浙江省杭州市2021年中考數(shù)學(xué)真題

數(shù)學(xué)

試題卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.-(-2021)=()

11

A.-2021B.2021C.------D.-----

20212021

2.“奮斗者”號載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)造了10909米的我國載人深潛紀(jì)錄，數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)

法可表示為()

A.0.10909xlO5B.1.0909xl04C.10.909xlO3D.109.09xlO2

3.因式分解：1-4/=()

A.(l—2y)(l+2y)B(2-y)(2+y)

C.(l-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

4.如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線/外一點(diǎn)，PQLI,垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)r是直線/上的一個動點(diǎn)，連接PT,則()

TO

A.PT>2PQB.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

5.下列計(jì)算正確的是()

A.V?=2B.J(-2y——2C.亞=土2D.J(_2『=±2

6.某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的

增長率為x(x>0),則()

A.60.5(1-%)=25B.25(1-x)=60.5

C.60.5(1+x)=25D.25(1+%)=60.5

7.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會均等，某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道

列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是()

11I1

A.-B.一C.—D.-

5432

8.在“探索函數(shù)y=aV+bx+c的系數(shù)a,h,c與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個點(diǎn):

4(0,2),5(1,0),。(3,1),0(2,3),同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個點(diǎn)中的三個點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這

些圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中a的值最大為()

51

C.一

6

9.已知線段按如下步驟作圖：①作射線AC,使AC_LAB；②作NBA。的平分線AD；③以點(diǎn)A為

圓心，A3長為半徑作弧，交AO于點(diǎn)E；④過點(diǎn)E作于點(diǎn)P,則AP:AB=()

A.1:逐B(yǎng).1:2C.l:V3D.l：＞/2

10.已知力和當(dāng)均是以％為自變量的函數(shù)，當(dāng)工=加時一，函數(shù)值分別為和知2,若存在實(shí)數(shù)加，使得

M+%=0,則稱函數(shù)3和內(nèi)具有性質(zhì)尸?以下函數(shù)/和)'2具有性質(zhì)產(chǎn)的是()

A.=x2+lx和%=-X-1

B.=x2+2x和%=-％+1

C.y=」和、2=-x-1

x

D.y=——和為=r+l

x

二.填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.sin30°=.

12.計(jì)算：2a+3a-.

13.如圖，己知。。的半徑為1,點(diǎn)P是OO外一點(diǎn)，且OP=2.若PT是。。的切線，T為切點(diǎn)，連接OT,

則PT=.

14.現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表所示.

甲種糖果乙種糖果

單元（元/千克）3020

千克數(shù)23

將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖果的單價,

則這5千克什錦糖果的單價為元/千克.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（3,l）為端點(diǎn)的四條射線AB,AC,AD,AE分別過點(diǎn)點(diǎn)C（l,3）,

點(diǎn)點(diǎn)（4,4），點(diǎn)E（5,2）,則ABAC______ZDAE（填〈”中的一個）.

16.如圖是一張矩形紙片ABCO,點(diǎn)”是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在8c邊上，把△￡>片沿直線OE折疊,

使點(diǎn)。落在對角線AC上的點(diǎn)尸處，連接。/，EF.若MF=AB,則/。見產(chǎn)=度.

三、解答題：本大題有7個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本題滿分6分）

以下是圓圓解不等式組

—（1-x）>-2②

的解答過程.

解：由①，得2+x>—1,

所以x>-3.

由②，得1一%>2,

所以一X>1,

所以X>—1.

所以原不等式組的解是%>-1.

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

18.（本題滿分8分）

為了解某校某年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測得數(shù)據(jù)

分成四組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.

某校某年級360名學(xué)生一分鐘跳堤

次數(shù)的聯(lián)數(shù)直方圖

頻

二&

144

I2O

96

72

8

4

4

2

O

某校某年級360名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表

組別（次）頻數(shù)

100-13048

130-16096

160-190a

190-22072

（1）求4的值.

（2）把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整.

（3）求該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級全部學(xué)生數(shù)的百分比.

19.（本題滿分8分）

在①AD=A￡,②NA5E=NAC￡>,③EB=F‘。這三個條件中選擇其中一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并完

成問題的解答.

