第4章土體中的應力計算

第1章緒論第2章土的物理性質與工程分類第3章土中水的運動規(guī)律

第4章土體中的應力計算第5章土的變形與地基的沉降第6章土的抗剪強度第7章?lián)跬两Y構上的土壓力第8章地基的承載力第9章土坡穩(wěn)定分析強度問題變形問題地基中的應力狀態(tài)應力應變關系第4章土體中的應力計算第5章第6章本章特點學習要點主要難點有較嚴格的理論內容較細充分利用連續(xù)介質力學的基本知識緊密聯(lián)系土的特點實際應用中進行合理假定有效應力原理有滲流時土中應力計算第4章土體中的應力計算基底接觸壓力p基底附加壓力p0考慮一維應變問題

中心荷載F+GABCA點豎直向：即為土的自重應力、沿水平向均勻分布水平向：為土壓力、：土壓力系數(shù)剪應力=0B點豎直向：，即為地基中的附加應力、沿水平向分布？水平向：為土壓力、：土壓力系數(shù)剪應力=0C點豎直向：，：地基中的附加應力水平向：為土壓力、：土壓力系數(shù)剪應力≠0土體中的應力？自重應力——由土的自身的有效重量而產生的應力附加應力——建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力土體中的應力（豎直向）應力計算假定：應力狀態(tài)及應力應變關系4.1應力狀態(tài)及應力應變關系4.2地基中自重應力的計算4.3基底接觸壓力計算4.4基底附加壓力計算4.5地基中附加應力的計算4.6飽和土體中的應力計算第4章土體中的應力計算有效應力4.1應力狀態(tài)及應力應變關系一、土力學中應力符號的規(guī)定二、地基中的應力狀態(tài)(1)三維應力狀態(tài)（一般應力狀態(tài)）(2)軸對稱三維應力狀態(tài)（三軸應力狀態(tài)）(3)二維應力狀態(tài)（平面應變狀態(tài)）(4)一維應力狀態(tài)（側限應力狀態(tài)、一維應變狀態(tài)）三、土的應力－應變關系的假定材料力學+-正應力剪應力拉為正壓為負順時針為正逆時針為負+-土力學壓為正拉為負逆時針為正順時針為負4.1應力狀態(tài)及應力應變關系一、土力學中應力符號的規(guī)定（1）三維應力狀態(tài)（一般應力狀態(tài)）yxoz4.1應力狀態(tài)及應力應變關系

二、地基中的應力狀態(tài)

y

yz

xy

zx

x

zZ面X面Y面(2)軸對稱三維應力狀態(tài)（三軸應力狀態(tài)）試樣水壓

力c軸向力F應變條件應力條件獨立變量4.1應力狀態(tài)及應力應變關系

二、地基中的應力狀態(tài)一般三維應力狀態(tài):三軸應力狀態(tài)：忽略中主應力的影響理論研究和工程實踐中廣泛應用(2)軸對稱三維應力狀態(tài)（三軸應力狀態(tài)）4.1應力狀態(tài)及應力應變關系

二、地基中的應力狀態(tài)主應力表示(3)二維應力狀態(tài)（平面應變狀態(tài)）

y

yz

xy

zx

x

zyxoz

zx

z

xz

x垂直于y軸的任一斷面的幾何形狀與應力狀態(tài)相同沿y方向有足夠長度，L/B≧10

在x,z平面內可以變形，但在y方向沒有變形4.1應力狀態(tài)及應力應變關系

二、地基中的應力狀態(tài)應變條件應力條件獨立變量(3)二維應力狀態(tài)（平面應變狀態(tài)）4.1應力狀態(tài)及應力應變關系

二、地基中的應力狀態(tài)

zx

z

xz

xyxoz

水平地基半無限空間體半無限彈性地基內的應力只與Z有關土質點或土單元不可能有側向位移側限應變條件任何豎直面都是對稱面應變條件(4)一維應力狀態(tài)（側限應力狀態(tài)、一維應變狀態(tài)）4.1應力狀態(tài)及應力應變關系

二、地基中的應力狀態(tài)應變條件應力條件獨立變量側壓力系數(shù)(4)一維應力狀態(tài)（側限應力狀態(tài)、一維應變狀態(tài)）4.1應力狀態(tài)及應力應變關系

二、地基中的應力狀態(tài)E、μ與位置和方向無關理論：彈性力學解

求解“彈性”土體中的應力方法：解析方法優(yōu)點：簡單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性

