高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（人教A版2019選擇性必修一）專題2.5直線的方程（二）-重難點(diǎn)題型精講（學(xué)生版）

專題2.5直線的方程（二）重難點(diǎn)題型精講1．求直線方程的一般方法(1)直接法直線方程形式的選擇方法：①已知一點(diǎn)常選擇點(diǎn)斜式；②已知斜率選擇斜截式或點(diǎn)斜式；③已知在兩坐標(biāo)軸上的截距用截距式；④已知兩點(diǎn)用兩點(diǎn)式，應(yīng)注意兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等的情況.(2)待定系數(shù)法先設(shè)出直線的方程，再根據(jù)已知條件求出未知系數(shù)，最后代入直線方程.利用待定系數(shù)法求直線方程的步驟：①設(shè)方程；②求系數(shù)；③代入方程得直線方程.若已知直線過(guò)定點(diǎn)，則可以利用直線的點(diǎn)斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等求解(利用點(diǎn)斜式或斜截式時(shí)要注意斜率不存在的情況).2．兩條直線的位置關(guān)系3．直線系方程具有某一種共同屬性的一簇直線稱為直線系，其方程稱為直線系方程.直線系方程通常只含有一個(gè)獨(dú)立參數(shù)，常見(jiàn)的直線系方程有以下幾類：4．直線方程的實(shí)際應(yīng)用利用直線方程解決實(shí)際問(wèn)題，一般先根據(jù)實(shí)際情況建立直角坐標(biāo)系，然后分析直線斜率是否存在，從而能夠?yàn)榻鉀Q問(wèn)題指明方向，避免解決問(wèn)題出現(xiàn)盲目性.【題型1求直線方程】【方法點(diǎn)撥】(1)直接法：根據(jù)所給條件，選擇合適的直線方程形式，進(jìn)行求解即可.(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出直線的方程，再根據(jù)已知條件求出未知系數(shù)，最后代入直線方程.【例1】（2022·江西省高一階段練習(xí)（理））經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4）且在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對(duì)值相等的直線方程為（

）A．x+y?7=0或x?y+1=0 B．x+y?7=0或x?y+1=0或4x?3y=0C．x?y?7=0或x+y+1=0 D．x+y?7=0或x?y+1=0或3x?4y=0【變式11】（2022·福建·高二階段練習(xí)）過(guò)（1，2），（5，3）的直線方程是（）A．x+4y+7=0 B．x?4y+7=0C．4x+y+7=0 D．4x?y+7=0【變式12】（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)P3,?23且傾斜角為135°A．3x?y?53=0 C．x+y?3=0 【變式13】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l的傾斜角為60°，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,1，則直線l的方程為（

A．y=3x B．y=3x?2 C．【題型2直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題】【方法點(diǎn)撥】(1)直接法：將已知的方程轉(zhuǎn)化為點(diǎn)斜式、斜截式或截距式方程，進(jìn)而得到定點(diǎn)的坐標(biāo).(2)方程法：將已知的方程中含有參數(shù)的項(xiàng)放到一起，整理成關(guān)于參數(shù)的方程，若直線過(guò)定點(diǎn)，則其解就是動(dòng)直線所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【例2】（2021·廣東東莞·高二階段練習(xí)）直線kx?y+1=3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線恒過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1)【變式21】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）直線(2k?1)x?y?1=0所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．0,12 B．12,0 C．【變式22】（2021·全國(guó)·高二專題練習(xí)）直線l在x軸上，y軸上的截距的倒數(shù)之和為常數(shù)1k，則該直線必過(guò)定點(diǎn)（

A．0,0 B．1,1 C．k,k D．1【變式23】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列有關(guān)直線l:x+my?1=0m∈R的說(shuō)法中正確的是（

A．直線l的斜率為?m B．直線l的斜率為?C．直線l過(guò)定點(diǎn)0,1 D．直線l過(guò)定點(diǎn)1,0【題型3求與已知直線垂直的直線方程】【方法點(diǎn)撥】(1)一般地，與直線垂直的直線方程可設(shè)為；過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線方程可設(shè)為.(2)利用互相垂直的直線的斜率之間的關(guān)系求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫出直線方程(針對(duì)兩直線斜率均存在且不為零的情況).【例3】（2022·河南·高二階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)P(4,?2)且與直線3x?4y+6=0垂直的直線方程是（

