2021-2022學(xué)年度高二數(shù)開學(xué)分班考試一全解全析

20202021學(xué)年度高二數(shù)開學(xué)分班考試數(shù)學(xué)·全解全析1．A【解析】因?yàn)閨|=||=1，與的夾角為，所以+.故選：A2．A【解析】，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，周期，所以此函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)，故選：A.3．C【解析】因?yàn)?，，故，所?故選：C.4．A【解析】，所以為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，故選：A．5．C【解析】（1）又∵,∴為銳角，故有唯一解，∴滿足（1）中的條件的三角形有唯一解；（2）又∵,∴,∴為銳角，故有唯一解，∴滿足（2）中的條件的三角形有唯一解；（3）無解，∴滿足（3）中的條件的三角形無解；（4）又∵,∴,∴為銳角或鈍角，故有兩解，∴滿足（4）中的條件的三角形有兩解；故選：C.【名師點(diǎn)評】由兩邊一對角判定三角形的解的個數(shù)，利用正弦定理求得這兩邊中另一邊的對角的正弦，若正弦值大于1，則無解；若正弦值等于1，則只有一解；若正弦值小于1，要結(jié)合大邊對大角進(jìn)行判定解的個數(shù).6．A【解析】如圖示：AB=30，A=30°，∠DBC=45°，旗桿為CD，設(shè)CD=h，在直角三角形ACD中，，即所以，在直角三角形BCD中，，即所以，由題意可得：，解得：，即旗桿的高度為.故選：A7．D【解析】因?yàn)?，化簡得，故，所以故選：8．A【解析】如圖所示，設(shè)正方體的棱長為3，取的三等分點(diǎn)，則，所以延遲與交于點(diǎn)，連接并延長，交于和延長線于，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn).平面截正方體所得截面即為,設(shè)，易知,所以，,所以，，解得，所以點(diǎn)與重合，，所以點(diǎn)與重合，因?yàn)?，所以點(diǎn)與重合.故選：A.9．ACD【解析】對于選項(xiàng)A：由二倍角正弦公式可得，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：由二倍角余弦公式，故選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C：由兩角和的余弦公式；故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：由兩角差的正切公式可得：故選項(xiàng)D正確.故選：ACD10．AC【解析】B中與共線，D中與共線，A、C中兩向量不共線，故選：AC.11．AD【解析】解：∵，由余弦定理得，∴，∴，或，∴由的面積公式得或，故選：AD．【名師點(diǎn)評】本題主要考查三角形的面積公式的應(yīng)用，考查余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．12．BCD【解析】解：對于A選項(xiàng)，如圖，取中點(diǎn)，連接，由點(diǎn)，分別在，上，，，故四邊形為平行四邊形，故，由于在，為中點(diǎn)，當(dāng)為中點(diǎn)時，有，故過，，的平面截正方體所得截面為梯形，此時，，故梯形不是等腰梯形，故A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，由于平面，故三棱錐的體積等于三棱錐的體積，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，而三棱錐的體積為定值，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，取靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，易知，，由于，故平面平面，故的軌跡為線段，其長度為，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，過點(diǎn)做的平行線交于，交于，連接，則過，，的平面截正方體所得截面即為平行四邊形，易知當(dāng)位于點(diǎn)時，平行四邊形邊最小，且為，此時截面平行四邊形的面積最小，為四邊形的面積，且面積為，故D選項(xiàng)正確；故選：BCD【名師點(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，依次做出過，，的平面截正方體所得截面為梯形，過，，的平面截正方體所得截面即為平行四邊形，進(jìn)而討論AD選項(xiàng)，通過平面，并結(jié)合等體積轉(zhuǎn)化法得知B選項(xiàng)正確，通過構(gòu)造面面平行得的軌跡為線段，進(jìn)而討論C選項(xiàng)，考查回歸轉(zhuǎn)化思想和空間思維能力，是中檔題.13．【解析】因?yàn)?，所?故答案為：.14．40【解析】根據(jù)分層抽樣原理知，抽取500人的樣本中，血型的樣本數(shù)為(人).故答案為：4015．0.02【解析】從羽毛球產(chǎn)品中任取一個，A={質(zhì)量小于4.8g}，B={質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)}，C={質(zhì)量小于4.85g}，事件A與B互斥，且C=A+B，而P(A)=0.3，P(C)=0.32，由P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=P(C)P(A)=0.320.3=0.02，所以質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是0.02.故答案為：0.0216．【解析】如圖，，，，，，取中點(diǎn)，連接，，則，，且，．在中，由，，，得，．則．，即；取中點(diǎn)，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，．三棱錐的外接球的體積為．．【名師點(diǎn)評】本題主要考查多面體及其外接球的體積的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．17．（1）或；（2）．【解析】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則，可得或；（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得.18．（I）；（II）；（III）的最大值為，對應(yīng)的值為.【解析】（1）.（2），所以函數(shù)的最小正周期.（3）由（II）得，，所以當(dāng)，即時，取最大值，所以的最大值為，對應(yīng)的值為.19．（1），；（2）.【解析】（1），所以，所以在上的投影向量為∶（2）設(shè)向量與夾角為，則20．（1），，（2）【解析】解：（1）由余弦定理可得,因?yàn)?，所以，所以，?）在中，由于，，所以為等邊三角形，所以所以,在中，由余弦定理得，，因?yàn)?，所以?1．（1）地區(qū)抽取400戶，地區(qū)抽取100戶；（2）10；（3）當(dāng)時，，時，，時，．【解析】（1）設(shè)A，B兩個地區(qū)抽取的用戶人數(shù)分別為，則，所以，；（2）由頻率分布圖知，B地區(qū)所有用戶中，對該產(chǎn)品評分不低于80分的用戶頻率為，人數(shù)；（3）由題意，，所以當(dāng)時，，時，，時，．22．（1）證明見解析；（2）.【解析】證明：（1）連接