εpεe加載卸載線彈性連續(xù)介質（宏觀平均）線彈性體（應力較小時）均質各向同性體（土層性質變化不大）4.1應力狀態(tài)及應力應變關系

三、土的應力-應變關系的假定計算土體中應力時的假定4.1應力狀態(tài)及應力應變關系

土力學中應力符號的規(guī)定地基中常見的應力狀態(tài)應力計算時的基本假定三維應力狀態(tài)三軸應力狀態(tài)平面應變狀態(tài)側限應力狀態(tài)連續(xù)彈性均質各向同性小結4.1應力狀態(tài)及應力應變關系4.2地基中自重應力的計算4.3基底接觸壓力計算4.4基底附加壓力計算4.5地基中附加應力的計算4.6飽和土體中的應力計算第4章土體中的應力計算4.2

地基中自重應力的計算假定：半無限空間體

半無限彈性體

側限應變條件

一維問題計算自重應力的目的：初始應力狀態(tài),土壓力一、基本計算公式二、各種情況下自重應力計算一、基本計算公式自重應力隨深度而增大，與深度成線性關系。O4.2

地基中自重應力的計算二、各種情況下自重應力計算1.成層土4.2

地基中自重應力的計算2.地下水位下地下水位以上,取天然重度；地下水位以下,取有效重度。3.不透水層層面及層面以下不透水層層面及層面以下各點的自重應力等于其上覆土和水的總重。（飽和重度）4.2

地基中自重應力的計算毛細飽和區(qū)總重（總應力）水重（孔隙水壓力）有效重量（有效應力）＝－+-4.毛細飽和區(qū)二、各種情況下自重應力計算4.2

地基中自重應力的計算自重應力計算步驟：地下水位以上,地下水位以下,不透水層層面及其以下,不透水層層面應力有突變，大小等于。2.計算特征點自重應力（每層土兩點：頂面和底面）1.分析題意，建立坐標系，確定特征點特征點為：分層界面，地下水位面。起算點自天然地面始；3.繪自重應力分布圖自重應力隨深度而增加，其圖形為折線形。4.2

地基中自重應力的計算成層地基1.計算公式均質地基豎直向：水平向：豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ

地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1小結4.2

地基中自重應力的計算2.分布規(guī)律分布線的斜率是容重在等容重地基中隨深度呈直線分布在成層地基中呈折線分布在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉折在不透水層層面有突變，均質地基成層地基小結4.2

地基中自重應力的計算（）判斷下列自重應力分布是否正確?改正改正（）練習8練習9

某教學大樓工程地質勘察結果：地表為素填土，，厚度；第二層為粉土，，厚度；第三層為中砂，，厚度；第四層為強風化巖石。地下水位埋深1.50m。試計算至基巖（強風化巖石）頂面處土的自重應力并繪出其沿深度的分布圖。

若第四層為堅硬整體巖石，計算至基巖頂面處土的自重應力并繪出其沿深度的分布圖。自重應力計算步驟：地下水位以上,地下水位以下,不透水層層面及其以下,不透水層層面應力有突變，大小等于。2.計算特征點自重應力（每層土兩點：頂面和底面）1.分析題意，建立坐標系，確定特征點特征點為：分層界面，地下水位面。起算點自天然地面始；3.繪自重應力分布圖自重應力隨深度而增加，其圖形為折線形?！窘狻?.繪出剖面圖、建立坐標系、確定特征點如圖所示。0①②③2.計算特征點自重應力。0①②③27.061.5679.56至基巖頂面處土的自重應力及其沿深度的分布圖若第四層為堅硬整體巖石，則第三層土底面處的自重應力為：基巖頂面處的自重應力需加上水的自重：至基巖頂面處土的自重應力及其沿深度的分布圖如圖所示?；虻叵滤幌率褂蔑柡腿葜兀?①②③③’27.061.5679.56132.480①②③27.061.5679.56自重應力及其沿深度的分布圖透水層0①②③③’27.061.5679.56132.48不透水層4.1應力狀態(tài)及應力應變關系4.2地基中自重應力的計算4.3基底接觸壓力計算4.4基底附加壓力計算4.5地基中附加應力的計算4.6飽和土體中的應力計算第4章土體中的應力計算基底接觸壓力p基底附加壓力p0考慮一維應變問題

