山東省濰坊市寒亭2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省濰坊市寒亭2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，平分于.如果，那么等于（）A． B． C． D．2．某學(xué)校組織創(chuàng)城知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有：社會主義核心價值觀試題3道，文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，文明禮貌試題11道．學(xué)生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題的概率是（）A． B． C． D．3．從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A．蓋面朝下的頻數(shù)是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次4．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（）A． B． C． D．5．已知點在線段上（點與點、不重合），過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是（）A．圓可以經(jīng)過點 B．點可以在圓的內(nèi)部C．點可以在圓的內(nèi)部 D．點可以在圓的內(nèi)部6．邊長等于6的正六邊形的半徑等于（）A．6 B． C．3 D．7．兩名同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率C．轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D．從裝有個紅球和個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率8．如圖，是的內(nèi)切圓，切點分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．9．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．如圖，在中，，，，點為上任意一點，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（）A． B． C． D．11．拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數(shù)能被3整除的概率為（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是原點O，若△ABC與△A1B1C1的相似比為1：2，且點A的坐標(biāo)是（1，3），則它的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是（）A．（-3，-1） B．（-2，-6） C．（2，6）或（-2，-6） D．（-1，-3）二、填空題（每題4分，共24分）13．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：-1+9a4=____________________。14．已知點，在二次函數(shù)的圖象上，若，則__________．（填“”“”“”）15．在中，，，，則____________16．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．17．如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．18．如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點為，，連結(jié)交于，的平分線交于，連結(jié)．下列結(jié)論：①平分；②連接，點為的外心；③；④若點，分別是和上的動點，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）20．（8分）為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據(jù)合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？21．（8分）解答下列各題：（1）計算：2cos31°﹣tan45°﹣；（2）解方程：x2﹣11x+9＝1．22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD＝DF，連接CF，BE．（1）求證：直線CF為⊙O的切線；（2）若DE＝6，求⊙O的半徑長.23．（10分）已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸.直線的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點和點（點在點的左側(cè)）（1）求的值及直線解析式；（2）若過點的直線平行于直線且直線與二次函數(shù)圖象只有一個交點，求交點的坐標(biāo).24．（10分）計算：（1）（2）25．（12分）如圖①，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE，設(shè)M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．（1）試找出圖1中的一個損矩形；（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請說明理由；（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標(biāo)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），（1）試說明直線是否經(jīng)過拋物線頂點A；（2）若直線y2交拋物線于點B，且△OAB面積為1時，求B點坐標(biāo)；（1）過x軸上的一點M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：①當(dāng)k＞0時，存在實數(shù)t（0≤t≤2）使得PQ＝1．②當(dāng)﹣2＜k＜﹣0.5時，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】平分則在中，故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)：（1）兩銳角互余；（2）所對的直角邊等于斜邊的一半；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵共設(shè)有20道試題，其中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，∴他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)的概率是，故選：B．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．3、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得BC，AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝x，sinA＝＝，故選：C．【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，利用正切函數(shù)的定義得出BC=x，AC=3x是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點與各圓的位置關(guān)系，對各個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為∴點C可以在圓的內(nèi)部，故A錯誤，B正確；∵過點B、C的圓記作為圓∴點A可以在圓的外部，故C錯誤；∴點B可以在圓的外部，故D錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出各點與各圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．6、A【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正六邊形的中心角為310°÷1＝10°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，∴邊長為1的正六邊形外接圓的半徑是1，即正六邊形的半徑長為1．故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是理解正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成的是一個等邊三角形．7、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關(guān)鍵．8、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∠B＝180°?∠A?∠C＝180?100°?30°＝50°

∠BDO＋∠BEO＝180°

∴B、D、O、E四點共圓

∴∠DOE＝180°?∠B＝180°?50°＝130°

又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角

∠DFE＝∠DOE＝65°

故選：C．【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點共圓，進(jìn)而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計算判斷得出結(jié)論．【詳解】A.∵，，∴，A選項不符合題意．B.∵，，∴，B選項符合題意．C.∵，，∴，C選項不符合題意．D.∵，∴，D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵．10、A【分析】設(shè)PQ與AC交于點O，作⊥于，首先求出，當(dāng)P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2．【詳解】設(shè)與AC交于點O，作⊥于，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，

∴，∵四邊形PAQC是平行四邊形，

∴，∵⊥，∠ACB=45，∴，當(dāng)與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，

∴PQ的最小值故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，∴所得的點數(shù)能被3整除的概率為，故選B．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或，即可求出答案.【詳解】由位似變換中對應(yīng)點坐標(biāo)的變化規(guī)律得：點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是或，即點的坐標(biāo)是或故選：C.【點睛】本題考查了位似變換中對應(yīng)點坐標(biāo)的變化規(guī)律，理解位似的概念，并熟記變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連續(xù)利用2次平方差公式分解即可．【詳解】解：.【點睛】此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的基礎(chǔ)，注意檢查分解要徹底．14、【解析】拋物線的對稱軸為：x=1，∴當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1

