數值線性代數第二版徐樹方高立張平文上機習題第三章實驗報告

.iii利用回代法求解上三角方程組〔4對第一章第一個線性方程組,由于R的結果最后一行為零,故使用前代法時不計最后一行,而用運行結果計算。運算matlab程序為1計算Householder變換[v,belta]=house<x>function[v,belta]=house<x>n=length<x>;x=x/norm<x,inf>;sigma=x<2:n>'*x<2:n>;v=zeros<n,1>;v<2:n,1>=x<2:n>;ifsigma==0belta=0;elsealpha=sqrt<x<1>^2+sigma>;ifx<1><=0v<1>=x<1>-alpha;elsev<1>=-sigma/<x<1>+alpha>;endbelta=2*v<1>^2/<sigma+v<1>^2>;v=v/v<1,1>;endend2計算的QR分解[Q,R]=QRfenjie<A>function[Q,R]=QRfenjie<A>[m,n]=size<A>;Q=eye<m>;forj=1:nifj<m[v,belta]=house<A<j:m,j>>;H=eye<m-j+1>-belta*v*v';A<j:m,j:n>=H*A<j:m,j:n>;d<j>=belta;A<j+1:m,j>=v<2:m-j+1>;endendR=triu<A<1:n,:>>;forj=1:nifj<mH=eye<m>;temp=[1;A<j+1:m,j>];H<j:m,j:m>=H<j:m,j:m>-d<j>*temp*temp';Q=Q*H;endendend3解下三角形方程組的前代法x=qiandaifa<L,b>functionx=qiandaifa<L,b>n=length<b>;forj=1:n-1b<j>=b<j>/L<j,j>;b<j+1:n>=b<j+1:n>-b<j>*L<j+1:n,j>;endb<n>=b<n>/L<n,n>;x=b;end4求解第一章上機習題中的三個線性方程組ex3_1clear;clc;%第一題A=6*eye<84>+diag<8*ones<1,83>,-1>+diag<ones<1,83>,1>;b=[7;15*ones<82,1>;14];n=length<A>;%QR分解[Q,R]=QRfenjie<A>;c=Q'*b;x1=huidaifa<R<1:n-1,1:n-1>,c<1:n-1>>;x1<n>=c<n>-R<n,1:n-1>*x1;%不選主元Gauss消去法[L,U]=GaussLA<A>;x1_1=Gauss<A,b,L,U>;%列主元Gauss消去法[L,U,P]=GaussCol<A>;x1_2=Gauss<A,b,L,U,P>;%解的比較figure<1>;subplot<1,3,1>;plot<1:n,x1>;title<'QR分解'>;subplot<1,3,2>;plot<1:84,x1_1>;title<'Gauss'>;subplot<1,3,3>;plot<1:84,x1_2>;title<'PGauss'>;%第二題第一問A=10*eye<100>+diag<ones<1,99>,-1>+diag<ones<1,99>,1>;b=round<100*rand<100,1>>;n=length<A>;%QR分解tic;[Q,R]=QRfenjie<A>;c=Q'*b;x2=huidaifa<R,c>;toc;%不選主元Gauss消去法tic;[L,U]=GaussLA<A>;x2_1=Gauss<A,b,L,U>;toc;%列主元Gauss消去法tic;[L,U,P]=GaussCol<A>;x2_2=Gauss<A,b,L,U,P>;toc;%平方根法tic;L=Cholesky<A>;x2_3=Gauss<A,b,L,L'>;toc;%改進的平方根法tic;[L,D]=LDLt<A>;x2_4=Gauss<A,b,L,D*L'>;toc;%解的比較figure<2>;subplot<1,5,1>;plot<1:n,x2>;title<'QR分解'>;subplot<1,5,2>;plot<1:n,x2_1>;title<'Gauss'>;subplot<1,5,3>;plot<1:n,x2_2>;title<'PGauss'>;subplot<1,5,4>;plot<1:n,x2_3>;title<'平方根法'>;subplot<1,5,5>;plot<1:n,x2_4>;title<'改進的平方根法'>;%第二題第二問A=hilb<40>;b=sum<A>;b=b';n=length<A>;[Q,R]=QRfenjie<A>;c=Q'*b;x3=huidaifa<R,c>;%不選主元Gauss消去法[L,U]=GaussLA<A>;x3_1=Gauss<A,b,L,U>;%列主元Gauss消去法[L,U,P]=GaussCol<A>;x3_2=Gauss<A,b,L,U,P>;%平方根法L=Cholesky<A>;x3_3=Gauss<A,b,L,L'>;%改進的平方根法[L,D]=LDLt<A>;x3_4=Gauss<A,b,L,D*L'>;%解的比較figure<3>;subplot<1,5,1>;plot<1:n,x3>;title<'QR分解'>;subplot<1,5,2>;plot<1:n,x3_1>;title<'Gauss'>;subplot<1,5,3>;plot<1:n,x3_2>;title<'PGauss'>;subplot<1,5,4>;plot<1:n,x3_3>;title<'平方根法'>;subplot<1,5,5>;plot<1:n,x3_4>;title<'改進的平方根法'>;5求解二次多項式ex3_2clear;clc;t=[-1-0.75-0.500.250.50.75];y=[10.81250.7511.31251.752.3125];A=ones<7,3>;A<:,1>=t'.^2;A<:,2>=t';[Q,R]=QRfenjie<A>;Q1=Q<:,1:3>;c=Q1'*y';x=huidaifa<R,c>6求解房產估價的線性模型ex3_3clear;clc;A=xlsread<'E:\temporary\專業(yè)課\數值代數\cha3_3_4.xls','A2:L29'>;y=xlsread<'E:\temporary\專業(yè)課\數值代數\cha3_3_4.xls','M2:M29'>;[Q,R]=QRfenjie<A>;Q1=Q<:,1:12>;c=Q1'*y;x=huidaifa<R,c>;x=x'計算結果為〔1第一章上機習題中的三個線性方程組結果對比圖依次為以第二個線性方程組為例,比較各方法的運行速度。依次為QR分解,不選主元的Gauss消去法,列主元Gauss消去法,平方根法,改進的平方根法。Elapsedtimeis0.034588seconds.Elapsedtimeis0.006237seconds.Elapsedtimeis0.009689seconds.Elapsedtimeis0.030862seconds.Elapsedtimeis0.007622seconds.二次多項式的系數為x=1.00001.00001.0000房產估價的線性模型的系數為x=Columns1through62.07750.71899.68020.153513.67961.9868Columns7through