2019年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）-8的絕對(duì)值是（）

A.8B.-8C.工D.-!■

88

2.（3分）將7760000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.7.76X105B.7.76X106C.77.6X106D.7.76X107

3.（3分）計(jì)算3a2、廣的結(jié)果是（）

A.4a5B.4?6C.3a5D.3a6

4.（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

A.x<2B.xW2C.x>2D.x22

6.（3分）如圖，BC1.DE,垂足為點(diǎn)C,AC//BD,ZB=40°,則/ACE的度數(shù)為（)

45°D.60°

7.（3分）把2/-8分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.2(/-4)B.2(a-2)2

C.2(a+2)(a-2)D.2(a+2)2

8.（3分）四邊形的對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)O,下列四組條件中，一定能判定四

邊形A8CZ）為平行四邊形的是（)

A.AD//BCB.OA=OC,OB=OD

C.AD//BC,AB=DCD.AC-LBD

9.（3分）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)”=三的圖象相交于A,8兩點(diǎn)，則使yi

x

成立的x取值范圍是（）

B.x<-2或0cx<4

C.x<-2或x>4D.-2<xV0或x>4

10.（3分）一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為6,面積為28,則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為（）

A.8B.12C.16D.32

11.（3分）如圖，等腰AABC的內(nèi)切圓。。與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,且

AB=AC=5,BC=6,則。E的長(zhǎng)是（）

c?等。?等

⑵（3分）已知二次函數(shù)y=（x-t?-1）（x-a+1）-3a+7（其中x是自變量）的圖象與x

軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a<2B.a>-1C.-1V&W2D.-lWa<2

二.填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）4的算術(shù)平方根是.

14.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a,b）與點(diǎn)N（3,-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b

的值是.

15.（3分）已知xi，也是一元二次方程--x-4=0的兩實(shí)根，則（制+4）（也+4）的值是.

16.（3分）如圖，在等腰RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=15,點(diǎn)E在邊C8上，CE=2EB,

點(diǎn)。在邊48上，CDLAE,垂足為F,則AO的長(zhǎng)為.

三.本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.

17.（6分）計(jì)算：（TT+1）°+（-2）2-憫Xsin30°.

18.（6分）如圖，AB//CD,A。和BC相交于點(diǎn)O,0A=0D.求證：0B=0C.

四.本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分

20.(7分)某市氣象局統(tǒng)計(jì)了5月1日至8日中午12時(shí)的氣溫(單位：℃),整理后分別

繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題:

A氣溫0C

??IIII?、X.

012345678日期、----

(1)該市5月1日至8日中午時(shí)氣溫的平均數(shù)是℃,中位數(shù)是℃；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；

(3)現(xiàn)從該市5月1日至5日的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好抽到2天中午12時(shí)的

氣溫均低于20℃的概率.

21.(7分)某出租汽車公司計(jì)劃購買4型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B

型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，8型汽車15輛，共需700萬元.

(1)A型和B型汽車每輛的價(jià)格分別是多少萬元？

(2)該公司計(jì)劃購買A型和8型兩種汽車共10輛，費(fèi)用不超過285萬元，且A型汽車

的數(shù)量少于8型汽車的數(shù)量，請(qǐng)你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

五.本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分.

22.(8分)一次函數(shù)y=fcc+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),B(-4,-6).

(1)求該一次函數(shù)的解析式;

(2)若該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)夕=史的圖象相交于C(xi,yi),D(X2,”)兩

x

點(diǎn)，且3xi=-2x2，求，"的值.

23.(8分)如圖，海中有兩個(gè)小島C,D,某漁船在海中的A處測(cè)得小島位于東北方向上,

且相距20'方""淤，該漁船自西向東航行一段時(shí)間到達(dá)點(diǎn)8處，此時(shí)測(cè)得小島C恰好在

點(diǎn)B的正北方向上，且相距50"如7e,又測(cè)得點(diǎn)B與小島。相距2W自〃”/e.

(1)求sin/ABD的值；

(2)求小島C,。之間的距離(計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值).

六.本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分.

24.(12分)如圖，A8為。。的直徑，點(diǎn)P在A3的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在。。上，且尸(^=

PB'PA.

(1)求證：PC是。0的切線；

(2)已知PC=20,尸8=10,點(diǎn)。是源的中點(diǎn)，DEVAC,垂足為E,OE交AB于點(diǎn)F,

求E尸的長(zhǎng).

