山東省滕州市育才中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

山東省滕州市育才中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在陽(yáng)明山國(guó)家森林公園舉行中國(guó)·陽(yáng)明山“和”文化旅游節(jié)暨杜鵑花會(huì)期間,幾名同學(xué)包租一輛車前去游覽,該車的租價(jià)為180元,出發(fā)時(shí),又增加了兩名同學(xué),結(jié)果每名同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車費(fèi).設(shè)參加游覽的學(xué)生共有人,則可列方程為（）A． B． C． D．2．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足()A． B． C． D．3．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺4．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)="1" C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠05．“最美佳木斯”五個(gè)字中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；C．對(duì)頂角相等； D．如果，那么7．下列計(jì)算中正確是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，則∠BOC與∠A的大小關(guān)系是（）A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=90°+∠AC．∠BOC=90°+∠A D．∠BOC=90°－∠A9．下列命題：①如果，那么；②有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④平行于同一條直線的兩條直線平行．其中是真命題的個(gè)數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，AE、EF為折痕，點(diǎn)C落在AD邊上的G處，并且點(diǎn)B落在EG邊的H處，若AB=3，∠BAE=30°，則BC邊的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是________．12．某童裝店銷售一種童鞋，每雙售價(jià)80元．后來(lái)，童鞋的進(jìn)價(jià)降低了4%，但售價(jià)未變，從而使童裝店銷售這種童鞋的利潤(rùn)提高了5%．這種童鞋原來(lái)每雙進(jìn)價(jià)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=）若設(shè)這種童鞋原來(lái)每雙進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意，可列方程為_________________________________________．13．方程的根是______。14．命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是_____．15．已知點(diǎn)P（1﹣a，a+2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是______．16．如圖，在中，，，平分交于，于，下列結(jié)論：①；②點(diǎn)在線段的垂直平分線上；③；④；⑤，其中正確的有____（填結(jié)論正確的序號(hào)）．17．關(guān)于x的一次函數(shù)y=3kx+k-1的圖象無(wú)論k怎樣變化，總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)C在同一坐標(biāo)平面中，且△ABC是以AB為底的等腰三角形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（x，y），則x、y之間的關(guān)系為y=______（用含有x的代數(shù)式表示）．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年11月30日上午符離大道正式開通，同時(shí)宿州至徐州的K902路城際公交開通試運(yùn)營(yíng)，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區(qū)游玩，從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米，共用了1個(gè)小時(shí)，已知步行的速度每小時(shí)4千米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行的路程.20．（6分）（1）計(jì)算：1﹣÷（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．21．（6分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）222．（8分）如圖1，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖2，若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，若，求線段的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，已知點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo):，，；（2）求的面積．24．（8分）先化簡(jiǎn)：，然后在-3，-1，1，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)，作為的值代入求值.25．（10分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書多少本？26．（10分）某校為了體育活動(dòng)更好的開展，決定購(gòu)買一批籃球和足球．據(jù)了解：籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，用1000元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)與用800元購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)相同．（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元？（2）若學(xué)校打算購(gòu)買籃球和足球的數(shù)量共100個(gè)，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)9600元，問(wèn)最多能購(gòu)買多少個(gè)籃球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：元，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了1元錢車費(fèi)即可得到等量關(guān)系．【詳解】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得：1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)．2、A【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【詳解】解：由題意得，x-5≠0，

解得，x≠5，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．4、C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【詳解】解：“最美佳木斯”五個(gè)字中，是軸對(duì)稱圖形的是“美”、“木”，共2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、B【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等是假命題，所以A選項(xiàng)不符合題意；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題，所以B選項(xiàng)符合題意；C.“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，所以C選項(xiàng)不符合題意；D.如果，那么的逆命題為如果，那么是假命題，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．7、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式=，所以A選項(xiàng)正確；

B、原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．8、C【詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°?∠A，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴90°-∠A+∠BOC=180°，

∴∠BOC=90°+∠A．

故選C．【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°；（2）此題還考查了角平分線的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)角的平分線把這個(gè)角分成兩個(gè)大小相同的角．9、B【分析】利用等式的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、平形線的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】如果，那么互為相反數(shù)或，①是假命題；有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，②是假命題；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由平行公理的推論知，③是真命題；

