2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版必修4教學(xué)教案：1 .5 .2 正弦函數(shù)的圖像

1.5.2正弦函數(shù)的圖像

一、教材分析

《正弦函數(shù)的圖象》是北師大版必修4第一章第五節(jié)的第一課時(shí)。本小節(jié)所

研究的正弦函數(shù)的圖象既是對前面所學(xué)知識(shí)的鞏固和深化，也為后面學(xué)習(xí)余弦函

數(shù)，正切函數(shù)，尤其是正弦型函數(shù)打基礎(chǔ).本節(jié)重點(diǎn)是“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的

簡圖.難點(diǎn)是“幾何法”作圖即利用正弦函數(shù)的定義畫出正弦函數(shù)的圖象.

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次二次函數(shù)及指對函數(shù)，對研究函數(shù)的流程已經(jīng)有了一定

的認(rèn)識(shí)，對函數(shù)圖像的畫法已經(jīng)熟悉，初步掌握利用列表描點(diǎn)法畫圖的技巧。但

對幾何作圖方法即利用正弦函數(shù)的定義作出正弦函數(shù)的圖象掌握起來有一定難

度，特別是對這種作圖方式的深刻理解需要教師的步步引導(dǎo).

三、教學(xué)設(shè)計(jì)構(gòu)思

首先回顧正弦函數(shù)的定義，為后面的幾何作法做了鋪墊。通過有層次性的設(shè)

置問題來引發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。再通過學(xué)生自

主實(shí)踐畫出函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，提高學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)

的能力.

四、教法分析

1.使用現(xiàn)代信息技術(shù)

本節(jié)課的特點(diǎn)是邏輯推理少，而直觀展示多。想突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，僅靠

粉筆、黑板、ppt是不夠的。根據(jù)本節(jié)的特點(diǎn)，借助于電子白板和幾何畫板及媒

體材料使學(xué)生親臨作圖現(xiàn)場，獲得直觀感受。

2.問題式教學(xué)

設(shè)置遞進(jìn)式問題，引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)他們自主解決問題的能力。

五、目標(biāo)分析

L知識(shí)與技能：了解正弦曲線的畫法，能利用描點(diǎn)法特別是“五點(diǎn)法”作出正

弦函數(shù)y=sinx的圖像。

2.過程與方法：通過探究正弦函數(shù)y=sinx圖像的畫法過程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)

合的思想方法

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過作正弦函數(shù)圖像滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)

動(dòng)變化的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)事物。通過動(dòng)手實(shí)踐畫圖的過程，加深對正弦函數(shù)圖像的認(rèn)

識(shí)。

六、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：用五點(diǎn)法作出正弦函數(shù)圖像.

難點(diǎn)：理解幾何法畫正弦函數(shù)圖像.的方法.

七、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)回顧

問題1.正弦函數(shù)的定義是什么？

問題2.函數(shù)圖像的畫法有幾個(gè)，是什么？

（二）新知探究

前面我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的定義，我們知道研究函數(shù)的方法是得到函數(shù)的

定義后，畫函數(shù)圖像，結(jié)合圖像研究性質(zhì)，然后利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問題,

正弦函數(shù)也一樣，今天我們來探究一下正弦函數(shù)的圖像是怎樣的

1、用描點(diǎn)法畫出正弦函數(shù)y=sinxxe[O,2n]的圖像

問題3.描點(diǎn)法的步驟是什么？

問題4.描什么點(diǎn)？

問題5.將一個(gè)周期等分得到的角作為自變量行嗎？

描點(diǎn)法步驟：列表，描點(diǎn)，連線

師：有正弦函數(shù)的定義知道點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱

坐標(biāo)。我們嘗試?yán)谜液瘮?shù)的定義來尋找解決問題的方法。

Y

2、幾何法冬I

助于白柩中小學(xué)匚具描點(diǎn)，這-任務(wù)交給學(xué)生完成，讓他們理解這

種方法的

問題7\如何得到用與周期上

71x

利AL電子白板化的克隆不移動(dòng)功能展奪平移過程。3

3.五點(diǎn)法y=sinx(xGR)

問迦題8也.觀冽祭察止正欣弦留函磔撤y=siinx,xXeU［加0,尤［2廣n］」的刖圖囹象豕，起曬大關(guān)璉鍵忤作用用刖的田點(diǎn)_是___哪___些__？分

最高點(diǎn)（三,1）,最低點(diǎn)（網(wǎng)1）,國喙值等于零的點(diǎn)（0,0）,（匹0）,（2乃,0）

22

先描出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后再用平滑的曲線連接起來作正弦曲線的簡圖的方法叫

做“五點(diǎn)作圖法”.在精度要求不高的情況下，我們常用五點(diǎn)法作圖.

（三）鞏固深化

例1,用五點(diǎn)法作出下列函數(shù)在區(qū)間［0,2冗］上的簡圖

（1）y=-sinx（2）y=1+sinx

（四）.當(dāng)堂練習(xí)

用五點(diǎn)法作出下列函數(shù)在區(qū)間［0,2汽］上的簡圖

（1）產(chǎn)3sinx

（2）y=~l-sinx

（五）.課堂小結(jié)

1學(xué)習(xí)了三種畫正弦函數(shù)圖像的方法：描點(diǎn)法，幾何法，五點(diǎn)法。

2.重點(diǎn)掌握“五點(diǎn)法”作圖，能用“五點(diǎn)法”畫出簡單函數(shù)的圖像

3.本節(jié)的難點(diǎn)是理解“幾何法”作圖

1.5.2正弦函數(shù)的圖像

一、內(nèi)容分析：

1、教材的地位與作用

《正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)》是高中《數(shù)學(xué)》第一冊（下）其主要

內(nèi)容是正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。過去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次

函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等，此前還學(xué)過三角函數(shù)線，在此基礎(chǔ)上

來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，為今后余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與

性質(zhì)、函數(shù)y=Asin（公r+0）圖象的研究打好基礎(chǔ)。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)

有著極其重要的地位。

本節(jié)共分兩個(gè)課時(shí)，本課為第一課時(shí)，主要是利用正弦線畫出

y=sin%,%e[0,2旬的圖象，考察圖象的特點(diǎn)，介紹“五點(diǎn)作圖法”，

再利用圖象感知正弦函數(shù)的主要特征。

2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用“五點(diǎn)作圖法”畫長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正

弦函數(shù)圖象.

