河南省南陽市油田2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023年秋期南陽油田九年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）．1．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．一技術(shù)人員用刻度尺（單位：）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點D為邊的中點，點A、B對應(yīng)的刻度為1、7，則（

）

A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．5．如圖．在中，，，，，點是邊的中點，則（

）

A． B． C．2 D．16．某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．98．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是（

）A． B． C． D．9．下列關(guān)于二次函數(shù)的說法正確的是(

)A．圖象是一條開口向下的拋物線 B．圖象與軸沒有交點C．當(dāng)時，隨增大而增大 D．圖象的頂點坐標(biāo)是10．如圖，中，，，，P是斜邊上一動點（不與點A，B重合），交的直角邊于點Q，設(shè)為x，的面積為y，則下列圖象中，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象的是（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知x為正整數(shù)，寫出一個使在實數(shù)的范圍內(nèi)沒有意義的x值是．12．兩個相似圖形的周長比為，則面積比為．13．某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872850蓋面朝上頻率下面有三個推斷：①通過上述實驗的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實驗的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是．（填序號）14．如圖，三角形紙片中，，分別沿與平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長是．

15．矩形中，M為對角線的中點，點N在邊上，且．當(dāng)以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，的長為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（1）計算：；（2）解方程：．17．如圖，，兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分別是，，5，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分別是6，，4（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）．小聰和小明同時轉(zhuǎn)動，兩個轉(zhuǎn)盤，使之旋轉(zhuǎn)（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)的概率是________；(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字記為，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字記為，若，則小聰獲勝；若，則小明獲勝；請用列表法或樹狀圖法說明這個游戲是否公平．18．如圖，在中，．

(1)實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點作邊上的高；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，，，求的長．19．已知二次函數(shù)．(1)求該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時，y的取值范圍．20．拜寺口雙塔，分為東西兩塔，位于寧夏回族自治區(qū)銀川市賀蘭縣拜寺口內(nèi)，是保存最為完整的西夏佛塔，已有近1000年歷史，是中國佛塔建筑史上不可多得的藝術(shù)珍品．某數(shù)學(xué)興趣小組決定采用我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的原理，來測量東塔的高度．東塔的高度為，選取與塔底在同一水平地面上的、兩點，分別垂直地面豎立兩根高為的標(biāo)桿和，兩標(biāo)桿間隔為，并且東塔、標(biāo)桿和在同一豎直平面內(nèi)．從標(biāo)桿后退到處（即），從處觀察點，、、在一直線上；從標(biāo)桿后退到處（即），從處觀察A點，A、、三點也在一直線上，且、、、、在同一直線上，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出東塔的高度．

21．某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費者喜愛，某超市每天購進(jìn)一批成本價為每千克4元的該大米，以不低于成本價且不超過每千克7元的價格銷售．當(dāng)每千克售價為5元時，每天售出大米；當(dāng)每千克售價為6元時，每天售出大米，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量與每千克售價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)超市將該大米每千克售價定為多少元時，每天銷售該大米的利潤可達(dá)到1800元？(3)當(dāng)每千克售價定為多少元時，每天獲利最大？最大利潤為多少？22．某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計為一個拋物線型門，并要求所設(shè)計的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計部門按要求給出了兩個設(shè)計方案．現(xiàn)把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點N在x軸上，，．方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點在x軸上，，．要在拱門中設(shè)置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計）．方案一中，矩形框架的面積記為，點A、D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點，在拋物線上，邊在上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)時，，請你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：(1)求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在方案一中，當(dāng)時，求矩形框架的面積并比較，的大?。?3．閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點分別是邊，的中點，順次連接，得到的四邊形是平行四邊形．

我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切．

①當(dāng)原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交于點，過點作于點，交于點．∵分別為的中點，∴．（依據(jù)1）

∴．∵，∴．∵四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形．（依據(jù)2）∴．∵，∴．同理，…任務(wù)：(1)填空：材料中的依據(jù)1是指：_____________．依據(jù)2是指：_____________．(2)請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，使得四邊形為矩形；（要求同時畫出四邊形的對角線）(3)在圖1中，分別連接得到圖3，請猜想瓦里尼翁平行四邊形的周長與對角線長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案與解析

