高二數(shù)學(xué)人教A版必修5教學(xué)教案3-1不等關(guān)系與不等式

“三教”理念下的教學(xué)體驗(yàn)案例——不等關(guān)系與不等式一、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教材分析本節(jié)內(nèi)容選自人教A版必修5第三章第一節(jié)不等關(guān)系與不等式，本節(jié)內(nèi)容安排兩課時(shí)，第一課時(shí)讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用，這是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ).對(duì)不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較的過程，即能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過程，這是學(xué)習(xí)本章第三節(jié)的基礎(chǔ).第二課時(shí)的學(xué)習(xí)，了解不等式的一些基本性質(zhì)并能給出嚴(yán)格的理論證明，能用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的不等式證明，進(jìn)而更深一層次地從理性角度建立不等觀念.（二）學(xué)情分析初中已經(jīng)學(xué)過:不等式的有關(guān)概念,不等式的分類,不等式的基本性質(zhì),一元一次不等式(組)及其解法,列不等式(組)解應(yīng)用題.（三）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)要求(1)通過具體情境(如青少年健康指標(biāo)),讓學(xué)生感受日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,并從量上進(jìn)行刻畫,引導(dǎo)學(xué)生由“知道不等”上升到“關(guān)注不等”,從而進(jìn)一步理解不等式的意義和價(jià)值；(2)采取教師引導(dǎo),學(xué)生思考的探究方式,師生合作共同經(jīng)歷用不等式刻畫不等關(guān)系的過程,構(gòu)建起五個(gè)常用的不等式模型,培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建模型的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣；2.核心素養(yǎng)培育要求通過解決具體問題(糖水加糖更甜),鞏固作差法,體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用.進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)建模和邏輯推理能力.（四）重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):用不等式(組)正確表示出實(shí)際問題中的不等關(guān)系.難點(diǎn):在建模過程中,從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息,去刻畫不等.（五）核心問題教學(xué)中踐行“三教”：教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育：數(shù)學(xué)建模和邏輯推理能力.（六）設(shè)計(jì)思路1.創(chuàng)設(shè)情景2.感受不等，數(shù)學(xué)刻畫3.互助探究，構(gòu)建模型4.思考交流，數(shù)學(xué)論證5.課堂練習(xí)6.課堂小結(jié)7.課后作業(yè)二、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景1.教師提問：請(qǐng)第一排的一位高個(gè)子男生幫忙(1)我和同學(xué)的身高教師：這位同學(xué)的體重和教師的身高存在明顯差異，存在不等關(guān)系，學(xué)生身高比教師身高高；(2)我和學(xué)生的體重學(xué)生：130；教師：130斤還是130公斤，教師提示：數(shù)學(xué)中表述要準(zhǔn)確；教師：請(qǐng)同學(xué)們猜想我的體重，很明顯和這位男同學(xué)的體重存在不等關(guān)系，學(xué)生體重比教師體重重；(3)我和學(xué)生口袋里的錢教師：請(qǐng)問同學(xué)你口袋里有多少錢？學(xué)生：今天沒有帶錢；教師：（好不容易）從口袋里摸出了20元，教師的錢與學(xué)生的錢存在不等關(guān)系，教師口袋里的錢比學(xué)生的多。2.實(shí)際生活中的不等關(guān)系長短輕重大小高矮在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：以生活中的具體的實(shí)際例子引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：不等關(guān)系與不等式，吸引學(xué)生的注意力。（二）感受不等，數(shù)學(xué)刻畫401.右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：___________.40v≤40km/h一元一次不等式2.天氣預(yù)報(bào)說：明天的最高氣溫為13℃，最低氣溫為7℃，則溫度t℃必須滿足什么條件？一元一次不等式組3.某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定脂肪含量（f）蛋白質(zhì)含量（p）不少于2.5％不少于2.3％寫成不等式就是：二元一次不等式組（三）互助探究，構(gòu)建模型問題1:某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？