高中數(shù)學(xué)《第八章 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》復(fù)習(xí)小結(jié)與單元檢測(cè)試卷

人教2019A版選擇性必修第三冊(cè)《第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》復(fù)習(xí)與小結(jié)知識(shí)框圖例1.某地收集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)如下表:房屋面積x/m211511080135105銷(xiāo)售價(jià)格y/萬(wàn)元24.821.618.429.222(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;(2)若y與x線(xiàn)性相關(guān),建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格.專(zhuān)題1

回歸分析專(zhuān)題精練解:(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.歸納總結(jié)解決回歸分析問(wèn)題的一般步驟(1)畫(huà)散點(diǎn)圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖.(2)判斷變量的相關(guān)性并求經(jīng)驗(yàn)回歸方程.通過(guò)觀(guān)察散點(diǎn)圖，直觀(guān)感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫(xiě)出經(jīng)驗(yàn)回歸方程.(3)回歸分析.畫(huà)殘差圖或計(jì)算R2，進(jìn)行殘差分析.(4)實(shí)際應(yīng)用.依據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程解決實(shí)際問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練1.已知某連鎖經(jīng)營(yíng)公司的5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表:商店名稱(chēng)ABCDE銷(xiāo)售額x/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額y/千萬(wàn)元23345(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;(2)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),建立利潤(rùn)額y與銷(xiāo)售額x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(3)若該公司還有一個(gè)零售店某月銷(xiāo)售額為10千萬(wàn)元,試估計(jì)它的利潤(rùn)額是多少.跟蹤訓(xùn)練解:(1)散點(diǎn)圖如下.例2.在研究彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度y(單位:cm)與拉力x(單位:N)的關(guān)系時(shí),對(duì)不同拉力的6根彈簧進(jìn)行測(cè)量,測(cè)得如下表中的數(shù)據(jù):x/N51015202530y/cm7.258.128.959.9010.911.8若依據(jù)散點(diǎn)圖可知x與y線(xiàn)性相關(guān),且由最小二乘法求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

=0.18x+6.34,求R2,并利用R2說(shuō)明擬合效果.專(zhuān)題2

一元線(xiàn)性回歸模型分析

專(zhuān)題精練解:列表求值如下:

一元線(xiàn)性回歸模型擬合問(wèn)題的求解策略

在一元線(xiàn)性回歸模型中,R2與相關(guān)系數(shù)r都能刻畫(huà)模型擬合數(shù)據(jù)的效果.|r|越大,R2就越大,用模型擬合數(shù)據(jù)的效果就越好.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練2.關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù):x24568y3040605070跟蹤訓(xùn)練例3.

某公司為確定下一年度投入產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，于是對(duì)近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i＝1,2，…，8)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.專(zhuān)題3.非線(xiàn)性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求解專(zhuān)題精練(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y之間的關(guān)系為z＝0.2y－x，根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題.①當(dāng)年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的估計(jì)值最大？故當(dāng)年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的估計(jì)值最大.非線(xiàn)性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求解策略(1)本例中，y與x不是線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，但通過(guò)wi＝

，轉(zhuǎn)換為w與y的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，從而可利用線(xiàn)性回歸分析間接討論y與x的相關(guān)關(guān)系.(2)可線(xiàn)性化的回歸分析問(wèn)題，畫(huà)出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，選擇跟散點(diǎn)圖擬合得最好的函數(shù)模型進(jìn)行變量代換，作出變換后樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖，用線(xiàn)性回歸模型擬合.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練3.電容器充電達(dá)到某電壓值時(shí)作為時(shí)間t的計(jì)算原點(diǎn)，此后電容器串聯(lián)一電阻放電，測(cè)定各時(shí)間的電壓值(U)所得數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：t(h)012345678…U(V)100755540302015105…設(shè)U與t之間具有近似關(guān)系U≈U0e－αt(U0，α為常數(shù)，e≈2.71828…)，求U對(duì)t的回歸方程.跟蹤訓(xùn)練解：對(duì)U≈U0e－αt兩邊取自然對(duì)數(shù)，得lnU≈lnU0－αt.將U的各數(shù)據(jù)代入z＝lnU，求得：t012345678…z4.6054.3174.0073.6893.4012.9962.7082.3031.609…即lnU＝4.714－0.3553t，所以U＝e4.714－0.3553t.故所求回歸方程為U≈e4.714－0.3553t.例4.為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)聯(lián),在某地對(duì)540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果是:患胃病者生活不規(guī)律的共60人,患胃病者生活規(guī)律的共20人,未患胃病者生活不規(guī)律的共260人,未患胃病者生活規(guī)律的共200人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表;(2)依據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)聯(lián)?專(zhuān)題4