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)yuo?+A+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A

(-2,0),C(0,-6),其對(duì)稱軸為直線x=2.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若直線y=-小+〃?將△AOC的面積分成相等的兩部分，求機(jī)的值；

(3)點(diǎn)8是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)。是直線x=2上位于x軸下方的

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線x=2右側(cè).若以點(diǎn)E為

直角頂點(diǎn)的與△AOC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

2019年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）-8的絕對(duì)值是（）

A.8B.-8C.工D."

88

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解.

【解答】解：-8的絕對(duì)值是8.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的意義，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母

a本身的取值來確定：①當(dāng)。是正數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)。是負(fù)數(shù)時(shí)，。的

絕對(duì)值是它的相反數(shù)-〃；③當(dāng)。是零時(shí)，。的絕對(duì)值是零.

2.（3分）將7760000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.76X105B.7.76X106C.77.6X106D.7.76X107

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1

"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1

時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將7760000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.76X106.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10”的形式，

其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.（3分）計(jì)算3a2?〃3的結(jié)果是（）

A.4a5B.4a6C.3a5D.3a6

【考點(diǎn)】49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解:3〃2加3=3〃5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖.

【解答】解：A、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；

8、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,立方體的俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表

現(xiàn)在三視圖中.

5.（3分）函數(shù)y={2x-4的自變量x的取值范圍是（）

A.x<2B.xW2C.x>2D.x22

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件；E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式；根據(jù)二次根式

的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意得：2x-420,

解得x22.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

6.（3分）如圖，BC±DE,垂足為點(diǎn)C,AC//BD,ZB=40°,則NACE的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義解答即可.

【解答】'：AC//BD,ZB=40°,

AZACB=40°,

"JBCVDE,

：.ZACE=90a-40°=50°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NACB=40°.

7.（3分）把2a2-8分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.2（?2-4）B.2（（/-2）2

C.2（a+2）（＜z-2）D.2（a+2）2

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2（a2-4）=2（。+2）（a-2）,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

8.（3分）四邊形ABC。的對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)O,下列四組條件中，一定能判定四

邊形A8CC為平行四邊形的是（）

A.AD//BCB.OA^OC,OB=OD

C.AD//BC,AB=DCD.ACLBD

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；L6：平行四邊形的判定.

【分析】由平行四邊形的判定定理即可得出答案.

【解答】解：'：OA=OC,OB=OD,

四邊形ABCO是平行四邊形；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟記對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

形是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，一次函數(shù)yi=or+b和反比例函數(shù)"=上的圖象相交于A,8兩點(diǎn)，則使yi

X

>”成立的九取值范圍是（）

3。；甘

A.-2<x<0或0cx<4B.x<-2或0<x<4

C.x<-2或x>4D.-2JV0或x>4

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可找出不等式的解集，此題

得解.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x<-2或0Vx<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函

數(shù)圖象上方，

.?.使成立的x取值范圍是x<-2或0<x<4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)

系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為6,面積為28,則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為（）

A.8B.12C.16D.32

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì).

【分析】由菱形的性質(zhì)可知AC±BD,2。。?。=28①，進(jìn)而可利用勾股定理得到

0。2+。儲(chǔ)=36②，結(jié)合①②兩式化簡(jiǎn)即可得到OO+OA的值.

【解答】解：如圖所示：

四邊形ABC3是菱形,

.?.AO=CO=LC,DO=BO=LBD,AC±BD,

22

?.?面積為28,

...LU8O=2O￡MAO=28①

2

???菱形的邊長(zhǎng)為6,

由①②兩式可得：（。。+4。）ZuoJ+oaZ+z。。.4。=36+28=64.

：.OD+AO=i,

A2COD+AO）=16,即該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為16.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及菱形面積公式的運(yùn)用，解題的關(guān)

鍵是利用整體思想求出的值，題目的綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求較高.

11.（3分）如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓。0與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)。，E,F,且

AB=AC=5,BC=6,則。E的長(zhǎng)是（）

A

'10B"5C'""S-D.5

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M2：垂徑定理；MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【分析】連接OA、OE、OB,0B交DE于H,如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到

0A平分/BAC,OE±BC,ODLAB,BE=BD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷點(diǎn)4、0、

E共線，BE=CE=3,利用勾股定理計(jì)算出AE=4,則AD=2,設(shè)。0的半徑為r,則

OD=OE=r,A0=4-r,利用勾股定理得到J+2?=（4-r）2,解得r=2,于是可計(jì)算

2

出。8=3金，然后證明0B垂直平分DE,接著利用面積法求出HE,從而得到DE的

2

長(zhǎng).