）A．4x?3y?19=0 B．4x+3y?10=0C．3x?4y?16=0 D．3x+4y?8=0【變式31】（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)P(?1,2)且與直線x?2y+1=0垂直的直線方程為（

）A．2x+y+4=0 B．2x+y=0C．x+2y?3=0 D．x?2y+5=0【變式32】（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,0)，B(2,1)，C(0,2)，則BC邊上的高所在直線的方程為（

）．A．3x+2y?3=0 B．2x?y?2=0C．2x?y+1=0 D．2x+y?2=0【變式33】（2021·河南·高三開學(xué)考試（文））已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則線段AB的垂直平分線方程為（

）A．4x+2y?5=0 B．4x?2y?5=0 C．x+2y?5=0 D．x?2y?5=0【題型4求與已知直線平行的直線方程】【方法點(diǎn)撥】(1)一般地，方程中系數(shù)A，B決定直線的斜率，因此，與直線平行的直線方程可設(shè)為()，這是常用的解題技巧.當(dāng)時(shí)，直線與重合.(2)一般地，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程可設(shè)為.(3)利用平行直線的斜率相等求出斜率，再用點(diǎn)斜式求出直線方程.【例4】（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)A2,3且與直線l:2x?4y+7=0平行的直線方程是（

A．x?2y+4=0 B．x?2y?4=0 C．2x?y+1=0 D．x+2y?8=0【變式41】（2022·全國(guó)·高二）與直線x+y?1=0平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線的方程為（

）A．x?y+1=0 B．x+y+5=0 C．x+y?5=0 D．x?y?1=0【變式42】（2021·廣東·高二期中）若直線l1：2x?3y+4=0與l2互相平行，且l2過(guò)點(diǎn)(2,1)，則直線lA．3x?2y?2=0 B．3x?2y+2=0C．2x?3y?1=0 D．2x?3y+1=0【變式43】（2021·天津市高二階段練習(xí)）與直線y=?2x+3平行，且與直線y=3x+4交于x軸上的同一點(diǎn)的直線方程是（

）A．y=?2x+4 B．y=C．y=?2x?83 【題型5根據(jù)兩直線平行或垂直求參數(shù)】【方法點(diǎn)撥】(1)考慮直線的斜率是否存在，若斜率都存在，則依據(jù)斜率間的關(guān)系求解.(2)已知兩直線垂直求解參數(shù)時(shí)，需要注意斜率是不是零.【例5】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l1過(guò)(0,0)、(1,?3)兩點(diǎn)，直線l2的方程為ax+y?2=0，如果l1//lA．3 B．13 C．?1【變式51】（2022·重慶八中高一期末）已知直線x＋y＋1＝0與直線2x－my＋3＝0垂直，則m＝（

）A．2 B．12 C．－2 D．【變式52】（2022·山東·高二階段練習(xí)）已知條件p：直線x+y+1=0與直線x+a2y?1=0平行，條件q:a=?1，則p是qA．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【變式53】（2021·山西·高二階段練習(xí)（文））若直線ax?y?2=0與直線(a+4)x+ay+1=0垂直，則a=（

）A．0 B．?3 C．0或?3 D．0或3【題型6直線方程的實(shí)際應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)實(shí)際情況建立直角坐標(biāo)系，然后分析直線斜率是否存在，結(jié)合實(shí)際條件進(jìn)行求解，注意結(jié)果要滿足實(shí)際情境.【例6】（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域ABCDE內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRD的草坪，其中∠AED＝∠EDC＝∠DCB＝90°，點(diǎn)Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，經(jīng)測(cè)量BC＝70m，CD＝80m，DE＝100m，AE＝60m．（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，求線段AB所在直線的方程；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大，確定此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)并求出此最大面積（精確到1m2）【變式61】（2022?封開縣校級(jí)模擬）如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．【變式62】（2021春?達(dá)州期末）圖1是臺(tái)球賽實(shí)戰(zhàn)的一個(gè)截圖．白球在A點(diǎn)處擊中一球后，直線到達(dá)臺(tái)球桌內(nèi)側(cè)邊沿點(diǎn)B，反彈后直線到達(dá)臺(tái)球桌內(nèi)側(cè)另一邊沿點(diǎn)C，再次反彈后直線擊中桌面上點(diǎn)D處一球．以臺(tái)球桌面內(nèi)側(cè)邊沿所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知A（1，1），B（0.4，0）．（1）求直線AB的方程；（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是(x0，76)，求x0.（提示：直線AB與直線【變式63】（2