2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：一次函數(shù) 模擬試題匯編（含答案）

2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：一次函數(shù)模擬試題精選匯編

1.（2021?開封二模）2021年市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求量仍然很大.某藥店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批醫(yī)

用口罩，甲、乙兩個(gè)口罩廠有相同的醫(yī)用口罩可供選擇，其具體銷售方案如表：

購(gòu)醫(yī)用口罩的數(shù)量銷售單價(jià)

甲口罩廠不超過(guò)1000個(gè)時(shí)0.5元/個(gè)

超過(guò)1000個(gè)的部分Q元/個(gè)

乙口罩廠不超過(guò)2000個(gè)時(shí)0.5元/個(gè)

超過(guò)2000個(gè)的部分h元/個(gè)

（1）該藥店發(fā)現(xiàn)：若從甲，乙兩口罩廠分別購(gòu)買醫(yī)用口罩各1600個(gè)共花費(fèi)1420元；

若從甲、乙兩口罩廠分別購(gòu)買醫(yī)用口罩各3000個(gè)共花費(fèi)2050元，請(qǐng)求出。，h的值.

（2）①該藥店計(jì)劃購(gòu)買醫(yī)用口罩x個(gè)，分別求出甲、乙兩口罩廠購(gòu)買醫(yī)用口罩所需的費(fèi)

用V（元）與x間的函數(shù)解析式.

②如果你是該藥店的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪個(gè)口罩廠購(gòu)買醫(yī)用口罩才合算，并說(shuō)明理由.

2.（2021?河南模擬）為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計(jì)劃種植A8兩種樹木.已

知購(gòu)買20棵4種樹木和15棵8種樹木共花費(fèi)2680元；購(gòu)買10棵4種樹木和20棵6

種樹木共花費(fèi)2240元.

（1）求工，8兩種樹木的單價(jià)分別為多少元.

（2）如果購(gòu)買4種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購(gòu)買4種樹木超過(guò)20棵時(shí)，超出部分可

以享受八折優(yōu)惠.若該學(xué)校購(gòu)買m（m>0,且力為整數(shù)）棵力種樹木花費(fèi)“元，求”

與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在工,8兩種樹木中購(gòu)買其中一種，且數(shù)量超過(guò)20

棵，請(qǐng)你幫助該學(xué)校判斷選擇購(gòu)買哪種樹木更省錢.

3.（2021?鄧州市二模）甲乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果，甲批發(fā)店每千克蘋果的價(jià)格為

第1頁(yè)共22頁(yè)

3元，乙批發(fā)店為了吸引顧客制定如下方案：若一次性購(gòu)買不超過(guò)10千克時(shí)，價(jià)格為4

元，超過(guò)10千克時(shí)，超過(guò)部分的價(jià)格為2元/千克.設(shè)小王在同一批發(fā)店一次性購(gòu)買蘋

果的數(shù)量為x千克(x>0).

(1)若在甲批發(fā)店購(gòu)買需花費(fèi)妨元，在乙批發(fā)店購(gòu)買需花費(fèi)為元，分別求修、%以關(guān)

于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求：當(dāng)x為何值時(shí)，在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)同樣多的錢？

(3)①若小王花費(fèi)90元，則最多可以購(gòu)買千克蘋果；

②若小王購(gòu)買24千克蘋果，兩家對(duì)比，可節(jié)省元.

4.(2021?鄭州模擬)每年農(nóng)歷秋分是中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)，小明準(zhǔn)備和爸爸媽媽一起去郊區(qū)

葡萄園采摘葡萄，享受豐收的快樂.出發(fā)之前，小明在網(wǎng)絡(luò)上查找了相關(guān)資訊，發(fā)現(xiàn)甲

葡萄園給出的公開信息是：每個(gè)家庭40元的門票，采摘價(jià)格每千克30元；乙葡萄園給

出的公開信息是：不要門票，不超過(guò)3千克的，采摘按一定的價(jià)格收費(fèi)，超過(guò)3千克的，

超過(guò)部分在原價(jià)的基礎(chǔ)上打折優(yōu)惠.小明為了弄明白情況，詢問了去過(guò)乙葡萄園的小穎

和小亮.小穎說(shuō)，我們摘了2千克，付費(fèi)100元；小亮說(shuō)，我們摘了6千克，付費(fèi)225

元.

