【講與練】高中物理人教版(2019)選擇性必修2：2.2 法拉第電磁感應(yīng)定律提能作業(yè)習(xí)題

第二章2.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1．(2022·陜西洋縣高二期末)穿過(guò)一單匝線圈的磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，圖像是關(guān)于過(guò)C與橫軸垂直的虛線對(duì)稱(chēng)的拋物線。則下列說(shuō)法正確的是(B)A．線圈中0時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0B．線圈中C時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0C．線圈中A時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大D．線圈從0至C時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.04V解析：線圈中0時(shí)刻圖像切線的斜率最大，則磁通量的變化率最大，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，故A、C錯(cuò)誤；線圈中C時(shí)刻磁通的變化率為零，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，故B正確；線圈從0至C時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2×10－3,0.005)V＝0.4V，故D錯(cuò)誤。2．如圖所示，A、B兩閉合圓形導(dǎo)線環(huán)用相同規(guī)格的導(dǎo)線制成，它們的半徑之比rA∶rB＝2∶1，在兩導(dǎo)線環(huán)包圍的空間內(nèi)存在一正方形邊界的磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于兩導(dǎo)線環(huán)的平面。在磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大的過(guò)程中，流過(guò)兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電流大小之比為(D)A.eq\f(IA,IB)＝1 B．eq\f(IA,IB)＝2C.eq\f(IA,IB)＝eq\f(1,4) D．eq\f(IA,IB)＝eq\f(1,2)解析：A、B兩導(dǎo)線環(huán)的半徑不同，它們所包圍的面積不同，但某一時(shí)刻穿過(guò)它們的磁通量均為穿過(guò)磁場(chǎng)所在區(qū)域面積上的磁通量，所以兩導(dǎo)線環(huán)上的磁通量變化率是相等的，根據(jù)E＝eq\f(ΔΦ,Δt)知產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也是相等的，根據(jù)電阻R＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(2πr,S)，則A、B的電阻之比為2∶1，再根據(jù)歐姆定律有I＝eq\f(E,R)，可得電流之比為eq\f(IA,IB)＝eq\f(1,2)，故D正確。3．(2022·福建三明高二期中)如圖所示，虛線內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域B，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形導(dǎo)體線框A以恒定的速度v沿x軸正方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，線框在圖示位置的時(shí)刻作為時(shí)間的起點(diǎn)。則線框A中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線是(C)解析：線圈在0～eq\f(L,v)時(shí)間內(nèi)還沒(méi)進(jìn)入磁場(chǎng)，則感應(yīng)電流為零；線圈在eq\f(L,v)～eq\f(2L,v)時(shí)間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I＝eq\f(BLv,R)，方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍凑较?；線圈在eq\f(2L,v)～eq\f(4L,v)時(shí)間內(nèi)，線圈中磁通量不變，無(wú)感應(yīng)電流；線圈在eq\f(4L,v)～eq\f(5L,v)時(shí)間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I＝eq\f(BLv,R)，方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍簇?fù)方向。故選C。4．如圖所示，豎直放置的矩形導(dǎo)線框MNPQ寬和長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L，M、N連接水平的平行板電容器，兩極板間距為d，虛線為線框中軸線，虛線右側(cè)有垂直線框平面向里的磁場(chǎng)。兩極板間有一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶負(fù)電油滴恰好處于平衡狀態(tài)，已知重力加速度為g，則磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B的變化情況及其變化率分別是(C)A．正在減小，eq\f(ΔB,Δt)＝－eq\f(mgd,2qL2)B．正在增大，eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(mgd,2qL2)C．正在增大，eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(mgd,qL2)D．正在減小，eq\f(ΔB,Δt)＝－eq\f(mgd,qL2)解析：帶負(fù)電的油滴在極板間受力平衡，則有eq\f(U,d)q＝mg，由于所受電場(chǎng)力向上，故電容器上極板帶正電，由楞次定律可知，垂直紙面向里的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度正在增大，A、D錯(cuò)誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律有U＝eq\f(ΔB,Δt)·L2，解兩式得eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(mgd,qL2)，B錯(cuò)誤，C正確。5．(多選)如圖所示，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接。右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻。平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達(dá)磁場(chǎng)右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好。則金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中(BD)A．流過(guò)定值電阻的電流方向是N→QB．通過(guò)金屬棒的電荷量為eq\f(BdL,2R)C．金屬棒滑過(guò)eq\f(d,2)時(shí)的速度小于eq\f(\r(2gh),2)D．