中心荷載F+GABC土體中的應力（豎直向）？自重應力——由土的自身的有效重量而產生的應力附加應力——建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力基底附加壓力p0基底接觸壓力p基底接觸壓力：基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底壓力?；捉佑|壓力基底附加壓力附加應力地基沉降變形基底反力基礎結構的外荷載上部結構的自重及各種荷載、通過基礎、傳到地基中。1影響因素2分布規(guī)律3計算方法上部結構基礎地基建筑物設計暫不考慮上部結構的影響，使問題得以簡化；用荷載代替上部結構。4.3基底接觸壓力計算基底接觸壓力p？一.影響基底接觸壓力的因素基底接觸壓力基礎條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結構等荷載條件地基條件4.3基底接觸壓力計算抗彎剛度EI=∞→M≠0；若端部與中部沉降相同，則反力必然是兩端大、中間小分布:中間小,兩端無窮大二.基底接觸壓力分布規(guī)律彈性地基，絕對剛性基礎基礎抗彎剛度EI=0→彎矩M=0基礎變形能完全適應地基表面的變形基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產生彎矩條形基礎，豎直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎4.3基底接觸壓力計算彈塑性地基，有限剛度基礎—

荷載較小—

荷載較大砂性土地基黏性土地基—

接近彈性解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型二.基底接觸壓力分布規(guī)律4.3基底接觸壓力計算根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。三.實用簡化計算基底壓力的分布形式十分復雜簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布；材料力學方法基礎尺寸較小荷載不是很大4.3基底接觸壓力計算荷載條件BLPBP’BP’BLPBP’荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎形狀矩形條形BLPoxy基礎形狀與荷載條件的組合三.實用簡化計算P：上部結構與基礎荷載之和4.3基底接觸壓力計算BLxyP矩形面積中心荷載三.實用簡化計算P：上部結構與基礎荷載之和設基底接觸壓力為矩形分布4.3基底接觸壓力計算pxyBLeP矩形面積單向偏心荷載基底接觸壓力計算式推導思路：設基底接觸壓力為梯形分布分別建立力和力矩的平衡條件聯(lián)立求解邊緣壓力B/3三.實用簡化計算4.3基底接觸壓力計算e<B/6:梯形e=B/6:三角形xyBLeexyBLPP矩形面積單向偏心荷載(討論)4.3基底接觸壓力計算e>B/6:出現(xiàn)拉應力區(qū)exyBLK3KP土不能承受拉應力基底壓力合力與總荷載相等壓力調整K=B/2-e矩形面積單向偏心荷載(討論)pmax計算式推導思路：設基底接觸壓力為三角形分布分別建立力和力矩的平衡條件聯(lián)立求解邊緣壓力4.3基底接觸壓力計算exeyxyBLP矩形面積雙向偏心荷載三.實用簡化計算4.3基底接觸壓力計算BeP’條形基礎豎直偏心荷載三.實用簡化計算P’—單位長度上的荷載e=0（中心荷載）:矩形4.3基底接觸壓力計算PPvPh分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應力視為均勻分布。傾斜偏心荷載三.實用簡化計算4.3基底接觸壓力計算BLPBP’BP’BLPBP’荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎形狀矩形條形P’—單位長度上的荷載BLPoxy基礎形狀與荷載條件的組合三.實用簡化計算（小結）4.3基底接觸壓力計算4.1應力狀態(tài)及應力應變關系4.2地基中自重應力的計算4.3基底接觸壓力計算4.4基底附加壓力計算4.5地基中附加應力的計算4.6飽和土體中的應力計算第4章土體中的應力計算如果基礎作用在地面上部結構基礎地基上部結構與基礎荷載之和P即基底接觸壓力即為與基底接觸的地基上凈增加的應力p0——基底附加應力（壓力）或基底凈壓力基底附加壓力p0？4.4基底附加壓力計算如果基礎有埋深與基底接觸的地基上凈增加的應力，即基底附加應力dP開挖基坑卸載加載P：上部結構與基礎荷載之和γm：基底以上地基土的加權平均容重考慮基坑回彈，取4.4基底附加壓力計算補償性基礎概念dG設上部結構荷載：F基礎與回填土重：G（即，用F+G代替P）FG=γGAd，其中γG為基礎及回填土的平均容重（地下水位以上取20kN/m3）。則，4.4基底附加壓力計算補償性基礎概念如果增加埋深可以減少一般箱型基礎（地下室基礎）增加減小、沉降減小4.4基底附加壓力計算4.3基底接觸壓力建筑物基底壓力基礎結構的外荷載4.4基底附加壓力4.5地基中附加應力的計算小結4.1應力狀態(tài)4.2土的自重應力地基中的應力狀態(tài)應力應變關系的假定土力學中應力符號的規(guī)定水平地基中的自重應力影響因素基底壓力分布實用簡化計算因素：基底形狀；荷載分布；計算點位置地基初始狀態(tài)（地基沉降變形）土的自重4.6飽和土體中的應力計算P’矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形分布荷載矩形面積水平均布荷載條形面積豎直均布荷載條形面積豎直三角形分布荷載特殊面積、特殊荷載主要介紹豎直應力4.5地基中附加應力的計算荷載面積（基底形狀）、荷載分布情況

