+陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠CA.a2+b2=c2 B.a：b：c=1：2.下列各式正確的是(

)A.9=±3 B.(?3.在下列各數(shù)0.21?，16，5，?π，3.14，227，0.030030003…(A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如果點(diǎn)P(a,b)在第二象限，那么點(diǎn)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列命題中，逆命題是真命題的是(

)A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.若a=b，那么a2=b2

C.對(duì)頂角相等6.如圖，∠BAD=13∠BAC，A.110°

B.70°

C.127.5°7.若關(guān)于x，y的二元一次方程組4x+2y=5k?A.0 B.1 C.2 D.?8.某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．由于小亮沒(méi)有參加本次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差s2=41.后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40A.平均分不變，方差變大 B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變 D.平均分和方差都改變9.小明從家騎車到學(xué)校有一段平路和一段上坡路.在平路、上坡路和下坡路上，他踦車的速度分別為12km/h、10km/h、15km/h.他騎車從家到學(xué)校需要A.x12+y10=4060x1210.如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于xA.M處 B.N處 C.P處 D.Q處二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大?。?3______32.(填“>、<12.如圖，已知函數(shù)y=x+3和y=ax+7的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x，

13.數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離是3?1，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3+1，則點(diǎn)14.如圖，一根長(zhǎng)25m的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻底端7m，如果梯子的頂端沿墻下滑4m，那么梯足將滑動(dòng)______m

15.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=62，AC=8，BC

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)218?17.(本小題8分)

解下列方程組：

(1)y?2x18.(本小題8分)

如圖，已知∠1=∠2，∠A=∠19.(本小題8分)

某地受災(zāi)后，學(xué)校學(xué)生會(huì)向全校2000名學(xué)生發(fā)起了捐款倡議活動(dòng)，全體學(xué)生都參與了捐款，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖②中m的值是______；

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

(320.(本小題8分)

某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸．

(1)求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)3萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2.5萬(wàn)元，該公司采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人各若干臺(tái)，費(fèi)用恰好是40萬(wàn)元，求該公司共有幾種采購(gòu)方案？A，21.(本小題8分)

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(22.(本小題8分)

【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l交于點(diǎn)E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“K型全等”.(不需要證明)

【遷移應(yīng)用】如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=2x+4分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、B，

(1)直接寫出OA=______，OB=______；

(2)在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______；

(3)如圖3，將直線l1繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閍2+b2=c2，

所以能判斷△ABC為直角三角形，

故A不符合題意；

因?yàn)閍：b：c=1：2：3，

設(shè)a=k，b=2k，c=3k，

則a2+b2=5k2≠9k2=c2

所以不能判斷△ABC為直角三角形，

故B符合題意；2.【答案】D

【解析】解：A、9=3，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(?3)2=3，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；

C、34≠2，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；3.【答案】C

【解析】解：無(wú)理數(shù)有：5，?π，0.030030003…(相鄰兩個(gè)3之間依次增加一個(gè)0)共3個(gè)．

故選：C4.【答案】C

【解析】解：∵P(a,b)在第二象限，

∴a<0，b>0，

∴a?b<0，ab<0，

∴點(diǎn)M5.【答案】A

【解析】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；

B、若a=b，那么a2=b2的逆命題是若a2=b2，那么a=b，是假命題，不符合題意；

C、對(duì)頂角相等的逆命題是兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角，是假命題，不符合題意；

D、若a=b，那么6.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，∠B=75°，

∴∠BAC+∠BCA=180°?∠B=180°?75°=105°，

∵∠BAD=13∠B7.【答案】B

【解析】解：4x+2y=5k?4①2x+4y=?1②，

①?②得：2x?2y8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可．

【解答】

解：∵小亮的成績(jī)和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分，

∴該班40人的測(cè)試成績(jī)的平均分為90分，方差變小，

故選：B．9.【答案】A

【解析】解：依據(jù)題意得，小明騎車在平路所需的時(shí)間為x12小時(shí)，上坡路所需的時(shí)間為y10，下坡路所需的時(shí)間為y15，

