2020-2021大學《高等數(shù)學》（下）期末課程考試試卷B4（含答案）

2020-2021《高等數(shù)學》(下)期末課程考試試卷B4三、解下列各題。(共4小題，每小題10分，共40分)

適用專業(yè)：考試日期：

1.設z=x%osy,求全微分dz。

試卷類型：閉卷考試時間：120分鐘試卷總分：100分

一.填空題：(共5小題，每小題3分，共15分)

1.微分方程y=4x的通解為

2設.z=x，+3冷，+)，，則竺=;-=.

dx--------dy------------

3.改變積分順序.2.計算二重積分其中D：0<x<l,0<y<lo

4.級數(shù)的和函數(shù)為

n=O

%1

5.級數(shù)(p>0)當時收斂.

二.單項選擇.(共5小題，每小題3分，共15分)

3.利用展開式—-=1+X+x2???++…(WV1)將函數(shù)

1設.D為圓域:x?+y?42，，公<加=4.則4=().

D"力=表’g)=倉展開成X的某級數(shù).

(A)n(B)4萬(02萬(D)31.

2.lim%=0是級數(shù)收斂的()

n->x

(A)充分條件(B)必要條件(C)充要條件(D)無關條件.

3.方程組Qzfx-8在空間直角坐標系中表示()

[y-4=0

(A)橢圓(B)雙曲線(C)圓(D)拋物線

4.設z=dy,則dz=().4.計算曲線積分其中L是曲線尸^上原點(0,0)到點B(1,1)

(A)dx+dy(B)Ixydx+jrdy(C)jcdx+ydy(D)jcyclx+dy的一段弧.

5.曲線x=r,y=r+l,z=/在點(1,2,1)處切線方程為()

A.—=^=-B.2x+y-4=0C.x+2y=0D.—=^^=—

213213

四.（10分）驗證：在整個X。），平面內，孫法+犬必，為某個函數(shù)的

全微分，并求出一個這樣的函數(shù)“（x,封.六.（10分）求三重積分JJJ公《Mz,其中C:OVxVa,OVyVa,OVzVa.

n

五.（10分）從斜邊長為”的一切直角三角形中，用拉格朗日乘數(shù)法

求有最大周長的直角三角形的直角邊長。

三、解下列各題。（共4小題，每小題10分，共40分）

2020-2021《高等數(shù)學》（下）期末課程考試試卷B4答案

1.設z=j?cosy，求全微分dzo

適用專業(yè)：考試日期：

試卷類型：閉卷考試時間：120分鐘試卷總分：100分

解：—=2xcosy?—=-x2siny（8分）

dx?dy

一.填空題：（共5小題，每小題3分，共15分）

1.微分方程y'=4六的通解為丫=2^+。,dz,dz,,1八、

dz=—dx+—dy（1分）

dxdy

2.z=x2+3xyj+y2,則?|^=2x+3y;二=2y+3x.

dz=2xcosydx—x2sinydy（1分）

3.改變積分順序drj；/（苞），必，=J；dyj；/（x,y）dv.

2.計算二重積分其中D：0<x<l,0<y<1o

數(shù)

級g

今D

解：JJxydxdy=ytfy（4分）

數(shù)

級0

5.5時收斂.D

二.單項選擇.（共5小題，每小題3分，共15分）

小IIM?分,

1.設D為圓域:x?+y2?2,二A.貝C）.

D444。分）

（A）it（B）4萬（C）2T（D）3萬.

3.利用展開式一!一=l+x+x?…+x”+…（兇<1）將函數(shù)

2.!吧%=0是級數(shù)￡"“收斂的（B）1-X

n=i/（A）=—二,g（x）=—展開成x的幕級數(shù).

-

（A）充分條件（B）必要條件（C）充要條件（D）無關條件.l+x1+x

3.方程組|）"2=4x-8在空間直角坐標系中表示（口）.解：把X換成-V,得

[y-4=0

]1=1-x2+%4---F（T）“X2"+…（兇<1）（5分）

（A）橢圓（B）雙曲線（C）圓（D）拋物線

把X換成-X,得

4.設z=,則dz=（B）.y5—=1-x+x2??■+（-1）"x"+---（|x|<1）（5分）

（A）dx+dy（B）2xydx+x2dy（C）x2dx+ydy（D）x2ydx+dy

4.計算曲線積分其中L是曲線y=x?上原點（0,0）到點B（l,l）

5.曲線x=*,y=Z+l,z=z3在點（1,2,1）處切線方程為（D）的一段弧.

A.—=^=-B.2x+y-4=0C.x+2y=0D.—=^^=—解：J.G&=￡x/x7Vl+4x2（&（4分）

213-213

于是X=y=g,且（專,是唯一駐點，根據(jù)問題性質可知這種

=—（1+4X2）2（4分）

_12Jo

最大周長的直角三角形一定存在，所以斜邊長為/的一切直角三角形中，周

=（2分）長最大的是等腰直角三角形（2分）

12

六.（10分）求三重積分JjJdufydz，其中C:0WaOWzWo

四.（10分）驗證：在整個X。），平面內，孫2小+工2必，為某個函數(shù)的Q

解:mu;dz（5分）=axaxa=a3（5分）

全微分，并求出一個這樣的函數(shù)“（x,y）.