porp0P’豎直集中力矩形內積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形分布荷載水平集中力矩形內積分矩形面積水平均布荷載平面應變問題積分條形面積豎直均布荷載圓內積分圓形面積豎直均布荷載L/B≥10特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知解和疊加原理求解4.5地基中附加應力的計算條形面積豎直三角形分布荷載思路一.基底附加壓力是

豎直集中力

時的地基中附加應力計算－布辛奈斯克課題yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,β；r,z）4.5地基中附加應力的計算查表4-1P106，1集中力作用下的應力分布系數(shù)4.5地基中附加應力的計算α也稱為應力系數(shù)、豎向附加應力系數(shù)一.基底附加壓力是

豎直集中力

時的地基中附加應力計算－布辛奈斯克課題0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10αyzxoPMxyzrRβM’特點1.應力呈軸對稱分布4.5地基中附加應力的計算一.基底附加壓力是

豎直集中力

時的地基中附加應力計算－布辛奈斯克課題特點2.P作用線上：z=0則σz→∞；z→∞則σz=03.在某一水平面上：r=0時σz最大；r↑則σz減小4.在某一圓柱面上：z=0則σz=0；z↑則σz先增加后減小5.σz

等值線－應力泡應力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P4.5地基中附加應力的計算(r,z)一.基底附加壓力是

豎直集中力

時的地基中附加應力計算－布辛奈斯克課題二.基底附加壓力是

矩形面積

豎直均布荷載

時的地基中附加應力計算1.角點下的垂直附加應力——B氏解的應用矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數(shù)查表4-4P110，105p（4－27）p109，104Mn=L/B,m=z/B4.5地基中附加應力的計算a.矩形面積內b.矩形面積外兩種情況：荷載與應力間滿足線性關系疊加原理角點下垂直附加應力的計算公式地基中任意點的附加應力角點法4.5地基中附加應力的計算2.非角點下的垂直附加應力——B氏解的應用二.基底附加壓力是

矩形面積

豎直均布荷載

時的地基中附加應力計算三.基底附加壓力是

矩形面積豎直三角形分布荷載

時的地基中附加應力計算矩形面積豎直三角分布荷載

角點下的應力分布系數(shù)查表4-6P112，107ptM4.5地基中附加應力的計算注意：坐標原點；角點下；

B不是短邊，是沿三角形分布方向的邊長矩形面積豎直三角形分布荷載

作用下ptMx，z平面內非角點下M作輔助線、劃成角點、疊加IIIIII4.5應力計算方法的進一步討論四.基底附加壓力是

條形面積豎直均布荷載

時的地基中附加應力計算任意點下的附加應力條形面積豎直均布荷載

作用時的應力分布系數(shù)pM查表4-12P120，1154.5地基中附加應力的計算任意點下的附加應力條形面積豎直均布荷載

作用時的應力分布系數(shù)pM查表3.5p984.5地基中附加應力的計算陳希哲編四.基底附加壓力是

條形面積豎直均布荷載

時的地基中附加應力計算五.基底附加壓力是

條形面積豎直三角形分布荷載

時地基中附加應力計算表4-13P123，1184.5地基中附加應力的計算條形面積三角形分布荷載作用時的應力分布系數(shù)注意：坐標原點及x的正負Mp新版：p122條形/矩形面積豎直梯形分布荷載？作輔助線分成三角形分布和均布荷載+

