專題16 妙解離心率問(wèn)題（12大題型）（練習(xí)）（原卷版）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）

專題16妙解離心率問(wèn)題目錄01頂角為直角的焦點(diǎn)三角形求解離心率的取值范圍問(wèn)題 202焦點(diǎn)三角形頂角范圍與離心率 203共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線問(wèn)題 304橢圓與雙曲線的4a通徑體 405橢圓與雙曲線的4a直角體 506橢圓與雙曲線的等腰三角形問(wèn)題 607雙曲線的4a底邊等腰三角形 708焦點(diǎn)到漸近線距離為b 809焦點(diǎn)到漸近線垂線構(gòu)造的直角三角形 910以兩焦點(diǎn)為直徑的圓與漸近線相交問(wèn)題 1011漸近線平行線與面積問(wèn)題 1012數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化長(zhǎng)度角度 1101頂角為直角的焦點(diǎn)三角形求解離心率的取值范圍問(wèn)題1．（2024·安徽宣城·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·河北唐山·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·江西南昌·高三南昌十中?？计谀┮阎獧E圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·黑龍江大慶·高三鐵人中學(xué)?？计谀┮阎p曲線：（，）右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．02焦點(diǎn)三角形頂角范圍與離心率5．（2024·河南南陽(yáng)·高三鄭州一中階段練習(xí)）已知，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．6．（2024·黑龍江·校聯(lián)考）已知，，，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)Р為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，取最小值，則橢圓離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2024·貴州·高三凱里一中校考期末）已知橢圓，，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓，，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)（）使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．03共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線問(wèn)題9．（2024·安徽·校聯(lián)考）已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為、，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則與滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．10．（多選題）（2024·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓：與雙曲線：（，）有公共焦點(diǎn)，，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，，的離心率分別為和，則（

）A． B．C． D．11．（2024·湖北孝感·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)、，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則的最大值為．12．（2024·江蘇蘇州·高三江蘇省蘇州第十中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)分別是它們?cè)诘谝幌笙藓偷谌笙薜慕稽c(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則等于．13．（2024·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考期末）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)、，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，，記橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則的最小值是.04橢圓與雙曲線的4a通徑體14．（2024·河南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．15．（2024·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓：的左?右焦點(diǎn)分別為，(如圖)，過(guò)的直線交于，兩點(diǎn)，且軸，，則的離心率為（

）A． B． C． D．16．（2024·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，（如圖），過(guò)的直線交于，兩點(diǎn)，且軸，，則的離心率為（

）

A． B． C． D．17．（2024·山西太原·高三山西大附中校考階段練習(xí)）已知橢圓E:的左，右焦點(diǎn)分別為，（如圖），過(guò)的直線交E于P，Q兩點(diǎn)，且軸，，則的離心率為（

）A． B． C． D．05橢圓與雙曲線的4a直角體18．（2024·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線交于，兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．19．（2024·重慶·校聯(lián)考）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交雙曲線C的左支于P，Q兩點(diǎn)，若，且的周長(zhǎng)為，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．20．（2024·廣西桂林·高三統(tǒng)考期末）設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．21．（2024·湖南·校聯(lián)考）已知，，是雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)右焦，若，且，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．22．（2024·湖北·高三開(kāi)學(xué)考試）已知是雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，若且，則該雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．23．（2024·山東聊城·統(tǒng)考）已知A，B，C是雙曲線上的三點(diǎn)，直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，AC經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F，若，且，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．06橢圓與雙曲線的等腰三角形問(wèn)題24．（2024·江西上饒·高三階段練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率A． B． C． D．25．（2024·北京海淀·校考模擬預(yù)測(cè)）雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線與雙曲線C的右支在第一象限的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，且△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．26．（2024·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知，分別為雙曲線：的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左支交于、兩點(diǎn)，連接，，在中，，，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B．C． D．07雙曲線的4a底邊等腰三角形27．（2024·四川成都·石室中學(xué)?？迹┮阎?，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于，兩點(diǎn)，以為圓心的圓過(guò)，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．28．（2024·江西九江·統(tǒng)考）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2的直線分別交雙曲線左、右兩支于點(diǎn)P，Q，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，若P，Q，F(xiàn)1都在以M為圓心的圓上，且，則雙曲線C的離心率為（

）A． B．2 C． D．229．（2024·安徽合肥·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與雙曲線左右兩支交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)，且，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．30．（2024·河北石家莊·統(tǒng)考）已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為A． B． C． D．31．（2024·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考）已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的右支上，與交于點(diǎn)，若，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．08焦點(diǎn)到漸近線距離為b32．（2024·四川瀘州·高三統(tǒng)考期末）已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，且與C的右支交于點(diǎn)Q，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率為（

）A． B． C．2 D．333．（2024·安徽滁州·高三統(tǒng)考期末）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為H，若|HF1|=3|HF2|，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．34．（2024·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|PF1|＝3|OP|，則C的離心率為（

）A． B．2 C． D．35．（2024·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的焦點(diǎn)在，過(guò)點(diǎn)的直線與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M?N兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)M與點(diǎn)N之間)，且，又過(guò)點(diǎn)作于P(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且，則雙曲線E的離心率（

）A． B． C． D．09焦點(diǎn)到漸近線垂線構(gòu)造的直角三角形36．（2024·安徽宣城·統(tǒng)考）設(shè)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作雙曲線的一條漸近線的垂線，與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．537．（2024·浙江臺(tái)州·高三臺(tái)州一中?？茧A段練習(xí)）如圖，已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線，垂足為H，交另一條漸近線于點(diǎn)A，已知O為原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．38．（2024·湖南長(zhǎng)沙·高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，交軸于點(diǎn)，交另一條漸近線于點(diǎn)，并且點(diǎn)位于點(diǎn)，之間．已知為原點(diǎn)，且，則雙曲線離心率為（

）A．2 B． C． D．39．（2024·四川巴中·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線：（，），過(guò)的右焦點(diǎn)作垂直于漸近線的直線交兩漸近線于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)分別在一、四象限，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．10以兩焦點(diǎn)為直徑的圓與漸近線相交問(wèn)題40．（2024·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的離心率為（

）A． B． C． D．41．（2024·江蘇徐州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是（

）A． B．2 C． D．42．（2024·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于點(diǎn)、，若，則該雙曲線的離心率為A．2 B． C． D．43．（2024·甘肅蘭州·校聯(lián)考）(2017·蘭州模擬)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線右支的一個(gè)交點(diǎn)為P，PF1與雙曲線相交于點(diǎn)Q，且|PQ|＝2|QF1|，則該雙曲線的離心率為()A． B．2 C． D．44．（2024·福建莆田·統(tǒng)考）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以線段為直徑的圓與的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且.設(shè)的離心率為，則=（）A． B． C． D．11漸近線平行線與面積問(wèn)題45．（2024·安徽蕪湖·統(tǒng)考）設(shè)為雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作雙曲線兩漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于，兩點(diǎn)．若的面積為4，則雙曲線D的離心率為（

）A． B．2 C． D．46．（2024·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)，作雙曲線漸近線的平行線，分別交漸近線于點(diǎn)，，若，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．47．（2024·福建·）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P分別作C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為，等于展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則雙曲線C的離心率為A．3 B．3或 C． D．或12數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化長(zhǎng)度角度48．（2024·山東泰安·統(tǒng)考）已