第4章 體的投影-建筑制圖與識圖-李元玲

第4章體的投影4．1體的投影圖和投影規(guī)律

4.1.1體的分類和投影分析形體按其表面的性質(zhì)不同可分為兩類：

基本的平面體有:棱柱(體)、棱錐(體)和棱臺（體）等?；镜那骟w有:圓柱(體)、圓錐(體)、圓臺（體）和球(體)等?；倔w平面體曲面體物體的表面都由平面組成物體的表面都由曲面或由曲面和平面共同組成的基本的平面體有:棱柱(體)、棱錐(體)和棱臺（體）等。4.1.1體的分類和投影分析棱柱(體)棱柱(體):兩底面為全等且相互平行的多邊形，各棱線垂直或傾斜于底面且相互平行。（各棱面均為矩形，底面為棱柱的特征面）棱錐(體):

底面為多邊形，各棱線均相交于錐頂點。（各棱面均為三角形）棱錐(體)棱臺(體)棱臺(體):棱臺可看作是用平行于棱錐底面的截平面截切錐頂后所剩下的部分。基本的曲面體有:圓柱(體)、圓錐(體)、圓臺（體）和球(體)等。4.1.1體的分類和投影分析圓柱的上下兩個底面為直徑相同而且相互平行的兩個圓面，軸線與底面垂直。圓臺可看作是用平行于圓錐底面的平面截切錐頂后得到的形體，兩個底面為相互平行的圓。圓錐由圓錐面和底面圓組成，軸線通過底面圓心并與底面垂直。圓球由球面組成。按某一投射方向畫出的形體的投影圖，總是可見表面與不可見表面的投影相重合，形體表面上點和線的可見性判別規(guī)則是：凡是可見表面上的點和線都是可見的，凡是可見線上的點都是可見的，否則是不可見的。4.1.1體的分類和投影分析4．1.2體的投影圖和投影規(guī)律繪制形體的投影圖時:應(yīng)將形體上的棱線和輪廓線都畫出來，并且按投影方向可見的線用實線表示，不可見的線用虛線表示，當(dāng)虛線和實線重合時只畫出實線。4.1.2體的投影圖和投影規(guī)律如圖4.1所示形體，可以看成是由一長方塊和一三角塊組合而成的形體，組合后就成了一個整體。當(dāng)三角塊的左側(cè)面與長方塊的左側(cè)面平齊(即共面)時，實際上中間是沒有線隔開的，在W投影中在此處不應(yīng)畫線。但形體右邊還有棱線，從左向右投影時被遮住了，故看不見，所以圖中應(yīng)畫為虛線。

圖4.1

4.1.2體的投影圖和投影規(guī)律4.1.3體的投影規(guī)律現(xiàn)對圖4.2所示形體的三面投影結(jié)果分析如下:很明顯，由于作形體投影圖時形體的位置不變，展開后:同時反映形體長度的水平投影和正面投影左右對齊——長對正，同時反映形體高度的正面投影和側(cè)面投影上下對齊——高平齊，同時反映形體寬度的水平投影和側(cè)面投影前后對齊——寬相等，如圖4.3所示。4.1.3體的投影規(guī)律圖4.2

圖4.3

如圖4.3所示。“長對正、高平齊、寬相等"是形體三面投影的規(guī)律，無論是整個物體還是物體的局部投影都應(yīng)符合這條規(guī)律。4.1.3體的投影規(guī)律圖4.2

圖4.3

4.1.4體的投影圖的畫圖步驟作形體投影圖時:先畫投影軸（互相垂直的兩條線），水平投影面在下方，正立投影面在水平投影面的正上方，側(cè)立投影面在正立投影面的正右方，如圖4.4所示。1.量取形體的長度和寬度，在水平投影面上作水平投影。2.量取形體的長度和高度，根據(jù)長對正的關(guān)系作正面投影。3.量取形體的寬度和高度，根據(jù)高平齊和寬相等的關(guān)系作側(cè)面投影。畫圖熟練后，投影軸可以去掉。

