2023-2024學年福建省福州市臺江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年福建省福州市臺江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。1.2023福州馬拉松于12月17日上午7：30鳴槍開跑，本次參賽總報名人數(shù)為50100人.將數(shù)據(jù)50100用科學記數(shù)法表示為(

)A.5.01×104 B.50.1×103 C.2.轉(zhuǎn)動自行車的輪子，輪子上的輻條會形成一個圓面，用數(shù)學知識可以解釋為(

)A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.面與面相交成線3.?8的立方根為(

)A.2 B.?2 C.±2 D.±44.下列能用2a+4表示的是(

)A. B.

C. D.5.如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是(

)

A.?2 B.2 C.6.如圖，甲從點A出發(fā)向北偏東60°方向走到點B，乙從點A出發(fā)走到點C，若∠BAC=140°，則乙從點A出發(fā)沿方向走到點C．(

)A.南偏西30°

B.西偏南40°

C.南偏西20°

D.西偏南20°

7.下列可以作為命題“若x>y，則x2>y2A.x=?2，y=?1 B.x=2，y=?1

C.x=?1，y=?2 D.x=2，y=18.下列運用等式的基本性質(zhì)變形錯誤的是(

)A.若a=b，則a?5=b?5 B.若a=b，則

ac=bc

C.若ac=bc，則a=b D.若ac=9.如圖所示：兩個圓的面積分別為19、11，兩個空白部分的面積分別為a、b(a>b)，則a?b的值為(

)

A.5 B.6 C.7 D.810.當x的取值不同時，整式ax?b(其中a，b是常數(shù))的值也不同，具體情況如表所示：x?3?2?101ax?b420?2?4則關(guān)于x的方程ax=b?2的解為(

)A.x=?2 B.x=?1 C.x=0 D.x=1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.?11的相反數(shù)是______．12.已知2xm?2+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=13.841的算術(shù)平方根是______．14.若一個角的補角等于它的余角的3倍，則這個角的度數(shù)為

度.15.如圖，點C是線段AB上一點，點M是線段AB的中點，點N是線段AC的中點.若線段MN的長為4，則線段BC的長度是______．16.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等.現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則(x?y)m?n的值是______．

三、解答題：本題共9小題，共110分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計算：?12+3×(?118.(本小題10分)

解方程：2x?32?7x+219.(本小題12分)

已知12a3+xb8?y與320.(本小題12分)

如圖，在邊長均為2的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點和點A′均在格點上.將△ABC向右平移，使點A平移至點A′處，得到△A′B′C′．

(1)在圖中畫出△A′B′C′；

(2)邊AC掃過的圖形面積為

．21.(本小題12分)

完成下面推理過程．

如圖：已知，∠A=112°，∠ABC=68°，BD⊥DC于點D，EF⊥DC于點F，求證：∠1=∠2．

證明：∵∠A=112°，∠ABC=68°(已知)

∴∠A+∠ABC=180°

∴AD/?/BC(______)

∴∠1=______(______)

∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)

∴∠BDF=90°，∠EFC=90°(______)

∴∠BDF=∠EFC=90°

∴BD//EF(______)

∴∠2=______(______)

∴∠1=∠2(______)22.(本小題12分)

新華書店準備訂購一批圖書，現(xiàn)有甲、乙兩個供應商，均標價每本40元.為了促銷，甲說：“凡來我處購書一律九折.”乙說：“如果購書超出100本，則超出的部分打八折.”

(1)若新華書店準備訂購150本圖書，請分別求出去甲、乙兩處需支付的錢數(shù)．

(2)若新華書店去甲、乙兩處需支付的錢數(shù)一樣，則新華書店準備訂購多少本圖書？23.(本小題12分)

如圖，點B、C在線段AD上，且AB：BC：CD=2：3：4，點M是線段AC的中點，點N是線段CD上的一點．

(1)若MN=9，點N是線段CD的中點，求BD的長；

(2)若MN=a，點N是線段CD的三等分點，且滿足CN<DN.求BD的長.(用含a的式子表示)

24.(本小題14分)

任意一個無理數(shù)介于兩個整數(shù)之間，我們定義，若無理數(shù)￡：m<T<n，(其中m為滿足不等式的最大整數(shù)，n為滿足不等式的最小整數(shù))，則稱無理數(shù)T的“麓外區(qū)間”為(m,n)，如1<2<2，所以2的麓外區(qū)間為(1,2)．

(1)無理數(shù)19的“麓外區(qū)間”是______；

(2)若b=a?2+2?a?7，求b的“麓外區(qū)間”；

25.(本小題16分)

如圖1，一塊直尺和一塊含30°的直角三角板如圖放置，其中直尺和直角三角板的斜邊平行，我們可以抽象出如圖2的數(shù)學模型：MN//AB，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，MN分別交AC、BC于點E、F、∠BAC的角平分線AD交MN于點D，H為線段AB上一動點(不與A、B重合)，連接FH交AD于點K．

