山東省2019年、2020年數(shù)學(xué)中考試題分類-圓（含解析）

山東省2019年、2020年數(shù)學(xué)中考試題分類（11）——圓

一.選擇題（共20小題）

1.（2020?東營）用一個半徑為3,面積為3兀的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底

面半徑為（）

A.nB.2兀C.2D.1

2.（2020?臨沂）如圖，在。。中,為直徑，NAOC=80°.點。為弦AC的中點，點E為京上任意一

點.則NCE。的大小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.（2020?泰安）如圖，點A,8的坐標(biāo)分別為A（2,0）,B（0,2）,點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，8C=1,點

M為線段AC的中點，連接OM,則OM的最大值為（）

4.（2020?青島）如圖，BD是。。的直徑，點A,C在。。上，AB=AD，AC交B￡＞于點G.若NCOQ=126°,

C.110°D.117°

5.（2020?泰安）如圖，必是。。的切線，點A為切點，。尸交。。于點8,ZP=10°,點C在。。上,

OC//AB.則NB4C等于（）

p

B

A<oJ

A.20°B.25°C.30°D,50°

6.（2020?德州）如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4,以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A.24、/§-4兀B.12。^47rC.24^3+871D.2入后47r

7.（2020?濱州）在。0中，直徑AB=15,弦QELAB于點C,若OC：OB=3：5,則。E的長為（）

A.6B.9C.12D.15

8.（2020?泰安）如圖，ZVIBC是OO的內(nèi)接三角形，AB=BC,N8AC=30°,是直徑，AO=8,則AC

的長為（）

A二.4B.4?C.3D.2M

9.與（2020?聊城）如圖,AB是。。的直徑，弦CDJ_OB,垂足為點M,連接OC,0B.如果OC〃￡）B,OC

=2?,那么圖中陰影部分的面積是（）

A.nB.2nC.3兀D.4兀

10.（2020?聊城）如圖，有一塊半徑為1m，圓心角為90,5的扇形鐵皮，要把它做成一個圓錐形容器（接縫

忽略不計），那么這個圓錐形容器的高為（）

D.返"

B.^-mC.

4442

11.（2020?濟寧）如圖，在△4BC中,點D為△ABC的內(nèi)心,ZA=60°,CD=2,80=4.則△O3C的

面積是（）

C.2D.4

12.（2019?萊蕪區(qū)）如圖，點A、B,C,。在。。上，AB=AC,NA=40°,BD//AC,若。。的半徑為2.則

C4-

-a'32

13.（2019?煙臺）如圖，A2是。。的直徑，直線OE與。O相切要C,過A,8分別作AO_LOE,BE±

連接AC,BC,若AD=M，CE=3,則必的長為（

DE,垂足為點。，E,）

A.逗

c產(chǎn)

3B?圣冬

14.（2019?荷澤）如圖,AB是。O的直徑，C,D是。O上的兩點，且BC平分NABD,AD分別與BC,

OC相交于點E,F,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

C.ACEF注ABEDD.AF=FD

15.（2019?濰坊）如圖，四邊形A8CQ內(nèi)接于。。，AB為直徑，AD=CD,過點D作。ELAB于點E,連

A.8B.10C.12D.16

16.（2019?青島）如圖，線段AB經(jīng)過。。的圓心，AC,BQ分別與。。相切于點C,D.若AC=BQ=4,

17.（2019?泰安）如圖，將。。沿弦AB折疊，AB恰好經(jīng)過圓心。，若。。的半徑為3,則劣AB的長為（）

2

18.（2019?泰安）如圖，ZVIBC是。。的內(nèi)接三角形，ZA=119°,過點C的圓的切線交BO于點P,則

19.（2019?棗莊）如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，以點B為圓心，AB為半徑畫弧，交對角線BQ于

點E,則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留兀）（）

A.8-71B.16-27tC.8-2兀D.8-it

2

20.（2019?德州）如圖，點O為線段BC的中點，點A,C,。到點O的距離相等，若乙4BC=40°,則/

AOC的度數(shù)是（）BoC

A.130°B.140°C.150°D.160°

二.填空題（共10小題）_

21.（2020?東營）如圖，在RtZ\AOB中，OB=2?,NA=30°,。。的半徑為1,點P是A8邊上的動點,

過點P作。O的一條切線PQ（其中點Q為切點），則線段PQ長度的最小值為.