(1)設(shè)小明一家準(zhǔn)備采摘葡萄x千克，去甲葡萄園需要付費(fèi)必元，去乙葡萄園需要付

費(fèi)為元，請(qǐng)分別求出力與為關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小明家離甲葡萄園較近，想去甲葡萄園采摘葡萄，請(qǐng)你分析計(jì)算當(dāng)小明家采摘葡萄

的質(zhì)量x滿足什么范圍時(shí)，去甲葡萄園采摘更合算.

5.(2021?中牟縣二模)2021年春，河南某高校為做好新型冠狀病毒感染的防治工作，計(jì)

劃為教職工購(gòu)買一批洗手液(每人2瓶).學(xué)校派王老師去商場(chǎng)購(gòu)買，他在商場(chǎng)了解到,

第2頁(yè)共22頁(yè)

某個(gè)牌子的洗手液有兩種優(yōu)惠活動(dòng)：活動(dòng)一：一律打9折；

活動(dòng)二：當(dāng)購(gòu)買量不超過(guò)100瓶時(shí)，按原價(jià)銷售；當(dāng)購(gòu)買量超過(guò)100瓶時(shí)，超過(guò)的部分

打8折.

已知所需費(fèi)用y(元)與購(gòu)買洗手液的數(shù)量X(瓶)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象可知，洗手液的單價(jià)為元/瓶，請(qǐng)直接寫出V與X之間的函數(shù)關(guān)系

式；

(2)請(qǐng)求出。的值；

(3)如果該高校共有m名教職工，請(qǐng)你幫王老師設(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案.

6.(2021?鄭州二模)若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們

稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).我們可以參照初中學(xué)習(xí)探究函數(shù)的過(guò)程與方法，探究分段函

'o

數(shù)"=X、、的圖象與性質(zhì)，請(qǐng)將下列探究過(guò)程補(bǔ)充完整

|x-lI(X>-1)

(1)列表：

X…-3_5_-2_3_-1_10213.2_53

2~22~22~2

y…m112210113,n

5S'222~2

中，m=,n=.

(2)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值)/為縱

坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示，請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象.

(3)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：

第3頁(yè)共22頁(yè)

①點(diǎn)4（-1,%）,8（-J為），C（不，-1）,D（稱6）在函數(shù)圖象上，貝IJ%

為，為出；（填“>"，"="或“<”）

②當(dāng)函數(shù)值？=1.6時(shí)，求自變量x的值；

（4）若直線y=x+/?與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出匕的取值范圍.

7.（2021?鄭州二模）為落實(shí)學(xué)生每天“陽(yáng)光一小時(shí)”校園體育活動(dòng)，鄭州市某學(xué)校計(jì)劃

購(gòu)買一批新的體育用品.經(jīng)調(diào)查了解到甲、乙兩個(gè)體育用品商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：

甲商店：所有商品按標(biāo)價(jià)8折出售；

乙商店：一次購(gòu)買商品總額不超過(guò)200元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過(guò)20。元的部分打6折.

設(shè)需要購(gòu)買體育用品的原價(jià)總額為x元，去甲商店購(gòu)買應(yīng)付y甲元，去乙商店購(gòu)買應(yīng)付y

乙元，其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）分別求y甲、y乙與x的關(guān)系式；

（2）兩圖象交于點(diǎn)請(qǐng)求出Z點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)力的實(shí)際意義；

（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)商店購(gòu)買體育用品更合算.

8.（2021?河南二模）小星在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：如圖（1）,國(guó)△48C中，乙ABC

=90°,AB=6cm,/C=lOcm,點(diǎn)F在線段C8上，且七=2力，點(diǎn)尸是線段砥

第4頁(yè)共22頁(yè)

上一動(dòng)點(diǎn)，連接力尸，以力為圓心、工尸的長(zhǎng)為半徑畫弧交線段于點(diǎn)Q,連接2P,

當(dāng)8尸是△尸GF中某條邊的1.5倍時(shí)，求8Q的長(zhǎng).

小星的探究過(guò)程如下：

(1)小星分析發(fā)現(xiàn)，有三種可能存在的情況，其中，當(dāng)6尸=1.5所時(shí)，通過(guò)推理計(jì)算可

得6Q的長(zhǎng)為S.但當(dāng)他進(jìn)一步研究其余兩種情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)很難通過(guò)常規(guī)的推

理計(jì)算得到8Q的長(zhǎng)，于是嘗試?yán)脤W(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)解決問題.

