第6章 控制系統(tǒng)的校正

機械工業(yè)出版社第6章控制系統(tǒng)的校正

6.1引言第6章控制系統(tǒng)的校正1

6.2常用校正裝置及其特性2

6.3頻域法串聯(lián)校正3

6.4根軌跡法串聯(lián)校正4

6.5工程控制方法-PID控制*52

6.6反饋校正*

6

6.7復合校正

76.1引言3控制系統(tǒng)設計的任務是選擇合適的控制方案與系統(tǒng)結構，計算參數(shù)和選擇元部件，通過仿真及實驗研究，建立能滿足技術指標要求的實際系統(tǒng)。這是一項復雜的工作，既要考慮技術要求，也要考慮經(jīng)濟性、可靠性、安裝工藝、實驗維護等多方面的要求。本章從控制觀點出發(fā)，采用數(shù)學方法去尋找一個能滿足性能指標的控制系統(tǒng)，設計校正裝置?？刂葡到y(tǒng)校正的目的是將校正裝置與系統(tǒng)固有部分經(jīng)過合適的連接，構成新的系統(tǒng)結構，使其能完成控制系統(tǒng)的任務要求。通常，這些任務和要求是通過性能指標來體現(xiàn)的。時域指標比較直觀易懂，但頻域指標易于校正裝置的設計。6.1引言41．控制系統(tǒng)的性能指標時域性能指標雖然直觀，但直接用它在時域進行校正裝置設計比較困難，通常采用頻域法進行設計，因此作為設計者，需要首先將時域指標轉換為頻域指標，然后進行頻域法的校正設計。使用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱進行根軌跡法設計和頻率特性法設計都很方便。6.1引言51)典型二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系諧振峰值諧振頻率帶寬頻率截止頻率相角裕量超調(diào)量調(diào)節(jié)時間6.1引言62)高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系超調(diào)量調(diào)節(jié)時間諧振峰值6.1引言72．系統(tǒng)校正方式

原系統(tǒng)(原有部分、固有部分、不可變部分)：控制系統(tǒng)的基本組成部分。在設計過程中，通常是不變的。校正裝置：為使系統(tǒng)達到滿意的性能指標要求而引入的附加裝置。串聯(lián)校正是把校正裝置設置在固有部分之前的前向通道中，來改變系統(tǒng)的結構，以達到改善系統(tǒng)性能的方法。1)串聯(lián)校正校正裝置圖6-1串聯(lián)校正6.1引言82)局部反饋校正圖6-2反饋校正局部反饋校正通常簡稱反饋校正或并聯(lián)校正。反饋校正的一個顯著優(yōu)點是可以抑制系統(tǒng)參數(shù)波動及非線性因素對系統(tǒng)的影響，主要問題是設計較復雜。校正裝置6.1引言93)前饋校正與復合校正圖6-3前饋校正前饋校正的信號取自閉環(huán)外的系統(tǒng)輸入或干擾信號。前饋校正利用開環(huán)補償原理來提高系統(tǒng)精度，但一般不單獨使用，常與反饋控制結合構成復合控制系統(tǒng)，以滿足系統(tǒng)性能指標要求。6.1引言103．系統(tǒng)校正方法1)頻域法校正頻域法校正即是借助Bode圖進行系統(tǒng)校正設計。當僅改變系統(tǒng)開環(huán)增益K不能同時兼顧系統(tǒng)的動態(tài)指標及穩(wěn)態(tài)指標時，必須對系統(tǒng)的固有部分進行校正設計。利用校正裝置來改變系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性形狀，使其具有合適的低頻段、中頻段和高頻段從而獲得滿意的動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能。6.1引言112)根軌跡法校正根軌跡法校正即是借助根軌跡圖進行系統(tǒng)的校正設計。若系統(tǒng)的期望主導極點不在系統(tǒng)的根軌跡上，改變參數(shù)不能滿足系統(tǒng)的性能要求，需要添加開環(huán)零點、極點改變系統(tǒng)的根軌跡形狀。如果開環(huán)零、極點的位置選擇恰當，就既能夠使增加校正裝置后的系統(tǒng)根軌跡通過期望主導極點，滿足系統(tǒng)動態(tài)性能要求，又能使主導極點位置處的開環(huán)增益滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求。6.2常用校正裝置及其特性12一、超前校正裝置及其特性二、滯后校正裝置及其特性三、滯后-超前校正裝置及其特性一.超前校正裝置及其特性