教學(xué)難點(diǎn)：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象

二、目標(biāo)分析

根據(jù)《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)

學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，制定

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識(shí)目標(biāo)：正弦函數(shù)的圖象

2、能力目標(biāo)：

(1)會(huì)用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；

(2)掌握正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”；

(3)培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力等；

(4)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

3、德育目標(biāo)：

(1)滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系,

培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；

(2)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；

(3)培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；

(4)使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是源于生活，服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)特點(diǎn)。

三、教法分析

根據(jù)上述教材分析和目標(biāo)分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教

師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化課堂教學(xué)改革，確定本課主

要的教法為：

1、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的正弦線畫出

正弦函數(shù)的圖象，使問題變得直觀，易于突破難點(diǎn)；利用多媒體向?qū)W

生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，給人以美的享受。

2、討論式教學(xué)

通過觀察課件的演示，讓學(xué)生分組討論、交流、總結(jié)，說出正弦

函數(shù)的主要特征和函數(shù)》=$由%,%式0,2村的圖象中起著關(guān)鍵作用的

點(diǎn)（不同層次的組員回答，教師給予評價(jià)不同）。

3、講議結(jié)合教學(xué)

教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時(shí)對學(xué)生的意見進(jìn)行肯

定與評議。

4、分層教學(xué)

提問分層、評價(jià)分層、作業(yè)分層，注意面向全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)

不同層次學(xué)生的積極性。

四、學(xué)法分析

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察教學(xué)課件的演示，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論交

流，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的形成，注意面向全體

學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)

學(xué)交流的能力。

五、教學(xué)過程:

教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖

解決問題是數(shù)學(xué)的

（一）情景設(shè)置

靈魂，設(shè)置問題情境能

激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)

我們知道函數(shù)的圖象為我們解決相關(guān)的

機(jī)，讓學(xué)生躍躍欲試，

為本節(jié)內(nèi)容展開奠定心

函數(shù)問題提供了重要的方法和工具，前面我們

理和情感基礎(chǔ).同時(shí)本

節(jié)并沒有做泛泛地、無

已經(jīng)探討了各三角函數(shù)的定義以及相關(guān)的誘

明確思維方向的程式化

的復(fù)習(xí)，節(jié)省了寶貴的

導(dǎo)公式，那么它們的圖象是怎樣的呢？

課堂時(shí)間給學(xué)生.

這節(jié)課讓我們來共同探討這一問題（主研

交待由于列表描點(diǎn)

正弦函數(shù)的圖象）。

時(shí)計(jì)算三角函數(shù)值（理

論上）的不精確性，這

樣畫出來的圖象就不精

確。為了精確，我們栗

借助單位圓中的正弦線

來作（幾何作圖法）。

引導(dǎo)學(xué)生考慮使用

三角函數(shù)線作圖。

（二）課題導(dǎo)入

1、如何作正弦函數(shù)的圖象？

①列表描點(diǎn)法：

通過課件演示突破

利用單位圓畫正弦函數(shù)

步驟：列表、描點(diǎn)、連線

圖象這一難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)

生觀察能力、分析能力。

如果我們?nèi)杂妹椟c(diǎn)法來畫正弦函數(shù)圖象，

注意滲透由抽象到

由于對于角的每一個(gè)取值，在計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)

具體的思想，促進(jìn)學(xué)生

數(shù)學(xué)思想方法的形成，

值時(shí)，都是利用計(jì)算器或數(shù)學(xué)用表得來的，大

引導(dǎo)學(xué)生確實(shí)掌握“數(shù)

形結(jié)合”的思想方法。

多數(shù)是一些近似值，因此不易描出對應(yīng)點(diǎn)的準(zhǔn)

確位置，因而畫出的圖象不夠準(zhǔn)確。為此，我

們應(yīng)考慮用其它方法來作正弦函數(shù)的圖象。

i作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中y

軸左側(cè)畫單位圓；

ii把單位圓分成12等份；

iii作各分點(diǎn)關(guān)于x軸的垂線，得到對應(yīng)

終邊相同的角的同

于各角的正弦線；

一三角函數(shù)值相等。

iv找橫坐標(biāo)：把軸上從0到2n這一段分sin（2左不+a）=sina

成12等份;

V找縱坐標(biāo)：把各角的正弦線向右平移，

使它的起點(diǎn)與x軸上對應(yīng)的點(diǎn)重合，從而得到

12條正弦線的12個(gè)終點(diǎn)；

vi連線：用平滑的曲線將12個(gè)點(diǎn)依次從

左至右連接起來，即得

y=sinxx[0,2n]提出問題，培養(yǎng)學(xué)

生認(rèn)真觀察和勇于探

的圖象。索、勤于思考的精神。

提問學(xué)生，由學(xué)生

、如何作正弦函數(shù)在上的圖象？

2R小結(jié)，然后教師重新演

示課件，進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)

