新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市教育集團2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期初考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2024學(xué)年第二學(xué)期期初考試卷九年級數(shù)學(xué)（問卷）一、單選題（共9題，每小題4分，共36分．）1．的倒數(shù)的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，將這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象必經(jīng)過點 B．隨的增大而增大C．當時， D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．用配方法將方程變形正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，連結(jié)AD、AC、BC，若∠CAB=65°則∠D的度數(shù)為（

）A．65° B．40° C．25° D．35°8．如圖，在中，平分，以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線于兩點，分別以這兩點為圓心，以適當?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線，交于點I，連接，以下說法錯誤的是（

）A．平分 B．C． D．點I到三點的距離相等9．如圖，拋物線交軸于點，交過點且平行于軸的直線于另一點，交軸于兩點（點在點右邊），對稱軸為直線，連接．若點關(guān)于直線的對稱點恰好落在線段上，給出下列結(jié)論：①點坐標為；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6題，每小題4分，共24分．）10．使式子有意義的的取值范圍是．11．如圖，五邊形是正五邊形，點在上，若，，則．12．若點在第三象限，則點在第象限．13．如圖，⊙的半徑為2，點A，B，C都在⊙上，若．則的長為（結(jié)果用含有的式子表示）14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=-2x和反比例函數(shù)的圖象交于A（a,-4）,B兩點．過原點O的另一條直線l與雙曲線交于點P,Q兩點（P點在第二象限），若以點A,B,P,Q為頂點的四邊形面積為24，則點P的坐標是15．如圖,已知點C(1，0)，直線y=－x＋7與兩坐標軸分別交于A、B兩點，D、E分別是AB，OA上的動點，當△CDE周長最小時，點D坐標為．三、解答題（共8小題，共90分．）16．（11分）計算：(1)(2)17．（12分）小明一家已經(jīng)徒步走了烏魯木齊市一條觀光路線的，再走正好走完這條觀光路線的一半．這條觀光路線全長有多少米？18．（10分）在中，，D是斜邊上的一點，作，垂足為E，延長到F，連結(jié)，使．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)連接，若平分，，，求四邊形的面積．19．（11分）為落實“雙減”政策．優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）按照完成時間分成五組：A組．“”，B組．“”，C組．“”，D組．“”，E組“”，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_______人，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是________度；(3)若該校有1800名學(xué)生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．20．（10分）建于明洪武七年（1374年），高度30米的聊城光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一．喜愛數(shù)學(xué)實踐活動的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點的俯角為，又測得其正前方的海源閣賓館B點的俯角為（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號）．21．（12分）年7月日至年月日，第屆世界大學(xué)生夏季運動會在成都成功舉辦，美麗的東安湖體育公園給國內(nèi)外朋友留下了深刻的印象；在公園建設(shè)過程中，準備在一塊草地上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植單價（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米元．(1)直接寫出當和時，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，最終花費為元，那么甲、乙兩種花卉的種植面積分別為多少？22．如圖，是的直徑，、為上不同于、的兩點，平分，連接交于點，連接BC、BD，過點作交延長線于點．(1)求證：；(2)若，求的面積的最大值．23．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=-交x軸于A、B兩點，點C在拋物線上，且點C的橫坐標為-1，連接BC交y軸于點D．(1)如圖1，求點D的坐標；(2)如圖2，點P在第二象限內(nèi)拋物線上，過點P作PG⊥x軸于G，點E在線段PG上，連接AE，過點E作EF⊥AE交線段DB于F，若EF=AE，設(shè)點P的橫坐標為t，線段PE的長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖3，在（2）的條件下，點H在線段OB上，連接CE、EH，若∠CEF=∠AEH，EH-CE=，求點P的坐標．2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期初考試卷九年級數(shù)學(xué)答案與解析一、單選題（共9題，每小題4分，共36分．）1．的倒數(shù)的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了倒數(shù)和絕對值，根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)和絕對值的意義解答即可．【詳解】解：∵∴的倒數(shù)是，又，∴的倒數(shù)的絕對值是；故選：D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；C、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D、該圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵，圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原圖形完全重合則為中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，叫做軸對稱圖形．3．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，將這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】．故選：C．4．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象必經(jīng)過點 B．隨的增大而增大C．當時， D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進行排除選項．【詳解】解：由函數(shù)可知：，，則y隨x的增大而減小，且該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故B、D選項錯誤；當時，則，所以函數(shù)圖象經(jīng)過點，故A選項錯誤；當時，，所以當時，說法正確；故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方，單項式乘以單項式，合并同類項的計算法則求解即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、與不是同類項，不能合并，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了積的乘方，單項式乘以單項式，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．6．用配方法將方程變形正確的是（）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)配方法的解題步驟變形即可．【詳解】解：故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程配方法的應(yīng)用，用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的變形步驟為：（1）移項：把常數(shù)項移到方程的右邊；（2）配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方；（3）變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類項．準確變形判斷是解題的關(guān)鍵．7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，連結(jié)AD、AC、BC，若∠CAB=65°則∠D的度數(shù)為（