131．無源超前校正裝置為了使按滿足動態(tài)指標要求設計出的超前校正裝置參數(shù)不影響已經(jīng)設計好的穩(wěn)態(tài)性能，需要提高放大器增益來補償。于是無源超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可寫成如果一個校正裝置的頻率特性具有正的相角，稱該裝置為超前校正裝置。一.超前校正裝置及其特性

14零、極點分布：對數(shù)頻率特性：一.超前校正裝置及其特性

15

值越大，則超前校正網(wǎng)絡的微分作用越強。

的最大值受超前校正裝置物理結構的限制，通常選

值一般不大于20，這意味著超前校正網(wǎng)絡可以產(chǎn)生的最大超前相角大約為65o左右。一.超前校正裝置及其特性

162．有源超前校正裝置傳遞函數(shù)為二.滯后校正裝置及其特性

17如果一個校正裝置的頻率特性具有負的相角，稱該裝置為滯后校正裝置。1．無源滯后校正裝置傳遞函數(shù)為二.滯后校正裝置及其特性

18零、極點分布：對數(shù)頻率特性：二.滯后校正裝置及其特性

192．有源滯后校正裝置傳遞函數(shù)為三.滯后-超前校正裝置及其特性20滯后-超前校正裝置兼有滯后、超前校正的優(yōu)點。1．無源滯后-超前校正裝置傳遞函數(shù)為無源滯后校正裝置的零、極點分布：由Bode圖可知，中低頻段相角滯后，幅值呈衰減特性，最大值為20lgb，允許在低頻段提高增益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。中高頻段相角超前，使校正后系統(tǒng)的相角裕量增大，可改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。三.滯后-超前校正裝置及其特性

21無源滯后-超前校正裝置的對數(shù)頻率特性三.滯后-超前校正裝置及其特性222．有源滯后-超前校正裝置傳遞函數(shù)為:6.3頻域法串聯(lián)校正23一、串聯(lián)超前校正二、串聯(lián)滯后校正三、串聯(lián)滯后-超前校正四、按期望特性對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正一.串聯(lián)超前校正24串聯(lián)超前校正的基本思路：利用超前網(wǎng)絡的超前相角增大系統(tǒng)的相角裕量，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。頻率法校正的基本思路：通過加入校正裝置，改變開環(huán)頻率特性的形狀，使校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：

中頻段：幅頻特性的斜率為

20dB/dec，并具有較寬的頻帶，滿足動態(tài)性能的要求；

高頻段：幅值迅速衰減，減少高頻噪聲的影響。

低頻段：滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；一.串聯(lián)超前校正251．設計步驟：

估算(取

=5

~12

)求

原系統(tǒng):、γ、h。

開環(huán)增益K。求T

性能驗算。要求已校正系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)輸入信號作用時，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差，相位裕度，開環(huán)截止頻率，一.串聯(lián)超前校正262．超前校正裝置設計舉例：解：

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。例

設控制系統(tǒng)如圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)R(s)C(s)試設計串聯(lián)超前校正裝置。，取K=10一.串聯(lián)超前校正27

繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率和相位裕量為

計算超前網(wǎng)絡參數(shù)

和T：a.根據(jù)相位裕量要求估算超前校正裝置的相位超前量b.根據(jù)所確定的最大相位超前角

m算出

的值一.串聯(lián)超前校正28c.求校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率

d.確定校正網(wǎng)絡的時間常數(shù)T=0.11(s)校正裝置傳遞函數(shù)一.串聯(lián)超前校正29

畫出校正后系統(tǒng)的波德圖并驗證其相角裕度。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性如伯特圖中紅紫色線所示。校正后系統(tǒng)的相位裕量為滿足系統(tǒng)的性能指標要求。

一.串聯(lián)超前校正30一.串聯(lián)超前校正31校正前校正后

超前校正一般能有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)絡去校正，收效不大。3、超前校正的特點：