圖4.4

4.1.4體的投影圖的畫圖步驟4.2.1棱柱體的投影4.2.1棱柱體的投影棱柱有：正棱柱(側(cè)棱與上下底面垂直)斜棱柱(側(cè)棱與上下底面傾斜)之分。如圖4.5所示，正棱柱具有如下特點：1．有兩個互相平行的等邊多邊形——底面；2．其余各面都是矩形——側(cè)面；3．相鄰側(cè)面的公共邊互相平行——側(cè)棱。

圖4.5

如圖4.6所示，三棱柱水平放置，如同雙坡屋面建筑的坡屋頂：根據(jù)其擺放位置：其中一個側(cè)面BB1C1C為水平面，在水平投影面上反映實形，在正立投影面和側(cè)立投影面上都積聚成平行于OX軸和OY軸的線段。

另兩個側(cè)面ABB1A1和ACC1A1為側(cè)垂面，在側(cè)立投影面上的投影積聚成傾斜于投影軸的線段，在水平投影面和正立投影面上的投影都是矩形，但不反映原平面的實際大小。

底面ABC和A1B1C1為側(cè)平面，在側(cè)立投影面上反映實形，在其余兩個投影面上積聚成平行于0Y軸和OZ軸的線段。由于投影軸是假想的，因此可去掉投影軸，如圖4.6所示。圖4.6

4.2.1棱柱體的投影4.2.2棱錐體的投影4.2.2棱錐體的投影棱錐也有：正棱錐(側(cè)棱與上下底面垂直)斜棱錐(側(cè)棱與上下底面傾斜)之分。如圖4.7所示，正棱錐具有以下特點：1．有一個多邊形——底面；2．其余各面是有一個公共頂點的三角形；3．過頂點作棱錐底面的垂線是棱錐的高，垂足在底面的中心上。圖4.7

4.2.2棱錐體的投影作業(yè)：假設(shè)課本77頁，圖4.7中：三角形ABC是等邊三角形，B邊長BC是15mm，點S在三角形ABC正上方，其他尺寸按照圖中丈量。試作出圖4.7的三視圖。圖4.7

4．2平面體的投影圖4.8所示為五棱錐，正常放置，其底面ABCDE為水平面，在水平投影面上的投影反映實形，另兩個投影積聚成線段，平行于OX軸和0Y軸；側(cè)面SED為側(cè)垂面，在側(cè)立投影面上的投影積聚成傾斜于投影軸的線段，在水平投影面和正立投影面上的投影是SED的類似形；其余側(cè)面都是一般位置的平面，它們的投影都不反映實形，都是其原平面的類似形。圖4.8

4.2.3棱臺體的投影4.2.3棱臺體的投影

三棱錐體被切割后余下部分稱為三棱臺，四棱錐體被切割后余下部分稱為四棱臺，依次類推。

如圖4.9所示，將四棱臺置于三面投影體系中，投影圖如圖4.9(c)所示。

圖4.94.2.4平面體的畫法和尺寸標(biāo)注1.平面體投影圖的畫法:平面體的投影具有如下特性：

1）平面體的投影，實質(zhì)上就是點、直線和平面投影的集合。2）投影圖中的圖線(實線或虛線)，是棱線的投影，也可能是棱面的積聚投影。

3）投影圖中的線框，是一個棱面的投影，也可能是一個平面體的全部投影。

4）在投影圖中，位于同一投影面上相鄰兩個線框，它是相鄰兩個棱面的投影。平面體投影圖的畫法步驟：如圖4.10所示。(1)畫投影軸。(2)畫三個棱面與底面相重合的H投影。

