成人高考-數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)資料

成人高考-數(shù)學(xué)知識(shí)提綱數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料1.集合：會(huì)用列舉法、描述法表示集合，會(huì)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，能借助數(shù)軸解決集合運(yùn)算的問題，具體參看課本例2、4、5.2.充分必要條件要分清條件和結(jié)論，由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，那么條件是結(jié)論成立的必要條件。從集合角度解釋，假設(shè)，那么A是B的充分條件；假設(shè)，那么A是B的必要條件；假設(shè)A=B，那么A是B的充要條件。例1：對(duì)“充分必要條件”的理解.請(qǐng)看兩個(gè)例子：〔1〕“”是“”的什么條件？〔2〕是的什么條件？我們知道，假設(shè)，那么A是B的充分條件，假設(shè)“”，那么A是B的必要條件，但這種只記住定義的理解還不夠，必須有自己的理解語言：“假設(shè)，即是A能推出B”，但這樣還不夠具體形象，因?yàn)椤巴瞥觥敝傅氖鞘裁催€不明確；即使借助數(shù)軸、文氏圖，也還是“抽象”的；如果用“A中的所有元素能滿足B”的自然語言去理解，根本能深刻把握“充分必要條件”的內(nèi)容.本例中，即集合，當(dāng)中的元素不能滿足或者說不屬于，但的元素能滿足或者說屬于.假設(shè)，那么滿足“”，故“”是“”的必要非充分條件，同理是的必要非充分條件.3.直角坐標(biāo)系注意某一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、的坐標(biāo)的寫法。如點(diǎn)〔2，3〕關(guān)于軸對(duì)稱坐標(biāo)為〔2，-3〕，點(diǎn)〔2，3〕關(guān)于軸對(duì)稱坐標(biāo)為〔-2，3〕，點(diǎn)〔2，3〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱坐標(biāo)為〔-2，-3〕，點(diǎn)〔2，3〕關(guān)于軸對(duì)稱坐標(biāo)為〔3，2〕，點(diǎn)〔2，3〕關(guān)于軸對(duì)稱坐標(biāo)為〔-3，-2〕，4.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法那么，如果兩個(gè)函數(shù)三要素相同，那么是相同函數(shù)。5.會(huì)求函數(shù)的定義域，做21頁第一大題6.函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性性、周期是重要的研究?jī)?nèi)容，尤其是定義域、一次和二次函數(shù)的解析式，單調(diào)性最重要。7.函數(shù)的奇偶性。〔1〕具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?！?〕確定函數(shù)奇偶性的常用方法〔假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性〕：①定義法：②利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：或〔〕。③圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。常見奇函數(shù)：，指數(shù)是奇數(shù)常見偶函數(shù)：一些規(guī)律：兩個(gè)奇函數(shù)相加或者相減還是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)相加或者相減還是偶函數(shù)，但是兩種函數(shù)加減就是非奇非偶，兩種函數(shù)乘除是奇函數(shù)，例如是奇函數(shù).〔3〕函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：①奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性恰恰相反.②如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).③假設(shè)為偶函數(shù)，那么.④奇函數(shù)定義域中含有0，那么必有.故是為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件。8.函數(shù)的單調(diào)性：一般用來比擬大小，而且主要用來比擬指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的大小，此外，反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性也比擬重要，要熟記他們的圖像的分布和走勢(shì)。熟記課本第11頁至13頁的圖和相關(guān)結(jié)論。一次函數(shù)、反比例函數(shù)p17例5p20例89.二次函數(shù)表達(dá)形式有三種：一般式：；頂點(diǎn)式：；零點(diǎn)式：，要會(huì)根據(jù)條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式。課本中的p17例5〔4〕例6、例7，例10例11；習(xí)題p238、9、10、1110.一元一次不等式的解法關(guān)鍵是化為，再把的系數(shù)化為1，注意乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向要改變；一元一次不等式組最后取個(gè)不等式的交集，即數(shù)軸上的公共局部。做p424、5、6大題11.絕對(duì)值不等式只要求會(huì)做：和或者，一定會(huì)去絕對(duì)值符號(hào)。做p43712.一元二次不等式是重點(diǎn)，閱讀課文33至34的圖表及39至42頁的例題。做43頁8、9、10、11、12設(shè),是方程的兩實(shí)根，且，那么其解集如下表：或或RRR對(duì)于方程有實(shí)數(shù)解的問題。首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0，其次假設(shè)，那么一定有。13.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或.14.等差數(shù)列的性質(zhì)：〔1〕當(dāng)時(shí),那么有，特別地，當(dāng)時(shí)，那么有(2)假設(shè)、是等差數(shù)列，，…也成等差數(shù)列〔3〕在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，，〔這里即〕；。