獨(dú)立性檢驗(yàn)

專(zhuān)題精練解:(1)由題意可列2×2列聯(lián)表如下:類(lèi)型患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計(jì)80460540(2)零假設(shè)為H0:40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律無(wú)關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表得依據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為40歲以上的人患胃病和生活規(guī)律有關(guān)聯(lián).獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表;(2)根據(jù)公式計(jì)算χ2;(3)比較χ2與臨界值xα的大小關(guān)系,得到推斷結(jié)論.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練4.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)聯(lián),對(duì)本班50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:性別喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為0.6.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程).(2)依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)聯(lián)?說(shuō)明你的理由.跟蹤訓(xùn)練解:(1)依題意可知喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的人數(shù)為50×0.6=30.列聯(lián)表補(bǔ)充如下:性別喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050(2)零假設(shè)為H0:喜愛(ài)打籃球與性別無(wú)關(guān)聯(lián).根據(jù)列表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)聯(lián).《第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》單元訓(xùn)練一、變量的相關(guān)性1.變量的相關(guān)關(guān)系與樣本相關(guān)系數(shù)是學(xué)習(xí)一元線(xiàn)性回歸模型的前提和基礎(chǔ)，前者可借助散點(diǎn)圖從直觀(guān)上分析變量間的相關(guān)性，后者從數(shù)量上準(zhǔn)確刻化了兩個(gè)變量的相關(guān)程度.2.在學(xué)習(xí)該部分知識(shí)時(shí)，體會(huì)直觀(guān)想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).考點(diǎn)突破例1

(1)下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系且不是函數(shù)關(guān)系的是A.圓的半徑與面積B.勻速行駛的車(chē)輛的行駛距離與時(shí)間C.莊稼的產(chǎn)量與施肥量D.人的身高與視力√解析對(duì)于A(yíng)，圓的半徑與面積是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系；對(duì)于B，勻速行駛的車(chē)輛的行駛距離與時(shí)間是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系；對(duì)于C，莊稼的產(chǎn)量與施肥量在一定范圍內(nèi)有相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系；對(duì)于D，人的身高與視力，不具有相關(guān)關(guān)系，也不是函數(shù)關(guān)系.故選C.(2)在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,0)，(4，－4)，(－1,6)，則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)為_(kāi)____.－1方法二觀(guān)察四個(gè)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其在一條單調(diào)遞減的直線(xiàn)上，故y與x的樣本相關(guān)系數(shù)為－1.反思感悟變量相關(guān)性的判斷的兩種方法(1)散點(diǎn)圖法：直觀(guān)形象.(2)公式法：可用公式精確計(jì)算，需注意特殊情形的樣本相關(guān)系數(shù).如點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，|r|＝1，且當(dāng)r＝1時(shí)，正相關(guān)；r＝－1時(shí)，負(fù)相關(guān).跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知變量x和y滿(mǎn)足關(guān)系y＝－2x＋1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)

B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)

D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)√解析根據(jù)題意，變量x和y滿(mǎn)足關(guān)系y＝－2x＋1，其比例系數(shù)為－2<0，所以x與y負(fù)相關(guān)；又由變量y與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān).故選C.(2)如圖所示，給出了樣本容量均為7的A，B兩組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，已知A組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為r1，B組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為r2，則A.r1＝r2