對原系統(tǒng)中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為

20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。校正后系統(tǒng)的截止頻率增大，頻帶變寬，瞬態(tài)響應速度變快，但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。二.串聯(lián)滯后校正32滯后校正的不足之處：校正后系統(tǒng)的截止頻率減小，響應速度變慢；在截止頻率處，產(chǎn)生一定的相角滯后量。串聯(lián)滯后校正的基本思路：利用滯后校正網(wǎng)絡的高頻幅值衰減特性校正原系統(tǒng)的低頻段，達到改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的目的。

保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

在系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。滯后校正的使用場合：二.串聯(lián)滯后校正33設計步驟如下：

選擇原系統(tǒng):、γ、h。

開環(huán)增益K。求b求T

性能驗算。(取

=5

~12

)二.串聯(lián)滯后校正34解：

首先確定開環(huán)增益K

原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)取例

單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于20(1/s)，相角裕度不低于35°，幅值裕度不小于10dB，試設計串聯(lián)滯后校正裝置。繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率、相位裕量和幅值裕量。二.串聯(lián)滯后校正35由或可求得幅值裕量未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，無法滿足性能指標要求。相角裕量二.串聯(lián)滯后校正36時的頻率值為校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。選擇原系統(tǒng)相角為

確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)T。第二個轉折頻率為求出T=74.32

確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)b。求出b=0.058在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率處原系統(tǒng)的幅值與校正裝置的幅值大小相等、符號相反。二.串聯(lián)滯后校正37校正裝置傳遞函數(shù)

畫出校正后系統(tǒng)的波德圖并驗證已校正系統(tǒng)的相角裕度。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性如伯特圖中紅線所示。校正后系統(tǒng)的相位裕量為二.串聯(lián)滯后校正38滿足系統(tǒng)的性能指標要求。

校正后的相位穿越頻率幅值裕度或二.串聯(lián)滯后校正396.3串聯(lián)滯后校正二.串聯(lián)滯后校正40sys1=tf([8620],conv([0.10.71],[74.3210]));sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3)figure;sys1=tf([20],[0.10.710]);sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3)校正前校正后單位階躍響應二.串聯(lián)滯后校正41串聯(lián)超前校正和滯后校正的適用范圍和特點：

超前校正能提高中頻段的斜率和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。

超前校正是利用相角超前特性對系統(tǒng)進行校正，而滯后校正則是利用幅值的高頻衰減特性；

滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它使系統(tǒng)的頻帶變窄，瞬態(tài)響應速度變慢。

超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網(wǎng)絡對系統(tǒng)增益的衰減。

要求校正后的系統(tǒng)頻帶寬和具有良好的瞬態(tài)響應，則采用超前校正。當噪聲電平較高時，要求提高系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力，宜采用滯后校正。三.串聯(lián)滯后-超前校正42串聯(lián)滯后-超前校正的基本思想：利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對校正后系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能(響應速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差)均有較高要求時，宜采用串聯(lián)滯后-超前校正。三.串聯(lián)滯后-超前校正43使中頻段斜率為

20dB/dec，確定

b。通常，在原系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從

20dB/dec變?yōu)?/p>

40dB/dec的轉折頻率作為超前部分的轉折頻率

b。串聯(lián)滯后-超前校正的設計步驟如下：

b/

b

a

a/

j0原系統(tǒng):、γ、h。

開環(huán)增益K。三.串聯(lián)滯后-超前校正44求出衰減因子1/

。滯后-超前網(wǎng)絡的最大幅值衰減量超前部分在處貢獻的幅值

根據(jù)響應速度要求，選擇校正后的開環(huán)截止頻率。未校正系統(tǒng)在處的幅值量根據(jù)等式

根據(jù)相角裕度要求，估算滯后部分的轉折頻率

a。

校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標。

三.串聯(lián)滯后-超前校正45

作原系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性，由圖得未校正系統(tǒng)截止頻率

c=4.47rad/s，相位裕度

=

16.6

。解：確定開環(huán)增益K=Kv=20例設某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)要求Kv=20(1/s)，

=50

，ts不超過4s，試設計串聯(lián)滯后-超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足性能指標要求。

c=4.47rad/s原系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能滿足性能指標要求。三.串聯(lián)滯后-超前校正46