）

A．65° B．40° C．25° D．35°【答案】C【詳解】因為直徑所對圓周角是直角,∠CAB=65°,所以∠B=90°－65°=25°,根據(jù)同弧所對圓周角相等,可得∠D=∠B=25°,故選C.8．如圖，在中，平分，以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線于兩點，分別以這兩點為圓心，以適當?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線，交于點I，連接，以下說法錯誤的是（

）A．平分 B．C． D．點I到三點的距離相等【答案】D【分析】本題主要考查三角形內(nèi)心的相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)題意得點I為圓的內(nèi)心，根據(jù)其性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得為的角平分線，則點I為的內(nèi)心，．點I為的內(nèi)心，則有平分，故本選項不符合題意；．依據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)到三角形三邊距離相等，即成立，故本選項不符合題意；．根據(jù)三角形外角定理，由，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得即可得，故本選項不符合題意；．三角形內(nèi)心到三個頂點的距離不一定相等，故本選項符合題意；故選：D．9．如圖，拋物線交軸于點，交過點且平行于軸的直線于另一點，交軸于兩點（點在點右邊），對稱軸為直線，連接．若點關(guān)于直線的對稱點恰好落在線段上，給出下列結(jié)論：①點坐標為；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①由拋物線交軸于點，可得點，再根據(jù)拋物線的對稱性得到，由此判斷①；②過點作于點，由勾股定理解得的長，即可得到點的坐標，由對稱性可得點的坐標，在中，由勾股定理解得，由此判斷②；③將二次函數(shù)一般式解析式化為交點式解析式，代入點，計算的值，由此判斷③；④分別由點坐標解得的長，繼而解得的值，由此判斷④.【詳解】①拋物線交軸于點，對稱軸為直線，軸，，故①正確；②如圖，過點作于點，則軸，關(guān)于直線的對稱點恰好落在線段上，中，由勾股定理得：，對稱軸為直線，在中，，故②正確；③設(shè)將代入得，，故③正確；④故④錯誤，綜上，正確的有①②③，共3個，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題（共6題，每小題4分，共24分．）10．使式子有意義的的取值范圍是．【答案】且【分析】根據(jù)分式有意義的條件和零次冪有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意知，，解得有意義，故答案為：且【點睛】本題考查分式有意義的條件和零次冪有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題．11．如圖，五邊形是正五邊形，點在上，若，，則．【答案】24°【分析】過點B作直線n平行于l1，易得，先求出五邊形的內(nèi)角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠5的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點B作直線n平行于l1，∵，∴，∵五邊形是正五邊形，∴，∵，，∴，，∵∴，∴，故答案為：24°．【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角度數(shù)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確求出五邊形的內(nèi)角度數(shù)．12．若點在第三象限，則點在第象限．【答案】二【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)判斷出a、b的正負情況，再判斷出點M的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【詳解】解:點P(a，b)在第三象限∴a<0；b<0,∴b-1<0；-a+1>0∴點M(b-1，-a+1)在第二象限故答案為:二【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決問題的關(guān)鍵.13．如圖，⊙的半徑為2，點A，B，C都在⊙上，若．則的長為（結(jié)果用含有的式子表示）【答案】/【分析】利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍得到，再利用弧長公式求解即可．【詳解】，，，⊙的半徑為2，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式，即，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=-2x和反比例函數(shù)的圖象交于A（a,-4）,B兩點．過原點O的另一條直線l與雙曲線交于點P,Q兩點（P點在第二象限），若以點A,B,P,Q為頂點的四邊形面積為24，則點P的坐標是【答案】P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【分析】根據(jù)題意先求出點A（2，﹣4），利用原點對稱求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函數(shù)得出解析式，利用原點對稱得出四邊形AQBP是平行四邊形，S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝6，設(shè)點P的橫坐標為m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐標，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到S△POM＝S△BON＝4，接著再分情況討論：若m＜﹣2時，可得P的坐標為（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0時，可得P的坐標為（﹣1，8）.【詳解】解：∵點A在正比例函數(shù)y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函數(shù)y＝﹣2x，解得x＝2，∴點A（2，﹣4），∵點A與B關(guān)于原點對稱，∴B點坐標為（﹣2，4），把點A（2，﹣4）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣8，∴反比例函數(shù)為y＝﹣，∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四邊形AQBP是平行四邊形，∴S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝6，設(shè)點P的橫坐標為m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），過點P、B分別做x軸的垂線，垂足為M、N，∵點P、B在雙曲線上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如圖1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝6．∴（4﹣）?（﹣2﹣m）＝6．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如圖2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝6．∴（4﹣）?（m+2）＝6，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴點P的坐標是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案為P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【點睛】此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵在于做出輔助線，運用分類討論的思想解決問題.15．如圖,已知點C(1，0)，直線y=－x＋7與兩坐標軸分別交于A、B兩點，D、E分別是AB，OA上的動點，當△CDE周長最小時，點D坐標為．【答案】/【分析】作點C關(guān)于y軸的對稱點，關(guān)于直線AB的對稱點，連接交直線AB于點D，交y軸于點E，此時△CDE周長最小.設(shè)直線的解析式為，求出函數(shù)解析式，進而即可求解.【詳解】作點C關(guān)于y軸的對稱點，關(guān)于直線AB的對稱點，連接交直線AB于點D，交y軸于點E，此時△CDE周長最小.∵C(1，0)∴，設(shè)直線的解析式為，則解得∴直線的解析式為解方程得，當時，∴D故答案為.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法以及軸對稱的性質(zhì)是關(guān)鍵.三、解答題16．計算：(1)(2)【答案】(1)7(2)【分析】（1）先化簡立方根和算術(shù)平方根，再運算加減法，即可作答；（2）運用多項式乘多項式法則進行作答即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查了立方根和算術(shù)平方根以及多項式乘多項式法則，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．17．李麗一家已經(jīng)徒步走了一條觀光路線的，再走正好走完這條觀光路線的一半．這條觀光路線全長有多少米？【答案】這條觀光路線全長有500米【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)全程為x米，則全程的加上50米等于全程的一半，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)全程為x米，答：這條觀光路線全長有500米．18．在中，，D是斜邊上的一點，作，垂足為E，延長到F，連結(jié)，使．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)連接，若平分，，，求四邊形的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由，，推出，再由，推出，則，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論；（2）由證得，由全等三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，設(shè)，則，由勾股定理求得，，進一步求解即可．【詳解】（1）證明：，，，延長到，，，，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：平分，，在和中，，，，由（1）得：四邊形是平行四邊形，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，解得：，，．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．19．為落實“雙減”政策．優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）按照完成時間分成五組：A組．“”，B組．“”，C組．“”，D組．“”，E組“”，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_______人，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是________度；(3)若該校有1800名學(xué)生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)100，見解析(2)72(3)1710人【分析】（1）根據(jù)C組人數(shù)及所占比例得出總?cè)藬?shù)，確定D組的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；（2）用360度乘以B組人數(shù)所占的比例即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以不超過90分鐘學(xué)生的比例即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：人，∴D組的人數(shù)為：，補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示：