思考(1)銷售量減少了多少?(2)現(xiàn)在銷售量是多少?(3)銷售總收入為多少?寫成不等式就是：一元二次不等式教學(xué)活動(dòng)：1.學(xué)生先獨(dú)立思考2分鐘；2.教師將問題分解成3個(gè)小問題，降低了難度；3.學(xué)生分享學(xué)生的思路，教師做點(diǎn)評(píng)（學(xué)生回答的非常好，教師及時(shí)的給于評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)）.問題2：某鋼鐵廠要把長度為40dm的鋼管截成5dm和6dm兩種．按照生產(chǎn)的要求，6dm的數(shù)量不能超過5dm鋼管的3倍．怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？分析：假設(shè)截得5dm的鋼管x根，截得6dm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等關(guān)系呢？分析：假設(shè)截得5dm的鋼管x根，截得6dm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等關(guān)系呢？(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過40dm；(2)截得6dm鋼管的數(shù)量不能超過5dm的鋼管數(shù)量的3倍；(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù).上面三個(gè)不等關(guān)系，是“且”的關(guān)系，要同時(shí)滿足的話，可以用下面的不等式組來表示：二元一次不等式組 考慮到實(shí)際問題的意義，還應(yīng)有x,y∈N設(shè)計(jì)意圖：1.審題的藝術(shù)：勾畫出關(guān)鍵字詞；利用表格表示不等關(guān)系；用不等式表示不等關(guān)系；2.強(qiáng)調(diào)：變量的實(shí)際意義，x,y∈N3.模型：二元一次不等式組與線性規(guī)劃教學(xué)活動(dòng)：學(xué)生：分析問題，得到不等關(guān)系，用不等式表示出不等關(guān)系（學(xué)生思維清晰，表達(dá)清楚準(zhǔn)確）；教師：進(jìn)一步提問，在實(shí)際問題中，變量是否有實(shí)際意義（限制條件）；學(xué)生：補(bǔ)充說明x,y∈N；教師點(diǎn)評(píng)：該同學(xué)分析問題清晰、表達(dá)有清楚準(zhǔn)確，但建議語速慢一點(diǎn)會(huì)更好.問題3：如圖，試用直觀的方法比較以為邊長的正方形的面積與四個(gè)陰影部分的面積的大小，并把這種大小關(guān)系用不等式表示出來.設(shè)計(jì)意圖：1.通過觀察動(dòng)態(tài)圖，建立大正方形的面積與四個(gè)全等的矩形（陰影部分）面積的不等關(guān)系；2.化簡得到不等式模型：基本不等式（四）思考交流，數(shù)學(xué)論證問題4生活中為什么糖水中再加糖后會(huì)更甜呢?轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，則糖水更甜了，為什么?分析：起初糖水的濃度為，加入m克糖后的糖水濃度為，只要證明即可，怎么證明呢？設(shè)計(jì)意圖：1.將生活中的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)論證；2.進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模能力，邏輯推理能力；比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（或式）大小可以用：作差比較法，也就是看ab與0的大小.回憶作差比較法的一般步驟：作差，變形，判斷（斷號(hào)），下結(jié)論需注意：變形過程一般采用因式分解、配方、通分等手段教學(xué)活動(dòng)：1.學(xué)生先獨(dú)立思考，同桌之間相互交流；2.利用學(xué)生的解答在投影儀上展示；存在的問題：書寫不規(guī)范，邏輯推理不夠嚴(yán)密（缺少條件）；教師向所有同學(xué)提出改進(jìn)的建議.（五）課堂練習(xí)1.用不等關(guān)系表示下面的不等關(guān)系；（1）a與b的和是非負(fù)數(shù)；（2）某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”;（3）如圖，在一個(gè)面積為350m2的矩形地基上建造一個(gè)倉庫，四周是綠地.倉庫的長L大于W的四倍.2.有一個(gè)兩位數(shù)大于50而小于60,其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2,試用不等式(組)表示上述關(guān)系,并求出這個(gè)兩位數(shù)(用a和b分別表示這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字).57作差比較法：設(shè)計(jì)意圖：利用課堂練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用不等式表示不等關(guān)系，強(qiáng)調(diào)變量的實(shí)際限制條件。教學(xué)活動(dòng)：1.學(xué)生獨(dú)立思考課堂練習(xí)；2.教師提示練習(xí)2的易錯(cuò)點(diǎn)，然后由學(xué)生向同學(xué)們講解，教師作點(diǎn)評(píng).