因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，

充。

所以函數(shù)y=sinx在％e[2Qr,2（A:+l閉,

keZ,攵的圖象與函數(shù)y=sinx,XG[0,2句

的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是

只要將它向左、右平行移動(dòng)（每次2萬個(gè)單位長

度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx,尤wA的

學(xué)生通過觀察正弦

圖象，即正弦曲線。

函數(shù)圖象的特點(diǎn)，分組

完成了正弦函數(shù)的主要

性質(zhì)的建構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生

學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交

流的能力。

圖象中起關(guān)鍵作用

的五點(diǎn)，學(xué)生可能說不

全，應(yīng)進(jìn)行耐心引導(dǎo)。

回想我們是如何作出正弦函數(shù)在間的圖

象的？

①列表描點(diǎn)法誤差大

②幾何作圖法精確但步驟繁

思考；在器確點(diǎn)宴點(diǎn)不太方時(shí)，如何作出

正徐晶照的畫象7

3、五點(diǎn)作圖法

問題：

“五點(diǎn)作圖法”的

i函數(shù)y=sinx,xe[0,2利的圖象中起著關(guān)

一般步驟：列表、描點(diǎn)、

連線。應(yīng)注意在圖中標(biāo)

鍵作用的點(diǎn)是哪些點(diǎn)？

出關(guān)鍵點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。

ii幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實(shí)

用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

（0,0），穹），30），鳥T）,3,。）

事實(shí)上，描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)y=sinx,

xe[0,2利的圖象的形狀就基本確定了。今后在

精確度要求不太高時(shí)，常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵

點(diǎn)，用光滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)

學(xué)生分組討論交

流、相互評價(jià)，教師巡

的簡圖，我們把這種方法稱為“五點(diǎn)作圖法”。

視并參與學(xué)生的討論。

根據(jù)不同層次的學(xué)

生的回答，教師給予不

同的評價(jià)。

（三）范例：

例1

用五點(diǎn)法作函數(shù)y=sinx,XG[0,2句與

y=l+sin%,%e[0,2句的圖象.

解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表

作業(yè)布置注意分層，滿

7T3足不同層次學(xué)生的需

7t-7T要。

X022

sinx070-70

1+sinx12101

用五點(diǎn)法作函數(shù)＞=-sin%,%G[0,2乃|的圖

象.

解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表

7V3

71一萬2〃

022

-sinx0-70/0

利用正弦函數(shù)的特征描點(diǎn)畫圖:

（四）課堂練習(xí)：

用五點(diǎn)法作函數(shù)y=-sinx,Xe[0,2?]的

圖象.

（五）課堂小結(jié)：

正弦函數(shù)圖象

y=sinx

\/

代數(shù)描點(diǎn)法幾何描點(diǎn)法五點(diǎn)法

（誤差大）（精確但步驟繁）（重點(diǎn)掌握）

V.________J____J

（六）布置作業(yè)：

1.P58第1題（1）（3）

2.預(yù)習(xí)課本P49-54

六、設(shè)計(jì)思想：

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)中重要的動(dòng)力因素.但學(xué)生的動(dòng)力不會(huì)

無緣無故地產(chǎn)生.需要老師在交往中激發(fā)."目標(biāo)激勵(lì)法”“鼓勵(lì)促進(jìn)法"

友好交往法等都是好的激勵(lì)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的方法.本節(jié)課以提問導(dǎo)入，從

解決問題的需要出發(fā)自然引出新的知識(shí)點(diǎn)。目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興

趣和熱情。課堂上采用的教學(xué)方法是觀察與啟發(fā)相結(jié)合。因?yàn)椋骸坝^

察"遵循了從具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律，為抽象概括奠定了基礎(chǔ)。作圖

時(shí)，讓學(xué)生在觀察和實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這樣印象較深，記

得牢。而實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)的關(guān)鍵，在于使學(xué)生有思考問題、發(fā)現(xiàn)問題、

解決問題的要求，教師的責(zé)任就是創(chuàng)造條件，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

這樣整堂課體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，以老師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。

正弦函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析

《正弦函數(shù)的圖像》是北師大版必修4第一章第五節(jié)的內(nèi)容。此

前，學(xué)生學(xué)習(xí)了銳角和任意角的正弦函數(shù)，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)正弦函

數(shù)的圖像，為今后正弦函數(shù)的性質(zhì)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究打

下基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的

地位。

學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公

式，并且剛學(xué)習(xí)了三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)，但能

不能正確應(yīng)用來畫圖，還需要教師做進(jìn)一步的指導(dǎo)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1、會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx,x￡[0,2n]的圖像,

明確圖像的形狀。

2、能正確使用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)的圖像。

過程與方法

1、理解用單位圓作正弦函數(shù)的圖像的方法。

2、理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的圖像的方法。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過作正弦函數(shù)圖像滲透數(shù)形結(jié)合的思想、培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化

的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)事物。

根據(jù)教材和學(xué)情分析，結(jié)合我們班的實(shí)際情況和學(xué)生的認(rèn)知水

平，制定以下重難點(diǎn)。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)正弦函數(shù)圖像的作法。

難點(diǎn)理解正弦型函數(shù)。

教學(xué)方法及手段

利用信息技術(shù)工具，可以快捷地作出三角函數(shù)的圖像，利用動(dòng)態(tài)

演示功能，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像的特點(diǎn)，觀察函數(shù)變化過程，這對

學(xué)生認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的性質(zhì)很有好處。因此，有條件時(shí)應(yīng)當(dāng)積極地使用

信息技術(shù)。

課時(shí)安排1課時(shí)

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

復(fù)習(xí)用描點(diǎn)法作圖的步驟并作出正弦函數(shù)的圖像。

【教師】教師提問

【學(xué)生】學(xué)生回答

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)是知識(shí)正確遷移的一個(gè)關(guān)鍵因

素。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生解決問題的熱情。

3、新課講授

1、如何比較精確地作出正弦函數(shù)的圖像

【教師】作函數(shù)圖像的基本方法是描點(diǎn)法，但由于三角函數(shù)的特

殊性，由坐標(biāo)描點(diǎn)不是太方便，而我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，函數(shù)線就能