在原系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從–20dB/dec變?yōu)?/p>

40dB/dec的轉折頻率作為校正網(wǎng)絡超前部分的轉折頻率：

b=1。

根據(jù)響應速度要求，選擇校正后的開環(huán)截止頻率。根據(jù)等式試選取三.串聯(lián)滯后-超前校正47滯后-超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可寫為

根據(jù)相角裕度要求，估算滯后部分的轉折頻率

a。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)三.串聯(lián)滯后-超前校正48校正后系統(tǒng)的相角裕度求得滯后-超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)三.串聯(lián)滯后-超前校正49滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能指標要求。

校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標。

靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=20(1/s)相角裕度調(diào)節(jié)時間三.串聯(lián)滯后-超前校正506.4串聯(lián)滯后-超前校正hγ三.串聯(lián)滯后-超前校正51系統(tǒng)校正前的單位階躍響應系統(tǒng)校正后的單位階躍響應四.按期望特性對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正52基本思想：根據(jù)給定的性能指標，考慮原系統(tǒng)的特性，繪制出系統(tǒng)的期望特性，再與原系統(tǒng)相比較，得出校正裝置的特性。校正裝置可以是串聯(lián)校正裝置，也可以是局部反饋校正裝置。期望特性：指能滿足性能指標的控制系統(tǒng)應具有的開環(huán)對數(shù)漸進幅頻特性。四.按期望特性對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正53串聯(lián)校正的期望特性校正裝置特性對于最小相位系統(tǒng)，由于對數(shù)幅頻特性與對數(shù)相頻特性是一一對應的，則校正裝置特性可以表示為期望的對數(shù)漸近幅頻特性與原系統(tǒng)的對數(shù)漸近幅頻特性之差，即關鍵問題：如何根據(jù)性能指標要求繪制期望特性。四.按期望特性對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正54期望特性的繪制步驟：三頻段的概念

低頻段：根據(jù)無差度ν與開環(huán)放大系數(shù)K繪制低頻段，保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求。

中頻段：使中頻段斜率為-20dB/dec且具有一定的中頻段寬度。繪制中頻段時所用到的公式為

高頻段：為了簡化校正裝置，應盡量使希望特性的高頻段與原系統(tǒng)的高頻段一致。

中低頻段、中高頻段間的過渡特性：考慮實現(xiàn)的方便。盡量使需要附加的校正裝置與常用的無源校正裝置或有源校正裝置特性相吻合。四.按期望特性對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正55解：開環(huán)增益K=Kv≥1000(1/s)，取K=1000(1/s)。例設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求串入校正裝置Gc(s)，使系統(tǒng)校正后滿足下列性能指標：(1)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≥1000(1/s)，(2)調(diào)節(jié)時間ts≤0.25(s)，超調(diào)量

p%≤30%。原系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能滿足性能指標要求。

作未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近線截止頻率

c=33.3rad/s相位裕度四.按期望特性對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正56

根據(jù)性能指標要求作期望特性a.低頻段：同原系統(tǒng)(K=1000)。b.中頻段：試選取試選取試選取四.按期望特性對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正57c.高頻段：取高頻段斜率為

60dB/dec。d.過渡特性：中低頻段過渡特性斜率為

40dB/dec、轉折頻率為0.4rad/s與10rad/s。中高頻段過渡特性斜率為

40dB/dec、轉折頻率為143rad/s與200rad/s。

校正裝置特性期望的對數(shù)幅頻漸近特性減去原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性得到校正裝置特性，其傳遞函數(shù)為四.按期望特性對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正58相角裕度校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能指標要求。調(diào)節(jié)時間超調(diào)量靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=20(1/s)

