第6章 統(tǒng)計推斷

第六章統(tǒng)計推斷第一節(jié)統(tǒng)計推斷及其特點(diǎn)

第二節(jié)參數(shù)估計第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計推斷第一節(jié)統(tǒng)計推斷及其特點(diǎn)一、統(tǒng)計推斷的概念及其特點(diǎn)概念統(tǒng)計推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，根據(jù)從總體中抽取的部分樣本資料計算樣本值，然后用樣本的估計值對總體參數(shù)做出具有一定可靠程度的估計和判斷，從而反映總體數(shù)量特征和分布的一種方法。第六章統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷的特點(diǎn)按照隨機(jī)原則從總體中抽取樣本單位；

隨機(jī)原則是指在抽取樣本時，排除主觀意識地抽取調(diào)查單位，使每個單位都有一定的機(jī)會（概率）被抽中，因此也叫概率抽樣。

其目的是由部分信息來推斷總體特征；其理論基礎(chǔ)是概率論；其誤差事先可以計算并加以控制。第六章統(tǒng)計推斷二、統(tǒng)計推斷的基本方法1、參數(shù)估計——研究如何利用樣本統(tǒng)計量來推斷總體未知參數(shù)的方法。

2、假設(shè)檢驗(yàn)（參數(shù)檢驗(yàn)）——事先對總體參數(shù)提出一個假設(shè)，然后再利用樣本信息去檢驗(yàn)這個假設(shè)是否成立的一個過程。第六章統(tǒng)計推斷三、統(tǒng)計推斷的誤差1、抽樣誤差概念也稱隨機(jī)誤差，是指由于抽樣的隨機(jī)性引起的樣本結(jié)果與總體真值之間的誤差。

抽樣誤差不是指某個具體的樣本觀測值與總體真值之間的差距，而是指樣本的所有可能結(jié)果與總體真值之間的平均性差異，因此，也叫抽樣平均誤差。

第六章統(tǒng)計推斷抽樣誤差的計算在簡單隨機(jī)抽樣條件下，樣本均值和樣本比例的抽樣誤差：樣本均值的抽樣誤差不重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：當(dāng)總體方差未知時，可用樣本方差代替。第六章統(tǒng)計推斷樣本比例的抽樣誤差重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：當(dāng)總體比例未知時，可以用樣本比例代替。第六章統(tǒng)計推斷影響抽樣誤差的因素

總體各單位標(biāo)志值的差異程度，差異程度越大，則抽樣誤差愈大，反之，則愈??；抽樣方法。一般情況下，重復(fù)抽樣誤差比不重復(fù)抽樣誤差要大一些；抽樣調(diào)查的組織形式。

注：①不同的抽樣組織形式有不同的抽樣誤差；②抽樣誤差是一種隨機(jī)性誤差，只存在于概率抽樣中

第六章統(tǒng)計推斷2、非抽樣誤差

概念是指除抽樣誤差之外，由于其他原因引起的樣本觀測結(jié)果與總體真值之間的差異。非抽樣誤差在于各種抽樣和調(diào)查中。

第六章統(tǒng)計推斷非抽樣誤差的影響因素（1）抽樣框因素；（2）回答因素（3）無回答因素（4）調(diào)查員的因素（5）測量因素

注：非抽樣誤差從理論上可以避免，但實(shí)際上很難控制。第六章統(tǒng)計推斷第二節(jié)參數(shù)估計一、參數(shù)估計概述1、參數(shù)估計——根據(jù)樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)的一種方法。2、估計量——用于估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量的名稱。3、估計值——根據(jù)一組具體樣本計算出的估計量的取值。第六章統(tǒng)計推斷二、參數(shù)估計的方法（一）點(diǎn)估計1、定義：是指用樣本統(tǒng)計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值。2、評價標(biāo)準(zhǔn)（1）無偏性估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)。（2）有效性對于同一總體參數(shù)的兩個無偏估計量，方差越小的越有效。

第六章統(tǒng)計推斷（3）一致性

隨著樣本容量n的增大，點(diǎn)估計量越來越接近被估總體參數(shù).3、點(diǎn)估計的特點(diǎn)（1）優(yōu)點(diǎn)：簡潔明了；能提供具體的估計值。（2）缺點(diǎn)：無法提供誤差情況；估計的可靠程度無從知曉。第六章統(tǒng)計推斷（二）區(qū)間估計相關(guān)概念1、區(qū)間估計——