22.（2020?濰坊）如圖，四邊形ABC。是正方形，曲線D4I8ICIZM2…是由一段段90度的弧組成的.其中：

兩■的圓心為點A,半徑為4A不［的圓心為點B,半徑為84；萬篙的圓心為點C,半徑為CB”

■的圓心為點￡）,半徑為￡>Ci；…訪樂彳］曰~5"^，…的圓心依次按點A，B,C,D

23.（2020?荷澤）如圖，在菱形OA8C中，08是對角線，OA=OB=2,。。與邊A8相切于點。，則圖中

陰影部分的面積為.

24.（2020?青島）如圖，在aABC中，。為BC邊上的一點，以。為圓心的半圓分別與AB,AC相切于點

M,N.已知/BAC=120°,AB+AC=\6,而的長為兀，則圖中陰影部分的面積為.

B

25.（2020?棗莊）如圖，AB是。。的直徑，勿切。O于點4,線段PO交。。于點C.連接BC,若/P=

36°,則/8=

26.（2020?泰安）如圖，點。是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點A,。在半圓上，S.AD//BO,ZABO=

60°,AB=8,過點。作。CLBE于點C,則陰影部分的面積是.

27.（2020?濱州）如圖，。。是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點分別為E、F、G、H,E。與。。相交于點例,

則sin/MFG的值為.

H

28.（2020?德州）若一個圓錐的底面半徑是2cm,母線長是6cm,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是..度.

29.（2020?聊城）如圖，在。。中，四邊形0ABe為菱形，點。在京上，則NAOC的度數(shù)是

B

30.（2019?萊蕪區(qū)）用一塊圓心角為120°的扇形鐵皮，圍成一個底面直徑為10c”?的圓錐形工件的側(cè)面,

那么這個圓錐的高是cm.

三.解答題（共10小題）

31.（2020?東營）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的OO交AC于點M,我MN〃BC交AB于點E,且

ME=3,4E=4,AM=5.

（1）求證：是。。的切線；

（2）求。。的直徑AB的長度.

A

32.（2020?淄博）如圖，AABC內(nèi)接于（DO,A。平分/8AC交BC邊于點E,交。。于點。，過點A作AF

_LBC于點F,設(shè)。。的半徑為R,AF=h.

（1）過點￡）作直線MN〃8C,求證：是。。的切線：

（2）求證：A8?AC=2R?〃；

（3）設(shè)/8AC=2a,求幽過的值（用含a的代數(shù)式表示）.

33.（2020?煙臺）如圖，在nABCO中，ZD=60°,對角線AC_LBC,。。經(jīng)過點A,B,與AC交于點M,

連接4。并延長與。。交于點尸，與CB的延長線交于點E,AB=EB.

（1）求證：EC是。。的切線；

（2）若人。=2?,求M的長（結(jié)果保留n）.

34.（2020?濰坊）如圖，48為。。的直徑，射線4。交。。于點尸，點C為劣弧BF的中點，過點C作CE

LAD,垂足為E,連接AC.

（1）求證：CE是。。的切線：

（2）若乙BAC=30°,AB=4,求陰影部分的面積.

35.（2020?威海）如圖，△ABC的外角NBAM的平分線與它的外接圓相交于點E,連接BE,CE,過點E

作EF〃BC,交CM于點、D.

求證：（1）BE=CE；

(2)EF為。。的切線.

M

O'

B

36.(2020?臨沂)已知。Oi的半徑為ri,。。2的半徑為，2.以。I為圓心，以外+/2的長為半徑畫弧，再以

線段0102的中點P為圓心，以4102的長為半徑畫弧，兩弧交于點A,連接OM,OM,OiA交。01

2

于點8,過點8作的平行線BC交0102于點C.