(3)畫左、右棱面與后棱面相重合的V投影。

(4)根據(jù)“三等”關(guān)系畫左、右棱面相重合的W投影。圖4.10

4.2.4平面體的畫法和尺寸標(biāo)注圖4.10

圖4.10

4.2.4平面體的畫法和尺寸標(biāo)注2．平面體投影圖的尺寸標(biāo)注在投影圖上標(biāo)注平面體的尺寸，一般從兩方面考慮：

1）尺寸的標(biāo)注：平面體應(yīng)標(biāo)注出各個底面和高度的尺寸。尺寸要齊全、正確、不重復(fù)。2）尺寸的布置：底面尺寸應(yīng)盡可能標(biāo)注在反映實形的投影圖上，高度尺寸應(yīng)盡量標(biāo)注在正面投影圖和側(cè)面投影圖之間。平面體投影圖的尺寸標(biāo)注方法見表4-1所示。4.2.4平面體的畫法和尺寸標(biāo)注表4.1

平面體的尺寸標(biāo)注4.2.4平面體的畫法和尺寸標(biāo)注4．3曲面體的投影4.3.1圓柱體的投影1．圓柱體的形成

圓柱體是由圓柱面和上下兩底圓圍成，圓柱面可以看成一直線繞與之平行的另一直線(軸線)旋轉(zhuǎn)而成。直線旋轉(zhuǎn)到任意位置時稱為素線。原始的這條直線稱為母線。兩底圓可以看成是母線的兩端點向軸線作垂線并繞其旋轉(zhuǎn)而成。如圖4.11(a)所示。圖4.11

（a）

4.3.1圓柱體的投影2.圓柱體的投影

圓柱體的H投影是一個圓：該圓是上下底面的重影，上底為可見，下底為不可見；其圓周是圓柱面的積聚投影。由此可知，在圓柱面上的點、線的H投影必然積聚在這個圓周上。

圓柱體的V投影是矩形：矩形的左、右兩邊分別是圓柱面上最左、最右兩條素線的V投影，最左、最右兩條素線又稱為圓柱面的正面轉(zhuǎn)向輪廓線；矩形上、下兩條水平線分別是上、下底圓的積聚投影。圖4.11

圓柱體的W投影亦是矩形：矩形的左、右兩邊分別是圓柱面上最后、最前兩條素線的W投影，最后、最前兩條素線又稱為圓柱面的側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線；矩形上、下兩條水平線亦是上、下底圓的積聚投影。圖4.11

圖4.11

圓柱面的投影還存在可見性問題，它的：

V投影是前半圓柱面和后半圓柱面投影的重合，前半圓柱面為可見，后半圓柱面為不可見；

W投影是左半圓柱面和右半圓柱面投影的重合，左半圓柱面為可見，右半圓柱面為不可見。圖4.11

4.3.1圓柱體的投影4.3.2圓錐體的投影4.3.2圓錐體的投影1.圓錐體的形成圓錐體由圓錐面和底面所圍成。圓錐體的形成可以看成是直角三角形SAO繞其一直角邊SO旋轉(zhuǎn)而成。原始的斜邊SA稱為母線，母線旋轉(zhuǎn)到任意位置時稱為素線。如圖4.12（a）所示圖4.12圓錐體的形成及投影

（a）

2.圓錐體的投影圓錐體的H投影是個圓。它是圓錐面與底圓投影的重合，圓錐面為可見，底圓為不可見。圓錐體的V、W投影均為一模一樣的等腰三角形，兩個等腰三角形的底邊，是底圓的積聚投影。

V投影的三角形的兩腰分別是圓錐面上最左、最右素線的投影，以最左、最右素線為分界線，前半個錐面為可見，后半個錐面為不可見；W投影的三角形的兩腰分別是圓錐面上最后、最前素線的投影，以最后、最前素線為分界線，左半個錐面為可見，右半個錐面為不可見。圖4.12圓錐體的形成及投影

4.3.2圓錐體的投影4.3.3圓臺體的投影4.3.3圓臺體的投影1.圓臺體的形成：將圓錐體用平行于底面的平面切割去上部，余下的部分稱為圓臺體，如圖4.13（a）所示。圓臺體由圓臺面和上、下底面所圍成。

(a)

圖4.13圓臺體的形成及投影4.3.3圓臺體的投影2.圓臺體的投影如圖4.13（b）所示：將圓臺體置于三面投影體系中，選定旋轉(zhuǎn)軸垂直于H面時，上下底圓平行于水平投影：