給出總體參數(shù)的一個區(qū)間范圍，并在抽樣分布的基礎(chǔ)上給出估計的可靠性度量。第六章統(tǒng)計推斷2、置信區(qū)間設(shè)是總體的一個參數(shù)，是的兩個估計量，且，對給定的常數(shù)，有，則稱隨機(jī)區(qū)間是置信度（置信水平）為的置信區(qū)間（區(qū)間估計）。其中分別為置信下限和置信上限。第六章統(tǒng)計推斷3、置信度(置信系數(shù)/置信水平)，是指置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的可能性大小，也就是人們可以信賴的程度，通常用表示。

置信度也可以指重復(fù)抽樣條件下，在構(gòu)造的所有置信區(qū)間中包含參數(shù)真值的區(qū)間所占的比例，也就是說構(gòu)造的所有置信區(qū)間中有區(qū)間包含總體參數(shù)真值。

第六章統(tǒng)計推斷總體均值的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計一個總體參數(shù)的區(qū)間估計第六章統(tǒng)計推斷總體均值的區(qū)間估計

——建立在抽樣分布的基礎(chǔ)上的。一個總體參數(shù)的區(qū)間估計第六章統(tǒng)計推斷總體正態(tài)總體非正態(tài)總體大樣本小樣本大樣本小樣本非正態(tài)分布樣本均值的抽樣分布第六章統(tǒng)計推斷總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為：總體均值的區(qū)間估計大樣本正態(tài)總體+小樣本第六章統(tǒng)計推斷

【例6.2】總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為：

我們可以95%的概率保證該地區(qū)企業(yè)總經(jīng)理的年收入在113440至156560元之間。某地區(qū)企業(yè)總經(jīng)理的年收入服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取25個企業(yè)，得到25個企業(yè)總經(jīng)理的平均收入為135000元。已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差為55000元，試求：該地區(qū)企業(yè)總經(jīng)理的年平均收入95%的置信區(qū)間。解：已知第六章統(tǒng)計推斷【例6.3】

由于總體方差未知，且為大樣本，所以總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為：即，我們有90%的把握認(rèn)為，貸款學(xué)生總體中的平均欠款額在29862.92至30137.08元之間。在一項(xiàng)對大學(xué)生資助貸款的研究中，從全國各地隨機(jī)抽取3600名貸過款的大學(xué)生作為樣本，得到畢業(yè)前的平均欠款余額為30000元，標(biāo)準(zhǔn)差為5000元。試求貸款學(xué)生總體中平均欠款額的90%的置信區(qū)間。解：已知第六章統(tǒng)計推斷【例6.4】

一家研究機(jī)構(gòu)為估計在某外資企業(yè)工作的員工每周加班的平均時間，隨機(jī)抽取了16個員工，得到他們每周加班的時間數(shù)據(jù)如下(單位：小時)50526258596453555751544560495556假定員工每周加班時間服從正態(tài)分布，試估計平均每周加班時間的95%的置信區(qū)間。第六章統(tǒng)計推斷由樣本數(shù)據(jù)可知：員工平均每周加班時間的置信區(qū)間為：我們有95%的把握認(rèn)為，該外資企業(yè)員工平均每周加班時間為52.3小時至57.7小時之間。解：已知第六章統(tǒng)計推斷樣本比例p的抽樣分布大樣本時（滿足）使用正態(tài)分布統(tǒng)計量總體比例的區(qū)間估計第六章統(tǒng)計推斷總體比例的置信水平下的置信區(qū)間為：總體比例未知,用樣本比例p來代替:總體比例的區(qū)間估計第六章統(tǒng)計推斷【例6.5】

為調(diào)查網(wǎng)民的平均年齡，隨機(jī)抽取500人作樣本，發(fā)現(xiàn)其中有225個上網(wǎng)者是19歲以下的青少年，試估計網(wǎng)民總體中，19歲以下的青少年上網(wǎng)比例的95%的置信區(qū)間。第六章統(tǒng)計推斷解：已知，根據(jù)抽樣結(jié)果樣本比例為：

即，我們有95%的把握認(rèn)為，19歲以下的青少年上網(wǎng)比例在40.64%至49.36%之間。第六章統(tǒng)計推斷三、樣本容量的確定樣本容量的影響因素估計的精度要求估計的置信度要求抽樣估計中所能承擔(dān)的費(fèi)用情況