(1)求證：8C是。。的切線；

(2)若ri=2,n—\,0102=6,求陰影部分的面積.

37.(2020?薄澤)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與BC相交于點。，過點。作。。的

切線交4c于點E.

(1)求證：DELAC-,

(2)若。。的半徑為5,8c=16,求QE的長.

38.(2020?棗莊)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點。、E,點尸在

AC的延長線上，且/BAC=2NCBF.

(1)求證：BF是。。的切線；

(2)若。。的直徑為4,CF=6,求tan/CBF.

B

39.(2020?德州)如圖，點C在以A8為直徑的。。上，點。是半圓AB的中點，連接AC,BC,AD,BD.過

點D作DH//AB交CB的延長線于點H.

(1)求證：直線QH是。。的切線；

(2)若A8=10,BC=6,求A。，B/7的長.

40.(2020?聊城)如圖，在△ABC中，AB=BC,以△ABC的邊A8為直徑作。。，交AC于點》過點Q

作。ELBC,垂足為點E.

(1)試證明。E是。。的切線；_

(2)若。。的半徑為5,AC=6/Ti，求此時OE的長.

山東省2019年、2020年數(shù)學(xué)中考試題分類（11）——圓

一.選擇題（共20小題）

1.（2020?東營）用一個半徑為3,面積為3兀的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底

面半徑為（）

A.7iB.2兀C.2D.1

【答案】D

【解答】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖是扇形，

扇形面積公式：S="/（r為圓錐的底面半徑，/為扇形半徑），得

3口=3兀，

".r—1.

所以圓錐的底面半徑為1.

故選：D.

2.（2020?臨沂）如圖，在O0中，A8為直徑，NAOC=80°.點。為弦4c的中點，點E為前h任意一

點.則NCEZ）的大小可能是（）

'：OC=OA,

...△OAC是等腰三角形，

;點。為弦AC的中點，

AZ￡>OC=40°,NBOC=100°,

設(shè)則/COE=100°-x,NDOE=100°-x+40°,

'：OC=OE,ZCOE=100°-x,

.?./OEC=/OCE=40°+L,

2

'：OD<OE,ZDOE=100°-A+40°=140°-x,

：.ZOED<200+L,

2

：.ZCED=ZOEC-ZOED>(40°+L)-(20°+Xr)=20°,

22

VZC￡D<ZABC=40°,

.?.20°<ZCED<40°

故選：C.

3.(2020?泰安)如圖，點A,8的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,2),點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，BC=1,點

M為線段AC的中點，連接OM,則OM的最大值為()

C.2揚1D.2V2--

2

【答案】B

【解答】解:如圖，

?.?點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，BC=1,

在。8上，且半徑為1,

取。。=。4=2,連接CC,

：.OM=1.CD,

2

當(dāng)0M最大時，即C。最大，而。，B,C三點共線時，當(dāng)C在的延長線上時，0M最大，

\'0B=0D=2,NBOD=90°,

:.BD=2瓜

：.CD=1-/2^\,

:.OM=^CD=^+L,即。何的最大值為^

故選：B.

4.（2020?青島）如圖，BO是。。的直徑，點4,C在。。上，源=而,4C交8。于點G.若NCOD=126°,

則/4GB的度數(shù)為（）

【答案】B

【解答】解：：8力是。。的直徑，

：.ZBAD=90°,

VAB=AD，

：.ZB=ZD=45°,

；NZMC=J-/CO￡>=Lx126°=63°,

22

.?./AGB=/CAC+/￡>=63°+45°=108°.

故選：B.

5.（2020?泰安）如圖，物是。。的切線，點A為切點，OP交。。于點B,N尸=10°,點C在。。上,

OC//AB.則/A4C等于（）

【答案】B

【解答】解：連接04,

,：PA是。。的切線，

J.OALAP,

/.ZB4C=90°,

AZAOP=9QQ-ZP=80",

"：OA=OB,

.?./OA8=NO&1=50°,

'：OC//AB,

：.ZBOC=ZOBA=50a,

由圓周角定理得，NBAC=L/BOC=25°,

2

故選：B.

