2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)　隱圓模型新

隱圓模型

幾何最值問題是初中數(shù)學(xué)難點之一，而“隱圓”問題是常見的一類題型，此類問題綜

合性強(qiáng)，隱蔽性強(qiáng)，加上題目的計算量很大，很容易造成同學(xué)們的丟分。在沈陽地區(qū)，由

于證明過程不讓出現(xiàn)共圓，所以此類題目出現(xiàn)的位置是在填空最后一題或是壓軸最后一問

直接寫出結(jié)果，基本都是作為7:2:1中的1來作為難點拉開分值的問題。為此百時教育教

研組專門對此問題進(jìn)行歸類整理，希望對廣大師生有所幫助，共勉。

在學(xué)習(xí)這個模型之前，先來做一些知識儲備：

1.圓的半徑等長

2.同弧所對圓周角相等

3.直徑所對圓周角是直角

4.同弧所對圓心角是圓周角的二倍

5.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)

6.直徑是圓中最長的弦

7.圓外一點P連接圓心與圓交于A,B兩點，則P到圓上最近與最遠(yuǎn)距離分別為PB

和PA

8.CH垂直AB時，CH為圓上點到AB最大距離

9.米勒最大張角問題：點A、B為0M邊兩個定點，點C是ON邊動點，當(dāng)C在切

點處時，NACB最大

小值為?

題型二：定弦定角

1.如圖，已知線段AB=2,點C是直線AB上方一動點，ZC=30°,動點C在運動時構(gòu)成什么樣的圖形？

2.如圖，4ABC為等邊三角形，AB=2,若P為^ABC內(nèi)一動點，且滿足NPAB=NACP,則線

段PB長度的最小值為。

3.如圖所示，邊長為3的等邊aABC的原點A在x軸的正半軸上移動，ZAOD=30°,頂點

B在射線0D上移動，則頂點C到原點0的最大距離為。

例4：邊長為3的等邊A48C,D、E分別為邊8C、ZC上的點，且BD=CE,AD,

BE交于P點、,則CP的最小值為0

2.如圖1,等邊△45C中，/5=6,P為4B上一動點,PDA.BC,PELAC,則OE的最小

值為？

E

如圖1

題型四：直角對直徑

1.如圖1,AtZkNSC中，ABLBC,45=6,BO4,P是△45C內(nèi)部的一個動點，且始終有

AP1BP,則線段CP長的最小值為？

2.如圖1,A(1,0)、8(3,0),以45為直徑作圓M,射線。尸交圓M于E、尸兩點，C

為弧NB的中點，。為弦E尸的中點，當(dāng)射線繞O旋轉(zhuǎn)時，CC的最小值為？

3.中，N/18C=90,<5=6,BO8,。為/C的中點，過。作OE_LOF,OE、OF分別交

射線于E、F,則EF的最小值為？

4.如圖1,已知KtZk/lBC中，AC=5,5c=12,ZACB=90°,尸是邊45上的動點，Q

是邊8c上的動點，且NCPQ=90°,求線段C。的取值范圍.

A

5.如圖1,半徑為4的。。中，CZ）為直徑，弦48_LCD且過半徑。。的中點，點E為。。

上一動點，CFL4E于點F.當(dāng)點E從點8出發(fā)順時針運動到點。時，點尸所經(jīng)過的路徑

長為？

6.（2013武漢）如圖1,E,尸是正方形45CO的邊40上兩個動點，滿足4E=DF.連接

CF交BD于點G,連接8E交4G于點若正方形的邊長為2,則線段O"長度的最小

值是?

7.如圖1,在RtZVISC中，N8=90°,ZO30°,45=1,。為線段4c上一動點，將4

8Z）C沿著80翻折，點C的對應(yīng)點為RE為NC的中點，在。從C到4的運動過程中，

當(dāng)￡尸最短時，CD為?

8.（2017宿遷）如圖，在矩形紙片NBC。中，已知48=1,BC=^,點E在邊CD上移動,

連接ZE,將多邊形45CE沿直線ZE翻折，得到多邊形45'CE,點8、C的對應(yīng)點分

別為點夕、C.

（1）當(dāng)夕C恰好經(jīng)過點。時（如圖1）,求線段CE的長；

（2）若B'C分別交邊NO,CD于點尸，G,且N〃4E=22.5°（如圖2）,求△。尸G的

面積；

（3）在點E從點C移動到點0的過程中，求點。運動的路徑長.

10.如圖，Z\ABC中，AC=3,BC=4亞，ZACB=45°,D為aABC內(nèi)一動點，OO^AACD

的外接圓，直線BD交。。于P點，交BC于E點，弧AE=CP,則AD的最小值為（）

A.1

B.2

C.V2

D.741-4V2

11.如圖，AC=3,BC=5,且/BAC=90°,D為AC上一動點，以AD為直徑作圓，連接BD

交圓于E點，連CE,則CE的最小值為（）

A.V13-2

B.屈+2

C.5

D.3

9

12.如圖，在AABC中，AC=3,BC=4后，/ACB=45°,AM〃BC,點P在射線AM上運動,

連BP交AAPC的外接圓于D,則AD的最小值為（

A.1

B.2

C.

