拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步試題(帶答案)

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步試題一、選擇題1．假設(shè)是定直線外的一定點(diǎn)，那么過與相切圓的圓心軌跡是〔〕A．圓

B．橢圓

C．雙曲線一支

D．拋物線2．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是〔〕A．2.5

B．5

C．7.5

D．103．原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸為對稱軸的拋物線的焦點(diǎn)在直線上，那么此拋物線的方程是〔〕A．B．C．D．4．．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕．A．B．C．D．5．拋物線〔〕的焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A．

B．C．

D．時為，時為6．拋物線的準(zhǔn)線方程是〔〕A．B．C．D．7．假設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，那么點(diǎn)的軌跡方程是〔〕A．

B．C．

D．8．拋物線的焦點(diǎn)位于〔〕A．軸的負(fù)半軸上

B．軸的正半軸上C．軸的負(fù)半軸上

D．軸的正半軸上9．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．

B．C．

D．10．與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是〔〕A．B．C．D．11．過〔0，1〕作直線，使它與拋物線僅有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有〔〕條A．1

B．2

C．3

D．412．設(shè)拋物線〔〕與直線〔〕有兩個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是、，而是直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么、、關(guān)系是〔〕A．B．C．D．13．點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動時，取得最小值時點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕．A．〔0，0〕B．C．D．〔2，2〕14．設(shè)，是拋物線上的不同兩點(diǎn)，那么是弦過焦點(diǎn)的〔〕．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分不必要條件二、填空題1．過點(diǎn)〔－2，3〕的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．2．點(diǎn)M與的距離比它到直線的距離小1，那么點(diǎn)的軌跡方程為___________．3．橢圓以拋物線的頂點(diǎn)為中心，以此拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，又橢圓的短軸長為2，那么此橢圓方程為___________．4．在拋物線上有一點(diǎn)，它到焦點(diǎn)的距離是20，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．5．拋物線〔〕上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，那么=_______，=________．6．拋物線的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)為，，且，那么=_______．7．假設(shè)正三角形的一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)，另兩個頂點(diǎn)在拋物線〔〕上，那么這個三角形的面積為__________．8．拋物線上的一點(diǎn)到軸的距離為12，那么與焦點(diǎn)間的距離=______．9．假設(shè)以曲線的中心為頂點(diǎn)，左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與曲線右準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)為__________．10．過拋物線的對稱軸上一點(diǎn)作一條直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)為__________．11．在拋物線內(nèi)，通過點(diǎn)〔2，1〕且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是________．12．點(diǎn)〔－2，3〕與拋物線〔〕的焦點(diǎn)的距離是5，那么=_________．13．焦點(diǎn)在直線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________．三、解答題1．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是軸，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和的值．2．點(diǎn)和拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)分線段為，求點(diǎn)的軌跡方程．3．求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對稱軸，其上各點(diǎn)與直線的最短距離為1的拋物線方程．4．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，、為拋物線上兩點(diǎn)，且，方程為，，求拋物線方程．5．假設(shè)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求．6．過拋物線的焦點(diǎn)引一直線，直線被拋物線截得的弦被焦點(diǎn)分成2：1，求這條直線的方程．7．某拋物線形拱橋跨度是20米，拱度是4米，在建橋時，每4米需用一根支柱支撐，求其中最長支柱長．8．拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物線交于，兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，求證：．9．是否存在同時滿足以下兩個條件的直線：①與拋物線有兩個不同的交點(diǎn)，；②線段被直線垂直平分．假設(shè)不存在，說明理由；假設(shè)存在，求出的方程．10．如果拋物線和圓相交，它們在軸上方的交點(diǎn)為、，那么當(dāng)為何值時，線段中點(diǎn)在直線？參考答案：一、1．D2．B3．D4．B5．C6．D7．C8．C9．B10．B11．C12．C13．D14．C二、1．或；2．；3．4．〔18，12〕或〔18，－12〕；5．，；6．47．；8．13；9．；10．11．；12．4；13．或三、1．據(jù)題意可知，拋物線方程應(yīng)設(shè)為〔〕，那么焦點(diǎn)是點(diǎn)在拋物線上，且，故，解得

或拋物線方程，2．設(shè)，，，即，，而點(diǎn)在拋物線上，，即所求點(diǎn)的軌跡方程為3．依題設(shè)可設(shè)拋物線方程為〔〕此拋物線上各點(diǎn)與直線的最短距離為1，此拋物線在直線下方而且距離為1的直線相切．由有

所求拋物線方程為：4．設(shè)方程為〔〕，方程為

方程為由

，由，又又

，所求方程為由對稱性可知開口向左的方程為5．6．由得焦點(diǎn)，設(shè)所求弦兩端點(diǎn)為，，直線①②又過焦點(diǎn)，且，故

③由②③解得或把、代入①式得故所求的直線方程為7．3.84米．

8．分、兩種情況證明．9．假設(shè)存在直線，那么垂直平分，所以．設(shè)的方程為