金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)(mgh－μmgd)解析：金屬棒下滑到底端時(shí)速度向右，而且磁場(chǎng)方向豎直向上，根據(jù)右手定則可以知道流過(guò)定值電阻的電流方向是Q→N，A錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，通過(guò)金屬棒的電荷量為q＝eq\f(E,2R)·Δt＝eq\f(Δφ,Δt·2R)·Δt＝eq\f(BdL,2R)，B正確；由動(dòng)量定理－Beq\x\to(I)LΔt－μmgΔt＝mΔv則金屬棒滑過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)－BLq－μmgΔt＝0－mv0金屬棒滑過(guò)eq\f(d,2)時(shí)由－BLq′－μmgt′＝mv′－mv0其中q′＝eq\f(1,2)q，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，則金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域eq\f(d,2)位置的時(shí)間t′＜eq\f(1,2)Δt，聯(lián)立解得v′＝eq\f(1,2)v0＋μgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)Δt－t′))＞eq\f(1,2)v0＝eq\f(\r(2gh),2)，C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理有mgh－μmgd－W安＝0則克服安培力所做的功為W安＝mgh－μmgd電路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做功，所以金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為QR＝eq\f(1,2)(mgh－μmgd)，D正確。6．(2022·云南省富源縣第一中學(xué)高二期末)如圖所示，矩形線框abcd的ad和bc的中點(diǎn)M、N之間連接一電壓表，整個(gè)裝置處于足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向與線框平面垂直，當(dāng)線框向右勻速平動(dòng)時(shí)，以下說(shuō)法正確的是(A)A．MN這段導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，MN間有電勢(shì)差B．穿過(guò)線框的磁通量不變化，MN間無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)C．MN間無(wú)電勢(shì)差，所以電壓表無(wú)讀數(shù)D．雖然電路中無(wú)電流，但電壓表有示數(shù)解析：線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向右勻速移動(dòng)時(shí)，穿過(guò)線框回路的磁通量沒(méi)有改變，則知沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，但ab與cd兩邊在切割磁感線，則兩邊產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于兩節(jié)電池并聯(lián)，a與b、c與d間有電勢(shì)差，但電壓表沒(méi)有示數(shù)，因?yàn)橹挥杏须娏鲿r(shí)，電壓表才有示數(shù)，B、C、D錯(cuò)誤；由題意可知，MN這段導(dǎo)體參與切割磁感線運(yùn)動(dòng)，因此MN間有電勢(shì)差，A正確。7．(多選)如圖所示，兩光滑平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直。已知金屬棒MN能沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，導(dǎo)軌一端跨接一個(gè)定值電阻R，金屬棒與導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒在恒力F作用下從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，在以后過(guò)程中，金屬棒速度v、加速度a、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E以及通過(guò)電阻R的電荷量q隨時(shí)間t變化的關(guān)系表示正確的是(BCD)解析：金屬棒受到恒力作用開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)以后由于切割磁感線，金屬棒受到安培力的作用，滿足ma＝F－eq\f(B2L2v,R)，隨著速度的增大，加速度越來(lái)越小，最終將做勻速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，E隨t變化的圖線切線斜率越來(lái)越小，最后E為一定值，C正確；通過(guò)電阻R的電荷量q＝It＝eq\f(E,R)t＝eq\f(BLx,R)，q跟金屬棒的位移成正比，當(dāng)金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)圖線的切線斜率不變，D正確。8．如圖所示，兩電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌OM、ON固定在同一水平面內(nèi)，長(zhǎng)度均為d，∠MON＝60°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為d的金屬桿在水平拉力F作用下向左以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，金屬桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，金屬桿單位長(zhǎng)度電阻為r。求：(1)位于圖示位置時(shí)，金屬桿中的電流大?。?2)金屬桿從導(dǎo)軌最右端運(yùn)動(dòng)到最左端的過(guò)程中，通過(guò)O點(diǎn)的電荷量q；(3)在(2)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拉力F所做的功W。答案：(1)eq\f(Bv,r)(2)eq\f(\r(3)Bd,2r)(3)eq\f(\r(3)B2d2v,4r)解析：(1)位于圖示位置時(shí)，金屬桿有效切割長(zhǎng)度為d，金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Bdv電流大小是I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Bdv,dr)＝eq\f(Bv,r)。(2)金屬桿從導(dǎo)軌最右端運(yùn)動(dòng)到最左端的過(guò)程中回路中電流大小不變，所用時(shí)間為t＝eq\f(\f(\r(3),2)d,v)＝eq\f(\r(3)d,2v)通過(guò)O點(diǎn)的電荷量為q＝It，解得q＝eq\f(\r(3)Bd,2r)。(3)當(dāng)金屬桿向左運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)，其接入電路的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝d－eq\f(2\r(3),3)x金屬桿所受的安培力大小為F安＝ILB＝eq\f(B2v,r)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d－\f(2\r(3),3)x))金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)，則拉力大小F＝F安拉力F與x關(guān)系如圖所示，則拉力F做功等于F－x圖像與x軸所圍面積的大小，為W＝eq\f(1,2)×eq\f(B2dv,r)×eq\f(\r(3),2)d＝eq\f(\r(3)B2d2v,4r)。能力提升練9．如圖所示，豎直放置的螺線管與導(dǎo)線abcd構(gòu)成閉合電路。電路所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的磁場(chǎng)，螺線管下方水平桌面上有一個(gè)導(dǎo)體圓環(huán)。