圖形運動產(chǎn)生的面積問題講義及答案

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁圖形運動產(chǎn)生的面積問題（講義）知識點睛研究________圖形．分析運動狀態(tài)：①由_____________決定t的范圍；②對t分段，按照運動趨勢畫圖，找________________，通常是_____________相交時的異常位置．分段_________，挑選適當(dāng)主意表達面積．二、精講精練已知，等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點與點重合，點N到達點時運動終止），過點M、N分離作邊的垂線，與△ABC的其他邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時光為秒．（1）線段MN在運動的過程中，為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積．（2）線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時光為t．求四邊形MNQP的面積S隨運動時光變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝，CD＝，高CE＝，對角線AC、BD交于點H．平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時從點A出發(fā)，沿AC方向向點C勻速平移，分離交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分離交對角線AC于F、G，當(dāng)直線RQ到達點C時，兩直線同時停止移動．記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的面積為，被直線RQ掃過的面積為，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設(shè)兩直線移動的時光為x秒．（1）填空：∠AHB＝____________；AC＝_____________；（2）若，求x．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，點P、Q同時從點C出發(fā)，以1cm/s的速度分離沿CA、CB勻速運動，當(dāng)點Q到達點B時，點P、Q同時停止運動．過點P作AC的垂線l交AB于點R，銜接PQ、RQ，并作△PQR關(guān)于直線l對稱的圖形，得到△PQ'R．設(shè)點Q的運動時光為t（s），△PQ'R與△PAR重疊部分的面積為S（cm2）．（1）t為何值時，點Q'恰好落在AB上？（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．（3）S能否為？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，動點Q從點B同時出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動．當(dāng)點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動．以AP為邊向上作正方形APDE，過點Q作QF∥BC，交AC于點F．設(shè)點P的運動時光為ts，正方形APDE和梯形BCFQ重疊部分的面積為Scm2．（1）當(dāng)t=_____s時，點P與點Q重合；（2）當(dāng)t=_____s時，點D在QF上；（3）當(dāng)點P在Q，B兩點之間（不包括Q，B兩點）時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，1）、D（-2，0），作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD．（1）填空：點B的坐標(biāo)為________，點C的坐標(biāo)為_________．（2）若正方形以每秒在運動過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于平移時光t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍．OOMANBCyx如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y=x與直線l2：y=-x+6相交于點M，直線l2與x軸相交于點N．（1）求M，N的坐標(biāo)．（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個單位長度的速度移動．設(shè)矩形ABCD與△OMN重疊部分的面積為S，移動的時光為t（從點B與點O重合時開始計時，到點A與點N重合時計時結(jié)束）．求S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍．三、回顧與思量__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】知識點睛1．基本2．（1）起點、盡頭（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)折點，邊與定點3．畫圖二、精講精練1.（1）當(dāng)t=時，四邊形MNQP恰為矩形．此時，該矩形的面積為平方厘米．（2）當(dāng)0＜t≤1時，；當(dāng)1＜t≤2時，；當(dāng)2＜t＜3時，2．（1）90°；4（2）x=2.3．（1）當(dāng)t=時，點Q'恰好落在AB上.（2）當(dāng)0＜t≤時，；當(dāng)＜t≤6時，（3）由（2）問可得，當(dāng)0＜t≤時，；當(dāng)＜t≤6時，；解得，或，此時.4．（1）1（2）（3）當(dāng)1＜t≤時，；當(dāng)＜t＜2時，.5．（1）（﹣1，3）