山東省菏澤市東明縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

2023—2024學年度第一學期期末測試九年級數(shù)學試題（時間：120分鐘分數(shù)：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置．）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．正方形有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A．四個角都是直角B．對角線相等C．對角線互相平分D．對角線互相垂直3．原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（）A．B．C．D．4．點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A．B．C．D．5．在中，，那么下列各式中不正確的是（）A．B．C．D．6．拋物線的圖象中，開口最大的是（）A．B．．C．D．無法確定7．如圖，在中，，劣弧的度數(shù)是（）A．B．C．D．8．如圖，點在矩形的邊上，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，若，則的長為（）A．9B．12C．15D．169．如圖，中，的平分線交于點．，交于點于點，則下列結(jié)論不正確的是（）A．B．C．D．10．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論：①；②；③拋物線與軸的另一個交點為；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題（每小題3分，共24分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應區(qū)域內(nèi)．）11．已知，則的值是___________．12．甲，乙兩名同學玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機出手一次，甲獲勝的概率是___________．13．已知點在二次函數(shù)的圖象上，那么___________（填“>”、“=”、“<”）．14．函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為___________．15．如圖，四邊形木框在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形，若，則四邊形的面積：四邊形的面積為___________．16．如圖，是的直徑，是的三等分點，，則___________．17．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的邊的中點，則矩形的面積為___________．18．如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上，在直線上，若，且都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為，則可表示為___________．三、解答題（本題共66分，把解答或證明過程寫在答題止的相應區(qū)域內(nèi)．）19．（12分）計算（每小題6分）（1）（2）20．（8分）商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售出20件，每件悡利50元，為擴大銷售盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，但要求每件盈利不少于30元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降價5元、則商場每天可多銷售10件、若商場平均每天盈利1600元，則每件襯衫應降價多少元？21．（10分）如圖，點和是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（5分）（2）直接寫出當為何值時，．（5分）22．（12分）如圖，內(nèi)接于，連接，將沿方向平移得到．（1）求證：四邊形是矩形．（6分）（2）若的半徑為3，，求的長（結(jié)果保留）．（6分）23．（12分）2023年兔年春晚以“欣欣向榮的新時代中國，日新月異的更美好生活”為主題，薈襲歌舞、薈萃、相聲、小品、武術(shù)、雜技、少兒等多種類型節(jié)目，在開心，奮進拼搏的氛圍中，陪伴全球華人開開心心過大年．為了解學生最喜歡的節(jié)目，某校從“歌舞、相聲、小品、其他”四種類型的節(jié)目對學生進行了一次抽樣調(diào)查，每個學生只選擇以上四種節(jié)目類型中的一種，現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是___________并補全條形統(tǒng)計圖；（4分）（2）估計該校3000名學生中，喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)；（4分）（3）若老師從九年級：（1）班學生喜歡歌舞類型的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，將他們確定為班級節(jié)目表演重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和-一名女生的概率．（4分）24．（12分）四邊形正方形，點是平面上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）如圖①，當點在正方形的邊上時，求證：；（6分）（2）如圖②，當點在正方形內(nèi)時，與之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由；（6分）

2023—2024學年度第一學期期末測試九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（每道題3分，共30分）1．A2．D3．A4．D5．D6．A7．D8．C9．B10．B二、填空題（每小題3分，共24分）11．12．【解答】解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲獲勝的有3種，所以隨機出手一次，甲獲勝的概率是，故答案為：．13．【解答】解：，拋物線開口向下，對稱軸為軸，當時，隨的增大而減小，點在二次函數(shù)的圖象上，，．故答案為：>．14．【解答】解：由題意，得且，解得，故答案為：2．15．【解答】解：，，，，，四邊形的面積：四邊形的面積為．故答案為：．16．【解答】解：，是的三等分點，，故答案為：．17．【解答】解：設(shè)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，為的中點，，，，故答案為：4．18．【解答】解：由直線，設(shè)，過點作軸于點，則，，，，，，是等邊三角形，，，，同理可得，，，，，．故答案為：．三、解答題（本題共66分）19．【解答】解：原式．（2）原式．20．（8分）解：設(shè)每件祄衫應降價元，則，解得，盈利為（元）或（元）要求每件盈利不少于30元，不合題意，舍去，答：每件襯衫應降價10元．21．【解答】解：（1）將點代入，，，將代入，，，將和代入，解得，；（2）根據(jù)圖象可得，當時，的取值范圍為：．22．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，四邊形內(nèi)接于，，，四邊形是矩形；（2）解：連接，沿方向平移得到，，四邊形是平行四邊形，，，的長為23．【解答】解：（1）由題意可知抽取的總?cè)藬?shù)是（人）所以小品的人數(shù)（人）補全條形圖如圖所示：（2）該校3000名學生中，喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)有名；（3