1．D【分析】現(xiàn)將選項中的二次根式化為最簡二次根式，之后看哪個選項中根號下是2，即為正確答案【詳解】解：A.因為=2，所以與不是同類二次根式，A錯誤；B.因為是最簡二次根式，所以與不是同類二次根式，B錯誤；C.因為，所以與不是同類二次根式，C錯誤；D.因為，所以與是同類二次根式，D正確；故選：D.【點睛】本題考查同類二次根式，先把根式化成最簡二次根式是解題關(guān)鍵2．B【分析】由圖求得的長度，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：由圖可知，在中，，點D為邊的中點，,故選：B．【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；解題的關(guān)鍵是熟練掌握該性質(zhì)．3．C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則運算判斷．【詳解】解：A、，不能合并，原計算錯誤，本選項不合題意；B、，原計算錯誤，本選項不合題意；C、，計算正確，本選項符合題意；D、，注意運算順序，原計算錯誤，本選項不合題意；故選：C【點睛】本題考查二次根式的運算，乘法公式；注意掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即計算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查了配方法，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)勾股定理可先求得的長度，根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系，可求得的長度，根據(jù)三角形的中位線定理可求得答案．【詳解】∵，∴為直角三角形．∴．∵點為的斜邊的中點，∴．∵，，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，牢記勾股定理、直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）、三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半）是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則第一輪傳染了個人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染人，依題意列方程：．【詳解】由題意得：，故選：C．【點睛】本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴．解得：．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．8．C【分析】本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．利用古典概型的概率公式求解．【詳解】解：把《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的結(jié)果有2種，即、，所以抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是，故選：C．9．D【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，與軸的交點個數(shù)，由此解答即可．【詳解】解：A、，圖象的開口向上，故此選項不符合題意；B、，，即圖象與軸有兩個交點，故此選項不符合題意；C、拋物線開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時，隨增大而減小，故此選項不符合題意；D、，圖象的頂點坐標(biāo)是，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．10．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法和相似三角形對應(yīng)邊成比例，以及二次函數(shù)開口向上，反之，開口向下．根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點Q在上時：通過證明，得出，根據(jù)三角形的面積公式，即可得出y關(guān)于x的解析式；②當(dāng)點Q在上時，通過證明，得出，根據(jù)三角形的面積公式，即可得出y關(guān)于x的解析式，即可解答．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：，①當(dāng)點Q在上時：∵，，∴，又∵，∴，∴，即，整理得：，∴；②當(dāng)點Q在上時，∵，∴，∵，∴，∴，即，整理得：，∴，∵為開口向上的拋物線，為拋物線向下的拋物線，∴表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象的是C，故選：C．11．1（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得當(dāng)時，沒有意義，解不等式，即可解答．【詳解】解：當(dāng)時，沒有意義，解得，為正整數(shù)，可取1，2，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知根號下的式子小于零時，二次根式無意義，是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由兩個相似圖形，其周長之比為，根據(jù)相似圖形的周長的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相似圖形的面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】解：兩個相似圖形，其周長之比為，其相似比為，其面積比為．故答案為：．【點睛】此題考查了相似圖形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是關(guān)鍵．13．①③【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)及頻率估計概率依次判斷即可．【詳解】解：①通過上述實驗的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)蓋面朝上的次數(shù)多與累計次數(shù)的一半，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，故正確；②實驗是隨機的，第2000次實驗的結(jié)果不一定是“蓋面朝上”，故錯誤；③隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故正確．故答案為：①③．【點睛】題目主要考查頻率估計概率，結(jié)合表中數(shù)據(jù)求解是解題關(guān)鍵．14．14【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出，，得到，，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，由題意得，四邊形是平行四邊形，

∴，，∴，，∴，，∵，∴，，∵四邊形平行四邊形，∴平行四邊形紙片的周長是，故答案為：14．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．15．2或【分析】分兩種情況：當(dāng)時和當(dāng)時，分別進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，

∵四邊形矩形，∴，則，由平行線分線段成比例可得：，又∵M(jìn)為對角線的中點，∴，∴，即：，∴，當(dāng)時，

∵M(jìn)為對角線的中點，∴為的垂直平分線，∴，∵四邊形矩形，∴，則，∴∴，綜上，的長為2或，故答案為：2或．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質(zhì)等，畫出草圖進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．16．（1）1（2）．【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算以及解一元二次方程．（1）實數(shù)的混合運算，按照實數(shù)的混合運算法則計算即可．（2）用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）原式；（2），，解得：．17．(1)(2)這個游戲公平，理由見解析【分析】（1）轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)的概率，據(jù)此即可求解；（2）通過列表找出事件的所有等可能結(jié)果，分別計算小明獲勝的概率、小聰獲勝的概率即可進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：∵為正數(shù)∴轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)的概率為：（2）解：列表得：64一共有9種等可能的結(jié)果其中的有4種、、、；其中的有4種、、、∴（小聰獲勝）；（小明獲勝）（小聰獲勝）（小明獲勝）∴這個游戲公平【點睛】本題考查了概率的應(yīng)用．熟記概率的計算公式以及列表法（或樹狀圖）是解題關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的方法作圖即可，可用圓規(guī)以點D為圓心，在上找到兩個點到點D的距離相等，再分別以這兩個點為圓心，相等且大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，再找到一個到這兩個點的距離相等的點，連接最后得到的點與點D所得線段所在的直線就是高所在的直線，據(jù)此畫圖即可；（2）先利用度角的余弦值求出，再由計算即可．【詳解】（1）解：依題意作圖如下，則即為所求作的高：

（2）∵，，是邊上的高，∴，即，∴．又∵，∴，即的長為．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖—作垂線，度角的余弦值，掌握過直線外一點作垂線的方法和度角的余弦值是解題的關(guān)鍵．19．(1)該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2)該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為或，該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(3)見解析(4)當(dāng)時，【分析】本題考查的是拋物線與x軸的交點，正確記憶函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂點等點坐標(biāo)的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征是解題關(guān)鍵．（1）用配方法即可求解；（2）當(dāng)時，即，解得，，當(dāng)時求得即可求解；（3）列表，畫二次函數(shù)圖象即可；（4）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1），

該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為；（2）把代入得：，解得：，，該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為或，把代入得：，該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為；（3）列表：x……0123……y……00……函數(shù)圖象如圖所示：（4）由圖可知：當(dāng)時，．20．36m【分析】設(shè)，則，通過證明，得到，即，同理得到，則可建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，則∵，，∴，∴，∴，即，同理可證，∴，即，∴，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴，∴，∴該古建筑的高度為36m．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)6元(3)當(dāng)每千克售價定為7元時，每天獲利最大，最大利潤為2550元【分析】（1）根據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過點，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，求出k和b的值，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售量，列出方程求解即可；（3）設(shè)利潤為w，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售量，列出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解∶根據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過點，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，（2）解；根據(jù)題意可得：，∴，整理得：，解得：，∵售價不低于成本價且不超過每千克7元，∴每千克售價定為6元時，利潤可達(dá)到1800元；（3）解：設(shè)利潤為w，，∵，函數(shù)開口向下，∴當(dāng)時，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，w有最大值，此時，∴當(dāng)每千克售價定為7元時，每天獲利最大，最大利潤為2550元．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一元