應力計算方法的進一步討論六.其他1水平集中力作用下的附加應力計算－西羅提課題PhyzxoMxyzrRβM’4.5地基中附加應力的計算六.其他2矩形面積

水平均布荷載作用下的附加應力計算角點下的垂直附加應力——C氏（西羅提）解的應用矩形面積水平均布荷載

作用時角點下的應力分布系數(shù)ph4.5地基中附加應力的計算六.其他3圓形面積豎直均布荷載

作用時圓心下的地基中附加應力計算r--圓的半徑4.5地基中附加應力的計算小結α——豎直集中荷載作用下

表4-1αc

——矩形面積豎直均布荷載作用角點下

表4-4αtc

——矩形面積豎直三角形分布荷載作用角點下表4-6αzs——條形面積豎直均布荷載作用下

表4-12αts——條形面積豎直三角形分布荷載作用下

表4-13α=F（基底形狀；荷載分布；計算點位置）4.5地基中附加應力的計算七.影響地基中應力分布的因素(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地基2.非均勻性—成層地基中軸線附近σz比均質時明顯增大的現(xiàn)象

—應力集中；應力集中程度與土層剛度和厚度有關；隨H/B增大，應力集中現(xiàn)象逐漸減弱。1.非線性和彈塑性應力水平較高時影響較大H均勻成層E14.5地基中附加應力的計算E1<E2七.影響地基中應力分布的因素(2)上層堅硬，下層軟弱的成層地基中軸線附近σz比均質時明顯減小的現(xiàn)象

—應力擴散；應力擴散程度，與土層剛度和厚度有關；隨H/B的增大，應力擴散現(xiàn)象逐漸減弱。(3)土的變形模量隨深度減小的地基

—應力擴散現(xiàn)象土的變形模量隨深度增大的地基

—應力集中現(xiàn)象H均勻成層E14.5地基中附加應力的計算E1>E23.各向異性地基當Ex/Ez<1

時，應力集中——Ex相對較小，不利于應力擴散當Ex/Ez>1

時，應力擴散——Ex相對較大，有利于應力擴散4.5地基中附加應力的計算七.影響地基中應力分布的因素p練習10

如圖所示，1）試計算從地面至11.5m深度處的自重應力σcz并繪出其沿深度的分布圖；2）試計算甲基礎的基底接觸壓力p；3）試計算甲基礎的基底附加壓力p0；4）試計算由甲基礎基底附加壓力p0引起的甲基礎的基底中心點下，0m，2，4，6，8，10m各深度處的豎向附加應力σz，并繪出其沿深度的分布圖；5）試計算由乙基礎基底附加壓力p0引起的甲基礎的基底中心點下，0m，2，4，6，8，10m各深度處的豎向附加應力σz，并繪出其沿深度的分布圖。設基礎與回填土的平均容重γG=20kN/m3。土層容重深度厚度特征點σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉質黏土3.66.011.51.5甲乙乙F=1940kNFF02468105.04.06.02.02.02.0圖中單位：mo乙乙基礎底面甲【解】1)計算自重應力首先計算各分界土層的厚度，計算結果如表所示。至11.5m深度處土的自重應力及其沿深度的分布圖如圖所示。土層容重深度厚度特征點σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉質黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0圖中未標單位為m或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.01.5甲乙乙F=1940kNFF0246810134.085.064.82)計算甲基礎的基底接觸壓力p。3)計算甲基礎的基底附加壓力p0。土層容重深度厚度特征點σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉質黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0圖中未標單位為m或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.01.5甲乙乙F=1940kNFF0246810134.085.064.84)計算由甲基礎基底附加壓力p0引起的甲基礎的基底中心點下，0m，2，4，6，8，10m各深度處的豎向附加應力σz，并繪出其沿深度的分布圖。因為是矩形面積豎直均布荷載，所以查表4-4(p110，105)；又因為計算點o不是角點下，所以利用角點法計算。過甲基礎基底中心o，作輔助線將基底分成四個大小相同的矩形。計算矩形oacd引起的附加應力，然后乘以4。長邊L=2.5m，短邊B=2.0m，L/B=2.5/2.0=1.25。z/B則隨深度z而變，列表計算。甲基礎基底附加壓力引起的甲基礎的基底中心點下，0m，1，2，3，4，5，6，7，8，10m各深度處的豎向附加應力如下表，附加應力其沿深度的分布圖如圖所示。0123456781000.51.01.52.02.53.03.54.05.00.250.23520.18660.1350.0970.0710.0540.0420.0320.022L/B=1.25z/B=0.5L/B=1.2L/B=1.44×0.250×100=100=p04×0.2352×100=94.04×0.187×100=74.84×0.135×100=54.04×0.097×100=38.84×0.071×100=28.44×0.054×100=21.64×0.042×100=16.84×0.032×100=12.84×0.022×100=8.8土層容重深度厚度特征點σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉質黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0圖中未標單位為m或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.0甲基礎引起的附加應力1.5甲乙乙F=1940kNFF024681010074.838.8134.085.064.85)計算由乙基礎基底附加壓力p0引起的甲基礎的基底中心點下，0m，2，4，6，8，10m各深度處的豎向附加應力σz，并繪出其沿深度的分布圖。因為是矩形面積豎直均布荷載，所以查表4-4(p110，105)；又因為計算點o不是角點下，所以利用角點法計算。過甲基礎基底中心o作輔助線，將o點看成四個與oafg相同的矩形和另外四個與oaed相同的矩形的公共角點。短邊B=2.5m，長邊L與深度z變化，因此L/B與z/B變化，列表計算。乙及甲基礎基底附加壓力引起的甲基礎的基底中心點下，0m，1，2，3，4，5，6，7，8，10m各深度處的豎向附加應力如下表，附加應力其沿深度的分布圖如圖所示。0123456781000.40.81.21.62.02.42.83.24.00.250.2440.2200.1870.1570.1320.1120.0950.0820.0614×(0.250-0.250)×100=04×(0.244-0.243)×100=0.44×(0.220-0.215)×100=2.04×(0.187-0.176)×100=4.44×(0.157-0.140)×100=6..84×(0.132-0.110)×100=8.84×(0.112-0.088)×100=9.64×(0.095-0.071)×100=9.64×(0.082-0.058)×100=9.64×(0.061-0.040)×100=8.4L=8.03.2B=2.50.250.2430.2150.1760.1400.1100.0880.0710.0580.040L=4.01.600.40.81.21.62.02.42.83.24.0乙基礎基底附加壓力引起的甲基礎的基底中心點下，各深度處的豎向附加應力土層容重深度厚度特征點σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉質黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0圖中未標單位為m或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.0甲基礎引起的附加應力1.5甲乙乙F=1940kNFF024681010074.838.8甲、乙基礎引起的附加應力之和乙基礎引起的附加應力134.085.064.84.1應力狀態(tài)及應力應變關系4.2地基中自重應力的計算4.3基底接觸壓力計算4.4基底附加壓力計算4.5地基中附加應力的計算4.6飽和土體中的應力計算第4章土體中的應力計算關系、目的概述

