

i133i

V--eM,則（「、=：￡〃；V-GM,則--=4GA/,

3刀44式

故時=[4,-g,q},集合M的所有元素之積為4、1；卜?=_1,故答案為—1.

三、解答題

17.【答案】⑴AB={沖<x<3};(2){〃物V2}.

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【解析】⑴由已知得4={x|x-l>0}={x|x>l},又8={x|-l<x<3},

A\\B={珅<x<3}.

(2)1,?CiB=B,:.CgB,

①當C=0時，滿足C=此時加22-1,解得加41.

m<2m—1

②當CV0時，由可得〃讓-1,解得lvm<2,

2m—1<3

綜上可得〃?42.，實數(shù)，”的取值范圍為{向〃?42}.

18.【答案】⑴{x|-2<x<3},{42Vx<-1};⑵{業(yè)<3}.

【解析】⑴由題意得人={小"2x-340}={止14x43},

???B={x|-2<x<2},r.AB={x|-2<x<3}.

又eA={xk<-l^r>3},「.@A)，B={x|-2<x<-ij.

(2)A={x|-l<x<3},C={x|x>a},4C^0,

.?.實數(shù)a的取值范圍是{a|a<3}.

寒假訓練02函數(shù)的概念與性質(zhì)

［經(jīng)典集訓］

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】由函數(shù)/3=萬7+腕2》的解析式，可得解不等式可得,

函數(shù)"x)=VTZ+log2X的定義域是(0,2］,故選A.

2.【答案】A

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【解析】由分段函數(shù)第二段解析式可知，/(3)=/(5),繼而〃5)=/(7),

由分段函數(shù)第一段解析式〃7)=7-5=2,.?.43)=2,故選A.

3.【答案】C

【解析】令2x+l=—3,解得x=—2,故〃-3)=4X(-2)2=16.所以選C.

4.【答案】B

1-^

【解析】函數(shù)八"=2''>,.-./(-4)=1+2=3,

2-x,(x>l)

貝切.(7(T))：./■⑶=2-3=：,故選B.

O

5.【答案】D

【解析】/(》)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)=2x+l,

用，代替式中x可得2/11)-/(X)=2+1,聯(lián)立兩式可得fa)=；x12+4x+3),

/⑵=gx(|+4x2+3卜4,故選D.

6.【答案】C

【解析】對于A,y=V在定義域R內(nèi)是增函數(shù)，不滿足題意；

對于B,、=丁在(《,0)遞減，在(0,京)遞增，不滿足題意；

對于C,y=-x+l定義域R內(nèi)是減函數(shù)，滿足題意；

對于D,y=*在(《,0)和(0,”)都單調(diào)遞減，但在整個定義域沒有單調(diào)性，

x

不滿足題意，故選C.

7.【答案】C

【解析】S(2)=/(2)-2-1=-2,由于函數(shù)為偶函數(shù)，故g(-2)=/(-2)+2-1=-2,

/(-2)=-3.故選C.

8.【答案】C

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(l-2a)x+3a(x<l)

【解析】因為函數(shù)\I的值域為R,

Inx(x>l)

1-2(7>0i

所以八G\7，解得一故選C,

(l-2a)+3a>02

9.【答案】C

【解析】函數(shù)/("=朋-2兇-1是偶函數(shù)，排除選項B;

當x>0時，函數(shù)〃x)=eJ2x-l,可得/(x)=e，-2,

當xe(0,ln2)時，/,(%)<0,函數(shù)是減函數(shù)，當x>ln2時，函數(shù)是增函數(shù)，排除項選項

A,D,故選C.

10.【答案】B

【解析】因為函數(shù)對任意西工X2,都有紅止上回<0成立，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)

入一馬

0<a<\

遞減，所以4〃-1<0,.-.O<6Z<1故答案為B.

/、6

log/>(4a-l)l+2a

11.【答案】B

【解析】函數(shù)析力滿足f(x)+f(r)=0,且當x<0時,/(X)=2X2-2,

.?./(-l)=2-2=0,/(/(-1))=/(0)=0,.-./(2)=-/(-2)--[2x(-2)2-2]-6,

/(/(-1))+/(2)=0-6=-6,故選B.