B.r1<r2C.r1>r2

D.無(wú)法判定√解析根據(jù)A，B兩組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖知，A組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線(xiàn)上，且成正相關(guān)，∴樣本相關(guān)系數(shù)為r1應(yīng)最接近1，B組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)分散在一條直線(xiàn)附近，也成正相關(guān)，∴樣本相關(guān)系數(shù)為r2，滿(mǎn)足r2<r1，即r1>r2，故選C.二、一元線(xiàn)性回歸模型及其應(yīng)用1.該知識(shí)點(diǎn)是具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩變量的一種擬合應(yīng)用，目的是借助函數(shù)的思想對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出預(yù)測(cè)和分析.2.主要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).例2

一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷(xiāo)售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：人數(shù)xi10152025303540件數(shù)yi471215202327其中i＝1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫坐標(biāo)，每天商品銷(xiāo)售件數(shù)為縱坐標(biāo)，畫(huà)出散點(diǎn)圖；解由表中數(shù)據(jù)，畫(huà)出7個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，可得散點(diǎn)圖如圖所示.(2)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)(3)預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80時(shí)商品銷(xiāo)售的件數(shù).(結(jié)果保留整數(shù))反思感悟解決回歸分析問(wèn)題的一般步驟(1)畫(huà)散點(diǎn)圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖.(2)判斷變量的相關(guān)性并求經(jīng)驗(yàn)回歸方程.通過(guò)觀(guān)察散點(diǎn)圖，直觀(guān)感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫(xiě)出經(jīng)驗(yàn)回歸方程.(3)回歸分析.畫(huà)殘差圖或計(jì)算R2，進(jìn)行殘差分析.(4)實(shí)際應(yīng)用.依據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程解決實(shí)際問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練2

某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：萬(wàn)元)和房屋面積(單位：m2)的數(shù)據(jù)如下表：房屋面積/m211511080135105銷(xiāo)售價(jià)格/萬(wàn)元24.821.618.429.222(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；解設(shè)x軸表示房屋的面積，y軸表示銷(xiāo)售價(jià)格，數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖.(2)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；解由(1)知y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，(3)根據(jù)(2)的結(jié)果，估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格.解由(2)知當(dāng)x＝150時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值為

＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442(萬(wàn)元).故當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)，估計(jì)銷(xiāo)售價(jià)格是31.2442萬(wàn)元.三、非線(xiàn)性經(jīng)驗(yàn)回歸方程1.在實(shí)際問(wèn)題中，并非所有的變量關(guān)系均滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系，故要選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型去擬合樣本數(shù)據(jù)，再通過(guò)代數(shù)變換，把非線(xiàn)性問(wèn)題線(xiàn)性化.2.體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的優(yōu)劣，提升數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).例3

某公司為確定下一年度投入產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，于是對(duì)近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i＝1,2，…，8)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y之間的關(guān)系為z＝0.2y－x，根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題.①當(dāng)年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的估計(jì)值最大？故當(dāng)年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的估計(jì)值最大.反思感悟非線(xiàn)性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求解策略(1)本例中，y與x不是線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，但通過(guò)wi＝

，轉(zhuǎn)換為w與y的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，從而可利用線(xiàn)性回歸分析間接討論y與x的相關(guān)關(guān)系.(2)可線(xiàn)性化的回歸分析問(wèn)題，畫(huà)出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，選擇跟散點(diǎn)圖擬合得最好的函數(shù)模型進(jìn)行變量代換，作出變換后樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖，用線(xiàn)性回歸模型擬合.跟蹤訓(xùn)練3