工程案例受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象一、有效應力原理二、飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

1.自重應力

1)在靜水條件下（地下水位下、海洋土、毛細飽和區(qū)）

2)在穩(wěn)定滲流作用下

2.附加應力

1)側限應力狀態(tài)及一維滲流固結過程

2)軸對稱三維應力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應力計算1998年九江大堤決口《解放軍報》2000年08月14日《九江大堤今年又見“豆腐渣”》2000年雙鐘圩堤身滑坡《羊城晚報》2000年07月31日“豆腐渣”工程“王╳

╳”工程30公里“豆腐腦”4.6飽和土體中的應力計算概述工程案例1999年下半年：開工2000年1月16日：圩堤出現(xiàn)局部滑坡

2月11日：混凝土墻齒槽滑動

3月13日：混凝土堤身變形加大

4月9日：堤身滑塌鄱陽湖段的雙鐘圩：

全長1220米，總投資1550萬元最大移位：60多米最大沉陷：約10米滑塌面積：7800多平方米塌方體積：7.7萬立方米完成投資：1295萬元圩堤高度：18.6米事故分析：“……是各種失誤疊加造成的……”直接原因：軟黏土地基，設計方案施工三年，實際期限半年（任務）

教訓：“程序上經過科學決策的工程建設，如果作為一刀切的政治任務去完成，就容易讓科學決策變形、變味。”需要的土力學知識：

有效應力原理；滲流固結理論；土的強度理論豆腐塊豆腐塊→豆腐干豆腐塊→豆腐渣概述受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象4.6飽和土體中的應力計算孔隙水壓力（孔隙水應力）：飽和土體中由孔隙水來承擔或傳遞的應力，砂水鋼球砂砂土被壓縮砂土未被壓縮（孔隙水不可壓縮）有效應力：研究平面內所有粒間接觸面上接觸力的法向分力之和，除以所研究平面的總面積（包括粒間接觸面積和孔隙所占面積），直接計算或實測有效應力有困難；有效應力如何求？概述工程案例受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象一、有效應力原理二、飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