水平投影均反映實形，是兩個直徑不等的同心圓。

正面投影和側(cè)面投影都是等腰梯形。梯形的高為圓臺的高，梯形的上底長度和下底長度是圓臺上、下底圓的直徑。

(b)

(c)圖4.13圓臺體的形成及投影4.3.4球體的投影4.3.4球體的投影1.球體的形成圓面繞其軸旋轉(zhuǎn)形成球體。圓周繞其直徑旋轉(zhuǎn)形成球面。球體由球面圍成。如圖4.14(a)所示。圖4.14球體的形成及投影

(a)2.球體的投影球體的H投影是球面上最大的緯圓(即上、下半球的分界線或該圓的直徑就是球體的直徑)的投影；球體的V投影是球面上最左、最右素線（即前、后半球的分界線)的投影；球體的W投影是球面上最前、最后素線（即左、右半球的分界線）的投影。圖4.14球體的形成及投影

(c)(b)4.3.4球體的投影4.3.5曲面體的畫法和尺寸標(biāo)注4.3.5曲面體的畫法和尺寸標(biāo)注1.曲面體投影圖的畫法曲面體的投影具有如下特性：1)投影圖中的線(直線或曲線)可表示：(1)平面或柱面的積聚投影；(2)曲面轉(zhuǎn)向輪廓線的投影；(3)平面與曲面交線的投影。

2)投影圖中的線框，可表示一個曲面體(圓柱、圓錐、圓臺或球)的投影。曲面體都是由直線或曲線作為母線繞定軸回轉(zhuǎn)而成，所以又稱為回轉(zhuǎn)體，定軸又稱回轉(zhuǎn)軸。曲面體投影圖的具體畫法如下：（1）在H投影面上畫出垂直相交的兩條直徑，其他投影面上畫出回轉(zhuǎn)軸。（2）畫出曲面與底面的H面投影——圓。（3）畫出前半曲面與后半曲面重合的V面投影。（4）畫出左半曲面與右半曲面重合的W面投影。4.3.5曲面體的畫法和尺寸標(biāo)注2.曲面體投影圖的尺寸標(biāo)注

圓柱、圓錐、圓臺的尺寸標(biāo)注，一般應(yīng)標(biāo)注底圓直徑和高度。球的半徑尺寸數(shù)字前加注符號“sR”，球的直徑尺寸前加注符號“s￠”。由于尺寸和符號的作用，圓柱、圓錐、圓臺和球均可用一個投影加上尺寸標(biāo)注來表示。曲面體投影圖的尺寸標(biāo)注見表4-2所示。

4.3.5曲面體的畫法和尺寸標(biāo)注4．3曲面體的投影表4-2

曲面體的尺寸標(biāo)注

4．4在體表面上取點、取線的投影作圖

4.4.1在平面體表面上取點、取線的投影作圖

在平面體表面上取點和線：實質(zhì)上是在平面上取點和線。因此，平面體表面上的點和直線的投影特性，與平面上的點和直線的投影特性基本上是相同的，而不同的是平面體表面上點和直線的投影存在可見性的問題。4.4.1在平面體表面上取點、取線的投影作圖平面體表面上的點和直線的投影作圖方法一般有三種：從屬性法、積聚性法和輔助線法。1．從屬性法和積聚性法：當(dāng)點位于平面體的側(cè)棱上或在有積聚性的表面上時，該點或線可按從屬性法與積聚性法作圖。如圖4.15所示：在三棱柱上，側(cè)棱AD上有一點K，其三面投影利用直線上的點(從屬性)可以作出。直線MN位于表面ABED上，該表面在水平投影面上具有積聚性，當(dāng)已知MN的正面投影作另兩個投影時，可先作出其水平投影，再求側(cè)面投影。圖4.15

