2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達標(biāo)檢測第29講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（講）（原卷版）

第29講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（講）思維導(dǎo)圖知識梳理1．平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)基底：不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．2．平面向量的坐標(biāo)運算(1)向量的加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模：設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)).(2)向量坐標(biāo)的求法：①若向量的起點是坐標(biāo)原點，則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up7(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).3．平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a∥b?x1y2－x2y1＝0.題型歸納題型1平面向量基本定理及其應(yīng)用【例11】（2020春?荊州期末）中，，點在上，且滿足，則實數(shù)的值為A． B． C． D．【例12】（2020春?密云區(qū)期末）如圖，在中，．若，則的值為，是上的一點，若，則的值為．【跟蹤訓(xùn)練11】（2020?黃州區(qū)校級三模）在中是直線上一點，且，若，則A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練12】（2020春?金安區(qū)校級期末）如圖，已知，，，，則A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練13】（2020春?運城期末）如圖，在中，，，若，則的值為A． B． C． D．【名師指導(dǎo)】平面向量基本定理的實質(zhì)及應(yīng)用思路(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．題型2平面向量的坐標(biāo)表示【例21】（2020?黔東南州模擬）若向量，，則A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練21】（2020春?南崗區(qū)校級期末）設(shè)，則A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練22】（2020春?紹興期末）平面向量，，則A． B． C． D．【名師指導(dǎo)】求解向量坐標(biāo)運算問題的一般思路(1)向量問題坐標(biāo)化向量的坐標(biāo)運算，使得向量的線性運算都可用坐標(biāo)來進行，實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，通過建立平面直角坐標(biāo)系，使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運算．(2)巧借方程思想求坐標(biāo)向量的坐標(biāo)運算主要是利用加法、減法、數(shù)乘運算法則進行，若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，求解過程中要注意方程思想的運用．(3)妙用待定系數(shù)法求系數(shù)利用坐標(biāo)運算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出系數(shù)．題型3平面向量共線的坐標(biāo)表示【例31】（2020?全國Ⅰ卷模擬），為原點，，，則點坐標(biāo)為A． B． C． D．【例32】（2020?九江三模）已知向量，，若，則實數(shù)的值為．【跟蹤訓(xùn)練31】（2020?廣州二模）已知向量，，若與共線，則實數(shù)的值為．【跟蹤訓(xùn)練32】（2020?河南模擬）已知向量，，，若，則．【跟蹤訓(xùn)練33】（2020春?山西月考）已知向量，，，若，，三點共線，則．【跟蹤訓(xùn)練34】（2020春?樂山期中）已知平行四邊形的頂點，，，則頂點的坐標(biāo)為．【名師指導(dǎo)】平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的常見