12.【答案】B

【解析】因為函數(shù)/(x)=2kM+l(mwR)為偶函數(shù)，所以〃?=0,

則/(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增，

/、

因為。=/log,2=/(-1)=/(1),Z>=/(10g24)=/(2),c=/(2m)=/(o),

I2)

所以CV4V〃，故選B.

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二、填空題

13.【答案】卜卜工±6},（-8,0）1,+a）j

【解析】要使函數(shù)〃力=丁;有意義，貝IJ3T=0,求得

J-X

即函數(shù)的定義域為卜卜*±6};

=可得—20,解得），22或y<0,

3-x"y3

即函數(shù)的值域為（《,o）g,y）,

故答案為卜卜二士網(wǎng)，（為,0）1,-K?

14.【答案】3

【解析】由題得〃-x)+〃x)=0,所以“；2：：3+"?：3=0,

2—12—1

a&

2*+a?2]+3。+3?2'ci-2A4-3八—a-3,2'+6/?2A+3八

q---+-------=0,/.-------+-------=0,----------------=0,

112A-11-2X2V-12V-1

2X

:.-a-3-2x+a-2x+3=0,/.2A(a-3)-(?-3)=0,

.?.(2A-l)(a-3)=0,.-.a=3,故答案為3.

15.【答案】/(x)=-^—

2x—1

【解析】設x<0,則一x>0,又當x>0時，=^/(-x)=—,

又函數(shù)為奇函數(shù)，故-y(x)=/(-/(%)=—^―,故答案為/(》)=:

16.【答案】

【解析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，且在（v,0）上遞增，故函數(shù)在（0,物）上遞減，故原不等式可

1113

轉(zhuǎn)化為-若<尹”<6,即0<3""<3"gp|a-l|<l,<<Q<

2-2-2-2-

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三、解答題

17.【答案】⑴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,(l,+a>),無單調(diào)增區(qū)間；⑵當0<。41

時，不等式的解集為(―悶(1,+?)；當時，不等式的解集為［“,+8).

x,XW1

K-l)(x+2),x>1

因為y=-2-x的斜率為負值，所以由一次函數(shù)性質(zhì)得了(x)在(7,1］上遞減；

y=-2(x-l)(x+2)的圖象開口向下，對稱軸為x=-g,

由二次函數(shù)性質(zhì)得/(x)在上遞減，/(x)沒有增區(qū)間.

(2)a>0時，不等式轉(zhuǎn)化為卜”：>°,①或卜(xT)—,②

［x<\［X>1

若Ova§時，①解集為x<4；②解集為X>1,??.不等式解為(―,a)(1,+8).

若時，①解集為XM1；②解集為x>a,.?.不等式解為(9』(凡內(nèi))，

綜上所述，0<。41時，不等式/(力>0的解集為(口,“)(1,一)；

當。>1時，不等式的解集為內(nèi)).

18.【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】⑴"X)在R上為單調(diào)增函數(shù)，

證明如下：/(x)=\、+；-=1-一,任取與，WeR，且占<多.

小)7㈤d島.目［W1),因為…2,所以37，

所以〃占)-〃芻)<0,所以〃x)在R上為單調(diào)增函數(shù).

(2)〃x)在R上為非奇非偶函數(shù).

證明如下：g⑴=］，g(T)=］，因為g⑴w士g(T)，

所以/(%)在R上為非奇非偶函數(shù).

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寒假訓練03指、寨函數(shù)

經(jīng)典集訓

一、選擇題

1.【答案】B

嚇3

【解析】

(?。?I)2

7

2.【答案】D

【解析】設〃x）=x",貝IJ3=[*），a=-2,則/（X）的表達式為/（x）=”,故選口.

3.【答案】C

【解析】因為在函數(shù)了=優(yōu)+2中，當x=O時，恒有y=a0+2=3,

??.函數(shù)y=。、+2的圖象一定經(jīng)過點（0,3），故選C.

