第6章 參數(shù)估計(jì)

第6章參數(shù)估計(jì)6.1參數(shù)與參數(shù)估計(jì)的概念6.2總體均值的估計(jì)6.3總體比例的估計(jì)6.4總體方差的估計(jì)6.5樣本容量的確定6.6SPSS在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用—參數(shù)估計(jì)掌握參數(shù)估計(jì)、估計(jì)量和估計(jì)值等基本概念了解參數(shù)估計(jì)量的特性——無偏性、有效性和一致性熟練求出一個總體均值、總體比例和總體方差的置信區(qū)間了解不同情形下兩個總體均值之差、總體比例之差和總體方差比置信區(qū)間的求法。掌握總體均值和總體比例估計(jì)時樣本容量的確定學(xué)習(xí)目的與要求矩估計(jì)法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計(jì)量法估計(jì)方法點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)6.1參數(shù)與參數(shù)估計(jì)的概念6.1參數(shù)與參數(shù)估計(jì)的概念6.1.1點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)用樣本均值估計(jì)總體均值μ用樣本方差s2去估計(jì)總體方差σ2用樣本比率p估計(jì)總體比率π區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)：在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量某班級平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))置信區(qū)間置信下限置信上限區(qū)間估計(jì)圖3-12常用的正態(tài)概率值（在一般正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中）

-3σ

-2σ

-σ

+σ

+2σ

+3σ

x99.73%95.45%68.27%置信區(qū)間與置信水平樣本均值的抽樣分布(1-

)區(qū)間包含了

的區(qū)間未包含

1–aa/2a/2區(qū)間估計(jì)的圖示95%的樣本

-1.96

x

+1.96

x99%的樣本

-2.58

x

+2.58

x90%的樣本

-1.65

x

+1.65

x

置信區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間，其中區(qū)間的最小值稱為置信下界，最大值稱為置信上界統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間區(qū)間估計(jì)將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平表示為(1-

為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比率常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的

為0.01，0.05，0.10置信水平常用置信水平在構(gòu)造置信區(qū)間時，一般用所希望的值作為置信水平。比較常用的置信水平及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下右側(cè)面積為α/2時的z值（zα/2）常用置信水平zα/2值置信水平αα/2zα/290%95%99%0.100.050.010.050.0250.0051.651.962.58影響區(qū)間寬度的因素總體數(shù)據(jù)的離散程度，用

來測度樣本容量，。當(dāng)置信水平固定時，置信區(qū)間隨著樣本容量的增大而減小，即較大樣本所提供的有關(guān)總體的信息要比較小的樣本多置信水平(1-

)，影響z的大小。當(dāng)樣本容量確定時，置信區(qū)間隨著置信水平的增大而增大區(qū)間估計(jì)的圖示95%的樣本

-1.96

x

+1.96

x99%的樣本

-2.58

x

+2.58

x90%的樣本

-1.65

x

+1.65

x

6.1.2估計(jì)量優(yōu)劣的評價標(biāo)準(zhǔn)（一）無偏性無偏性（續(xù)）（二）有效性（三）一致性（三）一致性6.2總體均值的估計(jì)6.2.1一個總體均值的估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)

(大樣本)總體均值的區(qū)間估計(jì)

(大樣本)假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(

２)

已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為（一）總體方差已知總體方差已知（續(xù)）圖6.3總體均值的置信區(qū)間這屬于不重復(fù)抽樣【例6.2】若例6.1中這批貨物總量為100包，其它數(shù)據(jù)一樣，試給出這批貨物平均重量的置信水平為95%的置信區(qū)間?？傮w均值的區(qū)間估計(jì)

(小樣本)總體均值的區(qū)間估計(jì)

(小樣本)假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差（

２）未知小樣本（n<30）使用t

分布統(tǒng)計(jì)量總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為t分布t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布（二）總體方差未知總體方差未知（續(xù)）總體方差未知（續(xù)）總體方差未知（續(xù)）【例6.3】對于例6.1中，若不知道總體標(biāo)準(zhǔn)差，其它數(shù)據(jù)一樣，試給出這批貨物平均重量的置信水平為95%的置信區(qū)間?？傮w均值的區(qū)間估計(jì)

（匯總）不同情況總體均值的區(qū)間估計(jì)總體分布樣本容量σ已知σ未知正態(tài)分布大樣本（n≥30）小樣本（n<30）非正態(tài)分布大樣本（n≥30）6.3總體比例的估計(jì)6.3.1一個總體比例的估計(jì)總體比率的區(qū)間估計(jì)假定條件（只談?wù)摯髽颖镜那闆r）總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z總體比率

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為大樣本的判定對于總體比率的估計(jì)，確定樣本容量是否“足夠大”的一般經(jīng)驗(yàn)規(guī)則是：區(qū)間中不包含0或1，或者要求np≥5和n(1-p)≥5比率近似正態(tài)分布要求的樣本容量p近似正態(tài)分布要求的樣本容量0.50.4～0.60.3～0.70.2～0.80.1～0.93050802006006.3總體比例的估計(jì)6.3.1一個總體比例的估計(jì)解：已知150=n，2000=N，05.0=a時96.12=az。

由抽樣結(jié)果知樣本比例為%303.015045===p。

由于05.0075.02000150>==Nn，所以利用有限總體情形的公式。

()()0.0713.01200015020001503.013.096.13.0112±=---±=---±NnNnppzpa

即該公司中專業(yè)不對口人員所占真正比例95%的置信區(qū)間為%1.37~%9.22。

6.5樣本容量的確定置信區(qū)間與置信水平樣本均值的抽樣分布(1-

)區(qū)間包含了

的區(qū)間未包含

1–aa/2a/2E允許誤差6.5.1估計(jì)總體均值時樣本容量的確定估計(jì)總體均值時樣本容量為其中E為在給定的置信水平下使用者可以接受的允許誤差若σ的值未知，可用類似樣本的標(biāo)準(zhǔn)差來代替；也可用實(shí)驗(yàn)調(diào)查的辦法，選擇一個初始樣本，以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差作為σ的估計(jì)值通常樣本容量取所計(jì)算值的上整數(shù)估計(jì)總體均值時樣本容量的確定樣本容量n與總體方差

2、允許誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與允許誤差成反比與可靠性系數(shù)成正比【例6.14】一家廣告公司想要估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)。經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差約為1800000元。若置信水平取95%，允許誤差為500元，則這家