則要使導(dǎo)體圓環(huán)受到向上的磁場(chǎng)力，電路所圍區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖像應(yīng)該是圖中的(A)解析：若要使導(dǎo)體圓環(huán)受到向上的磁場(chǎng)力，即導(dǎo)體圓環(huán)有向螺線管靠近的趨勢(shì)，根據(jù)楞次定律可知圓環(huán)中的磁通量減小，則螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)減弱，所以螺線管中的電流應(yīng)減弱。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律以及閉合電路歐姆定律綜合分析可知，abcd內(nèi)磁通量的變化率應(yīng)減小，所以閉合回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率應(yīng)減小。故選A。10．(多選)如圖所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路。虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于回路所在的平面?；芈芬运俣葀向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，直徑CD始終與MN垂直。從D點(diǎn)到達(dá)邊界開(kāi)始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)為止，下列結(jié)論正確的是(BD)A．CD段直導(dǎo)線不受安培力B．CD段直導(dǎo)線受安培力C．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝2BavD．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav解析：由楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流始終沿逆時(shí)針?lè)较颍勺笫侄▌t判斷，CD段直導(dǎo)線所受安培力始終向下，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)線框有一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度最大，最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Em＝Bav，C錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值eq\x\to(E)＝eq\f(Δφ,Δt)，則eq\x\to(E)＝eq\f(BS,Δt)＝eq\f(B·\f(πa2,2),\f(2a,v))＝eq\f(1,4)πBav，D正確。11．(多選)如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌置于磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，左側(cè)導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，右側(cè)導(dǎo)軌間距為2L，導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab和質(zhì)量為2m的導(dǎo)體棒cd均垂直于導(dǎo)軌放置，處于靜止?fàn)顟B(tài)。ab棒的電阻為R，cd棒的電阻為2R，兩棒始終在對(duì)應(yīng)的導(dǎo)軌部分運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)給cd棒一水平向右的初速度v0，則(BC)A．兩棒最終以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．最終通過(guò)兩棒的電荷量為eq\f(2mv0,3BL)C．a(chǎn)b棒最終的速度為eq\f(2,3)v0D．從cd棒獲得初速度到二者穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(8,9)mveq\o\al(2,0)解析：cd棒獲得速度后，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則得cd棒減速，ab棒加速，當(dāng)BLvab＝2BLvcd時(shí)，電路中磁通量不變，沒(méi)有感應(yīng)電流，最終兩棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，分別對(duì)兩棒由動(dòng)量定理得－2BILt＝2mvcd－2mv0，BILt＝mvab兩式聯(lián)立得vcd＋vab＝v0，解得vab＝eq\f(2,3)v0，vcd＝eq\f(1,3)v0，A錯(cuò)誤，C正確；對(duì)ab棒由動(dòng)量定理得mvab＝BILt＝BLq，解得q＝eq\f(2mv0,3BL)，B正確；從cd棒獲得初速度到二者穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,ab)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,cd)，解得Q＝eq\f(2,3)mveq\o\al(2,0)，D錯(cuò)誤。12．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R。定值電阻的阻值也為R，重力加速度為g，閉合開(kāi)關(guān)S，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放。(1)求金屬棒下滑的最大速度vm；(2)金屬棒從靜止開(kāi)始下滑距離為s0時(shí)速度恰好達(dá)到最大，求該過(guò)程通過(guò)金屬棒的電量q；(3)求該過(guò)程中金屬棒的生熱Q。答案：(1)eq\f(2mgRsinα,B2L2)(2)eq\f(BLs0,2R)(3)eq\f(1,2)mgs0sinα－eq\f(m3g2R2sin2α,B4L4)解析：(1)當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，由平衡條件有mgsinα＝BIL根據(jù)閉合電路的歐姆定律得I＝eq\f(E,2R)＝eq\f(BLvm,2R)，聯(lián)立解得vm＝eq\f(2mgRsinα,B2L2)。(2)該過(guò)程通過(guò)金屬棒的電量為q＝eq\x\to(I)t，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),2R)＝eq\f(BL\x\to(v),2R)聯(lián)立解得，該過(guò)程通過(guò)金屬棒的電量q＝eq\f(BL\x\to(v)t,2R)＝eq\f(BLs0,2R)。(3)根據(jù)能量守恒定律得mgs0sinα＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋2Q解得，該過(guò)程中金屬棒的生熱Q＝eq\f(1,2)mgs0sinα－eq\f(m3g2R2sin2α,B4L4)。13．如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1m，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接一阻值為R＝0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m＝0.01kg、電阻為r＝0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上，現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開(kāi)始下滑，下滑過(guò)程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接