教學(xué)反思：由于時(shí)間的把握不恰當(dāng)，練習(xí)3沒有完成（六）課堂小結(jié)這節(jié)課我學(xué)會(huì)（懂得）了。。。設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自主總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，并且用語言表達(dá)出來，教師點(diǎn)出關(guān)鍵：核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——數(shù)學(xué)建模和邏輯推理的能力.（七）課后作業(yè)1.本子作業(yè)：教材P75A組4,B組1（2）2.預(yù)習(xí)作業(yè)：教材P73—74不等式的性質(zhì)3.思考：已知，試比較與的大小.三、教學(xué)評(píng)價(jià)（一）專家點(diǎn)評(píng)本節(jié)課后，遵義市高中數(shù)學(xué)名師工作室主持人劉友軍老師對(duì)本節(jié)課做了以下點(diǎn)評(píng)。劉友軍老師指出：評(píng)課的目的是以評(píng)促教，教學(xué)定位要往核心素養(yǎng)方面靠近，教師膽子要大，要去試一試；強(qiáng)調(diào)課程的目的教師一定要特別熟悉，銘記于心；課堂中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題作為重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象；學(xué)生通過不斷的學(xué)習(xí)，獲得必需的“四基”、“四能”、“三會(huì)”、“六素養(yǎng)”，其中“四基”是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加強(qiáng)調(diào)了課堂中學(xué)生的主體經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)了一學(xué)生為本的基本理念；“四能”是指發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力；“三會(huì)”是指會(huì)說、會(huì)辨、會(huì)用；“六素養(yǎng)”是指數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析；課堂中應(yīng)當(dāng)處理好思考與表達(dá)、交流與反思、情景與問題的關(guān)系，認(rèn)真落實(shí)好“三教”理念。情景引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用生活；2.教學(xué)目標(biāo)的定位不僅僅是分?jǐn)?shù)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的能力；3.問題到建模的過程，將問題數(shù)學(xué)化，缺少點(diǎn)題：核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)建模能力；4.感受不等關(guān)系過渡到比較大小切入自然，但文化和數(shù)學(xué)的對(duì)接顯得不夠；5.學(xué)生的總結(jié)很重要，教師也要有反思，有總結(jié).（二）同伴點(diǎn)評(píng)同伴1.情景的引入恰當(dāng)，貼近生活，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活；同伴2.教師在教學(xué)中以學(xué)生的解答作為示范，指出不足并提出改進(jìn)建議，做法較好；但不能忽視教師在黑板上的板書示范作用，規(guī)范學(xué)生的書寫；同伴3.教師的語言簡潔精煉，但不夠生動(dòng)，缺少激情；學(xué)生反饋學(xué)生1.（四）自我反思本節(jié)課是在遵義四中高一（10）班上的一節(jié)新課，該班級(jí)為第二層次班級(jí)，學(xué)生有一定的基礎(chǔ)。本節(jié)課內(nèi)容雖說簡單，不等關(guān)系的表示，兩個(gè)數(shù)大小的比較，但要把一個(gè)簡單的內(nèi)容上好也很不容易。本節(jié)課的重點(diǎn):用不等式(組)正確表示出實(shí)際問題中的不等關(guān)系；難點(diǎn):在建模過程中,從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息,去刻畫不等。現(xiàn)結(jié)合“三教”：教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)理念談一談對(duì)這節(jié)課的教學(xué)反思。做的好的地方：教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，將本章涉及的內(nèi)容全部包含在問題中，讓學(xué)生對(duì)后面所學(xué)知識(shí)有一些印象；教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候引導(dǎo)學(xué)生思考，將難的問題分解成多個(gè)小問，以降低難度；教學(xué)過程中體現(xiàn)了“三教”理念，在表達(dá)過程中做的較好，及時(shí)的指出學(xué)生失誤的地方并給于改進(jìn)建議，同時(shí)強(qiáng)調(diào)規(guī)范書寫的重要；糖水實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)較好，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源