【解答】解：連接。4、OE、OB,0B交?！暧?，，如圖，

?.,等腰△ABC的內(nèi)切圓。0與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)￡>,E,F,

；.04平分NBAC,OELBC,ODLAB,BE=BD,

"：AB=AC,

：.A01BC,

.?.點(diǎn)A、0、E共線，

即AE±BC,

：.BE=CE=3,

在RtZXABE中，AE=yj^2_^2=4,

"：BD=BE=3,

.?.A￡>=2,

設(shè)。0的半徑為r,則OD=OE=r,AO—A-r,

在RtZXAOO中，r2+22=(4-r)2,解得r=3,

2

在RtZ\BOE中，OB={32+心)2=^^,

?；BE=BD,0E=0。，

08垂直平分DE,

：.DH=EH,OB上DE,

;LHE?OB=LOE?BE,

22

3X磊I-

?HF-OE-BE_____2_-3V5

0B365

2

:*DE=2EH=^^.

5

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等;

三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定

理.

12.(3分)已知二次函數(shù)y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自變量)的圖象與x

軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.a<2B.a>-1C.D.-1?2

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】先把拋物線解析式化為一般式，利用判別式的意義得到4=(-2”)2-4(cP

-3?+6)<0,解得a<2,再求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=a,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得

到I,從而得到實(shí)數(shù)。的取值范圍是-1<a<2.

【解答】解：y—Cx-a-1)(x-a+1)-3a+7=/-26+/-3a+6,

?.?拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，

；.△=(-2°)2-4(a2-3a+6)<0,解得。<2,

拋物線的對(duì)稱軸為直線》=-二空=a,拋物線開口向上，

2

而當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而減小，

-1,

實(shí)數(shù)。的取值范圍是-lWa<2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=/+bx+c(a,b,c是常數(shù)，

aWO)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性

質(zhì).

二.填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)

13.(3分)4的算術(shù)平方根是2.

【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出4的算術(shù)平方根是多少即可.

【解答】解：4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根。本身是非負(fù)數(shù).求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)

算來尋找.

14.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a,b）與點(diǎn)N（3,-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，貝I］什匕

的值是4.

【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出。，6的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：,?,點(diǎn)M（a,b）與點(diǎn)、N（3,-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，

???〃=3,b=1,

則。+〃的值是：4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.（3分）已知可，切是一元二次方程/-X-4=0的兩實(shí)根，則（制+4）（A2+4）的值是

16.

【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)xi,X2是一元二次方程％2-x-4=0的兩實(shí)根，可以求得X1+X2和%|%2的值，

從而可以求得所求式子的值.

【解答】解：???為，X2是一元二次方程7-X-4=0的兩實(shí)根，

X\X2=-4,

（xi+4）（12+4）

=XIX2+4XI+4x2+16

=X|X2+4（X1+X2）+16

=-4+4X1+16

=-4+4+16

=16,

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確M+X2=-k,xiM=q.

aa

16.（3分）如圖，在等腰RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=15,點(diǎn)E在邊C8上，CE=2EB,

點(diǎn)。在邊AB上，CDLAE,垂足為F,則A￡）的長(zhǎng)為_典2--

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

［分析］過D作DHLAC于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=BC=\5fNCAQ=45°,

求得得到?！?15-。從根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：過及作于H,

???在等腰RtZXABC中，NC=90°,AC=15,

：.AC=BC=\5f

???NCAO=45°,

：.AH=DH,

：.CH=]5-DH,

VCF±AE,

AZDHA=ZDFA=90°,

:?/HAF=/HDF,

：.AACEsADHC,

?DH=CH,

一而CE，

?:CE=2EB,

ACE=10,

?.?DH——-15-DH,

1510

：.DH=9,

；.4。=9雙,

故答案為：972.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三.本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.

17.（6分）計(jì)算：（1T+1）°+（-2）2-煙Xsin30°.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算：6E：零指數(shù)基；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】原式利用零指數(shù)幕、乘方的意義，立方根定義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算

即可求出值.