則上學(xué)共需時(shí)間為(x12+y10)小時(shí)，放學(xué)回家共需的時(shí)間為(x12+y15)小時(shí)，

40分鐘=406010.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)R在NP上時(shí)，三角形面積增加，點(diǎn)R在點(diǎn)P時(shí)，三角形的面積最大，

故選：C．

根據(jù)三角形的面積變化情況，可得R在PQ上時(shí)，三角形面積不變，可得答案．

本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，利用三角型面積的變化確定11.【答案】<

【解析】解：∵(23)2=12，(32)2=18，

而12.【答案】x=【解析】解：把x=2代入y=x+3，得出y=5，

函數(shù)y=x+3和y=ax+7的圖象交于點(diǎn)P(2,5)，

即x=2，13.【答案】23或【解析】解：∵A，B兩點(diǎn)之間的距離是3?1，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3+1，

∴3+1+3?1=23，或3+1?14.【答案】8

【解析】解：梯子頂端距離墻角地距離為252?72=24m，

頂端下滑后梯子底端距離墻角的距離為252?(15.【答案】2【解析】解：過(guò)A點(diǎn)作AG/?/BC，截取AG=AC，連接FG，MG，過(guò)B作BR⊥AG，交AG的反向延長(zhǎng)線于R，則∠RBC=∠BRA=90°，

∴∠GAF=∠ACE，

在△AFG和△CEA中，

AG=AC∠GAF=∠ACEAF=CE，

∴△AFG≌△CEA(SAS)，

∴GF16.【答案】解：(1)原式=62?2+2

=6【解析】(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

(217.【答案】解：(1)y?2x=0①3x+y=15②，

由①得y=2x

③，

把③代入②得：5x=15，

解得：x=3

把x=3代入①得：y=6，

∴x=3y=6；

(2)x【解析】(1)利用代入消元法解二元一次方程即可；

(218.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴CD/?/AB，

【解析】先根據(jù)∠1=∠2得出CD/?/A19.【答案】50

32

【解析】解：(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生有4÷8%=50(人)，16÷50=32%，所以圖②中m的值是32，

故答案為：50，32；

(2)本次調(diào)查捐款30元的有8人，

所以本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：4×5+16×10+12×15+10×20+30×850=16(20.【答案】解：(1)設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物y噸，根據(jù)題意得：x?y=253x+2y=450，

解得：x=100y=75，

答：每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸；

(2)設(shè)：A種機(jī)器人采購(gòu)m臺(tái)，B種機(jī)器人采購(gòu)n臺(tái)，根據(jù)題意得：

3m+2.5n=40(m、n為正整數(shù))，

當(dāng)m=5，n【解析】(1)設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，根據(jù)“每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸”列方程組解答即可；

(2)設(shè)：A種機(jī)器人采購(gòu)m臺(tái)，B種機(jī)器人采購(gòu)n臺(tái)，根據(jù)m、21.【答案】4

125【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，

∴BC=AB2?AC2=52?32=4，

∵S△ABC=12AB?h=12AC?BC，

∴h=AC?BCAB=3×45=125，

故答案為：422.【答案】4

2

(?4,6)【解析】解：(1)對(duì)于y=2x+4，

令x=0，則y=4；令y=0，則x=?2；

∴A(0,4)，B(?2,0)，

∴OA=4，OB=2；

故答案為：4，2；

(2)過(guò)點(diǎn)C作EF⊥y軸交于點(diǎn)F，

∵∠BAE=90°，

∴由K型全等模型可得△EAF≌△ABO，

∴EF=OA=4，AF=OB=2，則OF=4+2=6，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?4,6)；

故答案為：(?4,6)；

(3)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交直線l2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸交于點(diǎn)D，

∵∠CAB=45°，

∴BC=AB，由K型全等模型可得△BCD≌△ABO，

∵y=2x+4與x軸的交點(diǎn)B(?2,0)，A(0,