2020-2021學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)模擬卷（一）

江蘇省上岡高級(jí)中學(xué)春學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考試模擬卷(一)

單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、已知向量￡=(1,1),B=(-l,3),"=(2,1),S.(a-Ab)//c,貝|J/1=()

11

A.3B.-3C.-D.--

77

2、已知函數(shù)/,(X)=(1-COS2X)COS2X,XGR?則/。)是()

JTTT

A.最小正周期為一的奇函數(shù)B.最小正周期為二的偶函數(shù)

22

C.最小正周期為乃的奇函數(shù)D.最小正周期為乃的偶函數(shù)

3、在AABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為*b、c,(?2-+c2)tanB=-/3ac,貝ij角

B的值為()

兀7t?！?乃7t27r

A.-B.—C.一或一D.一或一

636633

4、在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題中為假命題的是()

A.復(fù)數(shù)zeR的充要條件是z=7B.若|z|=-z,則zwR.

C.若z=-，則Z=±l或Z=±iD.對(duì)任意zeC,|z『=z都成立.

z

5、古代將圓臺(tái)稱為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，

問(wèn)積幾何？”即一圓臺(tái)形建筑物，下底周長(zhǎng)3丈，上底周長(zhǎng)2丈，高1丈，則它的體積為()

19???19-197?19?！??

A.「立方丈B.二立方丈C.丁立方丈D.二片立方丈

8兀1271812

6、一個(gè)電路如下圖所示，A,B,C,D,E,F為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率為且是相

2

互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()

15511

A.—B.—C.-D.—

6464816

7,設(shè)ae(O,工)，/?e(O,—),且tana=，,tan￡=1，則a+2￡=()

2273

.71兀冗冗

A.-B.-C.-D.—

6432

8、2014年5月，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了《2013年農(nóng)民工監(jiān)測(cè)調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告顯示：我國(guó)農(nóng)民

工收入持續(xù)快速增長(zhǎng).某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長(zhǎng)率如圖1,并將人均月收入繪制成如圖

2的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.

農(nóng)民工人均月收入增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖農(nóng)民工人均月收入統(tǒng)計(jì)圖

2009201020112012

圖2

（第6題圖）（第8題圖）（第14題圖）

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖來(lái)判斷以下說(shuō)法鰻的是（）

A.2013年農(nóng)民工人均月收入的增長(zhǎng)率是10%.

B.2011年農(nóng)民工人均月收入是2205元.

C.小明看了統(tǒng)計(jì)圖后說(shuō)：“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”.

D.2009年到2013年這五年中2013年農(nóng)民工人均月收入最高.

多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.全對(duì)得5分，少選得3分，多

選、錯(cuò)選不得分.

9,關(guān)于平面向量￡,反入下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.若al1b且bile>則alIe

C.若a.B=a.c，且OHO，則］?=C

10、已知函數(shù)/（x）=sin2x+sin（2x+g）,則（）

A./（x）的最小正周期為萬(wàn)B.曲線y=/（x）關(guān)于（5,0）對(duì)稱

C./（x）的最大值為6D.曲線v=/（x）關(guān)于x=工對(duì)稱

6

11、從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是g,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是L,從兩袋各摸

2

出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）

A.2個(gè)球都是紅球的概率為:B.2個(gè)球不都是紅球的概率為工

63

2D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為上

c.至少有1個(gè)紅球的概率為§

2

12、?以下關(guān)于正弦定理或其變形正確的有（)

A.在AABC中，a:b.c=smA:sinB:sinC

B.在AABC中，若sin2A=sin28,貝！

C.在AABC中，若sinA>sinB,貝!|A>B,若A>3,貝!|sinA>sinB都成立

D.在AABC中，，一=———

sinAsin3+sinC

三.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

JF2

13、已知sin2(1+a)=],貝！)5m2?的值是.

14、如上圖，在體積為，的圓柱GOZ中，以線段口。2上的點(diǎn)O為頂點(diǎn)，上下底面為底面

VZ4-V

的兩個(gè)圓錐的體積分別為匕，匕，則七上的值是.

15、在AABC中，已知。是BC邊的中點(diǎn)，E是線段AD的中點(diǎn)若礪=4而+〃/,

則4+〃的值為.