【解答】解：原式=1+4-2X_L=l+4-1=4.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（6分）如圖，AB//CD,AO和相交于點(diǎn)O,OA=OD.求證：0B=0C.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由平行線的性質(zhì)得出/A=N。，NB=NC,由44s證明△AO3gZ\OOC,即

可得出結(jié)論.

【解答】證明：

AZA=ZD,NB=NC,

'NA=/D

在△408和△OOC中，＜ZB=ZC，

OA=OD

嶺ZXOOC（AAS）,

：.OB=OC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì),

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

19.（6分）化簡(jiǎn)：.

mm+1

【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=日±2時(shí)L,_g_

mirrl-1

_(nri-1)*2*810.in

mnrl-1

=m+\

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

四.本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分

20.(7分)某市氣象局統(tǒng)計(jì)了5月1日至8日中午12時(shí)的氣溫(單位：。C),整理后分別

繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

盲期

(1)該市5月1日至8日中午時(shí)氣溫的平均數(shù)是21.125°C,中位數(shù)是21.5℃；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；

(3)現(xiàn)從該市5月1日至5日的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好抽到2天中午12時(shí)的

氣溫均低于20c的概率.

【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；X6：

列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)5月1日至8日中午時(shí)氣溫的平均數(shù)：(19+16+22+18+21+22+25+26)+8

=21.125℃,中位數(shù)為21+22=21.5℃；

2

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)360°X2=135°；

8

(3)設(shè)這個(gè)月5月1日至5日的5天中午12時(shí)的氣溫依次即為4,A2,A3,A4,A5,

則抽到2天中午12時(shí)的氣溫，共有共10種不同取法，其中抽到2天中午12時(shí)的氣溫均

低于200有3種不同取法,因此恰好抽到2天中午12時(shí)的氣溫均低于20℃的概率為且.

10

【解答】解：(1)5月1日至8日中午時(shí)氣溫的平均數(shù)：(19+16+22+18+21+22+25+26)

4-8=21,125℃

將8天的溫度按低到高排列：16,18,19,21,22,22,25,26,因此中位數(shù)為空23=

2

21.5℃,

故答案為21.125,21.5；

(2)因?yàn)榈陀?0℃的天數(shù)有3天，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)360°X3=

8

135°,

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)135。；

(3)設(shè)這個(gè)月5月1日至5日的5天中午12時(shí)的氣溫依次即為Ai，A2,A3,A4,A5，

則抽到2天中午12時(shí)的氣溫,共有(4也),(A&)，―),34)，(A2A3)，(A2A4),

(A2A5)，(A3A4),(A3A5),(A4A5)共10種不同取法，

其中抽到2天中午12時(shí)的氣溫均低于20℃有(A1A2),(A1A4)，(AM。3種不同取法，

因此恰好抽到2天中午12時(shí)的氣溫均低于20℃的概率為二.

10

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握列表法與樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

21.(7分)某出租汽車公司計(jì)劃購買A型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B

型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，8型汽車15輛，共需700萬元.

(1)4型和B型汽車每輛的價(jià)格分別是多少萬元？

(2)該公司計(jì)劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費(fèi)用不超過285萬元，且A型汽車

的數(shù)量少于8型汽車的數(shù)量，請(qǐng)你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)

的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，8型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)“購

買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，8型汽車15

輛，共需700萬元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意列出不等式組解答即可.

【解答】解：(1)設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，

依題意，得：儼+7尸310,

|10x+15y=700

解得卜=25.

|y=30

答：A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為30萬元；

(2)設(shè)購進(jìn)A型汽車機(jī)輛，購進(jìn)B型汽車(10-機(jī))輛，根據(jù)題意得:

25m+30(1OF)4285

解得：3W/n<5,

???/n是整數(shù),

或4,

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，該方案所用費(fèi)用為：25X3+30X7=285（萬元）；

當(dāng)機(jī)=4時(shí)，該方案所用費(fèi)用為：25X4+30X6=280（萬元）.

答：最省的方案是購買A型汽車4輛，購進(jìn)B型汽車6輛，該方案所需費(fèi)用為280萬元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用,

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組和方程組，利用方程和不等式的性質(zhì)

解答.

五.本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分.

22.（8分）一次函數(shù)y=fcc+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,4）,8（-4,-6）.

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）若該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)）=皿的圖象相交于C（xi，%）,D（X2,”）兩

x

點(diǎn)，且3加=-2x2,求〃?的值.