時，y1>y2

.故答案為>15、【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB．【詳解】解：由題意作圖如下：∵∠C=90°，，，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.16、14【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．17、1．【分析】過A作AE⊥y軸于E過B作BF⊥y軸于F，通過△AOE∽△BOF，得到，設(shè)，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結(jié)果．【詳解】解：過作軸于過作軸于，，，，，，，，設(shè)，，，，，，．故答案為1．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進(jìn)行解答.18、【分析】如圖１，連接，通過切線的性質(zhì)證，進(jìn)而由，即可由垂徑定理得到Ｆ是的中點，根據(jù)圓周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性質(zhì)和同弧所對的圓周角相等可得，可得，可得點為得外心；如圖，過點Ｃ作交的延長線與點通過證明，可得；如圖，作點關(guān)于的對稱點，當(dāng)點在線段上，且時，．【詳解】如圖，連接，∵是的切線，∴，∵∴，且為半徑∴垂直平分∴∴∴平分，故正確點的外心，故正確；如圖，過點Ｃ作交的延長線與點，故正確；如圖，作點關(guān)于的對稱點，點與點關(guān)于對稱，當(dāng)點在線段上，且時，，且∴的最小值為；故正確．故答案為：．【點睛】本題是相似綜合題，考查了圓的相關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、A地到C地之間高鐵線路的長為592km．【分析】過點B作BD⊥AC于點D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】過點B作BD⊥AC于點D，∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB?sin67°＝520×0.92＝478.4km，BD＝AB?cos67°＝520×0.38＝197.6km．∵C地位于B地南偏東30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD?tan30°＝197.6×≈113.9km，∴AC＝AD+CD＝478.4+113.9≈592（km）．答：A地到C地之間高鐵線路的長為592km．【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，需要熟記銳角三角函數(shù)的定義．20、（1）y=﹣0.5x+110；（2）房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．【解析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與x之間的函數(shù)解析式，從而可以求得最大利潤．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，，解得：，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣0.5x+110；（2）設(shè)合作社每天獲得的利潤為w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴當(dāng)x=120時，w取得最大值，此時w=5000，答：房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．21、（1）1；（2）x1=1，x2=2．【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2×﹣1﹣（﹣1），然后進(jìn)行二次根式的混合運算；（2）利用因式分解法解方程．【詳解】（1）原式=2×﹣1﹣（﹣1）=﹣1﹣+1=1；（2）（x﹣1）（x﹣2）=1，x﹣1=1或x﹣2=1，∴方程的解為x1=1，x2=2．【點睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)相關(guān)計算以及一元二次方程的求解，熟練掌握，即可解題.22、（1）詳見解析；（2）3【分析】（1）連接OD，由BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，證得OD⊥BC，再根據(jù)中位線定理證得OD∥CF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理證得∠EBD=∠BED，即BD=DE，根據(jù)正弦函數(shù)即可求出半徑的長【詳解】（1）連接OD∵BC為⊙O的直徑∴∠BAC=90°∵點E為△ABC的內(nèi)心∴∠CAD=∠BAD=45°，∠ABE=∠EBC∴∠BOD=∠COD=90°，即OD⊥BC又BD＝DF，OB＝OC∴OD∥CF∴BC⊥CF，BC為⊙O的直徑∴直線CF為⊙O的切線；（2）∵，∴∠CAD=∠CBD，∵OD⊥BC，∴，∴∠CBD=∠BAE，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠EBD=∠EBC+∠CBD=∠BAE+∠ABE=∠BED，∴BD=DE=6，Rt△OBD中OB=OD，∴OB=BD=×6=3，【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．23、（1）m=，；（2）【分析】（1）由于拋物線的頂點為原點，因此可設(shè)其解析式為y=ax2，直接將A點，B點的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式以及m的值，進(jìn)而可知出點B的坐標(biāo)，再將A，B點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，即可求出一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)題意可知直線l2的解析式，由拋物線與l2只有一個交點，聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式，消去y，得出一個含x一元二次方程，根據(jù)方程的判別式為0可求得n的值，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】（1）解：假設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將分別代入二次函數(shù)的解析式，得：，解得．解得：．將代入中，得，,解得：．的解析式為．（2）由題意可知：l2∥l1，可設(shè)直線的解析式為：過點，則有：．．由題意，聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式，可得以下方程組：，消元，得：，整理，得：，①由題意，得與只有一個交點，可得：，解得：．將代回方程①中，得．將代入中，得．可得交點坐標(biāo)為．【點睛】此題主要考查了求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，以及兩函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程組求解．24、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算各項，再合并即可；（2）根據(jù)分式的乘方和分式的乘除混合運算法則解答即可．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及分式的乘方和分式的乘除混合運算等知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）N點的坐標(biāo)為（0，﹣1）；（4）D點坐標(biāo)為（3，0）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中給出的損矩形的定義，從圖找出只有一組對角是直角的四邊形即可；（2）證明四邊形BADM四個頂點到BD的中點距離相等即可；（3）利用同弧所對的圓周角相等可得∠MAD=∠MBD，進(jìn)而得到OA=ON，即可求得點N的坐標(biāo)；（4）根據(jù)正方形的性質(zhì)及損矩形含有的直角，利用勾股定理求解．(1)四邊形ABMD為損矩形；(2)取BD中點H，連結(jié)MH，AH∵四邊形OABC，BDEF是正方形∴△ABD，△BDM都是直角三角形∴HA=BDHM=BD∴HA=HB=HM=HD=BD∴損矩形ABMD一定有外接圓(3)∵損矩形ABMD一定有外接圓⊙H∴MAD=MBD∵四邊形BDEF是正方形∴MBD=45°∴MAD=45°∴OAN=45°∵OA=1∴ON=1∴N點的坐標(biāo)為（0，-1）(4)延長AB交MG于點P，過點M作MQ⊥軸于點Q設(shè)MG=，則四邊形APMQ為正方形∴PM=AQ=-1∴OG=MQ=-1∵△MBP≌△MDQ∴DQ=BP=CG=-2∴MN2ND2MD2∵四邊形DMGN為損矩形∴∴∴=2.5或=1(舍去)∴OD=3