表示三角函數(shù)值，所以我們可利用三角函數(shù)線進(jìn)行描點(diǎn)。由于角的弧

度與實(shí)數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系，隨著角的終邊在單位圓上旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)

的三角函數(shù)線會(huì)周而復(fù)始的出現(xiàn)，這啟發(fā)我們將單位圓上的三角函數(shù)

C(-,sin-)

線在坐標(biāo)軸上展開，請同學(xué)們利用正弦線先嘗試作點(diǎn)33。

學(xué)生自己嘗試在不同象限作點(diǎn)。

【教師】巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥、最后正

確解釋、示范。讓學(xué)生對比，完善自己的作法。

設(shè)計(jì)意圖：通過具體做點(diǎn)的過程，讓學(xué)生了解幾何法作圖。

【教師】幾何畫板演示作正弦函數(shù)y=sinx,x￡。2n］的圖象。

【學(xué)生】學(xué)生觀看“幾何法”作圖，領(lǐng)會(huì)思路，難點(diǎn)突破。

設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)態(tài)的畫面形象直觀，一方面增加了學(xué)生的興趣，另

一方面讓學(xué)生對正弦函數(shù)的圖像的形成有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

【師生】學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥，注意誘導(dǎo)公式體現(xiàn)的函數(shù)值的重

復(fù)性。因?yàn)橛烧T導(dǎo)公式可知，sin(2kn+x)=sinx,k￡Z且kWO的圖

像與函數(shù)丫=5訪x,x￡[O,2：n]的圖像具有一定的關(guān)系，這就是向左、

右平行移動(dòng)(每次2n個(gè)單位長度)可以重合的關(guān)系。從而可以通過

平移得到正弦函數(shù)y=sinx,x￡R的圖像。

【教師】和學(xué)生一起總結(jié)作圖步驟。讓學(xué)生思考分析這樣作正弦

函數(shù)圖像的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)。

【學(xué)生】學(xué)生思考、討論、回答。

【教師】對學(xué)生的回答給予肯定、補(bǔ)充。優(yōu)點(diǎn)：能夠比較精確地

作出正弦函數(shù)的圖像；缺點(diǎn)：作圖的過程比較煩瑣。

設(shè)計(jì)意圖：通過幾何畫板演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何法作圖在實(shí)際操作

過程中是比較繁雜的，激發(fā)學(xué)生探索新的簡便畫圖方法的欲望，提高

他們的學(xué)習(xí)積極性。

2、“五點(diǎn)法”作圖

【教師】前面的方法能夠比較精確地作出正弦函數(shù)的圖像，但作

圖的過程比較煩瑣，通過前面我們作出的正弦函數(shù)圖像，我們對正弦

函數(shù)圖像已經(jīng)有了直觀的印象，再進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和解決問題過程中，

我們往往只是要畫出它們的大致圖像，也就是不必這么細(xì)致地、復(fù)雜

地去畫，可以通過圖像上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)而勾勒出函數(shù)的圖像。那么請

你觀察正弦函數(shù)在。2口內(nèi)的圖像。思考在作出正弦函數(shù)的圖像時(shí)，

應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)?

通過提問、說理，大家論證認(rèn)可，將五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)明確出來，并演

示用五點(diǎn)法畫出y=sinx,X￡[0,2H]的簡圖。

【學(xué)生】觀察、思考，小結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：通過直觀形象培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，通過知識(shí)的

遷移培養(yǎng)學(xué)生組建新知識(shí)的能力。

三、例題講解與練習(xí)

例1、用五點(diǎn)法作函數(shù)y=l+sinx在區(qū)間[0,2冗]上的簡圖。

【教師】分析、板書例1,強(qiáng)調(diào)作圖步驟：列表、描點(diǎn)、連線。

畫完后讓學(xué)生觀察函數(shù)y=l+sinx,x￡[0,2冗]的圖像與函數(shù)y=sinx,x

￡。2口的圖像之間的關(guān)系。

【學(xué)生】先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論、交流得出兩圖像的關(guān)系,

即把y=sinx,x￡[0,2可的圖像向上平移1個(gè)單位長度，就可得到函

數(shù)y=l+sinx,x￡[0,2<]的圖像。

【教師】進(jìn)一步提出思考問題：“你能否從函數(shù)圖像變換的角度

出發(fā)，利用函數(shù)丫=$訪*,x￡[0,2n]的圖像來得到y(tǒng)=l+sinx,x￡[0,2

刈的圖像？”訓(xùn)練學(xué)生除了掌握利用描點(diǎn)法作圖的方法外，還能掌

握利用圖像變換的方法來作圖。

設(shè)計(jì)意圖：教師精講突出重點(diǎn)，規(guī)范解題步驟，為下面學(xué)生訓(xùn)練

起到示范作用。

練習(xí)：用五點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的簡圖。

1、y=2sinx,x￡[°,2n]

2、y=-sinx,x￡[-2n,2]

3、y=sinx-l,x￡[0,2n]

4、y=sinx與y=a有多少個(gè)交點(diǎn)？

【教師】找學(xué)生板演，讓其他學(xué)生獨(dú)立完成。

【學(xué)生】完成題目。

【教師】根據(jù)學(xué)生做題的情況進(jìn)行糾正、指導(dǎo)，并讓學(xué)生觀察圖

像的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)教材內(nèi)容，圍繞教材重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，安排了以

上練習(xí)，目的有兩個(gè)：（1）鞏固新知（2）從層次上逐層深化，為往

后學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖像的變換打下一定的基礎(chǔ)。

鏈接高考：函數(shù)，=坨％-$皿%的零點(diǎn)有幾個(gè)？

設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練方法，提升能力。

四、小結(jié)

了解了正弦函數(shù)的圖像

學(xué)習(xí)了用“描點(diǎn)法”、“幾何法”畫正弦曲線，用“五點(diǎn)法”作

出正弦函數(shù)的簡圖。

【學(xué)生】總結(jié)