(2)小星將線段8尸的長(zhǎng)度記為x,PQ和QE的長(zhǎng)度分別記為/),為，并分別對(duì)函數(shù)

%,為隨著自變量x的變化規(guī)律進(jìn)行探究.小星通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了下表中

②利用表格中的數(shù)據(jù)，小星已經(jīng)在如圖(2)所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出了片關(guān)于x

的函數(shù)圖象，請(qǐng)你根據(jù)上文中必和x的7組對(duì)應(yīng)值在此平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出

為關(guān)于x的函數(shù)圖象

(3)小星發(fā)現(xiàn)，想用函數(shù)圖象徹底解決這個(gè)問題，還需要在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)再畫出一

個(gè)函數(shù)的圖象，請(qǐng)直接寫出這個(gè)函數(shù)的解析式：,并在上述平面直角坐標(biāo)系中

畫出該函數(shù)的圖象.

(4)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)BP是PQ或。萬(wàn)的1.5倍時(shí)，8尸的長(zhǎng)約為(結(jié)

第5頁(yè)共22頁(yè)

果精確到0.1cm）

9.（2021?禹州市模擬）如圖1,在菱形“88中，46=5,某數(shù)學(xué)興趣小組從函數(shù)的角

度對(duì)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度進(jìn)行如下探究：

利用幾何畫板，測(cè)量出以下幾組值：

AC1.002.003.004.005.006.007.008.009.009.549.809.95

BD9.959.809.549.168.668.007.14a4.363.002.001.00

根據(jù)所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

（1）表格中。的值為.

（2）設(shè)/C的長(zhǎng)為自變量x,8。的長(zhǎng)是關(guān)于自變量x的函數(shù)，記為W。，現(xiàn)已在圖2所

示的平面直角坐標(biāo)系中描出了表格中各組數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y心

①畫出函數(shù)修。的圖象;

②請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出直線y=x,結(jié)合所繪制的函數(shù)圖象，寫出函數(shù)為。的

一條性質(zhì).

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，將三角板（含30°角的直角三角板）按如圖3所示方式放

置，頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)重合，斜邊在x軸上，畫出射線04若C%與繪制的函數(shù)圖象交

于點(diǎn)例，則此時(shí)菱形的面積為.

10.（2021?河南模擬）如圖（1）,在△ZB。中，AB=AC=Acm,8為48邊上的高.某

第6頁(yè)共22頁(yè)

數(shù)學(xué)興趣小組從函數(shù)的角度進(jìn)行如下探究，請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整.

利用幾何畫板，通過(guò)改變NC48的大小，得到當(dāng)NC48逐漸增大時(shí)，CD,8c的長(zhǎng)度

的對(duì)應(yīng)值：

CD/cm1.92.83.53.94.03.93.52.81.9

BC/cm2.03.04.05.05.66.36.97.47.7

根據(jù)所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

(1)由表格信息，小明猜想8的長(zhǎng)度為自變量，8c的長(zhǎng)度是這個(gè)自變量的函數(shù)，請(qǐng)

你判斷他的猜想是否合理，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

(2)小麗令8c的長(zhǎng)度為xs,8的長(zhǎng)度為ye。，在如圖(2)所示的平面直角坐標(biāo)

系中，已描出表格中部分?jǐn)?shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),請(qǐng)根據(jù)要求完成以下問題.

①描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出表格中剩余的數(shù)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；

②連線：在平面直角坐標(biāo)系中，繪制出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象.

(3)根據(jù)繪制的函數(shù)圖象完成以下內(nèi)容.

①猜想：當(dāng)/=時(shí)，8的長(zhǎng)最大，最大為；

②請(qǐng)寫出此函數(shù)的一條性質(zhì).

(4)興趣小組成員在平面直角坐標(biāo)系中繪制一條過(guò)原點(diǎn)的直線，且該直線經(jīng)過(guò)第一象限,

與x軸正半軸的夾角為30°,設(shè)該直線與所繪制的函數(shù)圖象交于點(diǎn)M,則M的坐標(biāo)

為,此時(shí)的面積為.

圖⑴圖⑵

11.(2021?河南模擬)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖

12x

象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，以下是我們研究函數(shù)y=w—，性質(zhì)及其應(yīng)用的部

X+1

第7頁(yè)共22頁(yè)

分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小題.