D.472-3

13.如圖，。。的半徑為2,弦AB的長為2△，點P為優(yōu)弧AB上一動點，ACLAP交直線PB

于點C,則4ABC的面積的最大值是（）

A.12+6石B.6+3百

C.12+3百D.6+473

14.如圖，。。的半徑為1,弦AB=1,點P為優(yōu)弧AB上一動點，ACLAP交直線PB于點C,

則aABC的最大面積是（）

◎

2一

BC.

后

一

2

后

D.一

4

15.如圖，邊長為3的等邊AABC,I）、E分別為邊BC、AC上的點，且BD=CE,AD、BE交于

P點，則CP的最小值為

16.如圖，A(l,0)、B(3,0),以AB為直徑作。M,射線OF交。M于E、F兩點，C為弧AB

的中點，D為EF的中點.當(dāng)射線繞0點旋轉(zhuǎn)時，CD的最小值為

17.如圖，AB是。。的直徑，AB=2,ZABC=600,P是上一動點，D是AP的中點，連接

CD,則CD的最小值為

18.如圖，在動點C與定長線段AB組成的aABC中，AB=6,ADLBC于點D,BELAC于點

E,連接DE.當(dāng)點C在運動過程中，始終有患學(xué)則點C到AB的距離的最大值是

19.如圖，已知以BC為直徑的。0,A為BC中點，P為AC上任意一點，ADLAP交BP于D,

連CD.若BC=8,則CD的最小值為

20.直線y=x+4分別與x軸、y軸相交于點M、N,邊長為2的正方形OABC一個頂點0在坐

標(biāo)系的頂點，直線AN與MC相交于點P,若正方形繞著點。旋轉(zhuǎn)一周，則點P到點(0,2)

長度的最小值是

21.21.已知NM0N=30°,矩形ABCD的頂點A、D分別是0M0N上的動點，且AD=2,AB=J5，

則線段0B長度的最大值為.

C分別是OM、0N上的動點，且AC=2,AB=1,

則線段0B長度的最大值為

22.如圖，邊長為3的等邊△ABC,

D、E分別為邊BC、AC上的點，

且BD=CE,AD、BE交于P點，

則CP的最小值為

23.如圖，RtZXABC中，AB1BC,

AB=2,BC=3,P是4ABC內(nèi)部的

一個動點，且滿足NPAB=/PBC,

則線段CP長的最小值為

24.如圖,在RtZXABC中，ZC=90",

AC=6,BC=8,D為AB邊上一點，

過點D作CD的垂線交直線BC于

點E,則線段CE長度的

最小值是_________

26.如圖,Nx0y=45°,把線段的

兩個頂點A,B分別在Ox,Oy

上移動，其中AB=1O,點0到

AB的距離的最大值為

27.如圖4,在邊長為2的菱形ABCD中，

ZA=60°,M是AD邊的中點，N是AB

邊上一動點，將4AMN沿直線MN

翻折得到△A'MN,連接CA',BA1.

①A'B長度的最小值是

②A'C長度的最小值是

28.四邊形ABCD中，AD〃BC,ZA=90,

AD=1,AB=2,BC=3,P是線段AD上

一動點，將△ABP沿BP所在直線

翻折得到△QBP,則4CQD的面積

最小值為

29.如圖，半圓0的半徑為1,AC±AB,

BD±AB,且AC=1,BD=3,

P是半圓上任意一點，則封閉圖形

ABDPC面積的最大值是

30.如圖，P為圓0內(nèi)一個定點，

A為圓0上一個動點，射線AP,

AO分別與圓0交于B,C兩點，

若圓。的半徑為3,OP=6,

則弦BC的最大值為

31.已知A(2,0),B(5,0),

點P為圓A上一動點，圓A半徑

為2,以PB為邊作等邊△PMB,

求線段AM的取值范圍。

32.已知4(2,0),B(4,0)

是x軸上的兩點，點C是y軸上

的動點，當(dāng)/〃》最大時，

則點C的坐標(biāo)為

33.（12年武漢中考）在坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3,0）,點B為y軸正半軸上的一點,

點C是第一象限內(nèi)一點，且AC=2.設(shè)tan/B0C=m,則m的取值范圍是.

34.如圖，Rt/XABC中,ZC=90°,ZABC=30°,AB=6,點，在邊上，點￡是宛1邊

上一點（不與點反，重合），且的=能則助的取值范圍是.

35.如圖，Zx0y=45°,一把直角三角尺AABC的兩個頂點A、B分別在Ox、Oy上移動，其

中AB=10,那么點0到頂點A的距離最大值為，點0到AB的距離的最大

37.若在半徑為1的圓。上任取兩點A、B,再以AB為邊向圓外作正方形，則0C的最大值

和最小值分別為—

38.過邊長為1的正方形的中心0引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交

于A,B兩點，則線段AB長的取值范圍是