【教師】補(bǔ)充

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生總結(jié)，這是對學(xué)生概括能力的培養(yǎng)。

五、作業(yè)

1、課后練習(xí)

2、思考題.畫、=|sinx|的圖像

設(shè)計(jì)意圖：課外作業(yè)是新課內(nèi)容的補(bǔ)充和延續(xù)，通過練習(xí)一可以

鞏固所學(xué)知識(shí)，二可以為今后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

六、教學(xué)反思

1、正弦函數(shù)的圖象作法，利用傳統(tǒng)的教學(xué)手段不夠形象，不能

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，應(yīng)用幾何畫板5.0開發(fā)課件，動(dòng)畫形象生動(dòng)，

直觀性強(qiáng)，交互性強(qiáng)，便于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)。2、師生互動(dòng)，有助

于提高課堂教學(xué)效果。

§5正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

5.1正弦函數(shù)的圖像

三維目標(biāo)：

i.通過實(shí)驗(yàn)演示,讓學(xué)生經(jīng)歷圖像畫法的過程及方法,通過對圖像的感知,形成正弦曲線的

初步認(rèn)識(shí),進(jìn)而探索正弦曲線準(zhǔn)確的畫法，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)'善于探究的良好習(xí)慣,學(xué)會(huì)遇到新

問題時(shí)善于調(diào)動(dòng)所學(xué)的知識(shí),較好的運(yùn)用新I日知識(shí)之間的聯(lián)系,提高分析問題'解決問題的能

力.

2.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，理解正弦函數(shù)圖像的畫法，借助圖像變換，了解函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.通

過三角函數(shù)圖像的三種畫法:描點(diǎn)法，幾何法,五點(diǎn)法,體會(huì)“五點(diǎn)法〃作圖給我們帶來的好處,

并會(huì)熟練的畫出一些較簡單的函數(shù)圖像.

3.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的圖形美,體驗(yàn)善于動(dòng)手操作'合作探究的學(xué)習(xí)方法帶

來的成功愉悅，滲透由抽象到具體的思想，加深數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)

系，樹立科學(xué)的辯證唯物主義觀。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：.正弦函數(shù)圖像的畫法。

難點(diǎn)：將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖像上的點(diǎn)。

三、學(xué)法與教法

在直角坐標(biāo)系中時(shí)，角的終邊與單位圓交于一點(diǎn)，正弦函數(shù)對應(yīng)于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)是

任意角時(shí)，通過平移正弦線得出其圖像，作正弦函數(shù)y=sinx圖像，五點(diǎn)作圖法。教法：探

究討論法。

四、教學(xué)過程

【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】

三角函數(shù)是一種重要的函數(shù)，從第一節(jié)我們就知道在實(shí)際生活中，有許多地方用到三角

函數(shù)。為了進(jìn)一步研究正弦函數(shù)的性質(zhì),今天我們來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)y=sinx的圖像的作法。

在前一節(jié)，我們知道正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，最小正周期是2n,所以，關(guān)鍵就在于畫出

[0,2n]上的正弦函數(shù)的圖像。

請同學(xué)們回憶初中作函數(shù)圖像的步驟是怎樣的？A

作函數(shù)圖像的三步驟：列表，描點(diǎn)，連線。

【探究新知】a的安廣

4、你能從單位圓中看出正弦函數(shù)丫=$:1小的哪些性質(zhì)？B____

點(diǎn)撥學(xué)生從函數(shù)的定義域,值域,最大（?。┲?周期性,單調(diào)性，

奇偶性，這幾個(gè)方面考慮.-------64；—

2.怎樣用描點(diǎn)畫法畫y=sinxx[0,2]的函數(shù)圖像？

5、作單位圓，把。0十二等分（當(dāng)然分得越細(xì)，圖像越精確）

6、十二等分后得對應(yīng)于0,6,3,2,…2等角，并作出相應(yīng)的正弦線，

7、將x軸上從0到2一段分成12等份（2-6.28）,若變動(dòng)比例，今后圖像將相應(yīng)“變

形”

8、取點(diǎn)，平移正弦線，使起點(diǎn)與軸上的點(diǎn)重合

9、描圖（連接）得丫=$徐*x[0,2]在（幻燈片）

（6）由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)知y=sinxx[2k,2（k+l）]（kZ,k

0）

與函數(shù)y=sinxx[0,2]圖像相同，只是位置不同---每次向左（右）平移2單位長。

可以得到y(tǒng)=sinx在R上的圖像

3,什么是正弦線？

正弦函數(shù)y=sinx在R上的圖像叫做正弦線.

4怎樣得到正弦函數(shù)y=sinxx[0,2]的精確圖像?，（幻燈片）

5、五點(diǎn)作圖法：由上圖我們不難發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)y=sinx,x[0,2]的圖像上，起著關(guān)鍵

作用的有以下五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0,0）（《J）（,0）（蘭，T）（2,0）。描出這五個(gè)點(diǎn)

后，函數(shù)y=sinx,x[0,2]的圖像的形狀就基本上確定了。因此，在精確度要求不太高

時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連接起來，就得到這個(gè)函數(shù)的簡

圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點(diǎn)法”。

【鞏固深化，發(fā)展思維】

1.例題探析

例1.用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間［0,2"］上的簡圖。

(1)y——sinx(2)y=l+sinx

萬

X071JI32n

2T

y=l+sinx12101

解：（1）列表

713兀

X07JIT2n

y=-sinx0-i0+i0

【鞏固練習(xí)】：教材P28練習(xí)(1),(2),(3)o

【課堂小結(jié)】請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有

那些？

五，布置作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題1—5A組第2題.(1),(2).