B

6.（2020?德州）如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4,以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（)

C.24731-871D.

【解答】解：設(shè)正六邊形的中心為。，連接OA,OB.

S弓形=S國形。48-S/、AOB=60"幾.42.返乂42=當(dāng)-4?,

36043

?'?S陰=6?(S半圈-S弓形=6?(工?兀-4+4A/^)=24^/^-4兀,

23

故選：A.

7.（2020?濱州）在。。中,直徑AB=15,弦￡>E_LA8于點C,若OC：。8=3：5,則DE的長為（)

A.6B.9C.12D.15

【答案】c

【薛答】解:如圖所示：連接OD,

???直徑AB=15,

，80=7.5,

VOC：OB=3：5,

:.CO=4.5,

DC=

VD02-co2=6,

：.DE=2DC=12.

故選：C.

8.（2020?泰安）如圖，ZVIBC是。。的內(nèi)接三角形，AB=BC,N84C=30°,AO是直徑，A￡>=8,則AC

的長為（）

【答案】B

【解答】解：連接CD,

：AB=BC,ZBAC=30°,

.?./4CB=/BAC=30°,

...NB=180°-30°-30°=120°,

.*.ZD=1800-ZB=60°,

,：AD是直徑，

-0=90°,

,AO=8,

：.CD=1AD=4,

2______________

/MC=VAD2-CD2=V82-42=4^

9.（2020?聊城）如圖，A8是。。的直徑，弦COJ_AB,垂足為點M,連接OC,DB.如果OC〃DB,OC

=2愿，那么圖中陰影部分的面積是（）

【答案】B

【解答】解：連接OQ,BC,

：CDLAB,OC=OD,

：.DM=CM,/COB=/BOD,

?：OC〃BD,

：.ZCOB=ZOBD,

工/BOD=NOBD,

:.OD=DB,

???△3。。是等邊三角形，

：.ZBOD=60°,

???NBOC=60°,

?：DM=CM,

S〉OBC=S&OBD,

:OC//DB,

S^OBD=S^CBDf

S^OBC=SADBC,

..?圖中陰影部分的面積=6°"7TX（2?）2=2兀,

故選：B

、--/D

10.（2020?聊城）如圖，有一塊半徑為圓心角為90°的扇形鐵皮，要把它做成一個圓錐形容器（接縫

忽略不計），那么這個圓錐形容器的高為（）

A.工〃B.聲C.

4

【答案】C

【解答】解：設(shè)底面半徑為切?，則27n?=90.XI,

解得：r=工,

所以其高為：」以_±2=叵（機）,

故選：C.

11.（2020?濟寧）如圖，在△ABC中，點。為△ABC的內(nèi)心，ZA=60°,CD=2,80=4.則△OBC的

面積是（）

B

A.4如B.2M

【答案】B

【解答】解：過點8作8”，C。的延長線于點H.

?點。為AABC的內(nèi)心，ZA=60°,

：.ZDBC+ZDCB^1.(ZABC+ZACB)=工(180°-/A),

22

：.ZBDC=90°+AZA=9O0+AX60°=120°,

22

則N8￡>H=60°,

：BQ=4,_

:.DH=2,BH=?M，

'：CD=2,

...△O8C的面積工X2X2v§=2愿，

故選：B.

12.（2019?萊蕪區(qū)）如圖，點A、B,C,。在。。上，AB=AC,NA=40°,BD//AC,若。。的半徑為2.則

C4-

-6'32

【答案】B

連接BC、OD、OB,

\'BD//AC,

：.ZABD^ZA=4Q°,

：.ZACD=ZABD=40°,

AZBCD=30°,

則NBOO=2/8CQ=60°,

又OD=OB,

...△8。。是等邊三角形，

則圖中陰影部分的面積是S扇形8OD-S^BOD

2

^60>K>2_V3v22

360r

=某-?,

o

故選：B.