1.自重應力

1)在靜水條件下（地下水位下、海洋土、毛細飽和區(qū)）

2)在穩(wěn)定滲流作用下

2.附加應力

1)側限應力狀態(tài)及一維滲流固結過程

2)軸對稱三維應力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應力計算土＝孔隙水固體顆粒骨架+三相體系骨架和孔隙流體如何分擔？孔隙氣體+總應力總應力由土骨架和孔隙流體共同承受它們對土的變形和強度有何影響？受外荷載作用土力學成為獨立的學科孔隙流體4.6飽和土體中的應力計算一.有效應力原理Terzaghi（1921－1923）有效應力原理固結理論NSNSVaa一.有效應力原理NSA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點的面積孔隙水的斷面積a-a斷面通過土顆粒的接觸點有效應力σ’a-a斷面豎向力平衡：u：孔隙水壓力土骨架承擔土骨架傳遞4.6飽和土體中的應力計算（1）飽和土體內任一平面上受到的總應力可分為有效應力σ’和孔隙水壓力u兩部分，并且（2）土的變形與強度均只取決于有效應力一般地，有效應力總應力已知或易知孔隙水壓測定或算定通常,4.6飽和土體中的應力計算一.有效應力原理孔隙水應力與靜水壓力一樣，各個方向相等；剪應力為零有效應力如何求？③孔隙水壓力的作用水不能承受剪應力→孔壓對強度沒有直接的影響；孔壓在各個方向相等→使土顆粒本身受到等向壓力→顆粒本身壓縮模量很大、壓縮變形極小→孔壓對變形也沒有直接的影響、土體不會因為受到水壓力的作用而變得密實。①變形的原因顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動→與σ’有關；接觸點處應力過大而破碎→與σ’有關。試想：海底與土粒間的接觸壓力哪一種情況下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa②強度的成因

凝聚力和摩擦→與σ’有關（2）土的變形與強度均只取決于有效應力4.6飽和土體中的應力計算一.有效應力原理概述工程案例受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象一、有效應力原理二、飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

1.自重應力

1)在靜水條件下（地下水位下、海洋土、毛細飽和區(qū)）

2)在穩(wěn)定滲流作用下

2.附加應力

1)側限應力狀態(tài)及一維滲流固結過程

2)軸對稱三維應力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應力計算1.自重應力1)在靜水條件下地下水位下地下水位下降引起σ’增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

海洋土1)在靜水條件下γwH1γwH1σ’=σ-u=γwH1+γsatH2-γwH=γsatH2-γw(H-H1)

=(γsat-γw)H2

=γ’H24.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

1.自重應力毛細飽和區(qū)1)在靜水條件下毛細飽和區(qū)總應力孔隙水壓力有效應力＝－+-4.6飽和土體中的應力計算1.自重應力二.飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

概述工程案例受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象一、有效應力原理二、飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

1.自重應力

1)在靜水條件下（地下水位下、海洋土、毛細飽和區(qū)）

2)在穩(wěn)定滲流作用下

2.附加應力

1)側限應力狀態(tài)及一維滲流固結過程

2)軸對稱三維應力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應力計算HΔh砂層，承壓水黏土層γsatHΔh砂層，排水γsat2)在穩(wěn)定滲流作用下向上滲流向下滲流4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

1.自重應力取土骨架為隔離體A向上滲流:向下滲流:HΔh砂層，承壓水黏土層γsat自重應力:滲透力:滲透力產生的應力:4.6飽和土體中的應力計算1.自重應力二.飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

2)在穩(wěn)定滲流作用下土水整體分析A向上滲流:向下滲流:HΔh砂層，承壓水黏土層γsat滲流壓密滲透壓力:4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土體中的應力

（有效應力原理的應用）

1.自重應力2)在穩(wěn)定滲流作用下概述工程案例受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象一、有效應力原理二、飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

1.自重應力

1)在靜水條件下（地下水位下、海洋土、毛細飽和區(qū)）

2)在穩(wěn)定滲流作用下

2.附加應力

1)側限應力狀態(tài)及一維滲流固結過程

2)軸對稱三維應力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應力計算2.附加應力附加應力σz4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

Fp附加應力σz非飽和土地基中的附加應力基底接觸壓力p有效應力σ’z孔隙壓力u（孔隙水壓力uw+孔隙氣壓力ua）＋有效應力原理？附加總應力2.附加應力超靜孔隙水壓力現(xiàn)象4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