4.【答案】C

【解析】A.-6=-%（x>0）,因此不正確；

二1,、

B.工3=7（工。0）,因此不正確;

X

C.(x,yw0)(xy>0),因此正確;

y)

后=|）『,因此不正確.故選C.

D.

5.【答案】B

34

【解析】??.”=1唯（|）<0,匕=《j>1,0<C=gj

<1,:.b>c>a,故選B.

6.【答案】D

6x15一，

3

【解析】由+log25-log210=3+log2—=9-1=8,故選D.

7.【答案】C

丑好教育云平臺——教育因你我而變

【解析】由函數(shù)的解析式得，該函數(shù)的定義域為R,當x=0時，y=2°=l,即函數(shù)過點

(0,1),可排除選項A;

當x>0時，丫=25=2-'=(；),即函數(shù)在(0,口)的圖象是y=在(0,+oo)的圖象，

可排除選項B,D,故選C.

8.【答案】D

【解析】>=冉，、故原函數(shù)單調(diào)遞減，

要求函數(shù)遞增區(qū)間就是要求的遞減區(qū)間，，當XN1時，2x-V單調(diào)遞減，

故選D.

9.【答案】A

【解析】①當0<”1時，函數(shù)y=/(x)=優(yōu)在[0』上單調(diào)遞減,

由題意得/^),3+〃初而=""+“=1+4=3,解得〃=2,不合題意.

②當a>l時，函數(shù)y=/(x)=。'在[0』上單調(diào)遞增，

由題意得/(x)n3x+/'(xL=a+a0=a+[=3,解得a=2,符合題意.

綜上可得a=2.故選A.

10.【答案】D

[解析]令f=2-'則了=/_3，+3=,_|[+1,對稱軸為/=號.

當xe[2,4]時，r<4,16],此時ye[7,211],不滿足題意；

當xe(Y,0]時，re(O,l],此時ye[1,3],不滿足題意；

「3~1

當xe(O,l]U[2,4]時，re(l,2]i[4,16],此時ye-,11[7,211],不滿足題意；

當xw(v,0][1,2]時，fe(0,l]U[2,4],此時)回1,7],滿足題意.故選D.

11.【答案】A

好教育云平臺——教育因你我而變

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)k(皆可知：a,〃同號且不相等，則-/。,

.?.二次函數(shù)、=〃2+法圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，故排除B,D,

再由指數(shù)函數(shù)y=可知，^<1,.-.-^>-1,二次函數(shù)>=以2+法與X軸交點坐標為

\a)aa

故排除選項C,故選A.

12.【答案】D

【解析】由幕函數(shù)的性質(zhì)可知〃x)=/在區(qū)間(0,物)上單調(diào)遞增,

由于3>e>0,故3H>e",即Z?>c,

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知g(x)=e?'在區(qū)間(0,內(nèi))上單調(diào)遞增，

由于幾>3>0,故即c>q,

綜上可得6>c>〃.本題選擇D選項.

二、填空題

13.【答案】(.2]

【解析】由二次根式有意義，得4-2'20,即2*44=22,

因為y=2'在R上是增函數(shù)，所以，x<2,即定義域為(9,2].

14.【答案】卜

【解析】因為0<3<1,所以函數(shù)在(1,+/)上單調(diào)遞減,

由x>l可得)，=出<；,

又因為(g)>0,所以函數(shù)y=(g)(x>l)的值域為1yO<y<；

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故答案為卜0<y<；1.

15.【答案】23f

18

22

【解析】6—(兀+1)。+圖：；-1+圖'啜

16.【答案】4

m*2-5m4-7=1

【解析】???f(x)=(病-5加+7)力在R上為增函數(shù),解得根=3,

m>0

...log,“07+21g5+愴4+機嗚'3=logs厲+1g25+lg4+3

1131

2

=log33+lgl00+-=^+2+-=4,故答案為4.

