中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)幾何專項練習(xí)：相似模型-一線三等角及“K”模型（原卷版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁中考數(shù)學(xué)幾何專項練習(xí)：相似模型--一線三等角及“K”模型一、單選題1．如圖，SKIPIF1<0為等邊三角形，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P是SKIPIF1<0上的動點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的長是（

）．

A．1 B．3 C．1或3 D．1或43．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D是SKIPIF1<0邊上的一個動點，點E在SKIPIF1<0上，點D在運動過程中始終保持SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0的長為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<04．如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0折疊到SKIPIF1<0邊上點SKIPIF1<0處，折痕為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，則SKIPIF1<0長為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如圖，在等邊SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長度為（

）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0二、填空題6．如圖，在邊長為SKIPIF1<0的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將菱形沿SKIPIF1<0翻折，使點A的對應(yīng)點G落在對角線SKIPIF1<0上．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為cm，SKIPIF1<0的長為cm．

7．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，點P為BC邊上一動點，若AP⊥DP，則BP的長為．8．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點，將△ABC沿EF折疊使點A與點D重合，若BD:DE=2:3，則CF=．9．如圖，點D是等邊SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0上一點，將等邊SKIPIF1<0折疊，使點A與點D重合，折痕為SKIPIF1<0（點E在邊SKIPIF1<0上）．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．10．如圖，已知SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，點D，E，F(xiàn)分別在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時平分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，BD的長是．

11．如圖，將菱形SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)到菱形SKIPIF1<0的位置，使點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為．

12．在等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的邊長為．

13．如圖，等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊，使點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上的SKIPIF1<0處，則SKIPIF1<0．

14．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點E是邊SKIPIF1<0上一點，連接SKIPIF1<0，過點E作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點F，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0度，SKIPIF1<0的長為．

15．如圖，在等邊SKIPIF1<0中，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，點SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0邊的點SKIPIF1<0處，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．

16．如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0的中點，F(xiàn)為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．對角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點G，則SKIPIF1<0的長為．

17．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cos∠α＝SKIPIF1<0，下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或SKIPIF1<0；④0＜CE≤6.4．其中正確的結(jié)論是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）18．如圖，等邊SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一動點，將等邊SKIPIF1<0沿過點SKIPIF1<0的直線折疊，該直線與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，使點SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0處，且SKIPIF1<0折痕為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的長為．19．如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的一個動點（不與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），過SKIPIF1<0點的反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0邊交于點SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0對折后，SKIPIF1<0點恰好落在SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0處，則SKIPIF1<0的值為．20．將邊長為15的等邊三角形紙片SKIPIF1<0進(jìn)行折疊，使點A落在對邊SKIPIF1<0上的點D處，折痕SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，交SKIPIF1<0于點F，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為．

三、解答題21．課題學(xué)習(xí)：【證明體驗】（1）如圖1，在四邊形SKIPIF1<0中，點P為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【思考探究】（2）如圖2，在四邊形SKIPIF1<0中，點P為SKIPIF1<0上一點，當(dāng)SKIPIF1<0時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．【拓展延伸】（3）請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點A為直角頂點作等腰SKIPIF1<0．點D在SKIPIF1<0上，點E在SKIPIF1<0上，點F在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．22．如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上一點，把SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，使點SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0邊上的點SKIPIF1<0處．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．(3)當(dāng)點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點時，求證：SKIPIF1<0．23．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上一動點（不與點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），過點SKIPIF1<0作射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；(1)求證：SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)解析式，并寫出自變量SKIPIF1<0的取值范圍；(3)當(dāng)SKIPIF1<0為等腰三角形時，求SKIPIF1<0的長．(直接寫出答案，不寫解題過程)．24．如圖，在SKIPIF1<0中，點D、E分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)點D在SKIPIF1<0上運動時（點D不與B、C重合），且SKIPIF1<0是等腰三角形，求此時SKIPIF1<0的長．25．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上一動點（不與點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），過點SKIPIF1<0作射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)當(dāng)SKIPIF1<0為直角三角形時，求線段SKIPIF1<0長度．26．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上運動，并保持SKIPIF1<0