飽和土地基中的附加應力？2.附加應力4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

有效應力超靜孔隙水壓力隨著水的排出，超靜孔隙水壓力不斷減?。òl(fā)生應力轉化）飽和土地基中的附加應力？基底接觸壓力p附加應力σz有效應力σ’z孔隙水壓力u＋附加總應力附加有效應力超靜孔隙水壓力有效應力原理附加應力σz?Fp不透水層2.附加應力4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

1)

側限應力狀態(tài)及一維滲流固結過程2)

軸對稱三維應力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力等向壓縮應力狀態(tài)偏差應力狀態(tài)超靜孔隙水壓力與有效應力如何發(fā)生轉化？滲流固結問題固結試驗三軸試驗1)

側限應力狀態(tài)及一維滲流固結過程工程背景：大面積均布荷載（堆載、真空預壓等）p不透水巖層飽和壓縮層σz=pp側限應力狀態(tài)4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力

2.附加應力物理模型：鋼筒——側限條件

彈簧——土骨架

水體——孔隙水

帶孔活塞——排水頂面

活塞小孔——滲透性大小總應力σz：附加應力(=p)有效應力σz’：附加有效應力滲流固結過程p孔隙水壓力u：超靜孔隙水壓力p4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

2.附加應力1)

側限應力狀態(tài)及一維滲流固結過程ppp附加應力(總應力):σz=p超靜孔壓:

u=σz=p(附加)有效應力:σ’z=0滲流固結過程附加應力(總應力):σz=p超靜孔壓:

u<p(附加)有效應力:σ’z>0附加應力(總應力):σz=p超靜孔壓:

u=0（附加）有效應力:σ’z=p4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力

2.附加應力1)

側限應力狀態(tài)及一維滲流固結過程飽和黏性土的滲流固結過程：壓縮、排水、應力轉移隨時間同時進行的一個過程，在這一過程中，任一時刻任一深度上的應力始終遵循著有效應力原理，即σ=σ’+u滲流固結過程或者說，是飽和土體中各點的超靜孔隙水壓力不斷消散、附加有效應力相應增加的過程；或者說，是超靜孔隙水壓力逐漸轉化為附加有效應力的過程；固結理論→超靜孔隙水壓力隨時間的變化→附加有效應力與時間的關系→沉降與時間的關系1)

側限應力狀態(tài)及一維滲流固結過程4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力

2.附加應力第5章1)

側限應力狀態(tài)及一維滲流固結過程4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力

2.附加應力側限應力狀態(tài)下，飽和土地基中的附加應力u+σ’z=σz(=p)t=0：u=σz、σ’z=0；與深度無關0<t<∞：u<σz;σ’z>0；深度不同值不同t→∞：u=0、σ’z=σz；與深度無關σz(=p)附加應力σz大面積均布荷載p有效應力σ’z超靜孔隙水壓力u＋p

不透水巖層排水面H飽和土地基

zuz概述工程案例受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象一、有效應力原理二、飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

1.自重應力

1)在靜水條件下（地下水位下、海洋土、毛細飽和區(qū)）

2)在穩(wěn)定滲流作用下

2.附加應力

1)側限應力狀態(tài)及一維滲流固結過程

2)軸對稱三維應力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應力計算2.附加應力4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力（有效應力原理的應用）

1)

側限應力狀態(tài)及一維滲流固結過程2)

軸對稱三維應力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力等向壓縮應力狀態(tài)偏差應力狀態(tài)超靜孔隙水壓力與有效應力如何發(fā)生轉化？滲流固結問題固結試驗三軸試驗軸對稱三維應力狀態(tài)=+等向壓縮應力狀態(tài)（固結過程）偏差應力狀態(tài)（剪切過程）封閉土樣4.6飽和土體中的應力計算二.飽和土地基中的應力

2.附加應力2)

軸對稱三維應力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力孔隙流體產生了孔隙壓力ΔuB土骨架的附加有效應力孔隙流體的體積變化孔隙流體的體積壓縮系數(shù)為Cf

：單位孔隙壓力作用引起的體應變土骨架的體積變化設土骨架的體積壓縮系數(shù)為Cs體積V土骨架的體變等于孔隙流體的體變ΔV1=ΔV2孔隙壓力系數(shù)B土骨架為線彈性體2)

軸對稱三維應力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應力計算二.