2022年中考數(shù)學(xué)試題真題分類匯編：05 分式(+答案+解析)

2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：05分式

一、單選題

1.（2022?威海）試卷上一個(gè)正確的式子（當(dāng)+當(dāng)）+★=芻被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁.被墨汁

a-vba—ba-rb

遮住部分的代數(shù)式為（）

2.（2022?綏化）若式子V74T+X-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>—1B.%)一1

C.%>—1,且％。0D.%<—1且xH0

3.（2022-llj西）化簡(jiǎn).匕-9的結(jié)果是（)

11

A.——?B.ci—3C.a+3D.—?

a+3a—3

4.（2022?天津）計(jì)算嚕+上的結(jié)果是（)

a+Za4-2

A.1B.C.a+2D.QJ^2

a+2

5.（2022.懷化）代數(shù)式.，1,扁,x2-|,L型中，屬于分式的有（）

xx+Z

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.（2022?眉山）化簡(jiǎn)$+。一2的結(jié)果是（)

Q+2

A.1B.正C02DA

a+2a2—4a+2

7.（2022?云南）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3°=0

C.(-2a)3=-8a3D.a6-s-a3=a2

8.（2022?四川）分式上有意義的條件是（)

A.x=—3B.xr—3C.x聲3D.x#0

9.（2022?德陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）

B

A.(a—b)2=a2—b2-J(T)2=1

1

Cr?a+a?一=aD.(—iab2)=—^a3b6

a

10.（2022?自貢）下列運(yùn)算正確的是（）

A.(-1)2=-2B.(V3+V2)(V3-V2)=1

10

C.a6a3=a2D.=o

l2022J

二、填空題

11.（2022?北部灣）當(dāng)x=時(shí)，分式亳的值為零.

12.（2022?鄂州）若實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且arb,貝己+/的值為.

13.（2022?蘇州）化簡(jiǎn)￡—與的結(jié)果是

14.（2022?武漢）計(jì)算一戰(zhàn)的結(jié)果是.

15.（2022?常德）使式子高有意義的x的取值范圍是.

16.（2022?臺(tái)州）如圖的解題過(guò)程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的

x的值是_________

先化簡(jiǎn)，再求值：凈1,其中x=*

解：原式=蕓

(%—4)+(%—4)...(T)

=3—%+%—4

=-1

17.（2。22.湖州）當(dāng)a=l時(shí)，分式吟的值是---------

18.（2022?衡陽(yáng)）計(jì)算：當(dāng)+3=

a4-2Q+2--------

19.（2022?連云港）人們把與0,618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618

法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè)&=與1，人=竽，記工=擊+擊，$2=系+品，…,

100100口…Lc

3c100-]+0100十]+"°°，貝Si+S2+??,+S100=?

20.（2022?金華）若分式3的值為2,則x的值是

三、解答題

21.（2022?鄂州）先化簡(jiǎn)，再求值：￡-擊，其中a=3.

Q+1a+1

（,畢節(jié)）先化簡(jiǎn)，再求值：—T其中

22.2022a2^4a+4a=V^—2.

23.（2022?宜昌）求代數(shù)式餐苧+的值，其中％=2+y.

24.（2022?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：（%+2+今+?￡其中》是滿足條件2的合適的非負(fù)

、x-27X2-4X+4

整數(shù).

，

25.（2022?樂(lè)山）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-X2+2X+1其中％=應(yīng).

26.（2022?邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再?gòu)囊?,0,1,6中選擇一個(gè)合適的％值代入求值.

27.（2022?四川）先化簡(jiǎn)，再求值：（徵+2+d—）.零於，其中m為滿足一l<m<4的整數(shù).

\2—3—m

答案解析部分

1.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：(++占*京

Q—b+a+b_2

(a+6)(a-b)~~Q+b

二(a+b)(a-b)-a-Fb

_a

"口’

故答案為：A.

【分析】利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求解即可。

2.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)；二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得：x+lNO且X/),

x>-l且X#),

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根式和負(fù)指數(shù)轅有意義的條件列出不等式組求解即可。

3.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【解答】解：占一七=(0用盜：3)=(a—金：+3)=

故答案為：A.