六、課后反思：

正弦函數(shù)的圖像

一、教材分析：

本節(jié)內(nèi)容是《北師大高中數(shù)學(xué)必修4》第一章第五節(jié)的第一課時(shí)。本節(jié)所研

究的正弦函數(shù)的圖像既是對前面所學(xué)知識(shí)的深化，也為后面正弦函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)

打下基礎(chǔ).

二、學(xué)情分析：

通過對一次二次函數(shù)及指對函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠初步掌握利用列表描點(diǎn)法

畫圖的技巧，通過單位圓探索了正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，對于它的變化趨勢學(xué)生已

有初步認(rèn)識(shí)。但對幾何法作出正弦函數(shù)的圖像掌握起來有一定難度，特別是對這

種作圖方式的深刻理解需要教師的步步引導(dǎo).

5、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)能結(jié)合單位圓說出正弦函數(shù)的性質(zhì)

(2)會(huì)利用幾何法做出正弦函數(shù)的圖像，明確圖像的形狀

(3)能正確使用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)的圖像

2、過程與方法

經(jīng)歷自主合作、交流學(xué)習(xí)的過程，理解正弦函數(shù)圖像的形成過程，及用五點(diǎn)

法繪制函數(shù)簡圖。

10、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過作圖過程滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)事

物。

四、教學(xué)重、難點(diǎn)：正弦函數(shù)圖像的作法

二.教學(xué)過程

（一）引入課題

1.復(fù)習(xí)舊知

復(fù)習(xí)正弦函數(shù)定義，結(jié)合單位圓說說正弦函數(shù)的基本性質(zhì)。（教師用多媒體

展示角的終邊沿單位圓旋轉(zhuǎn)）讓學(xué)生初步感知正弦函數(shù)圖像的大致走勢，然后想

辦法畫出來。

那么正弦函數(shù)的圖像我們應(yīng)該怎么畫呢？用什么方法來畫？

（二）探索新知形成方法

1、代數(shù)描點(diǎn)法

問題1:繪制正弦函數(shù)的圖像時(shí)需要畫出它在整個(gè)實(shí)數(shù)上的圖像嗎？為什

么？

問題2：我們先畫它在哪個(gè)區(qū)間上的圖像？請你嘗試畫出來吧

投影部分學(xué)生繪制的圖像，讓大家互相指出問題。

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，利用列表描點(diǎn)法作正弦函數(shù)的圖像，

培養(yǎng)學(xué)生積極動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣，提高合作學(xué)習(xí)的能力。讓學(xué)生互查作圖中出現(xiàn)的

問題，互幫互助，做到自己發(fā)現(xiàn)問題自己解決.通過實(shí)例展示能夠發(fā)現(xiàn)列表描點(diǎn)

法作正弦函數(shù)圖像的缺點(diǎn)，從而引出幾何法作圖

問題3：由列表描點(diǎn)法可以得到正弦函數(shù)圖像的草圖。既然是草圖，就不

夠準(zhǔn)確，怎么能更準(zhǔn)確呢？曲線是由點(diǎn)組成的，要想做出較為準(zhǔn)確的圖像，先要

正確地畫出點(diǎn)。比如q,sing）這個(gè)點(diǎn)怎樣確定？

（二）探索新知，形成方法

1.幾何法作圖

請學(xué)生談?wù)刧,sin令這個(gè)點(diǎn)怎樣確定？

用課件出示幾何作圖法的過程，

問題1：在對單位圓等分中，為什么要對［0,2n］這個(gè)區(qū)間進(jìn)行十二等分，

不等分可以嗎？

問題2：我們知道列表描點(diǎn)法是畫出函數(shù)圖象的一種最常用最基礎(chǔ)的方法，

那么剛才我們的畫圖過程與列表描點(diǎn)法作圖相比較其本質(zhì)是否相同？區(qū)別在哪

里？

問題3:怎樣得到正弦函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的圖像？

正弦函數(shù)的圖像叫做正弦曲線。

2.五點(diǎn)法作圖

通過剛才的分析，我們對如何準(zhǔn)確的作出正弦曲線的圖象以及為什么要這么

做已經(jīng)有所了解了.你能比劃一下正弦曲線是什么樣的？

既然大家對正弦函數(shù)的圖像已經(jīng)很清楚了，以后我們再作正弦函數(shù)的圖像，

在精度要求不高的情況下，就可以不采用上面這種比較麻煩的方法了，而是先找

出決定圖像形狀的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑的曲線連接起來，作出正弦曲線的簡

圖.

問題1：哪些點(diǎn)對圖象起著關(guān)鍵性作用呢？

問題2：為什么要選取這五個(gè)點(diǎn)作為關(guān)鍵點(diǎn)呢？

問題3：“五點(diǎn)法作圖”屬于列表描點(diǎn)法作圖嗎？

總結(jié)“五點(diǎn)法作圖”的步驟和優(yōu)缺點(diǎn)。

（三）嘗試應(yīng)用范例教學(xué)

例1：作出函數(shù)y=—sinx在2n］上的圖象。

例2:作出函數(shù)y=］+sinx在2口］上的圖象。

思考：你能從函數(shù)圖像的變換角度出發(fā)，利用函數(shù)'=$m%的圖像來得到

這兩個(gè)函數(shù)圖像嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】：規(guī)范作圖步驟，讓學(xué)生體會(huì)五個(gè)特殊點(diǎn)的作用。同時(shí)提醒學(xué)生注

意解析式的差異，導(dǎo)致了函數(shù)圖像發(fā)生了怎樣的變換。

（四）課堂小結(jié)歸納提煉

學(xué)生談收獲，做小結(jié)

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生小結(jié)，不但能檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)得如何，還能培養(yǎng)學(xué)生的概括

能力。

（五）課后作業(yè)鞏固提高

課本練習(xí)

（六）課后反思

正弦函數(shù)的圖象

課題正弦函數(shù)的圖象

1.通過實(shí)驗(yàn)演示,讓學(xué)生經(jīng)歷圖象畫法的過程及方法，通過對圖象的感知，形

成正弦曲線的初步認(rèn)識(shí)，進(jìn)而探索正弦曲線準(zhǔn)確的作法，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、善

于探究的良好習(xí)慣.學(xué)會(huì)遇到新問題時(shí)善于調(diào)動(dòng)所學(xué)過的知識(shí)，較好地運(yùn)用

新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，提高分析問題、解決問題的能力.

