四川省廣安第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

秘密★啟用前2023年秋廣安二中高2022級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班次、學(xué)號(hào)、智學(xué)網(wǎng)號(hào)填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.設(shè)等差數(shù)列的公差為，若，，則（）A. B. C. D.3.已知，，且，則的值為（）A. B. C. D.4.如圖，在四面體中，是的中點(diǎn)．設(shè)，，，用，，表示，則（）A. B.C. D.5.已知表示的曲線是圓，則的值為（）A. B. C. D.6.已知雙曲線的離心率為，且雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最近距離為2，則雙曲線的方程為（）A B.C. D.7.直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)范圍是（）A. B.C D.8.已知為橢圓C：的右焦點(diǎn)，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，若等于的最小值的3倍，則C的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A.數(shù)列為遞增數(shù)列 B.C.為最小項(xiàng) D.為最大項(xiàng)10.已知曲線C方程為，則下列說法正確的是（）A.存在實(shí)數(shù)，使得曲線為圓B.若曲線C為橢圓，則C.若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則D.當(dāng)曲線C是橢圓時(shí)，曲線C的焦距為定值11.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，M為PD的中點(diǎn)，則（）A.直線CM與AD所成角的余弦值為 B.C. D.點(diǎn)M到直線BC的距離為12.已知圓：，過直線：上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（）A.若點(diǎn)，則直線的方程為B.面積的最小值為C.直線過定點(diǎn)D.以線段為直徑的圓可能不經(jīng)過點(diǎn)三?填空題：本大題共4小題，把答案填寫在題中橫線上．13.直線與直線的距離為__________.14.已知，則向量在上的投影向量的坐標(biāo)是______．15.已知拋物線：焦點(diǎn)為，，為上一點(diǎn)，則的最小值為________．16.如圖,我們把由半橢圓：和半橢圓:合成的曲線稱作“果圓”.,是曲線的焦點(diǎn),是曲線的焦點(diǎn),則的周長為______.過且斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn),則=________．四、解答題：本大題共6小題，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列前項(xiàng)和為．（1）試寫出數(shù)列的前項(xiàng)；（2）求的通項(xiàng)公式．18.已知的三個(gè)頂點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn).求：（1）中線AD所在直線的方程；（2）BC邊上的高所在直線的方程.19.已知圓C圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．20.在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，且分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面的夾角的余弦值．21.已知圓，，動(dòng)圓與圓，均外切，記圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程