（2），故答案為：；（3）（人），答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人．【點睛】題目主要考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體及求扇形的圓心角等，理解題意，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．20．建于明洪武七年（1374年），高度30米的聊城光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數(shù)學(xué)實踐活動的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點的俯角為，又測得其正前方的海源閣賓館B點的俯角為（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號）．

圖①

圖②【答案】商店與海源閣賓館之間的距離米【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形，運用三角函數(shù)定義表示與所求線段相關(guān)的線段的長度．利用的正切值可求得長，利用的正切值可求得長，即為商店與海源閣賓館之間的距離．【詳解】解：∵兩條水平線是平行的，∴，∵米，，∴（米），（米），∴（米），答：商店與海源閣賓館之間的距離米．21．年月日至年月日，第屆世界大學(xué)生夏季運動會在成都成功舉辦，美麗的東安湖體育公園給國內(nèi)外朋友留下了深刻的印象；在公園建設(shè)過程中，準備在一塊草地上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植單價（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米元．(1)直接寫出當和時，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，最終花費為元，那么甲、乙兩種花卉的種植面積分別為多少？【答案】(1)；(2)甲、乙兩種花卉的種植面積分別為和．【分析】（）根據(jù)函數(shù)圖象用待定系數(shù)法求分段函數(shù)解析式；（）分當和時兩種情況，根據(jù)總費用兩種花卉費用之和列出方程，解方程即可求解；本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，求出分段函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：當時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入解析式得，，解得，∴；當時，，∴當時，；∴與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：當時，由題意得，，解得，(不合，舍去)；當時，，解得(不合，舍去)；∴甲、乙兩種花卉的種植面積分別為和．22．如圖，是的直徑，、為上不同于、的兩點，平分，連接交于點，連接BC、BD，過點作交延長線于點．

(1)求證：；(2)若，求的面積的最大值．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等得，根據(jù)等邊對等角得，根據(jù)角平分線定義得，等量代換得，根據(jù)平行線的判定可得，根據(jù)相似三角形的判定即可得到；（2）過點作于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)可得，，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)三角形面積公式表示出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求取最大值即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴．（2）解：如圖，過點作于點，如圖：

∵，，∴，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，，設(shè)，則，，在中，，∴，∴，∴，令，則，∴的最大值是，∴的最大值是∴面積的最大值是．【點睛】本題考查了同弧或等弧所對的圓周角相等，等邊對等角，角平分線定義，平行線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識，結(jié)合轉(zhuǎn)化的思想是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=-交x軸于A、B兩點，點C在拋物線上，且點C的橫坐標為-1，連接BC交y軸于點D．(1)如圖1，求點D的坐標；(2)如圖2，點P在第二象限內(nèi)拋物線上，過點P作PG⊥x軸于G，點E在線段PG上，連接AE，過點E作EF⊥AE交線段DB于F，若EF=AE，設(shè)點P的橫坐標為t，線段PE的長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖3，在（2）的條件下，點H在線段OB上，連接CE、EH，若∠CEF=∠AEH，EH-CE=，求點P的坐標．【答案】(1)（0，2）(2)(3