13.（2019?煙臺）如圖，4B是。。的直徑，直線OE與。。相切于點C,過A,8分別作ADJ_OE,BEL

DE,垂足為點。，E,連接AC,BC,若AD=?,CE=3,則面的長為（）

B.C.D.

【答案】D

【解答】解：連接0C,

是。。的直徑，

；./ACB=90°,

:直線DE與。。相切于點C,

：.0CLDE,

'：ADLDE,BEA.DE,

：.AD//0C//BE,

?：0A=0B,

，￡>C=CE=3,

?：AD=y/3,

tanZACD—_^5_=^3-,

CD3

.ZACD=30°,

./ACO=90°-30°=60°,

"OA=OC,

.△AOC是等邊三角形，

.OA=ACf

AC=22=2+2：=

*VADX；D7（V3）32?

.。。的半徑為2?,__

?眾的長沏等普坐

故選：D.

DCE

14.（2019?荷澤）如圖，A2是。。的直徑，C,。是。。上的兩點，且BC平分NAB￡>,AO分別與BC,

0C相交于點E,F,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

D

￡

A.OC//BDB.AD10CC.△CEFWXBEDD.AF=FD

【答案】C

【解答】解：是。。的直徑，8c平分NABZ）,

AZADB=90°,NOBC=NDBC,

：.AD1.BD,

'：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC,

：.NDBC=ZOCB,

：.OC//BD,選項A成立；

：.ADLOC,選項B成立；

：.AF^FD,選項。成立；

「△CEF和△B￡￡＞中，沒有相等的邊，

:.ACEF與ABED不全等,選項C不成立；

故選：C.

15.（2019?濰坊）如圖，四邊形ABC￡＞內(nèi)接于。O,AB為直徑，AD=CD,過點。作。E_LAB于點E,連

接AC交DE于點F.若sinNCAB=3,DF=5,則BC的長為（）

A.8B.10C.12D.16

［答案］c

【扇答】解：連接3D,如圖,

?；AB為直徑,

ZADB=ZACB=90°,

,:AD=CD,

：.ZDAC=ZDCA,

而NQCA=NABQ,

AZDAC=/ABD,

9：DELAB,

：.ZABD+ZBDE=90°,

而NAOE+N8OE=90°,

/.NABD=NADE,

ZADE=ZDAC,

：.FD=FA=5f

在RtZ\AE/中，VsinZC/4B=M.=X

AF5

：.EF=3,______

AAE=^52_32=4,OE=5+3=8,

VZADE=ZDBE,NAED=/BED,

，△ADEs^DBE,

：.DE：BE=AE：DE,即8：BE=4：8,

：.BE=16,

."8=4+16=20,

在RtZ\ABC中，：sin/C48="_=S,

AB5

.?.8C=20X3=12.

5

故選：C.

16.（2019?青島）如圖，線段AB經(jīng)過。。的圓心，AC,BO分別與。。相切于點C,D.若AC=BO=4,

【解答】解：連接OC、OD,

,：AC,BD分別與。。相切于點C,D.

：.OCLAC,ODLBD,

VZA=45°,

NAOC=45°,

：.AC=OC=4,

\'AC=BD=4,OC=OD=4,

：.OD=BD,

；.N8OO=45°,

AZCOD=180°-45°-45°=90°,

的長度為：典工2￡￡=2兀，

180

故選：B.

17.（2019?泰安）如圖，將。。沿弦AB折疊，AB恰好經(jīng)過圓心。，若。。的半徑為3,則劣AB的長為（）

A.iiB.兀C.2TID.3n

2

【答案】C

【解答】解：連接04、0B,作0CLA8于C,

由題意得，OC=L?A,

2

：.ZOAC=30°,

?：0A=0B,

???NOBA=NQ4C=30°,

ZAOB=\20°,

?,?劣篇的長=“120兀X3=2兀,

180

18.（2019?泰安）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，ZA=119°,過點C的圓的切線交30于點P,則

【解答】解：設(shè)3尸與圓O交于點。，連接OC、CD,如圖所示:

??,pc是。。的切線，

APC1OC,

???NOCP=90°,

VZA=H9°,

AZODC=1800-NA=61°,

?：OC=OD,

：.ZOCD=ZODC=6\°,

：.ZDOC=\SO0-2X61°=58°,

.\ZP=90°-ZDOC=32°；

故選：A.

