數(shù)學(xué)-專項(xiàng)03 二次根式的加減（原版）

專題03二次根式的加減目錄TOC\o"1-1"\h\u12556必備知識(shí)點(diǎn) 130951考點(diǎn)一二次根式的加減法 223008考點(diǎn)二二次根式的混合運(yùn)算 24295考點(diǎn)三二次根式的化簡(jiǎn)求值 34295考點(diǎn)四二次根式的應(yīng)用 4知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航必備知識(shí)點(diǎn)1．同類二次根式的定義

一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．

合并同類二次根式的方法：

只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．2．二次根式的加減法（1）法則：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．

（2）步驟：

①如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)．

②把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．

③合并被開方數(shù)相同的二次根式．

（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法：

二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，如果被開方數(shù)相同則可以進(jìn)行合并．合并時(shí)，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．3．二次根式的混合運(yùn)算（1）二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

①

與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．

②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“．

（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式．

（3）在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4．二次根式的化簡(jiǎn)求值二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．

二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．考點(diǎn)一二次根式的加減法1．下列計(jì)算正確的是（）A．3﹣1＝﹣3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．3+＝3 B． C． D．3．計(jì)算：﹣﹣（1﹣）＝．4．計(jì)算：＝．考點(diǎn)二二次根式的混合運(yùn)算5．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．＝﹣5

7．下列計(jì)算正確的是（）A．×＝ B．＝1 C．×＝42 D．＝8．下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．3+＝3 C．＝6 D．＝﹣29．計(jì)算（﹣3）（+3）的結(jié)果為．10．如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為時(shí)，則輸出的值為．11．計(jì)算：＝．考點(diǎn)三二次根式的化簡(jiǎn)求值12．若x＝+1，則代數(shù)式x2﹣2x+2的值為（）A．7 B．4 C．3 D．3﹣213．若，則的值是（）A．3 B．±3 C． D．±14．設(shè)M＝，其中a＝3，b＝2，則M的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣115．已知x＝，那么2x2+6x﹣3的值是．16．已知x＝+，y＝﹣，則式子xy2+x2y的值為．

17．已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，則a+的值是．考點(diǎn)四二次根式的化簡(jiǎn)求值18．已知a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，則+|a+b﹣c|的值為（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）19．某居民小區(qū)有塊形狀為長(zhǎng)方形ABCD的綠地，長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)BC為8米，寬AB為米，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形綠地中修建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為+1米，寬為﹣1米．（1）長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是多少？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為6元/m2的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）20