三、解答題

17.【答案】⑴〃對==匚；(2)見解析；⑶［o,l\

x-+lL2J

【解析】⑴因為/(x)是定義在［-1』上的奇函數(shù),所以f(x)=-"-x),

=(。一如二"。，"=°，萬=°，“加扁,

(2)取一則內(nèi)入2<1，

山)7(6黃-&=(涓器*。，所以小)在［川］單調(diào)遞增.

(3)因為+所以因為/(力在［T1］單調(diào)遞增,

所以-1工，-1VTK1,0</<-.

2

18.【答案】(1)見解析；(2)(；，+8)

【解析】⑴由已知可得〃1)=手=:，〃0)=產(chǎn)=0,解得a=l,b=-\,

2+々3l+a

Y-1

所以/(x)=|rW，函數(shù)/(x)為奇函數(shù).

證明如下：外”的定義域為R,

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，一X—11—?v

〃一')=就曰=我=一“、)，，函數(shù)”X)為奇函數(shù)?

⑵"上!7^，d—T'，加＞^^=(￡)=g(x),

故對于任意的Xe[0,2],/⑴(2、+1)＜加?4、恒成立等價于,"＞g(x)3,

令'=(；),則y=L/，gw，則當仁;時，為”=；—(；)=；，

故吟，即加的取值范圍為$+8

寒假訓練04對數(shù)函數(shù)

一、選擇題

1.【答案】D

【解析】由題意，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可知log/=0,故選D.

2.【答案】D

【解析】令x+2=l,此時y=0,解得x=-l.x=-l時總有y=0成立，

故函數(shù)y=log.(x+2)的圖象恒過定點A(-l,0),所以點A坐標為(-1,0),故選D.

3.【答案】B

【解析】21og6A/2+31og6V3=log62+log63=log66=1,故選B.

4.【答案】B

[解析]?函數(shù)f(x)=＜，°gQ-".?."logW)=2豚212T=12+2=6.

故選B.

5.【答案】D

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【解析】因為函數(shù)/(x)=k>g2(x2+2x—3),所以X2+2X-3>0,

即(x+3)(x-l)>0,解得x<-3或x>l,

所以函數(shù)〃x)的定義域為{x|x<-3或r>l},故選D.

6.【答案】B

【解析】a=log25>log,4=2,c=log415<log416=2,

3n

2()5

log415>log48=log44=—=1.5,b—2'=A/2<1.5,

」.a,b,c的大小關系為〃<c<a,故選B.

7.【答案】C

【解析】令y=lgf,f=4+3x-%2>0,(-1<X<4),

y=lgr在((),+?))為增函數(shù)，f=4+3x-d在上是增函數(shù)，在(|,4］上是減函數(shù);

根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)y=lg(4+3x-V)的單調(diào)增區(qū)間為

11,|),故選C.

8.【答案】D

【解析】因為函數(shù)〃》)=1叱“(機-切在區(qū)間［4,5］上是單調(diào)函數(shù)，m>5,

所以log”,(機-4)-log,“(〃?-5)=l.所以［=即加'-Gm+dnO,

m-5

又m>5,解得〃z=3+石.故選D.

9.【答案】A

【解析】/(%+2)=-/(x)=/(-%),所以外力的圖像的對稱軸為r=l,

9

/(log29)=-/因1<log,-<2,故.f

其中0<log24<l,所以/(噫同=2喈-1=,故〃39)=-1故選A.

10.【答案】C

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【解析】??.函數(shù)y=。-,.與可化為函數(shù))，=(：),其底數(shù)大于1,是增函數(shù),

又y=bg〃x,當0<。<1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減.故選C.

11.【答案】D

fo,-x<?fr>1

【解析】由/(x)42。；或一0X20,

[x<l[l-log2x<2

所以滿足/(X)42的A-的取值范圍是[0,內(nèi))，故選D.

12.【答案】D

【解析】易知函數(shù)/(x)的定義域為R,

/(x)+/(-x)=ln(Vl+9x2-3A-)+ln(Vl+9x2+3x)+2=ln(l+9x2-9x2)+2=Ini+2=2,

由上式關系知，/(1^2)+/flgl')=/(lg2)+/(-lg2)=2.故選D.