（1）請(qǐng)把表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象:

XH-5-4-3-2-1012345

24_4830

/=—_0—

~5~1713

12x304824

x2+l1317~5~

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法正確的是（寫

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，x=l時(shí)，y有最大值6;x=-1

時(shí)，V有最小值-6;

③當(dāng)x>l或x<-l時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)一1<x<l時(shí)，/隨x的增大而減小.

（3）已知函數(shù)y=x的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式考

x"+l

x的解集（保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）.

12.（2021?河南模擬）某小區(qū)建了一個(gè)蓄水池（儲(chǔ)水量為30噸），并設(shè)置了若干個(gè)進(jìn)水

管和出水管，當(dāng)水池中的水量減少到一定值時(shí)，出水管關(guān)閉，水泵自動(dòng)進(jìn)水，池中水滿

后自動(dòng)斷水.已知池中自動(dòng)進(jìn)水前的水量力（噸）與時(shí)間x（分鐘）滿足一次函數(shù)關(guān)系,

部分對(duì)應(yīng)值如下表所示.自動(dòng)進(jìn)水后池中進(jìn)水量為（噸）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)

關(guān)系式為為=x-50.

第8頁(yè)共22頁(yè)

x01020

,z302520

ri

(1)求％關(guān)于x的函數(shù)解析式(不必寫出x的取值范圍).

(2)當(dāng)水量達(dá)到多少時(shí)，水泵自動(dòng)進(jìn)水？

(3)當(dāng)進(jìn)水管第一次自動(dòng)關(guān)閉時(shí)，求x的值.

13.(2021?河南模擬)某校計(jì)劃為元旦晚會(huì)購(gòu)買一批銷售單價(jià)為12元的商品作為抽獎(jiǎng)獎(jiǎng)

品，供貨商提供兩種供貨方案.

方案一：若購(gòu)買超過(guò)20件，超過(guò)部分按標(biāo)價(jià)打八折出售；

方案二：若購(gòu)買超過(guò)15件，所有商品每件讓利1元，且超過(guò)部分按標(biāo)價(jià)打九折出售.

設(shè)購(gòu)買獎(jiǎng)品的數(shù)量為x件，按方案一購(gòu)買所需的費(fèi)用為y元按方案二購(gòu)買所需的費(fèi)用

為為元，函數(shù)圖象如圖所示.

(1)請(qǐng)求出片,為關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)求點(diǎn)A/的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)N表示的實(shí)際意義；

(3)若學(xué)校購(gòu)買這批獎(jiǎng)品的預(yù)算為1600元，則方案更合算(填“一”或"二”).

14.(2021?河南一模)某汽車銷售公司購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款新能源汽車，已知購(gòu)進(jìn)3輛甲款汽

車和2輛乙款汽車共需60萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)2輛甲款汽車和3輛乙款汽車共需65萬(wàn)元.

(1)甲、乙兩款新能源汽車的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？

(2)甲款汽車的銷售單價(jià)為15萬(wàn)元，乙款汽車的銷售單價(jià)為22萬(wàn)元.適逢年底限行

政策出臺(tái)，該公司為促銷，規(guī)定每輛乙款汽車優(yōu)惠m(1</77<2)萬(wàn)元.若該公司準(zhǔn)備

購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款汽車共100輛，且甲款汽車至少購(gòu)進(jìn)30輛，乙款汽車的數(shù)量不低于甲

款汽車數(shù)量的白，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案，使全部車輛售出后利潤(rùn)最大.

第9頁(yè)共22頁(yè)

15.(2021?河南一模)書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財(cái)富，是我國(guó)基礎(chǔ)

教育的重要內(nèi)容.某校準(zhǔn)備在某超市為書法課購(gòu)買一批毛筆和宣紙，已知40支毛筆和

100張宣紙需要236元，30支毛筆和200張宣紙需要222元.

(1)求毛筆和宣紙的單價(jià).

(2)該校準(zhǔn)備購(gòu)買毛筆50支，宣紙x張(x>50),該超市給出以下兩種優(yōu)惠方案.

方案/：購(gòu)買一支毛筆，贈(zèng)送一張宣紙；

方案8:購(gòu)買的宣紙超出200張的部分打七五折，毛筆不打折.

設(shè)方案力的總費(fèi)用為％元，方案8的總費(fèi)用為為元.