2．輔助線法當(dāng)點或直線所在的平面體表面為一般位置的平面，無法利用從屬性和積聚性作圖時，可利用作輔助線的方法作圖。如圖4.16所示，在三棱錐體SABC側(cè)面SAC上有一點K，三棱錐的側(cè)面SAC為一般位置的平面，其三面投影都不具有積聚性，都是平面的類似形。由于點K在側(cè)面SAC上，因此點K的三面投影必定在三棱錐側(cè)面SAC上過點K的輔助線SD上。作出輔助線SD的三面投影，再將點K的三面投影作上去即可。4.4.1在平面體表面上取點、取線的投影作圖圖4.16

4.4.2在曲面體表面上取點、取線的投影作圖4.4.2在曲面體表面上取點、取線的投影作圖在曲面體表面上取點、取線的投影作圖可利用曲面體的投影特性，一般有：積聚性法、素線法、緯圓法、輔助圓法。4.4.2在曲面體表面上取點、取線的投影作圖1.圓柱體表面上點的投影作圓柱體表面上點的投影可充分利用圓柱面對投影面的積聚性。

【例4-1】已知圓柱面上點M的V投影m′為可見，求m和m″；又知圓柱面上點N的W投影(n″)為不可見，求n和n′。圖4.17

4.4.2在曲面體表面上取點、取線的投影作圖解：如圖4.17(a)，m′為可見，故知點M在前半圓柱面上，作圖時由m′引垂線與前半圓周相交得點m，再根據(jù)m和m′作圖求得m″。如圖4.17(b)所示。如圖4.17(a)，(n″)為不可見，即可判斷N在右半圓柱面上，同時又在前半圓柱面上。作圖時過(n″)引投影連線求得n，再由(n″)和n作投影連線求得n′,n′為可見。

圖4.17

2.圓錐體表面上的點、線的投影【例4-2】已知圓錐體表面上一點K的V投影k′，求k和k″。如圖4.18(a)所示。圖4.184.4.2在曲面體表面上取點、取線的投影作圖解：方法一：用素線法求解：如圖4.18(b)所示，過錐頂S和K引一素線并延長交底圓周于1點，根據(jù)已知條件作出S1的V投影s′1′，然后作出該素線的H投影s1和W投影s″1″，最后根據(jù)直線上的點的投影性質(zhì)求出k和k″，并注意判別可見性。圖4.184.4.2在曲面體表面上取點、取線的投影作圖解：方法二：用緯圓法求解：如圖4.18(c)，過點K作一平行底圓的水平緯圓，根據(jù)已知條件作出緯圓的V投影，即過k′作水平線與圓錐V投影的三角形兩腰相交，該水平線的長反映了緯圓的直徑；緯圓的H投影是圓，W投影為直線，然后求出點K的H投影k和W投影k″。最后判別可見性，因為k′可見，則點K在前半錐面上，故k可見，又因點K在左半錐面上，故k″可見。圖4.184.4.2在曲面體表面上取點、取線的投影作圖【例4-3】已知圓錐體表面上一段曲線EG的V投影e′g′，求作該曲線的H和W投影。圖4.19

4.4.2在曲面體表面上取點、取線的投影作圖解：解題步驟如下：(1)先求曲線兩端點E和G的投影。由于e′可見，故點E在圓錐的最前素線上，即過e′作水平連線求得e″，再由e″求得e；點G在圓錐的最右素線上，即過g′作鉛垂連線求得g，又過g′作水平連線求得g″。(2)求曲線上中間點的投影。在曲線GE上選取若干中間點，圖中取點F作為示例，采用素線法作圖。在e′g′上取f′，連接s′f′并延長得點2′，再求得s2，最后求得點f和點f″。

(3)依次將曲線上各點的同面投影連接起來即為所求。

(4)判別可見性。從已知條件知，該曲線的V投影可見，H投影亦可見，可是該曲線在右半錐面上，故W投影不可見，應(yīng)連成虛線。如圖4.19(b)所示。圖4.19

4.4.2在曲面體表面上取點、取線的投影作圖3.球體表面上點的投影球面上無直線，因此，求球面上點的投影，只能用平行于某一投影面的輔助圓進(jìn)行作圖（即緯圓法）。