電容器充電達(dá)到某電壓值時(shí)作為時(shí)間t的計(jì)算原點(diǎn)，此后電容器串聯(lián)一電阻放電，測(cè)定各時(shí)間的電壓值(U)所得數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：t(h)012345678…U(V)100755540302015105…設(shè)U與t之間具有近似關(guān)系U≈U0e－αt(U0，α為常數(shù)，e≈2.71828…)，求U對(duì)t的回歸方程.解對(duì)U≈U0e－αt兩邊取自然對(duì)數(shù)，得ln

U≈ln

U0－αt.將U的各數(shù)據(jù)代入z＝ln

U，求得：t012345678…z4.6054.3174.0073.6893.4012.9962.7082.3031.609…即ln

U＝4.714－0.3553t，所以U＝e4.714－0.3553t.故所求回歸方程為U≈e4.714－0.3553t.四、獨(dú)立性檢驗(yàn)1.主要考查根據(jù)樣本制作2×2列聯(lián)表，由2×2列聯(lián)表計(jì)算χ2，查表分析并判斷相關(guān)性結(jié)論的可信程度.2.通過(guò)計(jì)算χ2值，進(jìn)而分析相關(guān)性結(jié)論的可信程度，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).例4

奧運(yùn)會(huì)期間，為調(diào)查某高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了60人，結(jié)果如下：

是否愿意提供志愿者服務(wù)性別愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分層隨機(jī)抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：

是否愿意提供志愿者服務(wù)性別愿意不愿意男生2010女生1020α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解零假設(shè)H0：該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別無(wú)關(guān).所以依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān).反思感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的求解策略(1)等高堆積條形圖法：依據(jù)題目信息畫(huà)出等高堆積條形圖，依據(jù)頻率差異來(lái)粗略地判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性.(2)通過(guò)公式χ2＝

先計(jì)算χ2，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練4

考察小麥種子滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗(yàn)觀(guān)察，得到數(shù)據(jù)如下表：

種子滅菌種子未滅菌合計(jì)黑穗病26184210無(wú)黑穗病50200250合計(jì)76384460試分析依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷種子滅菌與小麥發(fā)生黑穗病有關(guān)？解零假設(shè)H0：種子滅菌與小麥發(fā)生黑穗病無(wú)關(guān).由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可求所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為種子滅菌與小麥發(fā)生黑穗病有關(guān)系.1.某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得真題體驗(yàn)(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60×200＝12000.12(2)求樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；1212(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.12解分層隨機(jī)抽樣，根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系.由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).122.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且SO2濃度不超過(guò)150”的概率；12解由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過(guò)75，且SO2濃度不超過(guò)150的天數(shù)為32＋6＋18＋8＝64，所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過(guò)75，12(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]

(75,115]

12解由所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]101012(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度是否有關(guān).12解零假設(shè)為H0：該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度無(wú)關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到≈7.484>6.635≈x0.010，根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).12《第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》單元檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.對(duì)于變量x與y，當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值帶有一定的隨機(jī)性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫做A.函數(shù)關(guān)系

B.線(xiàn)性關(guān)系C.相關(guān)關(guān)系

D.回歸關(guān)系12345678910111213141516171819202122√2.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為A.正方體的體積與棱長(zhǎng)的關(guān)系B.學(xué)生的成績(jī)和體重C.路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D.水的體積和重量√12345678910111213141516171819202122解析A中，由正方體的棱長(zhǎng)和體積的公式知，V＝a3(a>0)，是確定的函數(shù)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B中，學(xué)生的成績(jī)和體重，沒(méi)有關(guān)系，故B錯(cuò)誤；C中，路上酒后駕駛的人數(shù)會(huì)影響交通事故發(fā)生的多少，但不是唯一因素，它們之間有相關(guān)性，故C正確；D中，水的體積V和重量x的關(guān)系為V＝k·x，是確定的函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤.123456789101112131415161718192021223.下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的是解析對(duì)于兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，所以?xún)蓚€(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④.故選B.A.①③

