山東省濰坊市濰城區(qū)望留鎮(zhèn)莊頭中學2023年數學九年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

山東省濰坊市濰城區(qū)望留鎮(zhèn)莊頭中學2023年數學九年級第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關于x的一元二次方程沒有實數根的是（）A． B． C． D．2．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝03．一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()A．B．C．D．4．－5的倒數是A． B．5 C．－ D．－55．一元二次方程中的常數項是（）A．-5 B．5 C．-6 D．16．當x＝1時，代數式2ax2+bx的值為5，當x＝2時，代數式ax2+bx﹣3的值為（）A．﹣ B．2 C．7 D．177．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（）A． B． C． D．8．二次函數的圖象的頂點在坐標軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或9．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中正確的有（）①當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形；②當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形；③當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是菱形：④當AC＝BD時，四邊形ABCD是菱形；A．3個 B．4個 C．1個 D．2個10．已知Rt△ABC中，∠C=90o，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正確的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=11．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，點E是AB邊上的動點，過點B作直線CE的垂線，垂足為F，當點E從點A運動到點B時，點F的運動路徑長為（）A． B． C．2 D．12．在一個不透明紙箱中放有除了標注數字不同外，其他完全相同的3張卡片，上面分別標有數字1，2，3，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數字之和為奇數的概率為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，平面上七個點，，，，，，，圖中所有的連線長均相等，則______.14．如圖，在由10個完全相同的正三角形構成的網格圖中，∠α、∠β如圖所示，則sin（α+β）＝_____________．15．如圖，拋物線y＝x2在第一象限內經過的整數點（橫坐標、縱坐標都為整數的點）依次為A1，A2，A3…An，將拋物線y＝x2沿直線L：y＝x向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點M1，M2，M3，…Mn都在直線L：y＝x上；②拋物線依次經過點A1，A2，A3…An，則頂點M2020的坐標為_____．16．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為．17．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，若⊙O的半徑為10，則的長為____．18．已知a=3＋2，b=3－2，則a2b＋ab2=_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元．經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．商店若準備獲利2000元，則售價應定為多少？這時應進貨多少個？20．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（-3，4），點B的坐標為(6，n).（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）為測量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是45m，請根據以上觀測數據求觀光塔的高．22．（10分）如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點D，連接AD、AF．（1）求∠CFA度數；（2）求證：AD∥BC．23．（10分）如圖，在中，，，點在的內部，經過，兩點，交于點，連接并延長交于點，以，為鄰邊作．（1）判斷與的位置關系，并說明理由．（2）若點是的中點，的半徑為2，求的長．24．（10分）甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．（1）求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．25．（12分）解一元二次方程：.26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項判斷如下：A、，方程有兩個不相等的實數根，不符題意B、，方程有兩個相等的實數根，符合題意C、，方程有兩個不相等的實數根，不符題意D、，方程沒有實數根，符合題意故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當時，方程有兩個相等的實數根；（3）當時，方程沒有實數根.2、C【詳解】解：設人行道的寬度為x米，根據題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化簡整理得，x2﹣9x+8=1．故選C．3、C【解析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點:簡單幾何體的三視圖.4、C【分析】若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．【詳解】解：5的倒數是．故選C．5、C【分析】將一元二次方程化成一般形式，即可得到常數項．【詳解】解：∵∴∴常數項為-6故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準確的化出一元二次方程的一般形式是解決本題的關鍵．6、C【解析】直接把x＝1代入進而得出2a+b＝5，再把x＝2代入ax2+bx﹣3，即可求出答案．【詳解】∵當x＝1時，代數式2ax2+bx的值為5，∴2a+b＝5，∴當x＝2時，代數式ax2+bx﹣3＝4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3＝2×5﹣3＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查求代數式的值，整體思想方法的應用，是解題的關鍵.7、A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】∵S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+1，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1．故選A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．8、D【解析】試題解析:當圖象的頂點在x軸上時，∵二次函數的圖象的頂點在x軸上，∴二次函數的解析式為：∴m=±2.當圖象的頂點在y軸上時，m=0，故選D.9、D【分析】根據菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴①當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；②當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；③當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；④當AC＝BD時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．10、D【分析】本題可以利用銳角三角函數的定義以及勾股定理分別求解，再進行判斷即可．【詳解】∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝，A、sinA＝，故此選項錯誤；B、cosA＝，故此選項錯誤；C、tanA＝，故此選項錯誤；D、tanB＝，故此選項正確．故選：D．