對校正后系統(tǒng)的各項性能指標進行校驗

四.按期望特性對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正59四.按期望特性對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正60四.按期望特性對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正61系統(tǒng)校正前的單位階躍響應系統(tǒng)校正后的單位階躍響應6.4根軌跡法串聯(lián)校正62一、串聯(lián)超前校正二、串聯(lián)滯后校正三、串聯(lián)滯后-超前校正6.4根軌跡法串聯(lián)校正63根軌跡法校正的基本思想：通過校正裝置改變系統(tǒng)的根軌跡，從而將一對閉環(huán)主導極點配置到需要的位置上。當系統(tǒng)的性能指標以時域量的形式給出時，用根軌跡校正方法比較方便。若在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點，可以使根軌跡向右移動，從而降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)響應的調(diào)整時間。而在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點，可以導致根軌跡向左移動，從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少系統(tǒng)響應的調(diào)整時間。6.4根軌跡法串聯(lián)校正64

根軌跡校正的基本目的：在原系統(tǒng)中配置新的開環(huán)零極點，改變原根軌跡的形態(tài)，達到改善系統(tǒng)性能的要求。校正的目標不同，具體的方式有異。原軌跡（條件穩(wěn)定系統(tǒng)）(原點處加入零點)穩(wěn)定系統(tǒng)一.串聯(lián)超前校正65如果一個未經(jīng)校正的系統(tǒng)不能滿足動態(tài)性能指標要求，這時可應用根軌跡法進行超前校正。用根軌跡法進行串聯(lián)超前校正的實質(zhì)就是給開環(huán)傳遞函數(shù)配置適當?shù)牧?、極點，來改變根軌跡的形狀，從而獲得滿意的閉環(huán)主導極點。校正裝置一.串聯(lián)超前校正66串聯(lián)超前校正設計步驟為：(4)驗算性能指標要求。(3)確定超前網(wǎng)絡的零、極點位置。(2)如果原系統(tǒng)根軌跡不通過希望閉環(huán)主導極點s1，則不能用調(diào)整增益法來實現(xiàn)。因此，需要按下式計算由超前網(wǎng)絡產(chǎn)生的超前角:式中(1)確定希望閉環(huán)主導極點位置。一.串聯(lián)超前校正67例設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計串聯(lián)校正裝置，滿足下列性能指標：最大超調(diào)量

p=16.3%，調(diào)整時間ts=2s

。解：①根據(jù)性能指標，確定閉環(huán)主導極點sd

p=16.3%閉環(huán)主導極點一.串聯(lián)超前校正68②繪制未校正系統(tǒng)根軌跡圖調(diào)整增益不能使根軌跡通過sd，采用超前校正裝置。③校正裝置應提供的超前角校正后根軌跡通過希望主導極點。根據(jù)幅角條件超前角一.串聯(lián)超前校正69④確定超前校正裝置的零點zc和極點pc的位置，得到超前校正裝置傳遞函數(shù)。根據(jù)主導極點位置sd和超前角Φ求zc和pc可采用試探法和圖解法。–5.4試探法一.串聯(lián)超前校正70⑤附加增益Kc補償因引入超前校正裝置而引起的開環(huán)增益下降，使希望主導極點sd滿足幅值條件。由幅值條件求附加增益Kc：–5.4一.串聯(lián)超前校正71很接近⑥校驗。希望主導極點sd處的增益是否滿足穩(wěn)態(tài)精度指標？希望主導極點是否符合系統(tǒng)閉環(huán)主導極點條件？靜態(tài)速度誤差系數(shù)校正后閉環(huán)極點閉環(huán)零點故極點s3對系統(tǒng)瞬態(tài)響應影響相當小。求得另一個閉環(huán)極點一.串聯(lián)超前校正72g1=tf([4],[120]);gcl=g1/(1+g1);step(gcl,5)holdong1c=tf(18.6*[12.9],[17.410.80]);gclc=g1c/(1+g1c);step(gclc,5)holdoffgrid系統(tǒng)校正后的單位階躍響應系統(tǒng)校正前的單位階躍響應一.串聯(lián)超前校正73圖解法①過已知的希望極點sd作水平線sdA；②作∠0sdA的角平分線；③在直線sdB兩側各作夾角為