B.①④ C.②③

D.①②√123456789101112131415161718192021224.有以下五組變量：①某商品的銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量；②學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)；③堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；④氣溫與冷飲銷(xiāo)售量；⑤電瓶車(chē)的重量和行駛每千米的耗電量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是A.①③

B.②④C.②⑤

D.④⑤√12345678910111213141516171819202122解析對(duì)于①，一般情況下，某商品的銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量成負(fù)相關(guān)關(guān)系；對(duì)于②，學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有相關(guān)關(guān)系；對(duì)于③，一般情況下，堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)成負(fù)相關(guān)關(guān)系；對(duì)于④，一般情況下，氣溫與冷飲銷(xiāo)售量成正相關(guān)關(guān)系；對(duì)于⑤，一般情況下，電瓶車(chē)的重量和行駛每千米的耗電量成正相關(guān)關(guān)系.綜上所述，其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的序號(hào)是④⑤.123456789101112131415161718192021225.每一噸鑄鐵成本y(元)與鑄件廢品率x%建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

＝56＋8x，下列說(shuō)法正確的是A.廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B.廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C.廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D.如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元√123456789101112131415161718192021226.對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是A.都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B.都可以用一條直線(xiàn)近似地表示兩者的關(guān)系C.都可以作出散點(diǎn)圖D.都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系解析給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，故C正確；但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，故A錯(cuò)誤；更不一定符合線(xiàn)性相關(guān)，不一定能用一條直線(xiàn)近似的表示，故B錯(cuò)誤；兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不一定具有函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤.√123456789101112131415161718192021227.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用過(guò)血清的人與另外500名未使用過(guò)血清的人一年中的感冒記錄進(jìn)行比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.對(duì)此，有以下四個(gè)結(jié)論，正確的是A.依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防

感冒的作用”B.若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%√12345678910111213141516171819202122解析由題意，因?yàn)棣?≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.123456789101112131415161718192021228.根據(jù)如下成對(duì)樣本數(shù)據(jù)：x345678y42.5－0.50.5－2－3√1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)r的說(shuō)法正確的是A.樣本相關(guān)系數(shù)r可用來(lái)衡量x與y之間的線(xiàn)性相關(guān)程度B.|r|≤1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小C.|r|≤1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大D.|r|≥1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大√√√12345678910111213141516171819202122解析樣本相關(guān)系數(shù)是來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)程度的，樣本相關(guān)系數(shù)是一個(gè)絕對(duì)值小于等于1的量，并且它的絕對(duì)值越大就說(shuō)明相關(guān)程度越大，故選ABC.1234567891011121314151617181920212210.已知變量x，y之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

＝－0.7x＋10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法正確的是A.變量x，y之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系B.m＝4C.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x＝11時(shí)，y約為2.6D.由表格數(shù)據(jù)知，該經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)(9,4)x681012y6m32√√√12345678910111213141516171819202122當(dāng)x＝11時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為2.6，故C正確；故經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)過(guò)(9,4)，故D正確；綜上，選ACD.1234567891011121314151617181920212211.某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿(mǎn)意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿(mǎn)意或不滿(mǎn)意的評(píng)價(jià)，得到如下表所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算χ2≈4.762，則可以推斷出A.該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿(mǎn)意的概率的估計(jì)值為B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更

滿(mǎn)意C.依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D.依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異

滿(mǎn)意不滿(mǎn)意男3020女4010√√12345678910111213141516171819202122因?yàn)棣?≈4.762>3.841＝x0.05，所以依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異，故C正確，D錯(cuò)誤.故選AC.1234567891011121314151617181920212212.針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的

，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的

，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有臨界值表：α0.0500.010xα3.8416.635A.30人

B.54人

C.60人

D.75人√√12345678910111213141516171819202122解析設(shè)男生的人數(shù)為6n(n∈N*)，根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下表所示：