【例4-4】已知球面上一點K的V投影k′，求k和k″。如圖4.20(a)所示。4.4.2在曲面體表面上取點、取線的投影作圖

圖4.20

解：從圖中知，點K的位置是在上半球面。又屬左半球面，同時又在前半球面上。作圖可用緯圓法。如圖4.20(b)，過k′作緯圓的V投影1′2′，以1′2′之半長為半徑，以O(shè)為圓心，作緯圓的水平投影(是圓)，過k′引鉛垂連線求得k，再按“三等”關(guān)系求得k″。最后分析可見性，由于點K是在球面的左、前、上方，故三個投影均為可見。4.4.2在曲面體表面上取點、取線的投影作圖

圖4.20

4.5.1組合體的類型由基本幾何體按一定形式組合起來的形體稱為組合體。將它們的形成方式分為：1.疊加型、2.切割型、3.綜合型。

1.疊加型由幾個基本形體疊加而成。如圖4.21所示，基礎(chǔ)可看成是由三塊四棱柱體疊加而成；螺栓可看成是由六棱柱和圓柱體組成的。4．5組合體的投影圖4.21

4.5.1組合體的類型2.切割型由基本形體切割掉某些形體而成。如圖4.22所示，木榫可看作是由四棱柱切掉兩個小四棱柱而成。圖4.22

4.5.1組合體的類型3.綜合型既有疊加又有切割兩種形式的組合體。如圖4.23所示，肋式杯形基礎(chǔ)，可看作由四棱柱底板、中間四棱柱(在其正中挖去一楔形塊)和六塊梯形肋板組成。圖4.23

4.5.2組合體投影圖的畫法4.5.2組合體投影圖的畫法1.組合體投影圖的名稱在研究畫法幾何時，形體在三個投影面上的投影稱為三面投影圖；現(xiàn)在研究組合體的投影時，可稱為三視圖。即V面投影稱為主視圖；H面投影稱為俯視圖；W面投影稱為左視圖。4.5.2組合體投影圖的畫法對于復(fù)雜的形體可用六個視圖來表達(dá)，即增加三個投影面——H1、V1、W1。由右向左投影在W1上得到右視圖；由下向上投影在H1上得到仰視圖；由后向前投影在V1上得到后視圖。六個基本視圖的展開方法，如圖4.24所示，展開后的擺放位置，如圖4.25所示。圖4.25

圖4.244．5組合體的投影2．組合體投影圖的畫法畫組合體的三視圖，可將其分解為若干基本體后，分別畫出三視圖，再進(jìn)行組合。畫出的三視圖必須符合三等關(guān)系和方位關(guān)系。畫三視圖的一般步驟是：

(1)形體分析。弄清組合體的類型，各部分的相對位置，是否有對稱性等。

(2)選擇視圖。首先要確立安放位置，定出主視方向，將形體的主要面垂直或平行于投影面，使得到的視圖既清晰又簡單，且反映實形，同時注意使最能反映形體特征的面置于前方，而又要使視圖虛線最少。(3)畫視圖。根據(jù)選定的比例和圖幅，布置視圖位置，使四邊空檔留足。畫圖時先畫底圖，經(jīng)檢查修改后，再加深，不可見棱線畫成虛線。(4)最后標(biāo)注尺寸(見后面第（三）個問題)。4．5組合體的投影【例4-5】畫出如圖4.26所示的三視圖。圖4.26

4．5組合體的投影解：(1)形體分析。該組合體屬綜合型，但作圖可以先按疊加型對待。將組合體分解為三部分。體I為四棱柱，體Ⅱ為三棱柱，體Ⅲ亦為三棱柱。(2)選擇視圖。將體I的下底面置于水平位置，其它四個棱面分別平行于V面和W面，則體Ⅱ和體Ⅲ的位置相應(yīng)確定。視圖的主視方向如圖中箭頭所示，這樣選擇可以避免虛線，假若將圖中的左視方向定為主視方向，則在另一“左視圖”中將有多條虛線；此題的視圖數(shù)量應(yīng)為三個，因為體I和體Ⅲ用兩個視圖表達(dá)不能確定其形狀。圖4.26

