四川省廣安第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

秘密★啟用前2023年秋廣安二中高2022級第二次月考數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班次、學(xué)號、智學(xué)網(wǎng)號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.設(shè)等差數(shù)列的公差為，若，，則（）A. B. C. D.3.已知，，且，則的值為（）A. B. C. D.4.如圖，在四面體中，是的中點．設(shè)，，，用，，表示，則（）A. B.C. D.5.已知表示的曲線是圓，則的值為（）A. B. C. D.6.已知雙曲線的離心率為，且雙曲線上的點到焦點的最近距離為2，則雙曲線的方程為（）A B.C. D.7.直線與曲線只有一個公共點，則實數(shù)范圍是（）A. B.C D.8.已知為橢圓C：的右焦點，P為C上的動點，過F且垂直于x軸的直線與C交于M，N兩點，若等于的最小值的3倍，則C的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.已知數(shù)列的通項公式為，則（）A.數(shù)列為遞增數(shù)列 B.C.為最小項 D.為最大項10.已知曲線C方程為，則下列說法正確的是（）A.存在實數(shù)，使得曲線為圓B.若曲線C為橢圓，則C.若曲線C為焦點在x軸上的雙曲線，則D.當(dāng)曲線C是橢圓時，曲線C的焦距為定值11.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，M為PD的中點，則（）A.直線CM與AD所成角的余弦值為 B.C. D.點M到直線BC的距離為12.已知圓：，過直線：上一點作圓的兩條切線，切點分別為，，則（）A.若點，則直線的方程為B.面積的最小值為C.直線過定點D.以線段為直徑的圓可能不經(jīng)過點三?填空題：本大題共4小題，把答案填寫在題中橫線上．13.直線與直線的距離為__________.14.已知，則向量在上的投影向量的坐標(biāo)是______．15.已知拋物線：焦點為，，為上一點，則的最小值為________．16.如圖,我們把由半橢圓：和半橢圓:合成的曲線稱作“果圓”.,是曲線的焦點,是曲線的焦點,則的周長為______.過且斜率為的直線交曲線于兩點,則=________．四、解答題：本大題共6小題，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列前項和為．（1）試寫出數(shù)列的前項；（2）求的通項公式．18.已知的三個頂點，D為BC的中點.求：（1）中線AD所在直線的方程；（2）BC邊上的高所在直線的方程.19.已知圓C圓心在直線上，且經(jīng)過點和．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點的直線l與圓C交于A，B兩點，且，求直線l的方程．20.在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，且分別為的中點．（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面的夾角的余弦值．21.已知圓，，動圓與圓，均外切，記圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程