問題：如圖，在/XABC中，NA5C=NACB,點(diǎn)。在邊上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合），點(diǎn)E在AC邊上

（不與點(diǎn)A,點(diǎn)。重合），連接BE,CD,BE與CD相交于點(diǎn)尸.若,求證：BE=CD.

注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計(jì)分.

20.（本題滿分10分）

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)乂=勺（占是常數(shù)，仁〉0,x>0）與函數(shù)％=&x（您是常數(shù)，內(nèi)工。）的圖

x

象交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)5.

（1）若點(diǎn)5的坐標(biāo)為（一1,2）,

①求仁,女2的值?

②當(dāng)x<為時，直接寫出X的取值范圍.

（2）若點(diǎn)8在函數(shù)％=占（&3是常數(shù)，心力0）的圖象上，求勺+%的值.

'x

21.（本題滿分10分）

如圖，在△ABC中，NABC的平分線交AC邊于點(diǎn)￡>,于點(diǎn)E.

已知NABC=60°,NC=45°.

（1）求證：AB=BD.

（2）若AE=3,求△ABC的面積

22.（本題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=g?+/?x+l（a,力是常數(shù)，4HO）.

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,0）和（2,1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）寫出一組a,匕的值，使函數(shù)丁=始：2+法+1的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，并說明理由.

（3）己知a=A=l,當(dāng)％=p,q（p,q是實(shí)數(shù)，pwq）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P,。.若p+q=2,

求證P+Q>6.

23.（本題滿分12分）

如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于。0,N8AC的平分線AG交。。于點(diǎn)G,交BC邊于點(diǎn)F,連接8G.

（2）已知A8=a,AC^AF^b,求線段FG的長（用含a,匕的代數(shù)式表示）.

（3）已知點(diǎn)E在線段Af上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)尸重合），點(diǎn)。在線段AE上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)E重合）,

ZABD=ZCBE,求證：BG?=GEGD.

數(shù)學(xué)參考答案

三、解答題：本大題有7個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本題滿分6分）

解：圓圓的解答過程有錯誤.

正確的解答過程如下：

由①，得2+2x>—1,

所以2x>-3,

3

所以x>—二.

2

由②，得l—x<2,

所以一x<l,

所以x>T.

所以原不等式組的解是x>-l.

18.(本題滿分8分)

解：(1)a=360—48—96—72=144.

（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，如右圖.

某校某年級360名學(xué)生一分約蹌?wù)b

（3）因?yàn)?2+360x100%=20%,

所以該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級全部學(xué)生數(shù)的20%.

19.（本題滿分8分）

解：選擇條件①的證明：

因?yàn)镹ABC=NAC8,

所以AB=AC,

又因?yàn)锳D=AE,NA=Z4,

所以△ABE也△ACO,

所以BE=CD.

選擇條件②的證明：

因?yàn)镹ABC=NACB,

所以AB=AC,

又因?yàn)閆4=NA,ZABE^ZACD,

所以△A3E也△AC。，

所以BE=CD.

選擇條件③的證明：

因?yàn)镕B=FC,

所以NFBC=NFCB,

又因?yàn)镹ABC=NACB,BC=CB,

所以△CBE絲△BCD,

所以BE=CD

20.（本題滿分10分）

解（1）①由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,2）,

因?yàn)楹瘮?shù)必=2的圖象過點(diǎn)A,

X

所以勺=2,

同理&=2.

②x>l.

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(事,%),則點(diǎn)6的坐標(biāo)是,

所以勺=尤0%，%3=一/%，

所以匕+匕=0.

21.(本題滿分10分)

解：(1)因?yàn)锽O平分NABC,

所以ZD8C=!ZABC=30°.

2

所以ZADB=ZDBC+NC=75°,

又因?yàn)镹A4C=180°-NABC—NC=75°,

所以NBAC=NAD3,

所以AB=BO.

AA3EC=蓋=3

(2)由題意，得BE=

tanZABC

所以BC=3+百,

所以△A8C的面積為,BC?AE=9+速

22

22.(本題滿分12分)