16、若z為復(fù)數(shù)，且|z-2|=|z+2],則|zT|的最小值是.

四.解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟。

17.設(shè)aW(0,T),已知向量a=(#sina,y[2),Z>=(1,cosa-且a_Lb.

(1)求tan(a+卷)的值；

(2)求cos(2a+彳分的值.

18.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)，acosB=gbcosA,cosA=(~.

(1)求角B的值；

(2)若2=乖,求AABC的面積.

19.某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以[laww))，[180200)，

[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,3(叫分組的頻率分布直方

圖如圖.

(第19題圖)(第21題圖)

(1)求直方圖中X的值；

(2)求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在理科綜合分?jǐn)?shù)為[220,240),[240,260),[260,280),[280,30()]的四組學(xué)生

中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在[220,240)的學(xué)生中應(yīng)抽取多少

人？

20.已知向量￡、萬(wàn)滿足同=同=1,且ka+b^=-kb,(女eR)

(i)求關(guān)于左的解析式/(Q

(2)若￡/力且方向相同，試求攵的值

21.如上圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，AD//BC,ZADC=90°,

AD=DC=2BC=2,平面抬D_L平面ABCD,A/以D為正三角形，Q為AD的中點(diǎn).

(I)求證：AD_L平面PBQ；

(II)若點(diǎn)M在棱PC上，且PA//平面求三棱錐A-3MQ的體積.

22.隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛

證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試在每一

次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試,

就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試，或5次都沒(méi)有通過(guò)，則需要重新報(bào)名)，其中前2次

參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交200元

的補(bǔ)考費(fèi).某駕校通過(guò)幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次

通過(guò)的概率均為3,女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為一.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同

43

時(shí)報(bào)名參加駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目

二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.

(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；

(2)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率.

參考答案

單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、已知向量￡=(1,1),B=(-1,3),"=(2,1),貝|J/1=(

1

B.-3C.一D.

77

【答案】C

【解析】由題意￡一幾萬(wàn)=（1+'1一3丸），；Q—彳力〃工，二2（1—34）=1+丸，解得4=；

故選：c.

2、已知函數(shù)/(x)=(l-COS2X)COS2X,XGR?則/(x)是()

TTTT

A.最小正周期為上的奇函數(shù)B.最小正周期為上的偶函數(shù)

22

C.最小正周期為力的奇函數(shù)D.最小正周期為》的偶函數(shù)

【答案】B

【解析】

由函數(shù)

22

=cos2x）cos-=2sinxcosx=gsin22x=g--=；一；COs4x,

所以函數(shù)/（無(wú)）為偶函數(shù)，且最小正周期為子=5,故選民

3、在AABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若一〃+。2）桁〃3=島％則角

B的值為（)

71乃兀-54C乃T2萬(wàn)

A.一B.一D.;或工

6333

【答案】D

【解析】—b2+c2^tanB-y/Sac,

actanB

..8sB=至

lacItanB

sinB=—,BF(0,n).

2

%i27r

B=二或:-.

33

故選D.

4、在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題中為假命題的是（）

A.復(fù)數(shù)zeH的充要條件是z=JB.若|z|=-z,貝！IzwR.

C.若z=L,則2=±1或z=±iD.對(duì)任意zeC,|z「=z’都成立.

Z

【答案】C

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,設(shè)2=。+初，若zeR,則人=0,此時(shí)z=5；反之，z=z＞即

a+bi=a-bi9解得。=0,此時(shí)z^R；故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)殁馐菍?shí)數(shù)，|z|=-z,所以zeR;故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,設(shè)z=a+4,因?yàn)閦=L,所以（〃+"）2="—o2+2而i=［,解得

a=±l,b=0f所以z=±l；故C不正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,="+。2,Z~=卜2-〃2）2+4//,

因?yàn)?,2_層）2+4//=J（/+從『=/+凡所以D正確；故選：C.