(1)當∠BFH=12∠BFN時，求證：∠CAD=∠BFN．

(2)H在線段AB上任意移動時，求∠AKF，∠HAK，∠DFH之間的關(guān)系．

(3)在(1)的條件下，將三角形DKF繞著點F以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t(0≤t≤21)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當三角形DKF的其中一邊與三角形CEF的某一邊平行時，求此時t的值．答案和解析1.【答案】A

解：50100=5.01×104．

故選：A．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定2.【答案】B

解：輪子上的輻條可以近似的看作“線段”，

輪子轉(zhuǎn)動輪子上的輻條會形成一個圓面，就形成“線動成面”，

故選：B．

根據(jù)“線動成面”進行判斷即可．

本題考查點、線、面、體，理解點、線、面、體之間的關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．3.【答案】B

解：∵?2的立方等于?8，

∴?8的立方根等于?2．

故選：B．

如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．

此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．4.【答案】C

解：A中線段AB的長為2+3+4=9，則A不符合題意；

B中圖形的面積為2×(3+4)=14，則B不符合題意；

C中長方形的周長為2(a+2)=2a+4，則C符合題意；

D中圓柱的體積為4a，則D不符合題意；

故選：C．

根據(jù)各項中的圖形列得代數(shù)式后進行判斷即可．

本題考查列代數(shù)式，結(jié)合各選項中的圖形列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了無理數(shù)，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．

應用估算無理數(shù)大小的方法進行判定即可得出答案．

【解答】

解：根據(jù)題意可得，1<P<2，

∵1<2<2，

∴這個無理數(shù)是2．6.【答案】C

解：由題意得：AB與正東方向的夾角為90°?60°=30°，

∵∠BAC=140°，

∴AC與正南方向的夾角為140°?90°?30°=20°，

即乙從點A出發(fā)沿南偏西20°方向走到點C，

故選：C．

先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解．

本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵．7.【答案】C

解：∵當x=?1，y=?2時，(?2)2>(?1)2，而?2<?1，

∴x>y，但是x2<y2，

∴x=?1，y=?2是假命題的反例．

8.【答案】C

解：A、若a=b，則a?5=b?5，故本選項正確，不符合題意；

B、若a=b，則

ac=bc，故本選項正確，不符合題意；

C、若ac=bc，且c≠0，則a=b，故本選項錯誤，符合題意；

D、若ac=bc，則a=b，故本選項正確，不符合題意；

故選：C．9.【答案】D

解：設重疊部分面積為c，

a?b=(a+c)?(b+c)=19?11=8．

故選：D．

設重疊部分面積為c，(a?b)可理解為(a+c)?(b+c)，即兩個圓面積的差．

本題考查了整式的加減，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

解：∵ax=b?2，

∴ax?b=?2，

從表格中觀察：當ax?b=?2時，x=0，

故選：C．

方程整理為ax?b=?2，根據(jù)表格確定出所求方程的解．

本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是理清表格中數(shù)據(jù)的含義．11.【答案】11

解：?11的相反數(shù)是11．

故答案為：11．

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．12.【答案】3

解：∵2xm?2+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，

∴m?2=1，

解得：m=3．

故答案為：3．

利用一次一次方程的定義，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．

本題考查了一元一次方程的定義，牢記“只含有一個未知數(shù)(元)13.【答案】29

解：∵292=841，

∴841的算術(shù)平方根是29，

故答案為：29．

如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x14.【答案】45

解：設這個角為x度，則：180?x=3(90?x)．

解得：x=45．

故這個角的度數(shù)為45度．

題中的等量關(guān)系為：這個角的補角=它的余角×4．

本題主要考查了余角和補角，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．15.【答案】8

解：∵點M是線段AB的中點，點N是線段AC的中點，

∴AM=BM=12AB，AN=CN=12AC，

∴BM=AM=AN+NM=CN+MN=CM+2MN，

∵MN=4，

∴BM=CM+2MN=CM+8，

∵BC=BM?CM，

∴BC=8，

故答案為：8．

因為點M是線段AB的中點，點N是線段AC的中點，可得AM=BM=12AB，AN=CN=12AC，16.【答案】?27

解：設中間四個的右上的數(shù)字為p，左下的數(shù)字為q，

∴根據(jù)題意可知：x+2+p=y?1+p，n+2+q=m?1+q，

∴x?y=?3，m?n=3，

∴(x?y)m?n=(?3)3=?27，

故答案為：?27．

設中間四個的右上的數(shù)字為p，左下的數(shù)字為q，根據(jù)題意可知：x+2+p=y?1+p，n+2+q=m?1+q，變形可得：x?y=?3，m?n=3，即可求出(x?y)17.【答案】解：?12+3×(?1)4+|3?6|