(4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究.15.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時(shí)，要對(duì)分和兩種情形討論求解。16.等比數(shù)列的性質(zhì)：〔1〕當(dāng)時(shí)，那么有，特別地，當(dāng)時(shí)，那么有.(2)假設(shè)是等比數(shù)列，且公比，那么數(shù)列，…也是等比數(shù)列。當(dāng)，且為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列，…是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列.(3)在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，.(4)數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。這一章主要是找數(shù)字的規(guī)律，寫出數(shù)列通項(xiàng)公式，但對(duì)等差和等比數(shù)列要求比擬高，會(huì)有較大的比重，出解答題，48頁起的例2、3、4、5是根底題，例6、7、8、9是中檔題目，例10、11、12是綜合題。最要緊做55頁的題目。17.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y＝f〔x〕在點(diǎn)P〔x0,f(x0)〕處的切線的斜率是相應(yīng)地，切線方程是18.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：〔1〕利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y＝f〔x〕在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果那么f(x)為增函數(shù)；如果那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)為常數(shù)；〔2〕求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求方程的根；③檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最小值。19.本章重點(diǎn)是求曲線在一點(diǎn)處的切線方程和多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求函數(shù)最大值最小值和極值。課本61頁例1、3、4、5和64頁習(xí)題要過一過關(guān)。20.三角函數(shù)本章出2個(gè)小題，1個(gè)大題，不是重點(diǎn)內(nèi)容1象限角的概念：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。2.弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad).3、任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個(gè)角，P是的終邊上的任意一點(diǎn)〔異于原點(diǎn)〕，它與原點(diǎn)的距離是，那么，，4.特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°0°90°180°270°15°75°010－11002-2+10-10性質(zhì)圖像的來源及圖像95頁圖3.195頁圖3.195頁圖3.1定義域96頁表格96頁表格96頁表格值域96頁表格96頁表格96頁表格單調(diào)性及遞增遞減區(qū)間96頁表格96頁表格96頁表格周期性及奇偶性95、96頁表格95、96頁表格9596頁表格對(duì)稱軸不要求不要求不要求對(duì)稱中心不要求不要求不要求最值及指定區(qū)間的最值95頁表格95頁表格95頁表格簡(jiǎn)單三角方程和不等式不要求不要求不要求5.三角函數(shù)的恒等變形的根本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通常“切化弦”；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。6.根本公式:1．常見三角不等式〔1〕假設(shè)，那么.(2)假設(shè)，那么.(3).2.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，=，.3.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式〔參看課本77-78頁〕注意規(guī)律：橫不變名豎變名，正負(fù)看象限〔1〕負(fù)角變正角，再寫成2k+,；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。4.和角與差角公式;;.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,).5.二倍角公式，.6.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.重要例題：96至101的例1到例521.解三角形就完成模擬試題的相關(guān)習(xí)題即可。22.平面向量看125頁例1、2、4、5、6及習(xí)題1、2、3實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.2.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)a·b=b·a〔交換律〕;(2)〔a〕·b=〔a·b〕=a·b=a·〔b〕;(3)〔a+b〕·c=a·c+b·c.切記：兩向量不能相除(相約)；向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，4.向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè)a=,b=，且b0，那么ab(b0).5.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a||b|cosθ．6.a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．7.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，那么a+b=.(2)設(shè)a=,b=，那么a-b=.(3)設(shè)A，B,那么.(4)設(shè)a=，那么a=.(5)設(shè)a=,b=，那么a·b=.8.兩向量的夾角公式(a=,b=).9.平面兩點(diǎn)間的距離公式(A，B).=10.向量的平行與垂直設(shè)a=,b=，且b0，那么A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.11.