【分析】利用分式的減法運(yùn)算方法求解即可。

4.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【解答】解：整+急=露1.

故答案為：A.

［分析］利用分式的加法計(jì)算方法求解即可。

5.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式的定義

【解析】【解答】解:分母中含有字母的是扁，%案，

，分式有3個(gè).

故答案為：B.

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不

是分式，據(jù)此一一判斷得出答案.

6.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【解答］解：$+a—2

a+z

十—

4—______4_______

a+2a+2

=a+2'

故答案為：B.

【分析】對(duì)原式進(jìn)行通分，然后根據(jù)同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算.

7.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)基的除法；0指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì)；二次根式的加減法；積的乘方

【解析】【解答】解：A、魚(yú)和遮不是同類二次根式，不能合并，錯(cuò)誤；

B、3°=1,錯(cuò)誤；

C、(-2a)3=-8a3，正確;

D^a6-i-a3=a6-3=a3,錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算判斷A；根據(jù)非零的零次暴等于零判斷B；進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算判

斷C；進(jìn)行同底數(shù)幕的除法運(yùn)算判斷D.

8.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得：3+x和，

解得：x/-3.

故答案為：B.

【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，依此列不等式解答即可.

9.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；分式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；積的乘方；塞的乘方

【解析】【解答】解：A.(?-b)2=a2-2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.=|-11=1,故本選項(xiàng)符合題意；

C.a-i-a■—=1--=—，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

aaa

33

D.=(_；)a3Mx3=_押臚，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故答案為：B.

【分析】根據(jù)完全平方公式可判斷A；根據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)分式的乘除法法則可判斷

C；積的乘方，先對(duì)每一項(xiàng)分別乘方，然后將結(jié)果相乘；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷

D.

10.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)第的除法；0指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)；二次根式的混合運(yùn)算；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：A、(-1)2=1,故A不符合題意；

B、(V3+V2)(V3-V2)=3-2=1,故B符合題意；

C、a6"=a3,故C不符合題意；

D、(—壺)°=i，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，可對(duì)A作出判斷；利用二次根式的性質(zhì)和平方差公式矩形

計(jì)算，可對(duì)B作出判斷；利用同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對(duì)C作出判斷；利用任何不

等于0的數(shù)的零次嘉等于1,可對(duì)D作出判斷.

1L【答案】0

【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：由題意，得2x=0,且x+2,0,解得：x=0,

故答案為：0.

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分母不為0,且分子為0,據(jù)此可得2x=0,且x+2邦，求解可得

x的值.

12.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】分式的通分；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：：a、b分別滿足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,

可以把a(bǔ)、b看做是一元二次方程42一4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

Aa+b=4,ab=3,

.11_a+b_4

??萬(wàn)+萬(wàn)=方=了

故答案為:J

【分析】由題意可以把a(bǔ)、b看做是一元二次方程x2-4x+3=（）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

a+b=4,ab=3,對(duì)待求式進(jìn)行通分可得喏，據(jù)此計(jì)算.

13.【答案】x

【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【解答】解：原式==雙可）=%.

x—2x—2

故答案為：X.

【分析】直接根據(jù)同分母分式減法法則“同分母分式相加減，分母不變，分子相加減”進(jìn)行計(jì)算，接著

將分子提取公因式分解因式，最后約分化簡(jiǎn)即可.

14?【答案】e

【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【解答】解：原式=（升3資1）-（x+gg-3）=（x+*一3）=,

故答案為：殺.

【分析】對(duì)原式進(jìn)行通分，然后根據(jù)同分母分式減法法則進(jìn)行計(jì)算.

15.【答案】x>4

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得：仔一?H

解得：x>4.

故答案為：x>4.

【分析】根據(jù)分式的分母不能為零及二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)可得x-4>0,求解即可.

16.【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；解分式方程

【解析】【解答】解：原式=急+昌=—當(dāng)

..?最后所求的值是正確的

解之：x=5

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是方程的解.