二、填空題

b+1

13.【答案】

2(々+。)

【解析】1。。身=里叵=竺=旦2=上吐_=上_

06lg6lg62(lg2+lg3)2(lg2+lg3)2(“+3

故答案為J1二.

2(。+。)

14.【答案】(1,2]

【解析】要使函數(shù)〃x)=/log,(x-l)有意義，則1ogi(x-l)N0,

即0<x-141,即I<x42,故函數(shù)的定義域為(1,2],故答案為(1,2].

15.【答案】(,,4

【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知函數(shù)y=bg/在(0,物)上是單調(diào)遞減函數(shù),

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x+l>0

所以不等式10gf叫<10gfE等價于不等式組.2X-3>0,解得g<x<4,

151x+l>2x-3

即不等式的解集為（I，4）.

16.【答案】I

【解析】由題意可知求人-。的最小值即求區(qū)間可的長度的最小值，當〃x）=0時,

117

X=l；當/（x）=l時，X=3或：，所以區(qū)間可的最短長度為1-3=（,

所以b-a的最小值為:，故答案為5.

33

三、解答題

17.【答案】(1)1；(2)0；(3)19.

［解析］⑴原式=(lg5)2+lg(10x5).lg￥=(lg5)2+(l+lg5)(17g5)

=(lg5)2+l-(lg5)2=l.

(2)方法一原式=Ig(2x7)-21g(+lg7—愴任也)

=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+lg7-(21g3+lg2)=0.

(7?14x7

方法二原式=lgl4-lg|4J+Ig7-lgl8=lg——3-----=lgl=0.

圖xl8

2

⑶+=18+lglO=19.

18.【答案】（1）（g，+8）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是（T/），單調(diào)遞減區(qū)間是（L3）;（3）

1

a=—.

2

【解析】（1）因為/（6的定義域為R,所以這2+2工+3>0對任意xwR恒成立.

4>0a>0

顯然。=0時不合題意，從而必有/<。,即

4一12。<0'

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解得即a的取值范圍是+8.

(2)因為=所以log4(a+5)=l,因此a+5=4,a=-\,

2

這時/(x)=log4(-x+2x+3).

由-d+2x+3>0,得—l<x<3,即函數(shù)定義域為(-1,3).

令g(x)=-f+2x+3,則g(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增,在(1,3)上單調(diào)遞減.

又y=bg4x在(0,y)上單調(diào)遞增，所以/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-U),

單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3).

(3)假設存在實數(shù)a使/(x)的最小值為0,則/?(x)=#+2x+3應有最小值1,

。>0

因此應有3a-1,，解得〃=故存在實數(shù)a=：使/(x)的最小值為0.

-----=122

寒假訓練05函數(shù)應用

一、選擇題

1.【答案】B

【解析】函數(shù)f(x)=hir—在x>0上單調(diào)遞增，/(2)=ln2-l<0,

/(3)=ln3-j>0,函數(shù)〃x)零點所在的大致區(qū)間是(2,3),故選B.

2.【答案】C

【解析】開區(qū)間(0/)的長度等于1,每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?

經(jīng)過〃此操作后，區(qū)間長度變?yōu)椤叮?/p>

用二分法求函數(shù)f(x)=ln(x+l)+x-l在區(qū)間(0,1)上近似解,

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要求精確度為0.01,??.540.01,解得〃N7,故選C.

3.【答案】A

【解析】根據(jù)題意，由表格可知，方程/(力=心+2》-6的近似根在(2.5,3),

(2.5,2.75),(2.5,2.625)內(nèi)，據(jù)此分析選項A中2.55符合，故選A.

4.【答案】B

【解析】設g(x)=(xf)(x-〃),則〃x)=(x-〃?)(x-“)+2,

分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，其中/(X)的圖象可看成是由g(x)的圖象向上平移2個單位

得到，如圖,

由圖可知〃]<&<〃<〃，故選B.

5.【答案】B

【解析】令八刈=0,得f」+l=0,所以犬+1=1,再作出函數(shù)y=d+l與y△的

由于兩個函數(shù)的圖像只有一個交點，所以零點的個數(shù)為1,故答案為B.

6.【答案】B

【解析】由題意求滿足130。+12%廣’>200最小"值,由130(1+12%廣'>20(),

得lg[l30(1+12%)"']>lg200,Igl.3+2+(〃-l)lgl.12>lg2+2,

0.11+0.05(?-1)>0.3,.”>4.8,.?.〃min=5,開始超過200萬元的年份是

2017+5-1=2021,故選B.

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7.【答案】C

［解析】因為/(3)=|3-2卜ln3=l_ln3<0,/(4)=|4-2|-ln4=2-ln4>0,

所以根據(jù)零點存在定理得在(3,4)有零點，故選C.

8.【答案】D

(7M+2)2-4(zn+5)>0

【解析】因為方程/+(機+2.+機+5=0有兩個正根，所以卜(加+2)>0

777+5>0

m<-4或m>4

<m<-2,:.-5<m<-4,故選D.

m>-5

9.【答案】C

【解析】由題意知，XHO,則原方程為lg(x+2)=(,

在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=lg(x+2)與y=1的圖象，如圖所示，

X

?1vC*

由圖象可知，原方程有兩個根，一個在區(qū)間上，一個在區(qū)間(1,2)上，

所以左=-2或1,故選C.

10.【答案】B

【解析】函數(shù)/(x)=|2'-l|-加的零點即為歸-1卜m=0的解集，

化簡得，〃=|2'-1|,令=畫出函數(shù)圖象如下圖所示，

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由圖象可知，若有兩個交點，則機的取值范圍為0<根<1,所以選B.

11.【答案】D

【解析】如圖：

方程5-x=|lgx|有兩個根分別為E，x2,不妨令西<々，由圖可知兩根的范圍是

0<^1<1<x2,則5-占=-但占①，5-x,=lgx,0,作差②-①得:占一々=愴芭々<0，

即0<xtx2<1,故選D.

12.【答案】D

【解析】/(x+l)=l+[x+l]-(x+l),而[x+l]=[x]+l,

故/(x+l)=l+[x+l]-(x+l)=l+[x]+l-x-l=l+[x]-x=/(X),

當xe[0,l)時，/(x)=l-x,故f(x)在[0,+<?)上的圖像如圖所示：

a>1

因為y=log?x的圖像與y=/(x)的圖像有3個交點，故」og.341,故34a<4,故選D.

,log?4>l

二、填空題

13.【答案】3.75(或為

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【解析】由題意函數(shù)關系p=a『+"+c(?,b,c是常數(shù))經(jīng)過點(3,0.7),(4,0.8),

'9a+3b+c=0.1

(5,0.5),...<16a+4b+c=0.8,得。=-0.2,Z>=1.5,c=-2,

25a+5力+c=0.5

p=-0.2產(chǎn)+1.5-2=-0.2(f-3.75)2+0.8125,

二得到最佳加工時間為3.75分鐘.故答案為3.75.

14.【答案】(v,0)(1,-K?)

【解析】：g(x)=/(x)-a有兩個零點，，=a有兩個零點，即y=/(x)與y="的

圖象有兩個交點，由乂3=/可得，x=0或x=l.

①當利＞1時，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，

此時存在〃滿足題意，故機＞1滿足題意.

②當帆=1時，由于函數(shù)〃力在定義域R上單調(diào)遞增，故不符合題意.

③當0＜加＜1時，函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，故不符合題意.

④〃?=0時，“X)單調(diào)遞增，故不符合題意.

⑤當機＜0時，函數(shù)y=〃x)的圖象如圖所示,

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此時存在“使得,v=〃力與y=。有兩個交點.

綜上可得根<0或m>1,所以實數(shù)機的取值范圍是(-8,0).