5、古代將圓臺(tái)稱為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，

問(wèn)積幾何？”即一圓臺(tái)形建筑物，下底周長(zhǎng)3丈，上底周長(zhǎng)2丈，高1丈，則它的體積為（）

A.「立方丈B.二1立方丈C.丁立方丈D.k立方丈

8TI12兀812

【答案】B

321

【解析】由題意得，下底半徑A=?。ㄕ桑系装霃健?…=—（丈），高〃=1（丈）,

17T2乃乃

所以它的體積為V=（7/7（W+，+Rr）=（萬(wàn)xlx+］，］+3x，

3\73）\7t）L7l7t

19

所以V=k（立方丈）?故選：B.

12K

6、一個(gè)電路如圖所示，A,B,C,D,E,F為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率為,，且是相互

2

獨(dú)立的，則燈亮的概率是（）

1551

L—B.—C.-D.—

6464816

【答案】B

【解析】設(shè)A與3中至少有一個(gè)不閉合的事件為T,E與F至少有一個(gè)不閉合的事件為R,

117

則尸(7)=尸(/?)=1-5*5=所以燈亮的概率為

P=l-P（T）.P（/?）.p（C）-P（D）=l-|x^xlxl=|^,

故選B.

7^設(shè)々￡(0,])，7?e(0,^),且tana=；,tan/=；,則a+2〃=()

.71兀71TC

A.一B.—C.-D.—

6432

【答案】B

2

11a3

【解析】因?yàn)閠ana=',tan/=5=>tan2/=—=j=w，所以

1--

9

13

—I—

tan(a+21)=74￡±21=]且0<tan2尸=3<l=2￡e(0,工)，所以

.28-544

74

347T

a+2￡e(0,—),則0+2夕=一，應(yīng)選答案B。

44

8、2014年5月，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了《2013年農(nóng)民工監(jiān)測(cè)調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告顯示：我國(guó)農(nóng)民

工收入持續(xù)快速增長(zhǎng).某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長(zhǎng)率如圖1,并將人均月收入繪制成如圖

2的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.

農(nóng)民工人均月收入增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖農(nóng)民工人均月收入統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖來(lái)判斷以下說(shuō)法錯(cuò)退的是（）

A.2013年農(nóng)民工人均月收入的增長(zhǎng)率是10%.

B.2011年農(nóng)民工人均月收入是2205元.

C.小明看了統(tǒng)計(jì)圖后說(shuō)：“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”.

D.2009年到2013年這五年中2013年農(nóng)民工人均月收入最高.

【答案】C

【解析】4由折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可得出：2013年農(nóng)民工人均月收入的增長(zhǎng)率是：1。%，故正確；3.由條形統(tǒng)計(jì)圖

可得出：2011年農(nóng)民工人均月收入是：2205元，故正確；。因?yàn)?012年農(nóng)民工人均月收入是：

2205x（1+20%）=2646伉），大于2205元；所以農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是錯(cuò)

誤的；D由條形統(tǒng)計(jì)圖可得出，2009年到2013年這五年中2013年農(nóng)民工人均月收入最高；故選C

二.多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.全對(duì)得5分，少選得3分，多

選、錯(cuò)選不得分.

9、關(guān)于平面向量￡,瓦工，下列說(shuō)法中不亞確的是（）

A.若二〃）且罰/2，則Z/后B,[a+b^-c^a-c+b-c

rrrrrr

C.若=且iB，則B=ZD.（a"）-c=a?（力c）

【答案】ACD

【解析】對(duì)于A，若B=因?yàn)?。與任意向量平行，所以￡不一定與2平行，故A錯(cuò)；

對(duì)于8,向量數(shù)量積滿足分配律，故3對(duì)；

對(duì)于C,向量數(shù)量積不滿足消去率，故C錯(cuò)；

rrrrrr

對(duì)于O,是以￡為方向的向量，是以Z為方向的相量，故O錯(cuò).

故選：ACD.

10、已知函數(shù)/(x)=sin2x+sin(2x+。)，貝U()

A.f(x)的最小正周期為萬(wàn)B.曲線y=/(x)關(guān)于仔0)對(duì)稱

C./(x)的最大值為6D.曲線y=/(x)關(guān)于x=C對(duì)稱

6

【答案】ACD'

【解析】：f(x)=sin2x+sin(2x+—)=sin2x+—sin2x+—cos2x=\/3sin(2x+—),

3226

對(duì)于A,由于/(x)的最小正周期7=空="，故正確；

對(duì)于3,由于人工)=百$出(2*2+&)=正*0,故錯(cuò)誤；

3362

對(duì)于C,由于/(x)??“=6,故正確；

對(duì)于O,由于說(shuō))=氐皿24+令=&,故正確;

故選：ACD.