平行于同一條直線的兩條直線平行，由平行線的性質(zhì)知，④是真命題．綜上，真命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、A【解析】利用三角函數(shù)求出直角三角形各邊長(zhǎng)度，再證明△AEC1和△CC1E是等邊三角形，即可求出BC長(zhǎng)度?！驹斀狻拷?連接CC1，如下圖所示∵在Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=3∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∴∠AEB1=∠AEB=60°由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°∴△AEC1為等邊三角形,∴△CC1E也為等邊三角形,∴EC=EC1=AE=2∴BC=BE+EC=3所以A選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題，關(guān)鍵會(huì)用直角三角函數(shù)求解直角邊長(zhǎng)。二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求解即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12、【分析】由等量關(guān)系為利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=%，由題意可知童鞋原先的利潤(rùn)率+5%=進(jìn)價(jià)降價(jià)后的利潤(rùn)率．【詳解】解：根據(jù)題意，得；故答案為：．【點(diǎn)睛】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．13、0或-1【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x=0或x=-1故答案為：0或-114、如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角【解析】試題分析：將一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.考點(diǎn)：命題與逆命題.15、.【解析】試題分析：點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，在P在第一象限，則考點(diǎn)：關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).16、①②③⑤【分析】根據(jù)已知條件可得，，，是含角的，而是一個(gè)等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三進(jìn)行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質(zhì)可以得出、點(diǎn)在線段的垂直平分線上、、、，即可判斷．【詳解】∵，∴，∵平分交于∴∴∴，故①正確；點(diǎn)在線段的垂直平分線上，故②正確；∵∴，故③正確；∴在中，，故④錯(cuò)誤；在中，在中，∴，故⑤正確．故答案是：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題圖形較為復(fù)雜，涉及到知識(shí)點(diǎn)較多，主要考查了等腰三進(jìn)行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質(zhì)，屬中等題，解題時(shí)要保持思路清晰．17、（-，-1）．【解析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無(wú)論k怎樣變化，總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，即k有無(wú)數(shù)個(gè)解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數(shù)y=3kx+k-1過(guò)定點(diǎn)（-，-1）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．18、【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)作的垂直平分線，通過(guò)待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)可以得到直線的值，再求出中點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】解：設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)作的垂直平分線∵A(1，3)，B(2，-1)設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A和B代入得：解得：∴∵D為AB中點(diǎn)，即D(，)∴D(，)設(shè)直線的解析式為∵∴∴∴把點(diǎn)D和代入可得：∴∴∴點(diǎn)C(x，y)在直線上故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)題意作出中垂線，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、30千米；1千米【分析】設(shè)小明行駛的路程為x千米，步行的路程y千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①步行的路程+行駛的路程=31千米；②公交車行駛x千米時(shí)間+步行y千米的時(shí)間=1小時(shí)，根據(jù)題意列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)小明乘車路程為x千米，步行的路程y千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小時(shí)4千米，∴公交的速度是每小時(shí)40千米，由題意得：，解得：，∴小明乘公交車所行駛的路程為30千米，步行的路程為1千米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．20、（1）；（1）,2.【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：（1）原式＝1﹣＝1﹣＝﹣＝；（1）原式＝＝＝x（x﹣3），當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣1）×（﹣1﹣3）＝2．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)求值.理解分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因數(shù)﹣2，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先利用平方差公式進(jìn)行分解，再對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行合并即可．【詳解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和已知條件即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件可得，進(jìn)而可得，，然后即可根據(jù)AAS證明≌，可得，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；（3）連接，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，如圖1．先根據(jù)已知條件、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)推出，進(jìn)而可得，然后即可根據(jù)SAS證明△ABE≌△ACH，進(jìn)一步即可推出，過(guò)點(diǎn)作于K，易證△AKD≌△CHD，可得，然后即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推得DF=2EF，問(wèn)題即得解決．【詳解】（1）證明：如圖1，，，，，，，，；（2）證明：如圖2，，，，，，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴AD=CD，，≌（AAS），，，；（3）解：連接，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，如圖1．，，設(shè)，則，，，，，，，∴△ABE≌△ACH（SAS），，，過(guò)點(diǎn)作于K，，，，∴△AKD≌△CHD（AAS），，∵，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、難度較大，正確添加輔助線、構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形的模型、靈活應(yīng)用上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、（1）作圖見解析，，，；（2）14【分析】（1）分別找到A、B、C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可得到，再寫出坐標(biāo)即可；（2）用矩形面積減去三個(gè)直角三角形面積即可．【詳解】（1）如圖，，，（2）【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握軸對(duì)稱的定義是解題的關(guān)鍵．24、，-2【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后從-3，-1，1，3中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子