2022中考數(shù)學(xué)公式、定理大全集錦

2022中考數(shù)學(xué)公式、定理大全

一、有關(guān)“線”的公式定理

1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

二、有關(guān)“角”的公式定理

1、同位角相等，兩直線平行

2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

4、兩直線平行，同位角相等

5、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

6、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

三、有關(guān)“三角形”的公式定理

1、定理三角形兩邊的和大于第三邊

2、推論三角形兩邊的差小于第三邊

3、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

4、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

5、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

6、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

7、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

8、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

9、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

10、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

11、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

12、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

13、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

14、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

15、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

四、有關(guān)“等腰三角形”的公式定理

1、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等

2、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

4、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

5、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等

角對(duì)等邊)

6、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

7、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

8、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

9、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

10、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

11、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

12、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

13、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

14、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

15、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)

稱軸上

16、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條

直線對(duì)稱

17、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a-2+b-2=c~2

18、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a"2+b"2=c-2,那么這個(gè)三角

形是直角三角形

五、有關(guān)“四邊形”的公式定理

1、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

2、四邊形的外角和等于360°

3、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)X180°

4、推論任意多邊的外角和等于360°

5、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

6、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

7、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

8、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

9、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

10、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

11、平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

12、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

六、有關(guān)“矩形”的公式定理

1、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

2、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

3、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

4、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

七、有關(guān)“菱形”的公式定理

1、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

2、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

3、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(aXb)+2

4、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

5、菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

八、有關(guān)“正方形”的公式定理

1、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

2、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組

對(duì)角

3、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

4、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

5、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形

關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

九、有關(guān)“等腰梯形”的公式定理

1、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

2、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

3、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

4、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

十、有關(guān)“等分”的公式定理

1、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線

上截得的線段也相等

2、推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

3、推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

4、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

5、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)+2S=LXh

6、(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

7,(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

8、(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d="=m/n(b+d+",+nWO),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

9、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

10、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

11、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這

條直線平行于三角形的第三邊

12、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形

三邊對(duì)應(yīng)成比例

13、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與

原三角形相似

14、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

15、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

16、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）

17、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

18、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角

邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

19、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

20、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

21、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

22、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

23、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

十一、有關(guān)"圓”的公式定理（初中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)）

1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

4、同圓或等圓的半徑相等

5、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線

7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

9、定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線

10垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

11、推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧②弦的垂直平

分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并

且平分弦所對(duì)的另一條弧

12、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

13＞圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

14、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心

距相等

15、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量

相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

16、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

17、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

18、推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑

19、推論3如果三角形一邊上的中線等于這功的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

20、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

21、①直線L和。0相交d<r②直線L和。0相切d=r③直線L和。0相離d>r

22、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

24、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

25、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

26、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平

分兩條切線的夾角

27、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

28、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

29、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

30、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

31、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

32、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段

長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

33、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相

等

34、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

35、①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)④兩圓內(nèi)切

d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

36、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

37、定理把圓分成n(n23):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵

經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

38、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

39、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)X180°/n

40、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

41、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)

42、正三角形面積J3a/4a表示邊長(zhǎng)

43、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°,因此

kX(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

44、弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L==n兀R/180

45、扇形面積公式:S扇形=n兀R“2/360=LR/2

46、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

47、完全平方公式：(a+b)"2=a-2+2ab+b"2(a-b廠2=a'2-2ab+『2

48、平方差公式：(a+b)(a-b)=a-2-b”2

初中三角函數(shù)公式表

正弦函數(shù)sinZA=對(duì)邊比斜邊

余弦函數(shù)cosZA=鄰邊比斜邊

正切函數(shù)tanZA=對(duì)邊比鄰邊

與切函數(shù)cot/A=鄰邊比對(duì)邊。

sin30是二分之一，sin45是二分之根二，sin60是二分之根三。

cos30分別是二分之根三，cos45是二分之根二，cos60是二分之一。

tan30分別是三分之根三，tan45是一，tan60是根三。

cot30分別是根三，cot45是一，cot60是三分之根三。

如何快速記憶特殊三角函數(shù)值(口訣)

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;

中心記上數(shù)字1,連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，

頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小,

變成銳角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變,

將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。

計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變,繁難向著簡(jiǎn)易變。

逆反原則作指導(dǎo),升塞降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。

萬(wàn)能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運(yùn)用加巧用:

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，嘉升一次角減半，升幕降次它為范；

三角函數(shù)反函數(shù),實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;

利用直角三角形,形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集。

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三

角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平

分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半

徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦

相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相

118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所

對(duì)的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它

的內(nèi)對(duì)角

121①直線L和。0相交d<r

②直線L和。0相切d=r

③直線L和。0相離d>r

122切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線

平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)