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法可求解;

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，消去y,得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)

系可得到關(guān)于m的方程，即可求得m.

fk+b=4

【解答】解：（1）由題意得:

I-4k+b=-6

解得:信

工一次函數(shù)解析式為：2x+2；

y=2x+2

（2）聯(lián)立《力,消去y得：27+2x-機(jī)=0,則xi+x2=

y=—

X

fXi=2

因?yàn)?羽=-2x2,解得1，

入2二-3

：.C(2,6),

???反比例函數(shù)尸皿的圖象經(jīng)過C點(diǎn)，

x

?"=2X6=12.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是所得到一元二次方

程的兩根是解題的關(guān)鍵.

23.(8分)如圖，海中有兩個(gè)小島C,D,某漁船在海中的A處測(cè)得小島位于東北方向上,

且相距20折加淤，該漁船自西向東航行一段時(shí)間到達(dá)點(diǎn)8處，此時(shí)測(cè)得小島C恰好在

點(diǎn)8的正北方向上，且相距50〃加加，又測(cè)得點(diǎn)8與小島。相距20V&〃”/e.

(1)求sin/AB。的值；

(2)求小島C,。之間的距離(計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值).

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【分析】(1)過。作于E,解直角三角形即可得到結(jié)論;

(2)過。作于凡解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)過。作QE_LA8于E,

在RtZ\AE￡>中，AQ=20亞，ZDAE=45°,

.?.Z)E=20yXsin45°=20,

在中，BD=208

：.sin返；

BD20755

(2)過。作￡>F_LBC于F,

在RtZJSEO中，D￡=20,BD=20爬,

,".B￡=^BD2_DE2=40,

?.?四邊形8FDE是矩形，

：.DF=EB=40,BF=DE=2Q,

；.CF=BC-BF=30,

在RtZXCD/中，8=而.2+毋=50,

小島C,D之間的距離為50nmi0

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作

出輔助線，構(gòu)造直角三角形，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），

原則上不破壞特殊角.

六.本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分.

24.（12分）如圖，A8為。。的直徑，點(diǎn)尸在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在。。上，且PC2=

PB'PA.

（1）求證：PC是。0的切線；

（2）已知PC=20,PB=10,點(diǎn)。是窟的中點(diǎn)，DE±AC,垂足為E,DE交AB于點(diǎn)F,

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；

S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）連接。C,APBC^APCA,得出NPC8=NB4C,由圓周角定理得出NACB

=90°,證出/PCB+/OC8=90°,BPOCVPC,即可得出結(jié)論；

（2）連接0。，由相似三角形的性質(zhì)得出金4=世=2,設(shè)BC=x,則AC=2x,在RtA

BCPC

ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC=6旄，證出QE〃BC,得出△DOFS/\ACB,

得出如=屁=!，得出。尸=[0。=匹，即4/=匹，再由平行線得出22="=工,

ODAC2222BCAB4

即可得出結(jié)果.

【解答】（1）證明：連接。C,如圖1所示：

,：PC1=PB-PA,即空=明，

PCPB

,:NP=NP,

:.叢PBCs^PCA,

：.ZPCB=ZPAC,

,：AB為。。的直徑，

，/ACB=90°,

，N4+NABC=90°,

'：OC=OB,

：.ZOBC^ZOCB,

：.ZPCB+ZOCB=90°,

即OCLPC,

；.PC是。0的切線；

(2)解：連接?！?,如圖2所示：

VPC=20,PB=\0,PC1=PB*PA,

.?.以=受1=型1=40,

PB10

：.AB=PA-PB=30,

,：/XPBC^/XPCA,

?AC=PA=9

BCPC

設(shè)2C=x,則AC=2x,

在RtZvlBC中，/+(2x)2=302,

解得：x=6娓,即BC=6泥，

:點(diǎn)。是病的中點(diǎn)，A8為。。的直徑,

：.ZAOD=90°,

\'DE±AC,

：.ZAEF=90°,

VZACB=90°,

J.DE//BC,

：.ZDFO=ZABC,

:.△DOFS/\ACB,

.OF=BC=1

**0DAC~2'

??.0/=工0。=①，B|JAF=1^-,

222

'：EF//BC,

?EF_AF_1

BCAB4

:.EF=LBC=^^.