2.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，理解正弦函數(shù)圖象的畫法.借助圖象變換，了解函數(shù)之間的

教學(xué)

內(nèi)在聯(lián)系.通過三角函數(shù)圖象的三種畫法:描點(diǎn)法、幾何法、五點(diǎn)法，體會(huì)用

目標(biāo)

“五點(diǎn)法”作圖給我們學(xué)習(xí)帶來的好處，并會(huì)熟練地畫出一些較簡單的,函數(shù)

圖象.

3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的圖形美，體驗(yàn)善于動(dòng)手操作、合作探

究的學(xué)習(xí)方法帶來的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想，加.深數(shù)形結(jié)合思

想的認(rèn)識(shí)，理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，樹立科學(xué)的辯證唯物主義觀.

教學(xué)重、教學(xué)重點(diǎn):正弦函數(shù)的圖象.

難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn).

教學(xué)

多媒體課件

準(zhǔn)備

教學(xué)過導(dǎo)入新課

程從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生回顧單位圓中的正弦函數(shù)線.進(jìn)而做

出函數(shù)圖形.通過以上操作，你對正弦函數(shù)的圖象是否有了一個(gè)直觀的印象？

畫函數(shù)的圖象，最基本的方法是我們以前熟知的列表描點(diǎn)法，但不夠精確.下

面我們利用正弦線畫出比較精確的正弦函數(shù)圖象.

提出問題

問題①:作正弦函數(shù)圖象的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)

值，由于對一般角的三角函數(shù)值都是近似值，不易描出對應(yīng)點(diǎn)的精確位置.我

們?nèi)绾蔚玫饺我饨堑娜呛瘮?shù)值并用線段長（或用有向線段數(shù)值）表示X角

的三角函數(shù)值?怎樣得到函數(shù)圖象上點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)呢？簡單地

說,就是如何得到y(tǒng)=sinx,xe［0,24］的精確圖象呢？

問題②:如何得到y(tǒng)=sinx,xeR時(shí)的圖象？

活動(dòng):教師先讓學(xué)生閱讀教材、思考討論，對于程度較弱的學(xué)生,教師指

導(dǎo)他們查閱課本上的正弦線.此處的難點(diǎn)在于為什么要用正弦線來作正弦

函數(shù)的圖象,怎樣在x軸上標(biāo)橫坐標(biāo)?為什么將單位圓分成12份?學(xué)生思考

探索.仍不得要領(lǐng)時(shí)，教師可進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥.只要解決了

y=sinx,xe［0,24］的圖象，就很容易得到y(tǒng)=sinx,xeR時(shí)的圖象了.

對問題①,第一步，可以想象把單位圓圓周剪開并12等分，再把x軸上從0到

2兀這一段分成12等份.由于單位圓周長是2私這樣就解決了橫坐標(biāo)問題.過

上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，就可以得到對應(yīng)于0、->-、…、

6432

2兀等角的正弦線，這樣就解決了縱坐標(biāo)問題（相當(dāng)于“列表”）.第二步，把角x

的正弦線向右平移,使它的起點(diǎn)與X軸上的點(diǎn)X重合，這就得到了函數(shù)對

（x,y）（相當(dāng)于“描點(diǎn)，）第三步，再把這些正弦線的終點(diǎn)用平滑曲線連接起來，

我們就得到函數(shù)y=sinx在［0,2K］上的一段光滑曲線（相當(dāng)于“連線”）.如圖

1所示（這一過程用課件演.示，讓學(xué)生仔細(xì)觀察怎樣平移和連線過程.然后讓

學(xué)生動(dòng)手作圖，形成對正弦函數(shù)圖象的感知）.這是本節(jié)的難點(diǎn)，教師要和學(xué)

生共同探討.

3n

2冬

O'A'O

對問題②，因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y=sinx在

xG［2kn,2(k+1)7t］,keZ且k翔上的圖象與函數(shù)y=sinx在xG［0,2兀］上的圖象

的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數(shù)y=sinx,x￡［0,2兀］的圖

象向左、右平.行移動(dòng)(每次2兀個(gè)單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)

y=sinx,xGR的圖象.(這一過程用課件處理，讓同學(xué)們仔細(xì).觀察整個(gè)圖的形

成過程，感知周期性)

37r5nlit

-TT

討論結(jié)果:①利用正弦線，通過等分單位圓及平移即可得到y(tǒng)=sinx,x6［0,2兀］

的圖象.

②左、右平移，每次2兀個(gè)長度單位即可.

提出問題

問題①:以上方法作圖，雖.然精確，但不太實(shí)用，自然我們想尋求快捷地

畫出正弦函數(shù)圖象的方法.你認(rèn)為哪些點(diǎn)是關(guān)鍵性的點(diǎn)？

問題②:你能確定余弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，并作出它在［0,2兀］.上的圖象嗎？

活動(dòng):對問題①，教師可引導(dǎo)學(xué)生從圖象的整體入手觀察正弦函數(shù)的圖

象,發(fā)現(xiàn)在［0,2兀］上有五個(gè)點(diǎn)起關(guān)鍵作用,只要描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)y=sinx

在［0,2兀］上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點(diǎn)如下：

713萬

(0,0),(-,1),(7t,0),(—l),(2n,0).

22

因此，在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),然后用光滑的

曲線將它們連接起來，就可快速得到.函數(shù)的簡圖.這種近似的“五點(diǎn)(畫圖)

法”是非常實(shí)用的,要求熟練掌握..