①請(qǐng)分別求出力,於與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

②若該校準(zhǔn)備購(gòu)買的宣紙超過(guò)200張，則選擇哪種方案更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

第10頁(yè)共22頁(yè)

參考答案

1.解：(1)由題意可得，

(1000X0.5+(1600-1000)a+1600X0.5=1420

11000xo.5+(3000-1000)a+2000X0.5+(3000-2000)b=205,

解得卜,

lb=0.15

即a,匕的值分別為02,0.15;

(2)①由題意可得，

當(dāng)OvxWlOOO時(shí),.甲=0.5x,

當(dāng)x>1000時(shí)，y甲=1000x0.5+(x-1000)X0.2=0.2刈300,

當(dāng)0<xv2000時(shí)，y乙=0.5x,

當(dāng)x>2000時(shí)，y乙=2000x0.5+(x-2000)X0.15=0.15%+700,

0.5x(0<x<1000)'0.5x(0<x<2000)

由上可得，了甲=,

0.2x+300(x>1000)0.15x+700(x>2000)

②當(dāng)0vx41000或x=8000時(shí)，甲乙兩口罩廠一樣合算；當(dāng)1000<xv8000時(shí)，在甲

口罩廠購(gòu)買比較合算；當(dāng)x>8000時(shí)，在乙口罩廠購(gòu)買比較合算；

理由：令0.2*'300=0.15x+700,

解得x=8000,

故當(dāng)0<x<1000或x=8000時(shí)，甲乙兩口罩廠一樣合算,

當(dāng)1000<x<8000時(shí)，在甲口罩廠購(gòu)買比較合算，

當(dāng)x>8000時(shí)，在乙口罩廠購(gòu)買比較合算.

2.解：(1)設(shè)4種樹木的單價(jià)為。元，8種樹木的單價(jià)為Z?元.

根據(jù)題意，得20a+15b=2680

10a+20b=2240

解得:(a=80

lb=72

答：4種樹木的單價(jià)為80元，8種樹木的單價(jià)為72元;

(2)根據(jù)題意得，當(dāng)。<6420時(shí)，w=80/77；

當(dāng)/77>20時(shí)，K/=80x20+80x0.8(/77-20)=64/77+320,

第11頁(yè)共22頁(yè)

??.”與。之間的函數(shù)關(guān)系式為"=〈cCM/

64m+320(m>20)

(3)當(dāng)64e320>72用時(shí)，解得：m<40,

即當(dāng)20<m<40時(shí)，選擇購(gòu)買8種樹木更省錢；

當(dāng)64/77+320=72。時(shí)，解得：6=40,

即當(dāng)6=40時(shí)，選擇購(gòu)買兩種樹木的費(fèi)用相同；

當(dāng)64卅320<72m時(shí)，解得：/77>40,

即當(dāng)m>40時(shí)，選擇購(gòu)買/種樹木更省錢.

答：當(dāng)20<40時(shí)，選擇購(gòu)買8種樹木更省錢；當(dāng)6=40時(shí)，選擇購(gòu)買兩種樹木的

費(fèi)用相同；當(dāng)。>40時(shí)，選擇購(gòu)買/種樹木更省錢.

3.解：(1)由題意，得必=3x;

當(dāng)OvxVlO時(shí)，為=4x,當(dāng)x>10時(shí)，為=10義4+(x-10)x2=2x+20,

j4x(0<x<10)

l2x+20(>10)'

(2)根據(jù)題意，得3x=2x+20,解得x=20,

答：當(dāng)x為20時(shí)，在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)同樣多的錢；

(3)①若小王花費(fèi)90元，則小王在甲批發(fā)店購(gòu)買能購(gòu)買30千克蘋果，在乙批發(fā)店購(gòu)

買能購(gòu)買蘋果：(90-20)+2=35(千克)；

故最多可以購(gòu)買35千克蘋果；

②當(dāng)x=24時(shí)，小王在甲批發(fā)店購(gòu)買需要花費(fèi)：24x3=72(元)；在乙批發(fā)店購(gòu)買需

要花費(fèi)：2x24+20=68(元)，

72-68=4(元)，

即兩家對(duì)比，可節(jié)省4元.

故答案為：①35;②4.