42

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、圓周角定理、等腰三角形

的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理，證明三角形

相似是解題的關(guān)鍵.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=o?+fcv+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4

(-2,0),C(0,-6),其對(duì)稱軸為直線x=2.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若直線y=-」5+,"將△AOC的面積分成相等的兩部分，求機(jī)的值；

3

(3)點(diǎn)B是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)。是直線x=2上位于x軸下方的

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線x=2右側(cè).若以點(diǎn)E為

直角頂點(diǎn)的△BE。與△AOC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】（1）把點(diǎn)A、C坐標(biāo)及對(duì)稱軸x=2代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解;

（2）求出直線y--與y軸的交點(diǎn)為（0,根），由S/vlOC=—X9X6=6，—x

322

-z-(nri-6)(nH-6)~3,即可求解;

o

（3）分△DEOSAOC、△BEOS/\AOC兩種情況，分別求解即可.

4a-2b+c=01

【解答】解：（1）由已知得：c=-6,解得：＜

—^-=2b=-2'

2ac=-6

故拋物線的表達(dá)式為：y="-2x-6,

-2

同理可得直線AC的表達(dá)式為:y=-3x-6；

y=-3x-6

（2）聯(lián)立,1,解得:x=~T

y=-x+roo

直線y=-L+加與y軸的交點(diǎn)為（0,加）,

3

SAAOC=]X2X6=6,

由題意得：[x得（附6）（"6）=3,

No

解得：巾=-2或-10（舍去-10）,

??m-2；

(3),：OA=2,0C=6,.?匹=R,

0A

①當(dāng)△OEBs/vioc時(shí)，則BE=0C=q,

DE-OA-0

如圖1,過點(diǎn)E作EFL直線x=2,垂足為F,過點(diǎn)8作BGLEF,垂足為G,

則他①_=貝ljBG=3EF,

EF-ED-

設(shè)點(diǎn)El,k),貝ijBG=-Z,FE=h-2,

則-Q35-2),即3=6-3/Z,

?.?點(diǎn)E在二次函數(shù)上，故：Id-2力-6=6-3力，

2

解得：〃=4或-6(舍去-6),

則點(diǎn)E(4,-6)；

②當(dāng)△B￡?S2XA0C時(shí)，BE=°A工,

ED~0C~3

過點(diǎn)正作ME_L直線x=2,垂足為M,過點(diǎn)8作垂足為N,

I圖2

則RSENsRtAEDM,則典則NB=LEM,

EMjDE_33

設(shè)點(diǎn)E(p,q),則BN=-q,EM=p-2,

則-q=L(p-2),解得：p=5+VT而或(舍去)；

333

故點(diǎn)E坐標(biāo)為(4,-6)或(5+VH§,1-V145).

39

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形相似等知識(shí)點(diǎn)，其

中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

2019年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分，共45分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符

合題目要求,請(qǐng)按答題卷中的要求作答。）

1.（5分）-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.±2D-1

A.40°B.50°C.130°D.150°

4.（5分）下列計(jì)算正確的是（）

A.=B.(-2ab)2=4O%2

C.7+37=4/D.-6〃6+2/=-3/

5.（5分）甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列說法中正確的是()

甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績(jī)折發(fā)統(tǒng)計(jì)圖

B.乙的成績(jī)更穩(wěn)定

C.甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定

D.無法判斷誰的成績(jī)更穩(wěn)定

6.（5分）若關(guān)于X的一元二次方程a-1）/+x+l=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則火的取值范圍是

（）

A.ZW&B.%>"C.々V反且&W1D.ZW區(qū)且火力1

4444

7.（5分）在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng).設(shè)有x

個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.Xr（x-1）=36B.Aj；（x+1）=36

22

C.x（x-1）=36D.x（x+1）=36

8.（5分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,NA=30°,以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫

弧，分別交8A,BC于點(diǎn)M,N；再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于LMN的長(zhǎng)為半徑畫弧，

2

兩弧交于點(diǎn)P，作射線交AC于點(diǎn)。.則下列說法中不正確的是（）

B.AD=BD

C.SdCBD：S/^ABD=1：3D.CD=LBD

2

9.（5分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是8C的中點(diǎn)，AE與8。交于點(diǎn)P,尸是

CZ）上一點(diǎn)，連接AF分別交OE于點(diǎn)M,N,S.AF±DE,連接PM則以下結(jié)論中:

①SAABM=4S”TW；2765.③tan/EAF=W；?/\PMN^/\DPE,正確的是

154

()

A.①②③B.①②④