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文檔簡介

第2章

一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2.2基本不等式的應(yīng)用---求最值益群中學(xué)數(shù)學(xué)組韓春芳

“基本不等式”定理定理：如果是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）算數(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)兩個正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)復(fù)習(xí)回顧常用的變形使用條件一正、二定、三相等．(1)式子中的a,b

必須是正數(shù).（一正）(2)和a+b為定值，積ab有最大值；

積ab為定值，和a+b有最大值.（二定）(3)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等式成立（三相等）（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）

當(dāng)x＝１時,最小值22、已知x>0，y>0，x+y=10，求xy的最大值，

并說明此時x，y的值．當(dāng)x=5，y=5時，最大值為25直接用不等式求最值積定和最小和定積最大思考？ab

f(x)=x

+

1x+1∴當(dāng)

x=0

時，

函數(shù)

f(x)

的最小值是

1.=(x

+1)+

-11x+1=1，≥2(x+1)?-11x+1解:

∵

x＞-1，∴x+1>0.∴湊配法配積為定值，則和有最小值1.已知函數(shù)

求函數(shù)的最小值

針對練習(xí)配湊系數(shù)分析:

x+(1-2x)

不是

常數(shù).2=1為

解:∵0<x<，∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤

?[]22x+(1-2x)21218=.

當(dāng)且僅當(dāng)

時，取“=”號.2x=(1-2x)，即

x=

14∴當(dāng)

x=時，

函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值是.14182.若

0<x<，求函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值.12

練習(xí)當(dāng)且僅當(dāng)【歸納小結(jié)】重要不等式基本不等式等號成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立1、已知x>0，y>0，且

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