19.（2019?棗莊）如圖，在邊長為4的正方形A5CQ中，以點3為圓心，A3為半徑畫弧，交對角線BD于

點E,則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留兀）（）

D

B

D.8

A.8-KB.16-2TIC.8-271-工

2

【答案】c

45?冗4=8』,

【解答】解：Ssi=Si\ABD-SX4X4-

2360

故選：C.

20.（2019?德州）如圖，點。為線段BC的中點，點A,C,。到點。的距離相等，若乙4BC=40°,則/

AOC的度數(shù)是（

A.130°D.160°

【答案】B

【解答】解：由題意得至UOA=OB=OC=O。，作出圓O,如圖所示,

四邊形A8CO為圓O的內(nèi)接四邊形，

ZABC+ZADC=180°,

VZABC=40°,

ZA￡)C=140",

21.（2020?東營）如圖，在RtZSAOB中，OB=2\/§,N4=30°,。。的半徑為1,點P是AB邊上的動點,

過點P作。O的一條切線PQ（其中點。為切點），則線段PQ長度的最小值為_2點_.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接OP、0Q,作OP'LAB于P,

是。。的切線，

OQVPQ^_______

???p2=7oP2-OQ2=VoP2-r

當(dāng)OP最小時，線段PQ的長度最小,

當(dāng)O尸，AB時，OP最小，

在RtZXAOB中，NA=30°，

.，.0A=-0B-=6,

tanA

在RtzMOP'中，NA=30°，

.".OP1=ACM=3,

2,____

???線段PQ長度的最小值=值1=2五,

故答案為：2，^.

22.（2020?濰坊）如圖，四邊形ABCZ）是正方形，曲線。4陰。。叢2…是由一段段90度的弧組成的.其中：

兩■的圓心為點A,半徑為AZ）；工商的圓心為點B,半徑為84；后口的圓心為點C,半徑為CB；

f的圓心為點￡）,半徑為。Ci；…算訪匹百\曰行;…的圓心依次按點A，B,C,D

B]

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由圖可知，曲線D41B1C1DA2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前-一段弧半徑

+1,AO=AAi=l,BA]—BB\—2,...,ADn.\=AAn—^(?-1)+1,BAn—BBn=4(n-I)+2,

故7R的半徑為5A2020=382020=4(2020-1)+2=8078,7R的弧長=

^202002020^202002020

90

蚩X8078冗=4039筋

故答案為：40397r.

23.（2020?荷澤）如圖，在菱形OABC中，。8是對角線，OA=OB=2,。。與邊AB相切于點。，則圖中

陰影部分的面積為2、萬-兀.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接OQ,

?.?四邊形0ABe為菱形，

：.OA=AB,

?：OA=OB,

：.OA=OB=AB,

:?△OAB為等邊三角形，

AZA=ZAOB=60°，

〈AB是。。的切線，

AOD±ABf_

OD=OA9sinA=y/3r

同理可知，△08C為等邊三角形，

：?NBOC=60°,

圖中陰影部分的面積=2X?-120兀1產(chǎn)產(chǎn)=2?-兀,

24.（2020?青島）如圖，在△4BC中，。為B父1上的一點，以。為圓心的半圓分別與43,AC相切于點

M,N.已知NBAC=120°,A8+AC=16,而的長為兀，則圖中陰影部分的面積為24-3\房-3兀.

???半圓分別與AB，AC相切于點M,N.