【點睛】此題主要考查了銳角三角函數的定義以及勾股定理，熟練應用銳角三角函數的定義是解決問題的關鍵．11、B【分析】如圖，根據圓周角定理可得點F在以BC為直徑的圓上，根據菱形的性質可得∠BCM=60°，根據圓周角定理可得∠BOM=120°，利用弧長公式即可得答案.【詳解】如圖，取的中點，中點M，連接OM，BM，∵四邊形是菱形，∴BM⊥AC，∴當點與重合時，點與中點重合，∵，∴點的運動軌跡是以為直徑的圓弧，∵四邊形是菱形，，∴，∴，∴的長.故選：B.【點睛】本題考查菱形的性質、圓周角定理、弧長公式及軌跡，根據圓周角定理確定出點F的軌跡并熟練掌握弧長公式是解題關鍵.12、B【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數量和所需要的情況的數量，再計算所需要情況的概率即得．【詳解】解：由題意可畫樹狀圖如下：根據樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標數字之和為奇數的情況有4種，所以兩次摸出球所標數字之和為奇數的概率為：．【點睛】本題考查了概率的求法，能根據題意列出樹狀圖或列表是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設AB的長為x，根據等邊三角形、菱形的性質，計算出AD的長，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【詳解】連接AC、AD，過點D作DM⊥AC，垂直為M．設AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因為DM=AM=cos∠CAD，CM=在Rt△CMD中，

CD2=CM2+MD2，

即

整理，得

∴cos∠CAD=

∴cos∠BAF=故答案為：.【點睛】本題考查了等邊三角形與菱形的性質，勾股定理以及三角函數的應用，解題的關鍵是根據勾股定理建立方程.14、【分析】連接DE，利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：連接DE，如圖所示：

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，

∴∠α=30°，

同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．

又∵∠AEC=60°，

∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．

設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，

∴AD=a，

∴sin（α+β）==．

故答案為：．【點睛】此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質以及圖形的變化規(guī)律，構造出含一個銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關鍵．15、（4039，4039）【分析】根據拋物線的解析式結合整數點的定義，找出點An的坐標為（n，n2），設點Mn的坐標為（a，a），則以點Mn為頂點的拋物線解析式為y=（x-a）2+a，由點An的坐標利用待定系數法，即可求出a值，將其代入點Mn的坐標即可得出結論．【詳解】∵拋物線y＝x2在第一象限內經過的整數點（橫坐標、縱坐標都為整數的點）依次為A1，A2，A3，…，An，…，∴點An的坐標為（n，n2）．設點Mn的坐標為（a，a），則以點Mn為頂點的拋物線解析式為y＝（x﹣a）2+a，∵點An（n，n2）在拋物線y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴Mn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1），∴M2020的坐標為（4039，4039）．故答案為：（4039，4039）．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換、一次函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求二次函數解析式，根據點An的坐標利用待定系數法求出a值是解題的關鍵．16、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．17、2π【分析】利用正五邊形的性質得出中心角度數，進而利用弧長公式求出即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA、OB．∵⊙O為正五邊形ABCDE的外接圓，⊙O的半徑為10，∴∠AOB＝＝72°，∴的長為：．故答案為：2π．【點睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數是解題關鍵．18、6【解析】仔細觀察題目,先對待求式提取公因式化簡得ab(a+b),將a=3＋2，b=3－2，代入運算即可.【詳解】解:待求式提取公因式,得將已知代入,得故答案為6.【點睛】考查代數式求值，熟練掌握提取公因式法是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、當該商品每個單價定為50元時，進貨200個；每個單價為60元時，進貨100個.【解析】試題分析：利用銷售利潤=售價-進價，根據題中條件可以列出利潤與的關系式，求出即可．試題解析：設每個商品的定價是元.由題意，得整理，得解得都符合題意.答：當該商品每個單價定為50元時，進貨200個；每個單價為60元時，進貨100個.20、（1）反比例函數的解析式為y=﹣；一次函數的解析式為y=﹣x+2；（2）；（3）存在，滿足條件的P點坐標為（﹣3，0）、（﹣，0）．【解析】（1）先把代入得到的值，從而確定反比例函數的解析式為；再利用反比例函數解析式確定B點坐標為，然后運用待定系數法確定所求的一次函數的解析式為即可求得.

（3）過A點作軸于，交x軸于，則點的坐標為；再證明利用相似比計算出則，所以點的坐標為，于是得到滿足條件的P點坐標．【詳解】將代入，得∴反比例函數的解析式為；將代入，得解得將和分別代入得，解得，∴所求的一次函數的解析式為（2）當時，解得：（3）存在．過A點作軸于，交x軸于，如圖，點坐標為點的坐標為而即點的坐標為∴滿足條件的點坐標為21、135【分析】根據“爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°”可以求出AD的長，然后根據“在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°”求出CD的長即可.【詳解】∵爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，AD=，∴AD=45m，∵在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=45×=135m.故觀光塔高度為135m．【點睛】本題主要考查了三角函數的應用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、（1）75°（2）見解析【解析】（1）由等邊三角形的性質可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋轉的性質可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性質可求解；（2）由“SAS”可證△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可證AD∥BC．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等邊△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等邊三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，平行線的判定，熟練運用旋轉的性質是本題關鍵．23、（1）是的切線；理由見解析；（2）的長．【分析】（1）連接，求得，根據圓周角定理得到，根據平行四邊形的性質得到，得到，推出，于是得到結論；（2）連接，由點是的