(1)當(dāng)SKIPIF1<0是等腰三角形時，求SKIPIF1<0的長；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的長．27．已知等邊三角形SKIPIF1<0的邊長為4．(1)如圖，在邊SKIPIF1<0上有一個動點SKIPIF1<0，在邊SKIPIF1<0上有一個動點SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；

(2)如圖，若點SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上運動，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的長；

(3)在（2）的條件下，將點SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．28．已知：如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的一個動點，SKIPIF1<0，交射線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不重合），SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．

(1)若SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值．(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．(3)當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似時，求SKIPIF1<0的長度．29．如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝8，過BC邊上一點P，作∠DPE＝60°，分別與邊AB，AC相交于點D與點E．（1）在圖中找出與∠EPC始終相等的角，并說明理由；（2）若△PDE為正三角形時，求BD+CE的值；（3）當(dāng)DE∥BC時，請用BP表示BD，并求出BD的最大值．30．如圖，點D是等邊SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0上一點，將等邊SKIPIF1<0折疊，使點A與點D重合，折?為SKIPIF1<0（點E在邊SKIPIF1<0上）．

(1)當(dāng)點D為SKIPIF1<0的中點時，SKIPIF1<0的值為______．(2)當(dāng)點D為SKIPIF1<0的三等分點時，SKIPIF1<0的值為______．31．如圖所示，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0，與y軸相交于點B，將SKIPIF1<0沿著y軸折疊，使點A落在x軸上，點A的對應(yīng)點為點C．

(1)求點C的坐標(biāo)；(2)設(shè)點P為線段SKIPIF1<0上的一個動點，點P與點A、C不重合，連接SKIPIF1<0，以點P為端點作射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點M，使SKIPIF1<0，①求證：SKIPIF1<0；②是否存在點P使SKIPIF1<0為直角三角形?若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．32．在矩形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)如圖1，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0是等腰三角形；(2)如圖2，點SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上（點SKIPIF1<0不與點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0；(3)如圖3，若SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其他條件不變，且SKIPIF1<0的面積是6，求SKIPIF1<0的長．33．閱讀下列材料：如圖1，點A、D、E在直線l上，且SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．像這樣一條直線上有三個等角頂點的圖形我們把它稱為“一線三等角”圖形．

請根據(jù)以上閱讀解決下列問題：(1)如圖2，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線ED經(jīng)過點C，過A作SKIPIF1<0于點D，過B作SKIPIF1<0于點E．求證：SKIPIF1<0．(2)如圖3，在SKIPIF1<0中，點D在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求點C到SKIPIF1<0邊的距離．(3)如圖4，在平行四邊形SKIPIF1<0中，E為邊SKIPIF1<0上一點，F(xiàn)為邊SKIPIF1<0上一點．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．34．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，將含有SKIPIF1<0的三角板的銳角頂點與點SKIPIF1<0重合，并繞著點SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)，交邊SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0．

(1)如圖1，求證：SKIPIF1<0(2)如圖2，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．35．如圖1，點P是線段SKIPIF1<0上與點A，點B不重合的任意一點，在SKIPIF1<0的同側(cè)分別以A，P，B為頂點作SKIPIF1<0，其中∠1與∠3的一邊分別是射線SKIPIF1<0和射線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的兩邊不在直線SKIPIF1<0上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點P為等聯(lián)點，線段SKIPIF1<0為等聯(lián)線．

(1)如圖2，在SKIPIF1<0個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1，SKIPIF1<0為端點在格點的已知線段．請用三種不同連接格點的方法，作出以線段SKIPIF1<0為等聯(lián)線、某格點P為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；(2)如圖3，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0至點B，使SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的等聯(lián)角SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，使點A落在點M處，得到SKIPIF1<0，再延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于E，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0的延長線于F，連接SKIPIF1<0．①確定SKIPIF1<0的形狀，并說明理由；②若SKIPIF1<0，求等聯(lián)線SKIPIF1<0和線段SKIPIF1<0的長（用含k的式子表示）．36．如圖，已知等腰SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P是SKIPIF1<0邊上的動點（點P不與點B、C重合），作SKIPIF1<0．射線SKIPIF1<0交