4．5組合體的投影(3)畫視圖。對分解出的基本體，分別畫出其三視圖，并進(jìn)行疊加。作圖步驟：圖4.27（a）畫體I的三視圖；圖4.27（b）畫體Ⅱ的三視圖，并將體I、體Ⅱ之間的方位關(guān)系進(jìn)行疊加；圖4.27（c）畫體Ⅲ的三視圖，并將體I、體Ⅲ之間的方位關(guān)系進(jìn)行疊加；圖4.27（d）在體I的左前上方截去一個小四棱柱體。圖4.27

4．5組合體的投影【例4-6】畫出如圖4.28所示的三視圖。圖4.28

4．5組合體的投影解：(1)形體分析。該組合體屬于切割型，是由一長方體經(jīng)截割而成。切割順序是，第一步由一側(cè)垂面截去一個三棱柱體I；第二步由兩個側(cè)平面和一個水平面截去一個四棱柱體Ⅱ；第三步在對稱的前下角位置各用一個一般位置平面截去一個三棱錐體Ⅲ和體Ⅳ。(2)選擇視圖。將組合體下底面置于水平位置，左、右側(cè)面平行于W面，主視方向如箭頭所示，采用三個視圖。4．5組合體的投影(3)畫視圖?？煞譃樗牟竭M(jìn)行，圖4.29(a)，畫截割前長方體的三視圖；圖4.29（b）畫截去一個三棱柱后的三視圖；圖4.29（c）畫又截去一個四棱柱后的三視圖；圖4.29（d）畫再截去兩個三棱錐后的三視圖。

圖4.294．5組合體的投影3.組合體的尺寸標(biāo)注組合體的視圖只能表達(dá)它的形狀，組合體的大小則要用尺寸來表達(dá)。尺寸是施工的依據(jù)，因此要求標(biāo)注準(zhǔn)確、清楚、完整。

1）基本體的尺寸標(biāo)注前面對基本平面體和基本曲面體的尺寸標(biāo)汪已作要求，這里對基本體的尺寸標(biāo)汪要求作點補充。對于基本體，一般只標(biāo)注長、寬、高尺寸，但由于各自的形狀不同，也采用了一些不同的標(biāo)注方法。如球體只用一個視圖，標(biāo)為S￠15即可。S表示球體，￠表示直徑，15是直徑大小數(shù)字。圓柱、圓錐亦可用一個主視圖，并注上高度和直徑即可。標(biāo)注示例如圖4.30所示。4．5組合體的投影圖4.30

4．5組合體的投影2）基本體截口的尺寸標(biāo)注

基本體被截割后，除要標(biāo)注長、寬、高外，還應(yīng)標(biāo)注截割面的定位尺寸，不標(biāo)注截交線的定形尺寸。標(biāo)注示例如圖4.31所示。圖4.31

4．5組合體的投影3）組合體的尺寸標(biāo)注組合體視圖中的尺寸，一般包括下列三種：（1）定形尺寸組合體中確定基本體形狀和大小的尺寸。（2）定位尺寸組合體中確定各基本體相對位置的尺寸。標(biāo)注定位尺寸時，還應(yīng)注意兩點：a.選好尺寸基準(zhǔn)。可在組合體的長、寬、高三個方向各選一個基準(zhǔn)。如上下方向上可選底面、左右方向上可選右端面、前后方向上可選后面為基準(zhǔn)面。b.按選好的尺寸基準(zhǔn)，直接或間接標(biāo)注各基本體的定位尺寸。對稱體的位置用對稱面確定，棱柱體的位置用棱面確定，回轉(zhuǎn)體的位置用軸確定。（3）總體尺寸確定組合體總長、總寬、總高的尺寸。4．5組合體的投影如圖4.32(b)中，400×200×200是體I的定形尺寸；主視圖中的300是體Ⅲ的定位尺寸；440×250×240是總尺寸。尺寸基準(zhǔn)選的是底面、后面和右面。體Ⅲ為回轉(zhuǎn)體，它的位置用軸線確定；體Ⅳ是對稱體，它的位置是用對稱面確定。圖4.32