15.【答案】(0,1)

【解析】函數(shù)“X)圖象如圖,

所以若/(x)-a=o有三個不同的實數(shù)解，則。的取值范圍為(0,1).

16.【答案】6

【解析】由題意可得方程3、=6-x和log,x=6-x的解分別為司和當,

設函數(shù),y=3'的圖象和直線y=6-x的圖象交點為A,

函數(shù)y=log3X的圖象和直線y=6-x的交點為8,線段4?的中點為C,

則點C的橫坐標為土井.

函數(shù)y=3*和函數(shù)y=log3X互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y=x對稱,

且直線y=6-x自身關于直線y=x對稱，

.'.A,B兩點關于直線y=x,即點C在直線直線y=x,

易得五羨=等=3,即玉+毛=6,故答案為6.

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三、解答題

17.【答案】（1）從7時起，水塔中水的剩余量何時開始低于10噸；（2）進水量應選為第

4級.

【解析】（1）當x=2時，由y<10得/-10?+9<。，S0<Z<16,

所以1<?<9,1</<81,所以從7時起，水塔中水的剩余量何時開始低于10噸.

（2）根據(jù)題意0<y4300,進水x級，所以0<100+10*-10/-100〃4300.

由左邊得x>

當￡=4時,有最大值3.5.所以x>3.5.

+

由右邊得x4一170

t

當f=16時,201701有最小值4.75,所以x44.75,

T+

綜合上述，進水量應選為第4級.

18.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】⑴證明：函數(shù)“X）的定義域為（0,+00）,設0<玉</，則1nxicInx?,

2x,<2xj,In+2%,-6<Inx,+2x2-6./（^,）</（x2）.

???/（x）在（0,x）上是增函數(shù).

（2）證明：?.?〃2）=ln2-2<0,/（3）=ln3>0,

A⑶①.J在在3）上至少有一個零點,

又由（1）可知在（0,+a））上是增函數(shù)，因此函數(shù)至多有一個根，

從而函數(shù)一（“在（0,物）上有且只有一個零點.

⑶解：由⑵可知八尤）的零點與w（2,3）,

?。?等=|,/圖=吟1<0,/如⑶<0,

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取X|=T=%《撲吟4>0,"（劍（撲0.

???與《|，5）,區(qū)間長度卜（卜冷，

（避即為符合條件的區(qū)間.

寒假訓練06空間幾何體

經(jīng)典集訓

一、選擇題

1.【答案】D

【解析】設球的半徑為R,則4兀穴2=36兀，可得R=3.該球的體積為；兀內(nèi)=36兀.

故選D.

2.【答案】D

【解析】因為水平放置的△ABC的直觀圖中，4'O?'=45。，A'B'=A!C,且A3'〃x',

A'C'//y',所以他，AC,AB^AC,所以△ABC是直角三角形，故選D.

3.【答案】B

【解析】設圓柱底面圓半徑為r,則22=『+（2。2,.?“=*,從而圓柱的體積為

3

xl=/'故選B.

4.【答案】A

【解析】畫出直觀圖如下圖所示,

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計算各面的面積為％忘xl=#,SAABD=5ABCD=^x2xl=l,

=故最大面積為漁，所以選A-

5.【答案】B

【解析】由三視圖可知，該四棱錐是底面邊長為1的正方形，一條長為1的側(cè)棱與底面垂

直，將該棱錐補成棱長為1的正方體，則棱錐的外接球就是正方體的外接球，正方體外接

球的直徑就是正方體的體對角線，即2R=g,/?=當，故選5

6.【答案】B

【解析】易知該幾何體是一個多面體，由上下兩個全等的正四棱錐組成，

其中正四棱錐底面邊長為正，棱錐的高為1,據(jù)此可知，多面體的體積：

V=2x|x(V2)2xl=：.本題選擇B選項.

7.【答案】B

【解析】將一個直角邊長為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,

所形成幾何體是底面半徑為r=l,母線長為/=3的圓錐，

，該幾何體的側(cè)面積s=7