“按向量平移”：點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).23.直線方程〔重點(diǎn)章節(jié)〕看132至135頁例1、2、31.直線的五種方程〔1〕點(diǎn)斜式(直線過點(diǎn)，且斜率為)．〔2〕斜截式(b為直線在y軸上的截距).〔3〕兩點(diǎn)式()(、()).(4)截距式(為直線橫縱截距，〔5〕一般式(其中A、B不同時(shí)為0).2..兩條直線的平行和垂直(1)假設(shè)，①;②.(2)假設(shè),,且A1、A2、B1、B2都不為零,①；②；3.點(diǎn)到直線的距離(點(diǎn),直線：).4.圓的四種方程做一做第153頁練習(xí)1、2、3〔1〕圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.〔2〕圓的一般方程(＞0).5.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;.其中.二．根底知識(shí):(一)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程p159例1、例21.橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于||這個(gè)條件不可無視.假設(shè)這個(gè)距離之和小于||，那么這樣的點(diǎn)不存在；假設(shè)距離之和等于||，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：〔＞＞0〕3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝绻?xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母，那么橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上.3橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)〔＞＞0〕.橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，離心率：0＜e＜1.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)，橢圓就越接近于圓.4雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程p167例1、例2雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a〔小于||〕的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中，要注意條件2a＜||，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.假設(shè)2a=||，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；假設(shè)2a＞||，那么無軌跡.假設(shè)＜時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又假設(shè)＞時(shí)，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，那么焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，那么焦點(diǎn)在y軸上.對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比擬分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上.5.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，離心率離心率e越大，開口越大.雙曲線的漸近線方程為或表示為.假設(shè)雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù).雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1〕假設(shè)雙曲線方程為漸近線方程：.(2)假設(shè)漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)假設(shè)雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為〔，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上〕.拋物線p175頁表格，176頁例1、例2、例4數(shù)學(xué)模擬試題〔文史財(cái)經(jīng)類〕一、選擇題〔17小題，每題5分共85分〕1、設(shè)集合A={0，3}，B={0，3，4}，C={1，2，3}，那么(B∪C)∩A=__________A、{0,1,2,3,4}B、空集C、{0,3}D、{0}2、非零向量a∥b的充要條件___________________A、a=bB、a=-bC、a=±bD、存在非零實(shí)數(shù)k,a=kb3、二次函數(shù)y=x2+4x+1的最小值是_________________A、1B、-3C4、在等差數(shù)列{an}中,a1=-,a6=1那么__________A、a3=0B、a=0C、a=0D、各項(xiàng)都不為零5、函數(shù)y=x3+2sinx__________A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6、拋物線y=x2在點(diǎn)x=2處的切線的斜率為___________A、2B、3C、1D、47、直線L與直線3x-2y+1=0垂直，那么1的斜率為__________A、3/2B-3/2C、2/3D、-2/38、=〔3，2〕=(-4,6),那么=____________A、4B、0C、-4D、59、雙曲線-=1的焦距是___________A、4B、C、2D、810、從13名學(xué)生中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，不同的選舉結(jié)果共有〔〕A、26B、78C、156D、16911、假設(shè)f(x+1)=x2+2x,那么f(x)=_________A、x2-1B、x2+2x+1C、x2+2xD、x2+112、設(shè)tanx=,且cosx<0,那么cosx的值是_______A、-B、C、D、-13、向量a,b滿足=4，=3,<a,b>=300那么ab=A、B、6C、6D、1214、函數(shù)y=sin(3x+)的最小正周期________A、3B、C、D、15、直線2x-y+7