4.解：⑴由題意看=30x+40,

當(dāng)0<xv3時(shí)，100+2=50(元)，

y2=50x(0vx<3);

當(dāng)x>3時(shí)，(225-50x3)+(6-3)=25(元)，

第12頁(yè)共22頁(yè)

p2=50X3+25(x—3)=25x^75(x>3),

，50x(0<x<3)

25x+75(x>3)

(2)①當(dāng)0vx43時(shí)，30x+40<50%,

解得:x>2,

.?.當(dāng)2<x&3時(shí)，去甲葡萄園采摘更合算；

②當(dāng)x>3時(shí)，30%+40<25A+75,

解得：x<7,

，當(dāng)3Vx<7時(shí)，去甲葡萄園采摘更合算.

綜上，當(dāng)2vxv7時(shí)，去甲葡萄園采摘更合算.

5.解：(1)由圖象可得，100瓶洗手液的價(jià)格是1400元，

，洗手液的單價(jià)為1400+100=14(元/瓶)，

.??活動(dòng)一："與x的函數(shù)關(guān)系式為為=0.9xl4x=12.6x;

活動(dòng)二：當(dāng)0vx4100時(shí)，為=14x(OvxwlOO),

當(dāng)x>100時(shí)，%=1400+(%-100)X14x0.8=11.2^4-280(%>100),

fl4x(0<x<100)

，%=12.6x,為=<,、、，

lll.2x+280(x>100)

故答案為：14;

(2)由題意得：12.6x=11.2x+280,解得x=200,

.1.<7=12.6x200=2520;

(3)結(jié)合圖象可知，當(dāng)0<xw20。時(shí)，y2>y},按活動(dòng)一購(gòu)買最省錢.

當(dāng)x=20。時(shí)，為=%，按活動(dòng)一，活動(dòng)二購(gòu)買價(jià)格一樣.

當(dāng)x>20。時(shí)，y2<y},按活動(dòng)二購(gòu)買最省錢.

,??計(jì)劃為教職工購(gòu)買一批洗手液(每人2瓶).

.,.當(dāng)OvmvlOO時(shí)，y2>y},按活動(dòng)一購(gòu)買最省錢.

當(dāng)m=l00時(shí)，為=%,按活動(dòng)一，活動(dòng)二購(gòu)買價(jià)格一樣.

第13頁(yè)共22頁(yè)

當(dāng)m>100時(shí)，為<%，按活動(dòng)二購(gòu)買最省錢.

6.解：(1)x=-3代入y=-2得，y=-|,

x3

2

3

把x=3代入|*-1I中得,y=2,

:?n=2,

故答案為率2;

(3)①由圖象可知/I與3在y=-2上，)/隨x的增大而增大，所以力,外;

X

C與。在|x-1|上，所以MV出；

故答案為〉，V；

②當(dāng)1.6時(shí)，x>-1時(shí)，有1.6二|x-1|,

.'.x=-0.6或x=2.6,

9

當(dāng)1.6時(shí)，x4一l時(shí)，有1.6二-三，

x

.\x=-1.25,

故X--0.6或X-2.6或X--1.25;

(4)由圖象可知，-lvh<2&或心>3.

7.解：⑴由題意可得，y甲=0.8x;

乙商店：當(dāng)0vxv200時(shí)，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為)/乙=%

當(dāng)x>200時(shí)，y乙=200+(x-200)x0.6=0.6A+80,

fx(0<x<200)

由上可得，V乙與*的函數(shù)關(guān)系式為〃={°.6X+80(X>2。。)；

'y甲=0.8xfx=400

(2)由，解得onA,

y乙=0.6x+80y乙=320

第14頁(yè)共22頁(yè)

點(diǎn)"的實(shí)際意義是當(dāng)買的體育商品標(biāo)價(jià)為400元時(shí)，甲、乙商店優(yōu)惠后所需費(fèi)用相同，

都是320元；

(3)由點(diǎn)4的意義，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x<400時(shí)，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=400時(shí),

兩家商店所需費(fèi)用相同；當(dāng)x>400時(shí)，選擇乙商店更合算.