/2的兩條直線sdpc和sdzc交負實軸于zc和pc點分別為校正裝置的零點和極點。極點位置零點位置二.串聯(lián)滯后校正74校正作用是提高開環(huán)增益，而不使動態(tài)性能有明顯的變化；對閉環(huán)主導極點附近的根軌跡不產(chǎn)生明顯影響，但開環(huán)增益有明顯增加；滯后校正裝置的零極點十分靠近，且極點相對離原點更近。系統(tǒng)的動態(tài)性能指標滿足要求而穩(wěn)態(tài)性能達不到預定指標時采用。二.串聯(lián)滯后校正75滯后校正設計步驟為：i.確定希望閉環(huán)主導極點位置。ii.由10°夾角法則確定滯后網(wǎng)絡零點，并近似計算希望主導極點上的根軌跡增益。iii.根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標要求計算滯后網(wǎng)絡參數(shù)。iv.根據(jù)相位條件驗算希望主導極點。v.驗算性能指標要求。二.串聯(lián)滯后校正76①繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡。已知一控制系統(tǒng)如圖，該系統(tǒng)動態(tài)性能滿足要求，需要將穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)增大至5s-1，試設計滯后校正裝置。二.串聯(lián)滯后校正77②根據(jù)瞬態(tài)響應指標，找出根軌跡上的希望閉環(huán)主導極點sd圖解法

未校正系統(tǒng)主導極點K’=1.06時二.串聯(lián)滯后校正78③由幅值條件確定希望閉環(huán)主導極點所對應的開環(huán)增益或穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，決定采用校正裝置的形式。④求出所需要增加的誤差系數(shù)或開環(huán)增益未校正系統(tǒng)要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)滯后校正裝置的參數(shù)，選滯后校正二.串聯(lián)滯后校正79⑤確定校正裝置的零點和極點校正裝置附加增益Kc已校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)二.串聯(lián)滯后校正80⑥校驗系統(tǒng)動靜態(tài)指標繪制已校正系統(tǒng)的根軌跡；確定根軌跡上新的主導極點。計算動靜態(tài)性能指標。不太滿意，稍加調(diào)整零極點。已校正系統(tǒng):作

=0.5線與根軌跡的交點為閉環(huán)主導極點二.串聯(lián)滯后校正81⑦根據(jù)主導極點位置，按幅值條件調(diào)整附加增益。附加增益Kc由幅值條件已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已校正系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)二.串聯(lián)滯后校正82系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)基本達到5s－1的設計要求無阻尼自然頻率0.67s－1058s－1校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能比校正前略低調(diào)整時間12.1s

14.4s極點p3較主導極點sd’離虛軸遠得多。另兩個閉環(huán)極點靠近主導極點二.串聯(lián)滯后校正83g1=tf([1.06],[1320]);gcl=g1/(1+g1);step(gcl,30)holdong1c=tf(4.9*[101],[10010]);g2c=tf([1],[0.51.51]);gclc=g1c*g2c/(1+g1c*g2c);step(gclc,30)holdoffgrid系統(tǒng)校正前的單位階躍響應系統(tǒng)校正前的單位斜坡響應系統(tǒng)校正后的單位階躍響應系統(tǒng)校正后的單位斜坡響應6.6反饋校正84反饋校正的作用：用來改造系統(tǒng)中不希望有的某些環(huán)節(jié)以及消除非線性、變參數(shù)的影響和抑制干擾等；能有效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動態(tài)結構、參數(shù)。引入反饋校正裝置的系統(tǒng)屬于多環(huán)系統(tǒng)。如系統(tǒng)中某個環(huán)節(jié)參數(shù)變化較大或特性不夠理想，是影響系統(tǒng)暫態(tài)響應品質(zhì)的主要因素，通?？捎梅答佇Ｕb置包圍它，構成一局部反饋回路。6.6反饋校正85反饋校正的基本原理R(s)Y(s)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)對于局部反饋回路6.6反饋校正86對于局部反饋回路當Gc(j

)G2(j

)<<1時，校正后的系統(tǒng)特性與原系統(tǒng)特性一致；當Gc(j

)G2(j

)>>1時，局部反饋回路的閉環(huán)特性用校正裝置特性的倒特性代替；局部反饋回路的開環(huán)特性為原系統(tǒng)的開環(huán)特性減去校正后的系統(tǒng)開環(huán)特性。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)6.6反饋校正87例系統(tǒng)如圖所示，原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式中K=K1?K2?K3。要求采用局部反饋校正，使系統(tǒng)校正后滿足下列性能指標：(1)系統(tǒng)仍為1型，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≥1000(1/s)，(2)調(diào)節(jié)時間ts≤0.8(s)，超調(diào)量σp%≤25%。R(s)Y(s)R1(s)C1(s)G2(s)G1(s)G3(s)6.6反饋校正88