對問題②，引導(dǎo)學(xué)生通過類比，很容易確定在［0,24上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn),

并指導(dǎo)學(xué)生通過描這五個(gè)點(diǎn)作出在［0,2K］上的圖象.

討論結(jié)果:①略.

JT3兀

②關(guān)鍵點(diǎn)也有五個(gè),它們是:(0,1),(—,0),(7T,-1),(一,0),(2n,l).

22

應(yīng)用示例

例.1.畫出下列函數(shù)的簡圖

(l)y=l+sinx,x6［0,2TT］.

活動(dòng):本例的目的是讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下會(huì)用“五點(diǎn)法''畫圖，并通過

獨(dú)立完成課后練習(xí)1領(lǐng)悟畫正弦、余弦函數(shù)圖象的要領(lǐng),最終達(dá)到熟練掌握.

從實(shí)際教學(xué)來看，“五點(diǎn)法”畫圖易學(xué)卻難掌握，學(xué)生需練好扎實(shí)的基本功.可

先讓學(xué)生按“列表、描點(diǎn)、連線''三步來完成.對學(xué)生出現(xiàn)的種種失誤,教師不

要著急，在學(xué)生操作中指導(dǎo)一一糾正，這對以后學(xué)習(xí)大有好處.

解:(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：

713乃

X0兀2兀

sinx0i0-10

1+sinx12101

描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(圖4).

課堂小結(jié)

以提問的方式，先由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答,教師再作補(bǔ)充完善.

1.怎樣利用“周而復(fù)始”的特點(diǎn),把區(qū)間［0,2兀］上的圖象擴(kuò)展到整個(gè)定義域

的？

2.如何畫出正弦曲線？

這節(jié)課學(xué)習(xí)了代數(shù)描點(diǎn)法、幾何描點(diǎn)法之外.“五點(diǎn)法”作圖是比較方便、實(shí)

用的方法，應(yīng)熟練掌握.數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)都是學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的

重要思想方法.

作業(yè)

1.課本習(xí)題1.4A組1.

2.預(yù)習(xí)下一節(jié):正弦函數(shù)的性質(zhì).

板書

設(shè)計(jì)

教學(xué)

反思

《正弦函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)方案

-

授

課新授課

授課北師大版高中數(shù)學(xué)

型

正弦函數(shù)的圖像授課教材類（40分

內(nèi)容必修4

鐘）

通過引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)觀察正弦函數(shù)y=sine[0,2?]的圖像直觀找到

【知識(shí)目標(biāo)】

“五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)”并會(huì)用“五點(diǎn)法”作圖。

教學(xué)

通過多媒體進(jìn)行直觀教學(xué)和學(xué)生動(dòng)手實(shí)際畫圖，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，動(dòng)

目標(biāo)【能力目標(biāo)】

手操作能力和數(shù)形結(jié)合的能力。

【情感目標(biāo)】通過問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流等良好個(gè)性品質(zhì)。

教學(xué)

用“五點(diǎn)作圖法”畫正弦函數(shù)》=$指元％€[0,2?]的簡圖。

重點(diǎn)

教學(xué)

利用幾何法畫正弦曲線。

難點(diǎn)

教學(xué)

理解“五點(diǎn)作圖法”中五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的特殊性。

關(guān)鍵點(diǎn)

學(xué)情任教的班級是理科，班上男生較多，他們愿意思考，有一定表現(xiàn)欲，有一定作函數(shù)圖像的基

分析礎(chǔ)；但他們對學(xué)習(xí)抽象理論知識(shí)存在畏難情緒。

教法根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，依據(jù)“從做中學(xué)”的教育理念，本節(jié)課教法學(xué)法主要采用觀察發(fā)現(xiàn)、

學(xué)法合作探究和多媒體輔助教學(xué)等教學(xué)方法。

課前制定本節(jié)課導(dǎo)學(xué)案；學(xué)生結(jié)合專業(yè)知識(shí)搜集本節(jié)課相關(guān)知識(shí)信息在課前交流；制作了“幾何法作

準(zhǔn)備正弦函數(shù)圖像”微課視頻，在課上展示給學(xué)生。

教學(xué)

流程1、課前自主學(xué)案2、課堂探究3、理論遷移4、課堂小結(jié)5、課后作業(yè)

教學(xué)過程

教

學(xué)

設(shè)比t圖

階教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)

及時(shí)間

段

課

一、首先讓學(xué)生根據(jù)之前所學(xué)說出正弦函數(shù)的幾個(gè)簡單性質(zhì)：3分鐘

前

定義域，值域，最小正周期，但是一個(gè)函數(shù)往往具有很多基本最新教師用多媒體呈現(xiàn)教學(xué)這樣引出課

自內(nèi)容，學(xué)生觀看多媒體回題的過程讓

性質(zhì)，要更加全面直觀了解其性質(zhì)，應(yīng)該從圖像入手，本節(jié)課我們

主答問題。學(xué)生感知正

將就要研究正弦函數(shù)的圖像，引出課題。

學(xué)弦函數(shù)的圖

像很有研究

案

的必要性。

課堂探究一：怎樣利用單位圓作正弦函數(shù)的圖像？20分鐘

學(xué)生通過回憶三角函數(shù)喚起了學(xué)生

借助三角函數(shù)的定義定義在直角坐標(biāo)系內(nèi)精對之前知識(shí)

確描出正弦函數(shù)圖像上點(diǎn)的回憶。

的點(diǎn)。

活動(dòng)1:視頻演示幾何法作圖。

6、借助視頻演示作出正弦函數(shù)圖像的過程；

②用多媒體總結(jié)幾何法作出正弦函數(shù)y=sinx,xe的圖像

課的過程。通過對問題

堂串的梳理，

探課堂探究二：“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)v