專題13復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（知識梳理精講）

專題13復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則知識點一簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式①，（C是常數(shù)） ②③ ④⑤ ⑥⑦ ⑧⑨ ⑩（例1．（1）、（2023下·四川雅安·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．－1 B．0 C．1 D．【答案】C【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，代入，計算即可得出答案.【詳解】由已知可得，，所以，，所以，.故選：C.（2）、（2023上·高二課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則a的值為．【答案】1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再代入求值即得.【詳解】由，得，，得故答案為：1（3）、（2023上·天津·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則的值為.【答案】6【分析】先化簡函數(shù)，再對函數(shù)求導(dǎo)，進而代值計算即可.【詳解】因為，所以，則.故答案為：6.1．（2022上·寧夏銀川·高二校考期末）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令即可得．【詳解】由已知，所以，即．故選：D．2．（2023上·高二課前預(yù)習(xí)）設(shè)，且，則，．【答案】10【分析】先求導(dǎo)，再代入解方程組得出結(jié)果.【詳解】，由，得解得.故答案為：1；0．3．（2023上·河北滄州·高二泊頭市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，求導(dǎo)代入即可求解.【詳解】對求導(dǎo)可得，所以，所以，故選：C知識點二導(dǎo)數(shù)的四則運算，例2．（1）、（2023上·上海浦東新·高三校考期中）已知函數(shù)，則.【答案】【分析】先求導(dǎo)，再令即可.【詳解】，所以.故答案為：.（2）、（2023下·北京·高二?？计谥校┮阎铝兴膫€命題，其中正確的個數(shù)有（

）①，

②，③，④.A．0個 B．1個C．2個 D．3個【答案】A【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式及運算律，簡單復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)逐項求導(dǎo)驗證即可【詳解】因為,所以①錯,因為,所以②錯,因為,所以③錯.因為,所以④錯,故選：A.1．（2023下·廣東中山·高二統(tǒng)考期末）下列求導(dǎo)數(shù)計算錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則及簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計算即可.【詳解】，A正確；，B錯誤；，C正確；，D正確.故選：B.2．（2024上·重慶·高二重慶南開中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出，可計算，由此確定解析式，進而求值.【詳解】由得，所以，所以，所以，故.故選：A例3．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、積的導(dǎo)數(shù)和商的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則進行求導(dǎo)即可.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）.1．（2023下·四川成都·高二成都市第二十中學(xué)校校考階段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1);(2)(3)【答案】(1).(2)(3).【分析】（1）由和的導(dǎo)數(shù)法則求解；（2）函數(shù)式先化簡，再由差的導(dǎo)數(shù)公式求解；（3）由商的導(dǎo)數(shù)公式求解．【詳解】（1）；（2）由已知，所以；（3）．知識點三復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積．如果函數(shù)在點x處可導(dǎo)，函數(shù)f(u)在點u=處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f(u)=f[]在點x處也可導(dǎo)，并且(f[])ˊ=或記作=?熟記鏈式法則若y=f(u)，u=y=f[]，則=若y=f(u)，u=，v=y=f[]，=例4．（2022·高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先把函數(shù)化簡成分數(shù)指數(shù)冪的形式，再根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求導(dǎo)即可.（2）根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求導(dǎo)即可.（3）根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求導(dǎo)即可.（4）根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求導(dǎo)即可.【詳解】（1）（2）（3）（4）例5．（2023下·高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)即可.【詳解】（1）令，則，;（2）令，則，;（3）所以.例6．（2022上·陜西延安·高二?？茧A段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)；(2)；(3)(4)；(5)（為常數(shù)）；(6).【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則即可求得導(dǎo)數(shù).【詳解】（1）由已知，所以（2）由已知，所以（3）由已知，所以（4）由已知所以（5）由已知，所以（6）由已知，令，，故所以所以例7．（2021下·高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)(2)(3)；(4)(5)(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的運算法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算法則求解．【詳解】（1）解：，；（2）解：因為，所以（3）解：因為，所以（4）解：因為，所以（5）解：因為，所以（6）解：因為，所以1．（2022·高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)的乘除法則求各函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).【詳解】（1）由題設(shè)，.（2）由題設(shè)，.（3）由題設(shè)，；（4）由題設(shè)，.2．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，即可得出答案.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）.3．（2023·高三課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式及運算法則，結(jié)合基本函數(shù)求導(dǎo)公式求解即得.【詳解】（1）因為函數(shù)可以看做函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得，；（2）因為函數(shù)可以看做函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得，；（3）因為函數(shù)可以看做函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得，，又因為函數(shù)可以看做函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得，所以；（4）函數(shù)可化為因為函數(shù)可以看做函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得，，所以；（5）因為函數(shù)可以看做函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得，，又因為函數(shù)可以看做函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得，所以；（6）函數(shù)可化為，因為函數(shù)可以看做函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得，，所以.4．（2021下·高二課