國開2022年春季《幾何基礎》形考任務題庫

題目1:1.在仿射對應下，哪些量不變。（）

角度

交比

單比

長度

題目2：2.設共線三點，，，則（）.

-1

1

2

-2

題目3：3.下列敘述不正確的是（）。

梯形在仿射對應下仍為梯形

兩個三角形邊長之比是仿射變換下的不變量

兩個三角形面積之比是仿射變換下的不變量

三角形的重心有仿射不變性

題目4：4.正方形在仿射變換下變成（）。

平行四邊形

正方形

矩形

菱形

題目1：使三點，，分別變成點，，的仿射變換方程為（）。

題目2：將點（2,3）變成（0,1）的平移變換，在這個平移下，拋物線變成

的曲線方程為（）。

題目3：使直線上的每個點不變，且把點（1,-1）變成點（-1,2）的仿射變

換方程為（）。

題目4：設和分別由和表示，則=（）o

單元3自我檢測

題目1：直線上的無窮遠點的齊次坐標為（）。

（3,-1,0）

（3,1,0）

（1,1,0）

（1,-3,0）

題目2：軸的齊次線坐標為（）。

[1,1,0]

[0,1,0]

[1,0,0]

[0,0,1]

題目3：y軸上的無窮遠點的齊次坐標為（）。

（1,0,0）

(1,1,1)

(0,1,0)

(0,0,1)

題目4：點(8,5,-1)的非齊次坐標為()。

(8,-5)

(8,5)

無非齊次坐標

(-8,-5)

題目1：三角形_ABC_的二頂點_A_與_B_分別在定直線a和0上移動，三邊_AB,

BC,CA一分別過共線的定點_P,Q,R_,則頂點_C_()o

在_B_,_Q_所在的直線工移動

不能判定

在一定直線上移動

在一P,Q,R_所在的直線上移動

題目2：設三角形一ABC一的頂點_A_,_B_,_C_分別在共點的三直線」_m_,_n一

上移動，且直線一AB/LBC_分則施延定點則直線_CA_()o

不能判定

通過」)Q_上一定點

通過_PQ_上一定點

通過-0P_上一定點

題目3：設_P_，_Q_,_R_,_S_是完全四點形的頂點，_PS_與_QR_交于_A_,_PR一

與QS交于B,PQ與RS交于C,BC與QR交于A1,CA與RP交于B1,

_AB_g_PQ_交于工」，則()。

不能判定

_A_1,_B_1,_C」三點共線

_R_,_B_1,_C_1三點共線

三看砥_AA_1,_BB_1,_CC_1交于一點

題目1：兩點后的連謨的坐標為()。

[-29,58,-29]

[1,2,1]

[1,2,-1]

[29,-58,-29]

題目2：過二直線[1,0,1],[2,-1,3]的交點與點的直線坐標為()。

[1,-1,-1]

[-4,-1,5]

[4,-1,5]

[4,1,-5]

題目3：下列命題的對偶命題書寫正確的是()。

(1)設一個變動的三點形，它的兩邊各通過一個定點，且三頂點在共點的三條

定直線上.求證：第三邊也通過一個定點.

對偶命題為：設一個變動的三線形，它的兩個頂點各通過一條定直線，且三邊在

共線的三頂點上.求證：第三個頂點也通過一條定直線.

(2)設_A_,_B_,_C_三點在一直線上，_A'_,_B'_,_C'_三點在一直線上，則

_BC'_與交由、_C'A'_V_C'A_的交點、_AB'J5_A'B_的交點共線.

對偶命題為：設三直線共點，三直線共點，則_和_的交點與—和的交點的連線，

和的交點與—和的交點的連線，和—的交點與和一的交點的連線，這三條連線共

點.

(3)射影平面上至少有四個點，其中任何三點不共線.

對偶命題為：射影平面上至少有四條直線，其中任何三條直線不共點.

(4)三點兩兩定一直線.

對偶命題為：三直線兩兩相交。

(1)(2)(4)

(2)(3)(4)

(1)(2)(3)(4)

(1)(2)(3)

單元4自我檢測

題目1：設A_ABC_的三條高線為_AD_,_BE_,_CF_交于_M_點，_EFJF「I_CB_交于

點一G_,貝ij(_BC_,_DG_)=().

-1

1

-2

2

題目2：如果三角形中一個角平分線過對邊中點，那么這個三角形是().

等邊三角形

直角三角形

等腰三角形

不能判定

題目1：下列敘述不正確的是()。

兩個一維基本圖形的射影對應具有對稱性和傳遞性

兩個一維基本圖形成射影對應，則對應四元素的交比相等

共線四點的交比是射影不變量

如果已知兩個一維圖形的任意三對對應元素，那么可以確定唯一一個射影對應.

題目1：下列敘述不正確的是()。

不重合的兩對對應元素，可以確定惟一一個對合對應

已知射影對應被其三對對應點所唯一確定，因此兩個點列間的三對對應點可以決

定唯---個射影對應

共線四點的交比是射影不變量

兩線束間的射影對應是透視對應的充分必要條件是：兩個線束的公共線自對應

題目2：巴卜斯命題：設_A1_,_B1_,_C1_與_A2_,_B2_,_C2—為同一平面內兩

直線上的兩組共線點，一8式2_與_82。_交/L_,_C1A2_￡C2A1_交于_M_,_A1B2一

與_A2B1_交于_N_.如木圖，則彳g到()。

_L_,_M_,_N_羹線

_DC2_,_NL_,_A2E_三直線共點M

(Bl,D,N,A2)(Bl,C2,L,E)

以上結論應定確

題目3：四邊形_ABCD_被_EF一分成兩個四邊形_AFED_和_FBCE_,則三個四邊形

_ABCD_,_AFED_,_FBCE_itJ前角線交點_K_，_G_,_H_共線是寢據(jù)（）定理

得到。

圖4-14

巴斯卡定理

笛沙格定理

布利安香定理

巴卜斯定理

題目1：重疊一維基本形的射影變換自對應點的參數(shù)（坐標）_入」=（）,

_入_2=（）.

_X_1=1,_X_2=-22

_X_1=3,_X_2=2

X1=00,X2=

_X_1=-3,_X_2=2

題目2：兩對對應元素，其參數(shù)，所確定的對合對應為（）.

單元5自我檢測

題目1：兩個不共心的射影對應的線束，對應直線的交點全體是（）。

兩個點

一個占

一條直線

一條二階曲線

題目2：兩個成射影對應的線束與所構成的二階曲線方程為（）。

題目3：通過點_A_（0,0,1）,_B_（1,1,0）,_C_（0,1,-1）,_D_（3,

—2,0）,_E_（1,-1,2）的二虛曲線方程為（）。

題目1：1.點（5,1,7）關于二階曲線的極線為（）。

題

目2.直線關于二階曲線的極點為（）。

I21:

1）

<13,1

-1）

I

一124,4）

11

5,7）

目

題3:3.若點P在二次曲線上，那么它的極線一定是的（）。

半徑

切

線

直

徑

線

漸

近

題

目

4:4.二次曲線在點處的切線方程為（）。

題目5：5.無窮遠點關于二次曲線的極線稱為二次曲線的（