11、從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是工，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是上，從兩袋各摸

32

出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是()

A.2個(gè)球都是紅球的概率為！B.2個(gè)球不都是紅球的概率為工

63

21

C.至少有1個(gè)紅球的概率為；D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為不

32

【答案】ACD

【解析】設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事件4,“從乙袋中模出一個(gè)紅球”為事件為，

則尸(4)=；，尸(4)=(,且4，4獨(dú)立；

在A中，2個(gè)球都是紅球?yàn)?4,其概率為2x：=2,A正確；

在B中，“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對(duì)立事件，其概率為?，B錯(cuò)誤；

6

——212

在C中，2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為1—P(X)P(耳)=1一=C正確；

2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為:x，+gx1=，，D正確.故選：ACD.

32322

12、.以下關(guān)于正弦定理或其變形正確的有()

A.在AABC中，?::c=sinA:sinB:sinC

B,在AABC中，若sin2A=sin23,則a=Z?

C.在A4BC中，若sinA>sinB,貝!)A>B,若A>B,則sinA>sin5都成立

D.在AABC中，-^—=—生上一

sinAsinB4-sinC

【答案】ACD

【解析】對(duì)于A,由正弦定理，_=上=—J=2R,

sinAsinBsinC

可得：a:b:c=2Rs\nA:2/?sinB:27?sinC=sin>4:sinB:sinC,故正確；

對(duì)于8,由sin2A=sin28,可得A=5,或2A+28=4，即A=B,或A+3=工，

2

:.a=b,^a2+b2=c2,故3錯(cuò)誤；

對(duì)于C,在AABC中，由正弦定理可得sinA>sin3=a>Z?oA>3,因此是

sinA>sin3的充要條件，正確；

對(duì)于。，由正弦定理，一=4_=—J=2R,

sinAsinBsinC

f先b+c2Rsin3+2RsinC_?.、士心七語(yǔ)

可得右邊=----------=----------------=2H=左邊，故正確.

sinB+sinCsinB+sinC

故選：ACD.

三.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

JT2

13、已知sin-(：+a)=；,則sin2a的值是.

43

【答案】-

3

【解析】Qsin?(?+a)=cosa+sina)2=g(1+sin2a)

121

/.—(1+sin2a)=—/.sin2a=-

故答案為：-

3

14、如圖，在體積為丫的圓柱ao?中，以線段。。2上的點(diǎn)。為項(xiàng)點(diǎn)，上下底面為底面的

v+v

兩個(gè)圓錐的體積分別為匕，匕，則」l的值是.

【答案】|

【解析】由題得，+K=^SoOioot+^SOO2-00.=^^op2=1v,得

K+匕=1

V3,

故答案為：7

3

15、在ZVLBC中，已知。是8c邊的中點(diǎn)，E是線段A。的中點(diǎn)若82=/1，與+〃正,

則丸+〃的值為.

【答案】一]；

2

【解析】由題意，BE=BA+AE=-AB+-AD=-AB+-x-(AB+AC]=--AB+-AC,

222、'44

■:BE^AAB+^iAC

故答案為：j

16、若z為復(fù)數(shù)，且|z—2|=|z+2],貝無(wú)一1|的最小值是

【答案】1

【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足|z-2|=|z+2],

所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z到(-2,0)的距離與到(2,0)的距離相等.

即復(fù)數(shù)z在虛軸上，設(shè)2=沅，bsR.

2

|z-l|=|-l+/?z-|=71+/?>b

所以|z-l|的最小值為1.

故答案為：1

四.解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟。

17.設(shè)aC（0,

已知向量Q=(%sin。，也),1,且QJ_5.

(1)求tan(a+總的值;

(2)求cos(2a+需)的值.

