湖北省襄陽市老河口市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省襄陽市老河口市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．下列變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．在中，分式的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．14．分式有意義的條件是（

）A． B． C． D．5．分式方程的解是（

）A． B． C． D．6．三角形的面積是，它的一條高是，這條高對應(yīng)的底邊長是（

）A． B． C． D．7．如果，那么的值為（

）A．20 B．14 C．12 D．108．直角三角形兩個銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為（）A．90° B．135° C．120° D．45°或135°9．如圖，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，則∠CAE的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．如圖所示，△ABC是邊長為20的等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則BE+CF＝（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空題11．計算：．12．因式分解：．13．如圖，長方形花園中，，花園中建有一條長方形的小路和一條平行四邊形小路（陰影部分），兩條小路的出口寬均為c．對花園中小路以外的部分進(jìn)行綠化，則綠化部分的面積為．14．如圖，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB兩點(diǎn)為圓心，大于AB的長為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN與AC相較于點(diǎn)D，則△BDC的周長為．15．若關(guān)于x的方程無解，則m的值為．16．如圖，在中，，平分，點(diǎn)E在的延長線上，，若，則的度數(shù)為．三、解答題17．計算：(1)；(2)；(3)．18．如圖，，，．求證：．19．先化簡，再求值：，其中．20．化簡：，并在，0，2中選擇一個合適的a值代入求值．21．如圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．，，均為格點(diǎn)．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點(diǎn)．（2）在圖②中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點(diǎn)．（3）在圖③中，畫一個，使與關(guān)于某條直線對稱，且，，為格點(diǎn)．22．先化簡，再求值：其中x滿足．23．某汽車有油和電兩種驅(qū)動方式，兩種驅(qū)動方式不能同時使用，該汽車從地行駛至地，全程用油驅(qū)動需96元油費(fèi)，全程用電驅(qū)動需16元電費(fèi)，已知每行駛1千米，用油比用電的費(fèi)用多0.8元．(1)求該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費(fèi)；(2)從地行駛至地，若用油和用電的總費(fèi)用不超過40元，則至少需用電行駛多少千米？24．如圖，在中，，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，．(1)求證：；(2)作，交于點(diǎn)F，若，求的長．25．問題提出：在中，，直線N經(jīng)過點(diǎn)C，且于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．圖1

圖2

圖3分類探究：（1）如圖1，當(dāng)A，B兩點(diǎn)在直線N同側(cè)時．①求證：；②推斷：線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是__________；（2）如圖2，當(dāng)A，B兩點(diǎn)在直線異側(cè)時，請?zhí)骄烤€段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；拓展運(yùn)用：（3）如圖3，，請直接寫出m，n的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行判斷．由同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．2．D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、中，是整式乘法，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．3．C【分析】本題主要考查了分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子其中叫做分式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分式的定義．直接根據(jù)分式的定義進(jìn)行判即可．【詳解】解：在式子中，屬于分式的有：，，共2個，故選：C．4．B【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義，分母不為零．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：，故選：B．5．A【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意驗(yàn)根．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：，兩邊同乘，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故選：A．6．A【分析】本題考查了整式的除法運(yùn)算：根據(jù)三角形的面積等于底乘高的一半，故底邊長等于面積除以高，列式計算即可作答．【詳解】解：∵三角形的面積是，它的一條高是，∴這條高對應(yīng)的底邊長故選：A7．C【分析】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．把兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將代入計算即可求出所求式子的值．【詳解】解：故選：C．8．B【分析】本題可根據(jù)直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行求解．【詳解】如圖：∵AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，兩角平分線組成的角有兩個：∠BOE與∠EOD這兩個角互補(bǔ)，根據(jù)三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，熟知直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．C【分析】由“SAS”可證△AEB≌△ADC，可得∠BAE＝∠CAD＝60°，即可求解．【詳解】解：∵∠1＝∠2＝100°，∴∠ADE＝∠AED＝80°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∵AD＝AE，∠ADE＝∠AED，BE＝CD，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠BAE＝∠CAD＝60°，∴∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝40°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△AEB≌△ADC是本題的關(guān)鍵．10．B【分析】先設(shè)BD=x,則CD=20-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用直角三角形性質(zhì)求出BE和CF的長，即可得出BE+CF的值．【詳解】解：設(shè)BD＝x，則CD＝20﹣x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵DE⊥AB，∴∠BDE=30°，∴BE＝BD＝，同理可得，CF＝，∴BE+CF＝.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出CF和BE的長是解此題的關(guān)鍵．11．/【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：12故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題主要考查了分解因式，直接提取公因式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為；．13．【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．由長方形的面積減去小路的面積，再加上重疊部分面積即可得到結(jié)果．【詳解】解：，，所以可綠化面積，．故答案為：．14．8【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，然后利用等線段代換得到△BDC的周長=AB+BC．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=AB+BC=5+3=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知線段的垂直平分線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的無解求參數(shù)的值，是需要識記的內(nèi)容．分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【詳解】解：，，∵關(guān)于x的方程無解，∴或，∴或，∴．故答案為16．/50度【分析】此題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握作輔助線和掌握各性質(zhì)定義．延長到O，使得，連接，求出，證明，然后根據(jù)角度關(guān)系求得求出的度數(shù)即可．【詳解】解：延長到O，使得，連接，∵，，∴，，又，，，，，，故，，故答案為：17．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計算即可求解；（3）先將括號里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：18．見解析【分析】根據(jù)，可得出，然后利用證明，繼而可得出．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握證三角形全等是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．19．，【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行化簡運(yùn)算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式．20．，1【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式??，當(dāng)或2時，原式?jīng)]有意義；當(dāng)時，原式1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析．【分析】（1）先畫出一條的正方形網(wǎng)格的對稱軸，根據(jù)對稱性即可在圖①中，描出點(diǎn)AB的對稱點(diǎn)MN，它們一定在格點(diǎn)上，再連接即可．（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；【詳解】解：（1）如圖①，的正方形網(wǎng)格的對稱軸l，描出點(diǎn)AB關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)MN，連接即為所求；（2）如圖②，同理（1）可得，即為所求；（3）如圖③，同理（1）可得，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是找到圖形對稱軸的位置．22．，【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡時解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，然后把整理后整體代入計算即可．【詳解】解：∵∴∴原式．23．(1)該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費(fèi)為元(2)從地行駛至地，至少用電行駛千米【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出分式方程和一元一次不等式是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費(fèi)為元，則該汽車用油驅(qū)動方式行駛1千米的油費(fèi)為元，根據(jù)“全程用油驅(qū)動需96元油費(fèi)，全程用電驅(qū)動需16元電費(fèi)”，列出分式方程，解方程即可；（2）先求出地到的路程為100千米，設(shè)從地行駛至地用電行駛千米，則用油行駛千米，根據(jù)“用油和用電的總費(fèi)用不超過40元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費(fèi)為元，則該汽車用油驅(qū)動方式行駛1千米的油費(fèi)為元，由題意得：，解得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時，，是原分式方程的解，該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費(fèi)為元；（2）解：地到的路程為：（千米），設(shè)從地行駛至地用電行駛千米，則用油行駛千米，由題意得：，解得：，從地行駛至地，至少用電行駛千米．24．(1)證明見解析(2)3【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)得到，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，得出，．然后進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解∶證明：∵，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，∴．∵∴．∴．∴．（2）解：，．，．．，．．．．25．（1）①證明見解析；②；（2），證明見解析；（3）【分析】本題考查全等三角形的判定