專題15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（知識(shí)梳理精講）原卷版

專題15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)一求函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)的單調(diào)性：在內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，在任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域（2）求出的導(dǎo)函數(shù)（3）令（或），求出的解集，即為的單調(diào)增（或減）區(qū)間（4）列出表格例1．（1）、（2024上·重慶·高二重慶南開中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．（2）、（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（3）、（2023下·四川眉山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）的單調(diào)遞減區(qū)間是.1．（2024上·重慶長(zhǎng)壽·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B．C． D．2．（2023上·北京西城·高三北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.3．（2022下·北京·高二匯文中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是.例2．（2023上·江蘇徐州·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)在上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．例3．（2024上·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)已知，若只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的聯(lián)系（1）函數(shù)在可導(dǎo)，那么在上單調(diào)遞增.此結(jié)論可以這樣理解：對(duì)于遞增的函數(shù)，其圖像有三種類型：，無論是哪種圖形，其上面任意一點(diǎn)的切線斜率均大于零.等號(hào)成立的情況：一是單調(diào)區(qū)間分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)有可能為零，例如：的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，另一種是位于單調(diào)區(qū)間內(nèi)但導(dǎo)數(shù)值等于零的點(diǎn)，典型的一個(gè)例子為在處的導(dǎo)數(shù)為0，但是位于單調(diào)區(qū)間內(nèi).（2）函數(shù)在可導(dǎo)，則在上單調(diào)遞減（3）前面我們發(fā)現(xiàn)了函數(shù)的單調(diào)性可以決定其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，那么由的符號(hào)能否推出在的單調(diào)性呢？如果不是常值函數(shù)，那么便可由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)應(yīng)推出函數(shù)的單調(diào)性.（這也是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論基礎(chǔ)）例4．（1）、（2024·陜西榆林·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2）、（2023上·江蘇南京·高二期末）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．（3）、（2023上·重慶·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）知函數(shù)在上存在遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．（4）、（2023上·新疆克孜勒蘇·高三統(tǒng)考期中）若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍.1．（2024·陜西榆林·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023上·福建南平·高二福建省南平第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（2023上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則的取值范圍是.4．（2023上·上?！じ叨？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．例5．（2024上·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù).例6．（2023上·湖北·高二期末）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)，時(shí)，證明：知識(shí)點(diǎn)三綜合應(yīng)用例7．（2023上·江蘇徐州·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)在上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．例8．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：．例9．（2023上·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)于任意的，且，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)設(shè)．當(dāng)時(shí)，若對(duì)，，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例11．（2023上·北京朝陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間.例12．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)討