：.OM±AB,ON±AC,

,：ZBAC=}20a,

；.NMON=60°,

：.ZMOB+ZNOC=120°,

:施的長為小

.?.6°兀==兀,

180

：.r=3,

/.OM=ON=r=3,

連接OAi

在RtZiAON中，NAON=30°,ON=3,

AN=yJ^f

.??AM=AN=^y§,

BM+CN=AB+AC-(AM+AN)=16-2?,

S陰影=S4OBM+S八OCN-(S扇形MO￡+S扇形NOF)

=J-X3X(BM+CN)-(1201-)

2360

(16-273)-3n

=24-3，§-3兀.

故答案為：24--3TI.

25.(2020?棗莊)如圖，AB是。。的直徑，以切于點A,線段PO交。。于點C.連接BC,若NP=

36°,則/B=27°.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：：以切。。于點A,

：.ZOAP=9Q°,

VZP=36°,

；./AOP=54°,

VAC=AC?

；.N8=L/AOP=27°.

2

故答案為：27°.

26.（2020?泰安）如圖，點。是半圓圓心，8E是半圓的直徑，點A,。在半圓上，且AO〃BO,ZABO=

60°,AB=8,過點。作。C_LBE于點C,則陰影部分的面積是*-8、門.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接。A，

VZAB6>=60°,OA=OB,

...△A08是等邊三角形，

；AB=8,

；.。0的半徑為8,

■:AD//OB,

NDAO=NAOB=60°,

,：OA=OD,

/.ZAOD=60°,

???NAO8=NAOO=60°,

：.ZDOE=60°,

???QC，5E于點C,

CD=OC=/0D=4,

J30=8+4=12,

S陰影=S/\A08+S扇形OAO+S扇形。?！?-S^BCD

=lx8x4^2X60^X82-lx12X4V3

=i12L-8日

3

27.（2020?濱州）如圖，。。是正方形ABC。的內(nèi)切圓，切點分別為E、尸、G、H,E。與。。相交于點M,

則sin/MFG的值為返.

-5一

H

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：；。。是正方形4BC。的內(nèi)切圓,

:.AE=1AB,EG=BC；

2

根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得：NMFG=NMEG.

VsinZMFG=sin/MEG=地=返，

DE5

AsinZMFG=2L1

5

故答案為：返.

5

28.（2020?德州）若一個圓錐的底面半徑是2c〃?，母線長是6cm,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120度.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2nX2=4n（cm）,

設(shè)圓心角的度數(shù)是〃度.則n>X6=4兀,

180

解得:n=120.

故答案為：120.

29.（2020?聊城）如圖，在。。中，四邊形04BC為菱形，點。在工/上，則NADC的度數(shù)是60°

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???四邊形ABC。內(nèi)接于。O,

：.ZB+ZD=18O°,

??,四邊形OABC為菱形，

；./B=NAOC,

???/。+乙4。。=180°，

???ZAOC=2ZDf

，3/0=180°,

/.ZADC=60°,

故答案為60°.

30.（2019?萊蕪區(qū)）用一塊圓心角為120°的扇形鐵皮，圍成一個底面直徑為10cm的圓錐形工件的側(cè)面，

那么這個圓錐的高是_10x/2cm.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為/,則1207Tl=10兀,

180

解得：1=15,_

圓錐的身為：?152-52=?S'/5

故答案為：10小改

三.解答題（共10小題）

31.（2020?東營）如圖，在△ABC中，以A8為直徑的。。交4c于點M,弦MN〃BC交AB于點、E,且

ME=3,4E=4,AM=5.

（1）求證：8C是。。的切線；

（2）求。。的直徑AB的長度.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：?.?在△AME中，ME=3,AE=4,AM=5,

:.AM2=ME1+AE1,

...△AME是直角三角形，

AZAEA7=90°,

又,：MN〃BC,

：.ZABC=ZAEM=90°,

J.ABLBC,

為直徑，

.?.BC是。。的切線；

(2)解：連接0M,如圖，設(shè)。。的半徑是r,

在RtZ\OEM中，OE=AE-04=4-r,ME=3,0M=r,

,：0M2=ME1+0E1,

.'.I^—32+(4-r)2,

解得：r=空，

8

.?.AB=2r=空.