第六章統(tǒng)計推斷（一）估計總體均值時樣本容量的確定1、重復(fù)抽樣式中：樣本容量n的確定第六章統(tǒng)計推斷2、不重復(fù)抽樣注意：結(jié)果遵循圓整法則。見書中【例6.7】、【例6.8】（N

為總體容量）

樣本容量n的確定第六章統(tǒng)計推斷（二）估計總體比例時樣本容量的確定1、重復(fù)抽樣式中：樣本容量n的確定第六章統(tǒng)計推斷2、不重復(fù)抽樣注意：結(jié)果遵循圓整法則。見書中【例6.9】（N為總體容量）

樣本容量n的確定第六章統(tǒng)計推斷一、基本概念、原理及步驟二、總體平均數(shù)的檢驗(yàn)三、總體比例的檢驗(yàn)第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)第四章統(tǒng)計描述基本概念、原理與步驟

1.基本概念2.原理3.步驟第六章統(tǒng)計推斷引例：一項(xiàng)新的減肥產(chǎn)品在廣告中聲稱：服用該產(chǎn)品的第一周內(nèi)，參加者的體重平均至少可以減輕8磅?，F(xiàn)隨機(jī)抽取40位服用該減肥產(chǎn)品的樣本，結(jié)果顯示：樣本的體重平均減少7磅，標(biāo)準(zhǔn)差為3.2磅。該廣告是否是屬實(shí)的？該不該信賴它呢？第四章統(tǒng)計描述

調(diào)查了339名50歲以上的人，其中205名吸煙者中有43個患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。

調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(diǎn)呢？

回答這些問題我們需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。第六章統(tǒng)計推斷基本概念假設(shè)——對總體參數(shù)的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為吸煙者容易患慢性氣管炎第六章統(tǒng)計推斷基本概念

假設(shè)檢驗(yàn)——事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立

參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計推斷總體

假設(shè)檢驗(yàn)的過程抽取隨機(jī)樣本均值

X=50

我認(rèn)為人口的平均年齡是70歲提出假設(shè)拒絕假設(shè)!

別無選擇.作出決策（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）第六章統(tǒng)計推斷原假設(shè)和備擇假設(shè)

什么是原假設(shè)？研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”總是有等號（

,

或）表示為H0第六章統(tǒng)計推斷什么是備擇假設(shè)？與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號（

,

或）表示為

H1原假設(shè)和備擇假設(shè)第六章統(tǒng)計推斷第一類錯誤

H0為真時，拒絕H0

棄真錯誤第二類錯誤

H0為假時，接受H0取偽錯誤H0為假H0為真拒絕H0接受H0假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤客觀判斷√

取偽有罪棄真√無罪有罪無罪客觀裁決√√第六章統(tǒng)計推斷

錯誤和

錯誤的關(guān)系

和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤第六章統(tǒng)計推斷關(guān)于

錯誤和

錯誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤1、不會同時犯兩類錯誤，但難保一個都不犯；2、若樣本量n不變，兩者不會同時減小，要兩者同時變小，唯一的辦法就是增大n；3、實(shí)踐中（n不變），一般是：控制住，在這個前提下，使得最小。第六章統(tǒng)計推斷原理——小概率原理指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。例如：某廠產(chǎn)品的合格率是99%，從一批（100件）產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，恰好是次品的概率為1%，隨機(jī)抽取一件是次品，幾乎是不可能發(fā)生的。但是這種情況發(fā)生了，我們有利用懷疑該廠的產(chǎn)品合格率為99%，這時我們犯錯誤的概率是1%。這個1%就是小概率事件。第六章統(tǒng)計推斷假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.提出假設(shè)（原假設(shè)和備擇假設(shè)）；2.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計量，并計算其值；3.給定顯著性水平（一般為0.01，0.05，0.1);4.確定的拒絕域、臨界值，對做決策（如果檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值落到拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)）第六章統(tǒng)計推斷例子