8.解：(1)在RtzX/SC中，AB=6,/4C=10,則8c=8,

?1,BE=BC-CE=Q-2=6,

.?.△4?三為等腰直角三角形，

當(dāng)BP=1.5所時(shí)，則BE=BP+PE=2.5PE=6,

解得用=2.4,

則QE=3.60(cm),

故答案為3.60;

(2)①當(dāng)尸8=0時(shí)，

貝ijAP=AB=6=AQ,

而AE-6&,

故QF=6&-6~2.48(C/7?),

故答案為2.48;

②根據(jù)上文中必和x的7組對(duì)應(yīng)值描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象如下：

(3)根據(jù)題意，當(dāng)8尸=1.5PQ時(shí)，%同樣當(dāng)8戶=1.5QE時(shí)，為=(

9

故必須確定一條直線片?，

故答案為后梟

(4)從圖象看y=1.5x和其他兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別約為2.8cm和3.2cm(答案

第15頁(yè)共22頁(yè)

不唯一），

故答案為2.8和3.2（答案不唯一）

9.解：（1）.?.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，AB=5,

.1.<7=2x^52_（y）2=6.00.

故答案為：6.00.

畫出直線y=x如上圖所示.

從圖象可以看出函數(shù)力。一條性質(zhì)：函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

，直線04的解析式為y=%.

設(shè)點(diǎn)用的坐標(biāo)為9,b)

貝1JQ=Mb(a>0,d>0)

第16頁(yè)共22頁(yè)

???(-|a)2+(-1b)2=52.

?'1(yV3b)2+(yb)2=25-

:.b=5.

,?Q=

-C_1^-2573

?菱形/88-彳8------?

故答案為：可應(yīng).

2

10.解：(1)由表格中的數(shù)值可得，當(dāng)8=1.9cm時(shí)，8c有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的值2.0cm或

7.7cm,

所以不符合函數(shù)的定義，

所以小明的猜想不合理；

圖(2)

(3)①觀察繪制的函數(shù)圖象得，當(dāng)x=5.6時(shí)，8的長(zhǎng)最大，最大為4.0cm,

故答案為：5.6,4.0s;

②觀察繪制的函數(shù)圖象得函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0<x<5.6時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)5.6<

xv8時(shí)，y隨x的增大而減??；

(4)如圖，

第17頁(yè)共22頁(yè)

圖（2）

由點(diǎn)〃的位置可得此時(shí)點(diǎn)。在點(diǎn)力的左側(cè)，如圖,

,CDJD=1

"BC"ONV3'

設(shè)此時(shí)（6片0）,則8C=?/77,

22

?1-BD=7BC-CD=&m,

:.AD-BD-AB=Mm-4,

■.■AC^^AD^+CD^,

2

---4=（五m-4）2+令,解得：6=號(hào)g，/772=0（舍去），

3__

，點(diǎn)用的坐標(biāo)為（挈，平），

此時(shí)△A8C的面積為」/I3?CO=2X4X號(hào)應(yīng)=共返（cm2）,

2233

故答案為：（誓，乎），粵Re。2.

11.解：⑴分別將x=-3,-1,1,3代入入學(xué)-

x"+l

求得y=一^",-6,6,

bb

第18頁(yè)共22頁(yè)

故答案為：一一6,6,

b5

(2)如圖，

由圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以①正確，

x=l時(shí)，V有最大值6;x=-l時(shí)，V有最小值-6;所以②正確,

當(dāng)時(shí)y隨x增大而增大，所以③不正確.

故答案為：①②.

(3)當(dāng)x>0時(shí)，--產(chǎn)->x得-,'一〉1,

x'+lxJ+l

?"+1>0,

，不等式化簡(jiǎn)為12>乂+1,解得x>J五.

?，,3.32?11,

.’.Ovxv3.3.

由對(duì)稱性得x<-3.3滿足題意.

.,.0<x<3.3或x<-3.3.

12.解：(1)設(shè)%關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y,=kx+b,

20k+b=20

將(0,30)(20,20)代入得:

b=30

第19頁(yè)共22頁(yè)

解得：k=T,

b=30

,片關(guān)于x的函數(shù)解析式為：=-^A+30;

(2)當(dāng)水泵自動(dòng)進(jìn)水時(shí)，自動(dòng)進(jìn)水前的水量力等于自動(dòng)進(jìn)水后的水量為，

--x+30=X-50,

2

解得：x=粵，

%=—工x3+30=世(噸)；

233

答：當(dāng)水量達(dá)到當(dāng)噸時(shí)，水泵自動(dòng)進(jìn)水；

(3)當(dāng)進(jìn)水管第一次自動(dòng)關(guān)閉時(shí)，池中水滿為30噸