【解析】(1)因?yàn)椤?(#sina,g)，。=(1,cost—

，且

所以加sin〃+gcos。=小,所以sin(a+看)=坐.2分

因?yàn)椤俊?0,高，所以a+看￡停，9，?分)

所以cos(a+高=^^,

故￡a+?=41-cos?1a+高=乎

所以tan"+g=￥.(6分)

⑵由⑴得cos（2a+w）=2cos2（a+；）—-1=：.（8分）

,所以停，冗),

因?yàn)閍G

所以sin|2.（10分）

所以COS%]

q-sin（2a+-j^sin彳（12分）

=cos|2a

NN

=—8..(14分)

18.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)，aco$B=6bcosA,cosA=^.

(1)求角B的值；

(2)若2=乖,求AABC的面積.

.解：⑴在aABC中，因?yàn)閏osA=3，0<A<)9所以s加A=d1—cos2A=七.(2分)

因?yàn)閍cosB=，ibcosA,由正弦定理,《=」口,得s加AcosB=，isi〃BcosA.

SUllJ

所以cosB=s加B.(4分)

若cosB=0,則s加B=0,與sin2B+cos2B=l矛盾，故cosB若0.于是M〃B=；?=L

又因?yàn)镺VB<JT,所以B=?.(7分)

(2)因?yàn)閍=4^,s加A=^",

由⑴及正弦定理焉=磊，得卷嚏所以b=￥.(9分)

32

又sinC=sin(不一A—B)=si〃(A+B)

=5加AcosB+cosAsinB

y[6y[ltV5A/226+而

32十326

所以aABC的面積為S=；abs加C=；X?X^^X當(dāng)"口色=色甘亞.

19.某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以[160,180),[180,200),

[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方

圖如圖.

(1)求直方圖中X的值；

(2)求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)在理科綜合分?jǐn)?shù)為[220,240),[240,260),[260,280),[280,3(X)]的四組學(xué)生

中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在[220,240)的學(xué)生中應(yīng)抽取多少

人？

【解析】

試題解析：

.(0.002+0.0095+0.011+0.0125+X+0.005+0.0025)x20=1

解得0.0075,.?.直方圖中X的值為0.0075.

220+240

(2)理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是---------=230,

2

..(0.002+0.0095+0.011)x20=0.45<0.5

,理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在［22°，240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a,

(0.002+0.0095+0.011)x20+0.0125x(a-220)=0.5

人!J，

解得a=224,即中位數(shù)為224.

(3)理科綜合分?jǐn)?shù)在［22°，240)的學(xué)生有0.0125x20x100=25(位)，

同理可求理科綜合分?jǐn)?shù)為240.。)，［260,280),［280,300］的用戶分別有15位、I。

位、5位，

11_1

故抽取比為25+15+10+5-5,

從理科綜合分?jǐn)?shù)在［220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取5*M—5人.

20.已知向量入?yún)^(qū)滿足同=同=1,且附+5卜閻］—可，（丘R）

（1）求2/關(guān)于k的解析式/伏）

（2）若7/4且方向相同，試求我的值

【解析】⑴?洞明=1,且恂+5卜叫心防,（kwR）

兩邊同時(shí)平方可得：

/同2+2妨4+問(wèn)2=3（同2一2依.5+回回2）,

/.k~+2ku,〃+1=3-6kci,h4-k~?

8防石=2攵2+2,

2k2+2

/(%)=k0R+

8%

（2）???々/歷且方向相同，同=|目

右=6代入"石=:八：

可得小+可

解得：k=2土也

21.如圖，在四棱錐中，底面ABC￡＞為直角梯形，AD//BC,ZAZX7=9O°,

AD=DC=2BC=2,平面"DJL平面ABCD,AMD為正三角形，Q為AD的中點(diǎn).

（I）求證：AD_L平面PBQ；

（H）若點(diǎn)M在棱PC上，且/%//平面8MQ,求三棱錐A-BMQ的體積.

p

(I)證明：:A/力。為正三角形，。為4)的中點(diǎn)，..PQ_LAO.

,AD//BC,AD=DC=2BC,。為4)的中點(diǎn)...四邊形B8Q為平行四邊形,

:.BQ//CD.

又Z