4

32.(2020?淄博)如圖，ZXABC內(nèi)接于。。，4。平分NBAC交8c邊于點E,交。。于點￡),過點A作A尸

_LBC于點F,設(shè)。。的半徑為/?,AF=^h.

(1)過點。作直線MN〃BC,求證：是G)。的切線；

(2)求證：AB?AC=2R"；

【答案】(1)見解答；

(2)見解答；

(3)2cosa.

【解答】解:(1)如圖1,連接OD

圖1

平分NBAC,

：.ZBAD=ZCAD,

???BD=CD)

又是半徑，

...0D1.BC,

'JMN//BC,

：.0D±MN,

是。。的切線；

(2)如圖2,連接A0并延長交。。于H,連接BH,

圖2

是直徑，

，/A8H=90°=ZAFC,

又；ZAHB^ZACF,

:.XACFS^AHB,

?ACAF

"AH=AB'

：.AB-AC=AF'AH=2R'h-,

(3)如圖3,過點。作OQJ_AB于0,DP±AC,交AC延長線于P,連接CD,

圖3

4c=2a,平分NBAC,

：.ZBAD=ZCAD=a,

?,.BD=CD-

：.BD=CD,

:NBAD=NCAD,DQLAB,DP±AC,

:.DQ=DP,

：.Rt^DQB^Rt￡\DPC(HL),

：.BQ=CP,

'：DQ=DP,AD=AD,

：.Rt/\DQA^Rt/\DPA(HL),

：.AQ=AP,

：.AB+AC=AQ+BQ+AC^2AQ,

cosZBAD=^-,

AD

：.AD=AQ,

cosa

.AB+AC_2AQ2cosa.

AD

cosCI

33.（2020?煙臺）如圖，在DABCQ中，ZD=60°,對角線ACL3C,。。經(jīng)過點A,B,與AC交于點M,

連接4。并延長與。。交于點凡與C8的延長線交于點E,AB=EB.

（1）求證：EC是。0的切線；

（2）若AQ=2愿，求近的長（結(jié)果保留冗）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：連接。8,連接OM,

?.?四邊形ABCQ是平行四邊形，

；.NABC=ND=60°,

'：ACLBC,

：.ZACB=90°,

；./BAC=30°,

'：BE=AB,

：.ZE=ZBAE,

：/ABC=/E+/BAE=60°,

：.ZE=ZBAE=30),,

"：OA=OB,

.?.NA8O=NOAB=30°,

，NOBC=30°+60°=90°,

OBICE,

；.EC是。。的切線；

(2)解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.BC=AD=2^

過。作Oa_LAM于H,

則四邊形。BC4是矩形，

OH=BC=2y[z，

：.OA=-W—=4,乙40M=2/AOH=60°,

sin600

???踴的長度=6°?兀X4=1ZL.

EB

34.(2020?濰坊)如圖，A8為。。的直徑，射線A。交。。于點尸，點C為劣弧BF的中點，過點C作CE

VAD,垂足為E,連接AC.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若NBAC=30°,4B=4,求陰影部分的面積.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)連接BF,OC,

是。。的直徑，

A90°,BPBFVAD,

"：CELAD,

：.BF//CE,

連接OC，

?.?點C為劣弧前的中點，

OCLBF,

\'BF//CE,

：.OCVCE,

:oc是。。的半徑，

；.CE是。。的切線；

(2)連接OF,CF,

'：OA=OC,NBAC=30°,

，NBOC=60工

?.?點C為劣弧前的中點，

?1.FC=BC.

：.ZFOC=ZBOC=60°,

?:。尸=oc,

；?NOCF=NCOB,

:?CF〃AB,

-*.SAACF=SACOF,

???陰影部分的面積=S扇形COF,

9：AB=4,

：.FO=OC=OB=2,

???s扇形FOC=60，兀*2_=2兀,

3603

即陰影部分的面積為：2兀.

3

D

△ABC的外角/8AM的平分線與它的外接圓相交于點E,連接BE,CE,過點E

作EF