某企業(yè)生產(chǎn)一種零件,過去的大量資料表明,零件的平均長度為4CM,標(biāo)準(zhǔn)差為0.1CM.改革工藝后,抽查了100個零件,測得樣本平均長度為3.95CM。工藝改革前后零件的長度是否發(fā)生了顯著的變化？原假設(shè)：其對立假設(shè)即備擇假設(shè)為：第六章統(tǒng)計推斷概念1.用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計量2.選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮總體方差已知還是未知是大樣本還是小樣本什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計量？第六章統(tǒng)計推斷假設(shè)檢驗(yàn)的類型根據(jù)H1的符號，可將假設(shè)檢驗(yàn)分成3類：備擇假設(shè)（H1）雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計推斷例：為參數(shù)，若假設(shè)值為4，則假設(shè)檢驗(yàn)的基本形式如下：假設(shè)檢驗(yàn)的類型假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)右側(cè)H0H1第六章統(tǒng)計推斷概念

那些能夠拒絕H0的檢驗(yàn)統(tǒng)計量的所有可能的取值構(gòu)成的區(qū)域。面積是顯著性水平拒絕域臨界值根據(jù)給定的顯著性水平確定的拒絕域的邊界值。第六章統(tǒng)計推斷拒絕域決策規(guī)則為：若|檢驗(yàn)統(tǒng)計量|>臨界值，則拒絕H0

。

臨界值臨界值a/2a/2

拒絕域拒絕域1-a置信水平圖1雙側(cè)檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計推斷拒絕域決策規(guī)則為：若檢驗(yàn)統(tǒng)計量<臨界值，則拒絕H0

。

臨界值a

拒絕域1-a置信水平圖2左側(cè)檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計推斷拒絕域決策規(guī)則為：若檢驗(yàn)統(tǒng)計量>臨界值，則拒絕H0

。

臨界值a拒絕域1-a置信水平圖3右側(cè)檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計推斷總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計推斷總體均值的檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)大樣本正態(tài)總體+小樣本第六章統(tǒng)計推斷總體均值的檢驗(yàn)【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平

=0.05

，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？雙側(cè)檢驗(yàn)綠色健康飲品綠色健康飲品255255第六章統(tǒng)計推斷例題分析

H0

：

=255H1

：

255

=0.05n=40臨界值

檢驗(yàn)統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求”的看法第六章統(tǒng)計推斷P值的計算與應(yīng)用第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【f(x)】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計】，并在函數(shù)名菜單下選擇【NORMSDIST】，然后【確定】第3步：將z的絕對值1.01錄入，得到的函數(shù)值為

0.843752345

P值=2(1-0.843752345)=0.312495

P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于

，故不拒絕H0第六章統(tǒng)計推斷總體均值的檢驗(yàn)【例】一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時，且服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測得其平均使用壽命為680小時，標(biāo)準(zhǔn)差為60小時，試在顯著性水平

=0.05下確定這批元件是否合格？單側(cè)檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計推斷總體均值的檢驗(yàn)【例】已知某種消費(fèi)品去年在25家樣本零售店的平均銷售額是3575元。根據(jù)對其他類似產(chǎn)品銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為銷售額滿足正態(tài)分布且總體的標(biāo)準(zhǔn)差為200元。據(jù)稱此產(chǎn)品平均每個零售店的銷售額不會超過3500元。在著性水平

=0.05下檢驗(yàn)這種情況是否屬實(shí)？單側(cè)檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計推斷總體均值的檢驗(yàn)【例】健康成年男子脈搏平均為72次/分，高考體檢時，某校參加體檢的16名男生的脈搏平均為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.2次/分，問此16名男生每分鐘脈搏次數(shù)與一般成年男子有無顯著差異？（

=0.05）雙側(cè)檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計推斷總體均值的檢驗(yàn)【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標(biāo)準(zhǔn)差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(

＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計推斷例題分析

H0:

1200H1:

>1200

=

0.05n=

100臨界值檢驗(yàn)統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645第六章統(tǒng)計推斷總體均值的檢驗(yàn)【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(

＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計推斷例題分析H0:

1020H1:

>1020

=0.05n=

16臨界值檢驗(yàn)統(tǒng)計量:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645第六章統(tǒng)計推斷總體均值的檢驗(yàn)【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本,測得平均厚度為5.3cm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。雙側(cè)檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計推斷例題分析H0:

=5H1:

5=0.05df=10-1=9臨界值檢驗(yàn)統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上拒絕H0說明該機(jī)器的性能不好

決策：結(jié)論：t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.025第六章統(tǒng)計推斷P值的計算與應(yīng)用第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊，并在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計”，然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符“TDIST”，確定第3步：在彈出的X欄中錄入計算出的t值3