=?1+3×1+|?3|

【解析】先算乘方，絕對值，再算乘法，最后算加減即可．

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．18.【答案】解：去分母得：2(2x?3)?(7x+2)=4，

去括號得：4x?6?7x?2=4，

移項合并得：?3x=12，

解得：x=?4．

【解析】方程去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．19.【答案】解：3y3?4x3y?4y3+2x3y

=?y3?2x3y，

∵12a3+xb8?y與3a4b6是同類項，

∴3+x=4【解析】先合并同類項化簡所求式子，再根據(jù)同類項定義求出x、y的值，代入即可算出答案．

本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出x、y的值．20.【答案】12

解：(1)△A′B′C′如圖所示；

(2)AC掃過的圖形為平行四邊形ACC′A′，

面積=2×6=12．

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C的對應點B′、C′的位置，然后順次連接即可得到△A′B′C′；

(2)根據(jù)平行四邊形的面積求出AC所掃過的面積即可．

本題考查了利用作圖?平移變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．21.【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

∠3

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

垂直的定義

同位角相等，兩直線平行

∠3

兩直線平行，同位角相等

等量代換

【解析】證明：∵∠A=112°，∠ABC=68°(已知)，

∴∠A+∠ABC=180°．

∴AD/?/BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．

∴∠1=∠3?(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)，

∴∠BDF=90°，∠EFC=90°(垂直的定義)．

∴∠BDF=∠EFC=90°．

∴BD/?/EF(同位角相等，兩直線平行)．

∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)．

∴∠1=∠2(等量代換)．

故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直的定義；

同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換．

根據(jù)推理過程，填上依據(jù)即平行線的性質(zhì)或者判定．

本題考查了平行線的性質(zhì)或判斷，題目難度不大，由平行得到角間關(guān)系是平行線的性質(zhì)，由角間關(guān)系得到平行，是平行線的判定．22.【答案】解：(1)40×910×150=5400(元)，

40×100+40×810×(150?100)=5600(元)，

答：去甲、乙兩處需支付的錢數(shù)分別為5400元、5600元．

(2)新華書店準備訂購x本圖書，

根據(jù)題意得40×910x=40×100+40×8【解析】(1)由算式40×910×150可求出去甲處需要的錢數(shù)，由算式40×100+40×810×(150?100)可求出去乙處需要的錢數(shù)；

(2)新華書店準備訂購x本圖書，則去甲處需要(40×910x)23.【答案】解：(1)如圖，

∵點M是線段AC的中點，點N是線段CD的中點，

∴CM=12AC，CN=12CD，

∴MN=CM+CN=12(AC+CD)=12AD=9，

∴AD=18，

∵AB：BC：CD=2：3：4，

∴AB=22+3+4×AD=4，

∴BD=AD?AB=18?4=14；

(2)∵點N是線段CD的三等分點，

∴當CN=13CD時，如圖，

∵AB：BC：CD=2：3：4，

∴設AB=2x，BC=3x，CD=4x，

∴AC=5x，

∵點M是線段AC的中點，

∴CM=12AC=2.5x，

∵CN=13CD=43x，

∴CM+CN=52x+43x=MN=9，

∴x=5423，

∴BD=7x=37823；

當CN=23CD時，

∵AB：BC：CD=2：3【解析】(1)根據(jù)線段中點的定義和線段的和差倍分關(guān)系即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)線段中點的定義和線段的和差倍分關(guān)系列方程即可得到結(jié)論．

本題考查了線段的中點和求兩點之間的距離，能求出各個線段的長度是解此題的關(guān)鍵．24.【答案】(4,5)

解：(1)∵4<19<5，

∴19的“麓外區(qū)間”是(4,5)；

故答案為：(4,5)；

(2)∵b=a?2+2?a?7，

∴a=2，b=?7，

∵2<7<3，

∴?3<?7<?2，

∴b的“麓外區(qū)間”是(?3,?2)；

(3)∵x+y?41≥0，41?x?y≥0，

∴x+y?41=0，

∴x+y=41，

∵2x+3y?n+3x+4y?2n=x+y?41+41?x?y，

∴82+y?n+123+y?2n=025.【答案】(1)證明：如圖2，∵MN/?/AB，∠BAC=60°，∠B=30°，

∴∠BFN=∠B=30°，

∵∠BAC的角平分線AD交MN于點D，

∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，

∴∠CAD=∠BFN．

(2)解：如圖2，作KI//AB，則KI//MN，

∵∠AKI=∠HAK，∠FKI=∠DFH，

∴∠AKI+∠FKI=∠HAK+∠DFH，

∵∠AKF=∠AKI+∠FKI，

∴∠AKF=∠HAK+∠DFH．

(3)