作未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近線，未校正系統(tǒng)截止頻率ωc=33.3rad/s，相位裕度γ=-11.2°。解：開環(huán)增益K=Kv≥1000(1/s)，取K=1000(1/s)。ωc=33.3rad/s原系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能滿足性能指標要求。6.6反饋校正89

根據(jù)性能指標要求作期望特性試選取a.低頻段：同原系統(tǒng)(K=1000)。b.中頻段：試選取ω2=2.5rad/s，選取中頻段的延長線與原系統(tǒng)特性的交點頻率為ω3=111.1rad/s。6.6反饋校正90c.高頻段：與原系統(tǒng)高頻段一致。d.過渡特性：中低頻段過渡特性斜率為-40dB/dec、轉折頻率為0.025rad/s與2.5rad/s。局部反饋校正裝置特性原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性減去期望的對數(shù)幅頻漸近特性得局部反饋回路的開環(huán)特性，其傳函為ω1=0.025rad/s校正裝置的傳遞函數(shù)為6.6反饋校正91R(s)Y(s)G2(s)G1(s)G3(s)1/G1(s)1/G3(s)在|Gc(j

)G2(j

)|>1的頻段內(nèi)，期望特性正好是1/G'c(s)的幅頻特性。在|Gc(j

)G2(j

)|<1的頻段內(nèi)，期望特性與小閉環(huán)反饋通道即G'c(s)無關。6.6反饋校正92143111.1-4020101.12.5-40-60-20+20-20-20+40+40+200.0250.14060圖系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性G'c(s)1/G'c(s)GcG2G1G2G3L(ω)ω6.6反饋校正93相角裕度校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能指標要求。調(diào)節(jié)時間超調(diào)量靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=1000(1/s)

對校正后系統(tǒng)的各項性能指標進行校驗

6.6反饋校正94g13=tf([1000],[0.00710]);g2=tf([1],[0.91]);gcl=g13*g2/(1+g13*g2);step(gcl,0.5)holdong1c=tf(1000*[0.41],[0.00710]);g2c=tf([1],[0.3641.31]);gclc=g1c*g2c/(1+g1c*g2c);step(gclc,0.5)holdoff系統(tǒng)校正后的單位階躍響應系統(tǒng)校正前的單位階躍響應K=10006.7復合校正95復合校正的基本思想：對提高穩(wěn)態(tài)精度與改善動態(tài)性能這兩部分分別進行綜合。根據(jù)動態(tài)性能要求綜合反饋控制部分，根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求綜合順饋補償部分，然后進行校驗和修改，直到獲得滿意的結果。這就是復合控制系統(tǒng)綜合校正的分離原則。復合控制的基本原理：復合控制是一種按不變性原理進行控制的方式。不變性原理是指在任何輸入下，均保證系統(tǒng)輸出與作用在系統(tǒng)上的擾動完全無關，使系統(tǒng)輸出完全復現(xiàn)輸入。對于穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)性能均要求較高，或存在可測量的強烈擾動，特別是低頻擾動時，可以考慮采用復合控制。6.7復合校正96實現(xiàn)擾動對輸出無影響(即Yn(s)=0)的全補償條件1.按擾動補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)：主要擾動可測R(s)Y(s)圖按擾動補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)N(s)干擾作用下的系統(tǒng)輸出為6.7復合校正97例6-9設隨動系統(tǒng)如圖6-58所示。圖中K1為放大器的放大系數(shù)，1/(T1s+1)為濾波器的傳遞函數(shù)，Km/s(Tms+1)為執(zhí)行電機的傳遞函數(shù)，N(s)是負載力矩，也是系統(tǒng)的干擾輸入。要求選擇合適的前饋補償裝置Gn(s)，使得系統(tǒng)輸出不受干擾信號的影響。

解：干擾N(s)作用下系統(tǒng)的輸出為圖6-58前饋補償裝置6.7復合校