4．5組合體的投影要使尺寸標(biāo)注得到合理、完美、清晰的效果，尚需注意幾點：(1)尺寸應(yīng)盡量標(biāo)注在能反映基本體特征的視圖上。如圖4.32中的體Ⅳ的半徑標(biāo)注在主視圖的圓弧上，而不標(biāo)注在俯視圖上。(2)反映某一基本體的尺寸，盡量集中標(biāo)注。如圖4.32中，體Ⅱ的定形、定位尺寸集中標(biāo)注在俯視圖上；體IV的定形、定位尺寸集中標(biāo)注在主視圖上。(3)與兩視圖相關(guān)的尺寸，盡量注在兩視圖之間。如圖4.32中，高向的240、200，系標(biāo)注在主、左兩視圖之間并靠左視圖一邊。(4)尺寸盡量標(biāo)注在視圖之外，以保持視圖的清晰。(5)尺寸盡量不標(biāo)注在虛線上。同一方向的尺寸，小尺寸標(biāo)注在內(nèi)邊，大尺寸標(biāo)注在外邊。圖4.32

4．5組合體的投影4.5.3組合體投影圖的識讀（P97）讀圖步驟（1）初讀視圖了解該組合體是平面體或是曲面體，是否有對稱性，是否有斜面，屬于何種類型的組合體等。（2）進(jìn)行分析根據(jù)初步讀圖的判斷，進(jìn)行形體分析或線面分析。（3）聯(lián)想整體如用形體分析法，則將分析得出的各單個基本體，根據(jù)其方位關(guān)系組合成整體。如用線面分析法，則將分析得出的各個面的空間形狀和位置，綜合想象出整體。（4）對照驗證在初學(xué)時，可將聯(lián)想出的組合體畫成立體圖，并與原三視圖進(jìn)行對照，檢查是否相符。如果相符，則說明讀圖正確。4．5組合體的投影【例4-7】根據(jù)三視圖，想象出組合體的形狀，如圖4.37所示。圖4.37

4．5組合體的投影解：(1)初讀視圖。從主、俯視圖知，該組合體左右對稱，由明顯的三部分疊加而成，故可用形體分析法進(jìn)行讀圖。

(2)形體分析。利用“三等”關(guān)系，從主視圖著手對線框，不難看出大矩形對出的是長方體，半圓對出的是半圓柱體，三角形對出的是三棱柱體。

(3)聯(lián)想整體。根據(jù)三部分的前后、左右關(guān)系，邊畫立體草圖邊疊加，從而想象出整體。

(4)對照驗證。將想象畫出的空間草圖再回到平面上去驗證。與原三視圖進(jìn)行對照，若檢查無誤，則說明讀圖正確。圖4.37

4．5組合體的投影【例4-8】根據(jù)三視圖，想象出組合體的形狀，如圖4.38所示。圖4.38

4．5組合體的投影解：(1)初讀視圖。視圖中無曲線，則為平面體；有斜線，說明有斜面；三個視圖的外形線框都是矩形，說明該組合體是由長方體改造而成，線框內(nèi)的一些線條可視為被若干面截割成的凹槽、孔、洞等，故可用線面分析法進(jìn)行讀圖。

(2)線面分析。由一視圖的線框去對另一視圖，若無類似性，必有積聚性。先從俯視圖著手，如線框1對主視圖，對不上類似圖形，則只能對一條水平線，故I面就是組合體中最上的一個水平面；同理，線框3對的亦是水平線，唯有俯視圖中的線框2對在主視圖上和左視圖上都有類似的線框，可知Ⅱ面是一般位置面。同法將三個視圖中的線框分析完。圖4.38

4．5組合體的投影(3)聯(lián)想整體。先畫出長方體的立體草圖，在它的左、前、上三個方向定出Ⅵ、Ⅳ、I