男生女生合計(jì)喜歡抖音5n4n9n不喜歡抖音n2n3n合計(jì)6n6n12n由于有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則3.841≤χ2<6.635，12345678910111213141516171819202122因?yàn)閚∈N*，則n的可能取值有9,10,11,12,13，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為54,60,66,72,78.故選BC.12345678910111213141516171819202122三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11234567891011121314151617181920212258.51234567891011121314151617181920212215.對(duì)某臺(tái)機(jī)器購(gòu)置后的運(yùn)營(yíng)年限x(x＝1,2,3，…)與當(dāng)年利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)分析知具備線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

＝10.47－1.3x，估計(jì)該臺(tái)機(jī)器使用____年最合算.8所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以該臺(tái)機(jī)器使用8年最合算.1234567891011121314151617181920212216.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：XY合計(jì)y1y2x1a2170x25c30合計(jì)bd100則b－d＝____，χ2≈________.(保留小數(shù)點(diǎn)后3位)(本題第一空2分，第二空3分)824.04712345678910111213141516171819202122解析由2×2列聯(lián)表得：a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.∴b－d＝54－46＝8.12345678910111213141516171819202122四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)為110，其中男性、女性各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動(dòng).(1)請(qǐng)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表；性別休閑方式合計(jì)看電視運(yùn)動(dòng)女

男

合計(jì)

12345678910111213141516171819202122解根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果，可得下列2×2列聯(lián)表：性別休閑方式合計(jì)看電視運(yùn)動(dòng)女302555男203555合計(jì)506011012345678910111213141516171819202122(2)依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以推斷“性別與休閑方式有關(guān)系”？α0.100.050.010xα2.7063.8416.63512345678910111213141516171819202122解零假設(shè)H0：性別與休閑方式無(wú)關(guān).依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”.1234567891011121314151617181920212218.(12分)某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；12345678910111213141516171819202122解散點(diǎn)圖如圖.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)如圖中所示.12345678910111213141516171819202122(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？所以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).1234567891011121314151617181920212219.(12分)某地區(qū)2013年至2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2013201420152016201720182019年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；12345678910111213141516171819202122解由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)利用(1)中的回歸方程，分析2013年至2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入.12345678910111213141516171819202122解由(1)知，

＝0.5>0，故2013年至2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2021年的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，得

＝0.5×9＋2.3＝6.8，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.1234567891011121314151617181920212220.(12分)“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份20152016201720182019銷(xiāo)量(萬(wàn)臺(tái))81013252412345678910111213141516171819202122某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類(lèi)情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：車(chē)主購(gòu)車(chē)種類(lèi)合計(jì)傳統(tǒng)燃油車(chē)新能源車(chē)男性

624女性2

合計(jì)

3012345678910111213141516171819202122(1)求新能源乘用車(chē)的銷(xiāo)量y關(guān)于年份x的樣本相關(guān)系數(shù)r，并判斷y與x是否線(xiàn)性相關(guān)；12345678910111213141516171819202122解依題意，12345678910111213141516171819202122|r|≈0.94接近于1，故y與x線(xiàn)性相關(guān).12345678910111213141516171819202122(2)請(qǐng)將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以推斷購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別有關(guān).12345678910111213141516171819202122解依題意，完善表格如下：車(chē)主購(gòu)車(chē)種類(lèi)合計(jì)傳統(tǒng)燃油車(chē)新能源車(chē)男性18624女性246合計(jì)201030零假設(shè)H0：購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別無(wú)關(guān)，12345678910111213141516171819202122根據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，故有90%的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別有關(guān).1234567891011121314151617181920212221.(12分)已知某校5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)xi8075706560物理成績(jī)yi7066686462(1)假設(shè)在對(duì)這5名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，把這5名學(xué)生的物理成績(jī)搞亂了，數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)出現(xiàn)問(wèn)題，問(wèn)：恰有2名學(xué)生的物理成績(jī)是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少？1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解記事件A為“恰有2名學(xué)生的物理成績(jī)是自己的實(shí)際成績(jī)”，1234567