故答案為：5.

【分析】先通分計(jì)算，再由題意可得到-一^=-1；然后解方程求出x的值.

17.【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】分式的值

【解析】【解答】解：把a(bǔ)=l代入分式中，

''~d-~i--，

故答案為：2.

【分析】把a(bǔ)=l代入分式中，化簡(jiǎn)求值即可求解.

18.【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【解答】解：原式=室=迎挈=2.

a4-2a4-2

故答案為：2.

【分析】利用同分母分式相加，分母不變，把分子相加，再約分化簡(jiǎn).

19.【答案】5050

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：*.'=§1,b=等，

.?.ab=^l=l,

4

]1l+b+1+a_a+b+2

又產(chǎn)包+可=Q+a)a+b)=a+b+ab+r]，

q=222+2存+2+2。2=2(a2+b2+2)

2-l+a21+b2-(1+a2)(1+b2)~a2+h2+a2b2+1~'

ASn=n,

.o__100100

Sl(,o-+i1n0n0

,,1+a1001+falO0-)

???SI+S2+...SIOO=1+2+3+...+100=50x101=5050.

故答案為：5050.

r_-1__ii1+Z?+1+QQ+6+2

【分析】先根據(jù)a和b時(shí)值求旬,再根據(jù)Si=Y^T+b=~Cl+a771+bT~a+b+ab+l=^，

2+2/+2+2。2_2?2+.+2)

=2,繼而得出Sn=n,從而得到，oo=l()O,進(jìn)而求

，2=備+品Cl+a2}Cl+b2}a2+b2+a2b2+l

出S1+S2+…S】oo的和即可.

20.【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】分式的值

【解析】【解答】解：?.?分式七的值為2,

?2

??—^一4，

x—3

?二2=2x-6,

故答案為：4.

【分析】由分式芻的值為2,得各2,再解分式方程即可求出x的值.

4【答案】解：備-擊

a2—1

-a+1

(a+1)(a—1)

一a+1

=a-1,

當(dāng)a=3時(shí)，原式=3-1=2

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化筒求值

【解析】【分析】根據(jù)同分母分式減法法則“分母不變，分子相減”先計(jì)算分式的減法，進(jìn)而用平方差公

式將分子分解因式，再約分可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后后將a的值代入計(jì)算即可.

Q—2Q+24

22?【答案】解：原式=值可+(由一申)

a—2二a—2

一(a+2)2。+2

Q—2Q+2

=(a+2)2

-1

~a+2'

將a=及—2代入得，方===孝

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化筒求值

【解析】【分析】先將括號(hào)里的分式通分計(jì)算，將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化簡(jiǎn)，然后將a的值

代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.

23.【答案】解：原式=段x_2，+2y_2(x+y)_2

%2-y2%2_y2(x4-y)(x—y)x—y，

當(dāng)x=2+y時(shí)，x—y=2,

原式=1-=1-

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加法法則對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算，然后約分即可化簡(jiǎn)，接下來(lái)將x=2+y代

入就可求出代數(shù)式的值.

2

24.【答案】解：原式=空注3a*史季-

x-2x3

x2-4+4(%-2)2

%—2x3

x—2

=---;

x

■-X<2的非負(fù)整數(shù)，無(wú)毛0,2

二當(dāng)％=1時(shí)，原式=4^=一1

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的加法，對(duì)括號(hào)外分式的分母利用完全平方公式進(jìn)行分

解，然后將除法化為乘法，再進(jìn)行約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，接下來(lái)在爛2范圍內(nèi)選擇一個(gè)使分式有

意義的非負(fù)整數(shù)x的值代入計(jì)算即可.

25.【答案】解：(1一系)+扁不

%+11%2+2%+1

=(')x

%+1%+1%

%+1-1(%+I)2

%+1X

=X+1,

'x=V2>

二原式=%+1=V2+1

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】對(duì)括號(hào)中的式子進(jìn)行通分，對(duì)括號(hào)外分式的分母利用完全平方