3.7 切線長定理 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊導(dǎo)學(xué)課件

*7切線長定理第三章圓逐點學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)要點1學(xué)習(xí)流程2切線長定理知識點感悟新知1切線長定理1.切線長定義過圓外一點畫圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.切線是直線，不可度量；切線長是切線上切點與切點外一點之間線段的長，可以度量.感悟新知2.切線長定理過圓外一點畫圓的兩條切線，它們的切線長相等.特別提醒經(jīng)過圓上一點作圓的切線，有且只有一條，過切點的半徑垂直于這條切線；經(jīng)過圓外一點作圓的切線，有兩條，這點和兩個切點所連的兩條線段的長度相等.感悟新知3.示例如圖3-7-1是切線長定理的一個基本圖形,可以直接得到結(jié)論：

(1)PO⊥AB；(2)AO⊥AP，BO⊥BP；(3)AP=BP；(4)∠1=∠2=∠3=∠4；(5)AD=BD；(6)AC=BC等.︵︵感悟新知如圖3-7-2，PA，PB，DE

分別與⊙O

相切于點A，B，C，點D在PA上，點E在PB上.例1解題秘方：根據(jù)切線長的定義，判斷出PA，PB，DA，DC，EC，EB的長都是切線長，再利用切線長定理，找到相等關(guān)系.感悟新知(1)若PA=10，求△

PDE的周長；解：∵

PA，PB，DE分別切⊙O

于點A，B，C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB.∴PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20.∴△PDE

的周長為20.感悟新知(2)若∠

P=50°，求∠

DOE的度數(shù).解：如圖3-7-2，連接OA，OC，OB.∵PA，PB，DE是⊙

O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE.∴∠DAO=∠EBO=90°.∴∠P+∠AOB=180°.∴∠AOB=180°－50°=130°.易知∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°.感悟新知1-1.[中考·長沙]如圖，PA，PB是⊙O

的切線，A，B為切點，若∠AOB=128°，則∠P的度數(shù)為()A.32°B.52°C.64°D.72°B感悟新知1-2.如圖，PA，PB切⊙O于A，B

兩點，CD

切⊙O

于點E，分別交PA，PB于點C，D.若⊙O

的半徑為2，△PCD

的周長等于4，則線段AB

的長是_______

.感悟新知如圖3-7-3，PA，PB

是⊙O

的切線，切點分別為A，B，BC

為⊙O

的直徑，連接AB，AC，OP.求證：解題秘方：活用切線長定理中角的關(guān)系結(jié)合相關(guān)性質(zhì)求證.例2感悟新知(1)∠APB=2∠ABC；證明：∵

PA，PB

分別與⊙O

相切于點A，B，∴由切線長定理知∠BPO=∠APO=∠APB，PA=PB.∴PO⊥AB.∴∠ABP+∠BPO=90°.∵PB是⊙

O的切線，∴OB⊥PB.∴∠ABP+∠ABC=90°.∴∠ABC=∠BPO=∠APB，即∠APB=2∠ABC.感悟新知(2)AC∥OP.解：∵

BC是⊙

O的直徑，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB.由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.感悟新知2-1.如圖，AB，BC，CD

分別與⊙O

相切于點E，F(xiàn)，G，若∠BOC=90°，求證：AB∥CD.感悟新知證明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.∵BE，BF為⊙O的切線，∴BO為∠EBF的平分線．∴∠OBE＝∠OBC.同理可得∠OCB＝∠OCG.∴∠OBE＋∠OCG＝∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠OBC＋∠OCB