2022年中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總 （A）卷（含答案解析）

2022年中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總（A）卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

o2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

I、下列式中，與6是同類二次根式的是（）

6oA.720B.V30C.aD.x/50

2、下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.正蘇B.0.131313-C.—D.—

72

3、有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ba

—I_>-1—------1------1-?

-2-1012

oA.B.a+b>0C.a-b>0D.ab>0

4、有依次排列的3個(gè)數(shù)：2,9,7,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫

在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：2,7,9,-2,7,這稱為第1次操作；做第2次同樣的操作后

也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,繼續(xù)操作下去，從數(shù)串2,9,7開始操作第

2022以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是（）

￡

A.20228B.10128C.5018D.2509

5、二次函數(shù)y=-x?+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-l,y）,B（2,j2）,C（5,%）,則必，必，丫3的大小關(guān)系正

確的為（）

A.%>%>必B.丫2>%>,C.>11>y2>y3D.

6、如圖，矩形力及力中，點(diǎn)反點(diǎn)尸分別是6C,繆的中點(diǎn),46交對(duì)角線加于點(diǎn)G，即交〃■于點(diǎn)

H.則祟的值是（）

HE

V2

\_Br

2-12

7、截至2021年12月31日，我國(guó)已有11.5億人完成了新冠疫苗全程接種，數(shù)據(jù)11.5億用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.11.5X108B.1.15X108C.11.5X10"D.1.15X109

8、如圖，在邊長(zhǎng)為正的正方形4?口中，點(diǎn)￡是對(duì)角線〃1上一點(diǎn),且于點(diǎn)E連接應(yīng)；當(dāng)

ZA￡)E=22.5。時(shí)，EF=()

D.

4

[5（y+2）<3y-4

9、若數(shù)a使關(guān)于x的方程號(hào)+J—=J的解為非負(fù)數(shù)，使關(guān)于y的不等式組y-12y-a無(wú)

x-33-x2-->———

I25

解，則所有滿足條件的整數(shù)，的值之和為（）

A.7B.12C.14D.18

%—2,

---<

10、若關(guān)于X的不等式組3一無(wú)解，則加的取值范圍是（）

ox—12>3—2x

A.m>\B.m>lC.tn<1D.m￡1

n|r?第n卷（非選擇題70分）

料

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、將一張長(zhǎng)方形的紙按照如圖所示折疊后，點(diǎn)C、〃兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)C，、以處，若必平分4DZF，

貝IJ"￡F=.

6o

2、等邊的邊長(zhǎng)為2,P,。分別是邊46,加上的點(diǎn)，連結(jié)40,CP交于點(diǎn)0.以下結(jié)論：①若

AP=BQ,則NAOP=60。；②若4Q=CP,則ZAOC=120。；③若點(diǎn)P和點(diǎn)0分別從點(diǎn)/和點(diǎn)。同時(shí)

出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)6就停止），則點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為6,其中正確的是

（序號(hào)）.

o

4、桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，至少翻轉(zhuǎn)次能使所有硬幣都反

面朝上.

5、如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=34°,則N2=°.

￡

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、（1）解方程3（戶1）=8A+6；

（2）解方程組［J；”；

\3x-2y=l2

2、如圖，拋物線y=*-2戶c與x軸交于46兩點(diǎn)（點(diǎn)/在點(diǎn)6左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,-3）.

（1）求四的長(zhǎng).

（2）將點(diǎn)4向上平移〃個(gè)單位至點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)后作"Wx軸，交拋物線與點(diǎn)〃，F(xiàn).當(dāng)"；=6時(shí)，求〃

的值.

3、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A,B,。如圖所示：請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作圖（僅保留作圖痕跡，無(wú)需證

明）.

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化成最簡(jiǎn)二次根式，再看看被開方數(shù)是否相同即可.

【詳解】

解：A、圓=2遙，即化成最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同（都是5）,所以是同類二次根式，故本選

項(xiàng)符合題意；

B、最簡(jiǎn)二次根式廊和石的被開方數(shù)不相同，所以不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、J而=2而，即化成最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)不相同，所以不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合

題意；

D、病=5&,即化成最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)不相同，所以不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題

思；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)和同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義是解此題的關(guān)

鍵.

2、D

【分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)包括無(wú)線不循

環(huán)小數(shù)和開方不能開盡的數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

解：A.V=27=-3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.0.131313…是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.三22是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.也是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查立方根，無(wú)理數(shù)，有理數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

o3、C

【分析】

n|r?由數(shù)軸可得：6<0〈。州>同，再逐一判斷。+反。-"他的符號(hào)即可.

料

扁【詳解】

解：由數(shù)軸可得：b<O<a,\l^>\a\,

\a+b<0,a-b>0,ab<0,

6O故A,B,D不符合題意，C符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的加法,減法，乘法的結(jié)果的符號(hào)

確定，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】

根據(jù)題意分別求得第一次操作，第二次操作所增加的數(shù)，可發(fā)現(xiàn)是定值5,從而求得第101次操作后

O

所有數(shù)之和為2+7+9+2022X5=10128.

【詳解】

解：.??第一次操作增加數(shù)字：-2,7,

第二次操作增加數(shù)字：5,2,-11,9,

￡

.,.第一次操作增加7-2=5,

第二次操作增加5+2-11+9=5,

即，每次操作加5,第2022次操作后所有數(shù)之和為2+7+9+2022X5=10128.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)字變化類，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求要有一定的解題技巧，解題的關(guān)鍵是能找到所增

加的數(shù)是定值5.

5、B

【分析】

先求得對(duì)稱軸為x=3,開口朝下，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)ABC與x=3的距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越小進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：***y=—x~+6x+c

???對(duì)稱軸為x=3,?=-1<0,開口向下，

???離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越小，

8(2,%)，C(5,%),

1/3-(-1)=4,3-2=1,5-3=2,1<2<4

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】

郅

取8￡)的中點(diǎn)M,連接EM,交BF于點(diǎn)N,則EW=goC,EM//DC,由MENSABCF,得

EN=-CF=-DC,由EM//AB,得AEMSAABG,^ENH^^ABH,則EG=』AE,EH=-AE,從而解決

2435

問(wèn)題.

【詳解】

O

解：,??矩形A8CD中，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是BC,CD的中點(diǎn)，

：.BE=-BC,AB!/CD,CF=DF=-DC=-AB,

n|r?222

料

取8。的中點(diǎn)M,連接EM,交BF于點(diǎn)N,如圖，

O卅

則EM是ABCD的中位線，

:.EM=-DC,EM!/DC,

2

:.EM=-AB,EM//AB,

2

.教

..MENsgcF,

,ENBE\

??==一,

CFBC2

:.EN=-CF=-DC

24f

:.EN=-AB,

4

?.?EM/(AB,

氐■E^EMGS^ABG,^ENH^^ABH,

.EGEM\EHEN_\

'~AG~~AB~2'~AH~~AB~4

:.EG=-AE,EH=-AE,

35

:.GH=EG-EH=-AE--AE=—AE,

3515

1AE

.G"152

"HE3，

5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)表示出GH和HE的

長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a1<10,n為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)?，"是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：11.5億=1150000000=1.5X10、

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

8、C

【分析】

證明NCDE=NCED=67.5。，則CO=CE=VL計(jì)算AC的長(zhǎng)，得AE=2-6.，證明AAFE是等腰直角三

郛角形，可得EE的長(zhǎng).

【詳解】

解：???四邊形ABCO是正方形,

:.AB=CD=BC=立,N8=Z4DC=90°,ZBAC=NC4D=45°,

OO

\AC=0AB=2，

ZADE=22.5°f

n|r?:.NCDE=90°-22.5°=67.5°,

料

???NCED=NCAD+ZADE=450+22.5°=67.5°,

.?.4CDE=/CED,

CD=CE=4i,

:.AE=2-yf2，

O出o

-,EFrAB,

.*.ZAFE=90°,

???AAFE是等腰直角三角形,

：.EF=^=y/2-\,

技

故選：C.

【點(diǎn)睛】

OO本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在

正方形中學(xué)會(huì)利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

9、C

【分析】

氐￡第一步：先用a的代數(shù)式表示分式方程的解..再根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，尸3W0,列不等式組，解出

解集，第二步解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組無(wú)解，列不等式求出解集，根據(jù)這兩步中卬的取值

范圍進(jìn)行綜合考慮確定最后加的取值范圍，最后根據(jù)a為整數(shù)確定最后結(jié)果?

【詳解】

解：=；，

%—33-x2

25-8二『3,

A=2a-5,

???方程的解為非負(fù)數(shù)，尸3W0,

.j2?-5>0

,?加-503‘

解得且a#4,

5(y+2)<3y-4

<y-\2y-a,

.F>5

解不等式組得：，

[y>5-2。

?.?不等式組無(wú)解，

.，?5-2a2-7,

解得aW6,

的取值范圍：|<aW6且aH4,

.?.滿足條件的整數(shù)a的值為3、5、6,

.,.3+5+6=14,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的解、解一元一次不等式組、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的

解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，根據(jù)不等式組無(wú)解，兩個(gè)條件結(jié)合求出勿的取值范圍是解題關(guān)鍵.

10、D

【分析】

解兩個(gè)不等式，再根據(jù)“大大小小找不著”可得必的取值范圍.

o

【詳解】

解：解不等式、機(jī)得：x<3m+2,

n|r?

料解不等式x-12>3-2r得：x>5,

扁

???不等式組無(wú)解，

/.3,n+2<5,

解得：〃?￡1，

6O故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無(wú)解，遵循“大大小小解不了”原則是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、120°

【分析】

由折疊的性質(zhì)，則NDEF=NDEF,由角平分線的定義，得到乙=，然后由鄰補(bǔ)角的定

O義，即可求出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)，則

ADEF=ZJOEF,

￡

,:EA平分NDEF,

：.ZAEF=-ND'EF=-ZDEF,

22

,/ZA￡F+NDEF=180°,

-NDEF+Z.DEF=180°,

2

，ZDEF=120°；

故答案為：120°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求

出"所的度數(shù).

2、①③

【分析】

①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得N為gNZ",再由三角形的外角性質(zhì)即可求解；第②結(jié)論有兩種情

況，準(zhǔn)確畫出圖之后再來(lái)計(jì)算和判斷；③要先判斷判斷軌跡（通過(guò)對(duì)稱性或者全等）在來(lái)計(jì)算路徑

長(zhǎng).

【詳解】

解：?.,△43C為等邊三角形，

...AB=AC,ZABC=ZCAB=60°,

,:AP=BQ,

：.AABQ^CAP,

/.ZBAQ=ZACP,

??Z.BAQ+ZCAQ=ZBAC=60°,

，NACP+NC4Q=60。,

AZAOP=ZACP+ZCAQ=60°,

故①正確；

:料:當(dāng)AQ=CP時(shí)可分兩種情況,

3m超

第一種，如①所證時(shí)，4。="且4>=生2時(shí),

?.*ZAOP=60°,

Z.ZAOC=180°-ZAOP=120°,

0^0第二種如圖，AQ=CP時(shí)，若AP/8Q時(shí)，則ZAOC大小無(wú)法確定,

技

BQ

故②錯(cuò)誤;

由題意知AP=CQ,

???AABC為等邊三角形，

AC=BC,NBAC=ZBCA,

A^PAC^QCA,

.?.點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)軌跡為4c邊上中線，

,/AABC的邊長(zhǎng)為2,

上邊中線為G,

.?.點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為6,

故③正確；

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】

此題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知

識(shí)的綜合應(yīng)用.本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、275

【分析】

根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

解：原式夜=12x5x2=25

故答案為：2#).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

4、3

【分析】

用“+”表示正面朝上，用“一”表示正面朝下，找出最少翻轉(zhuǎn)次數(shù)能使杯口全部朝下的情況即可得

答案

【詳解】

用“+”表示正面朝上，用“一”表示正面朝下，

開始時(shí)++++++

第一次-----++

第二次一+++-+

第三次---------

二至少翻轉(zhuǎn)3次能使所有硬幣都反面朝上.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)朝上和朝下的兩種狀態(tài)對(duì)應(yīng)正負(fù)號(hào)，嘗試最少的次數(shù)滿足題意是解題

的關(guān)鍵.

5、56

【分析】

先根據(jù)余角的定義求出N3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

氐■E

【詳解】

解：?.21=34°,

.*.Z3=90°-34°=56°.

?.?直尺的兩邊互相平行，

.?.N2=N3=56°.

故答案為：56.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于

中考?？碱}型.

三、解答題

3[x=2

1、(1)下--；(2)\_

5口=-3

【分析】

(1)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；

(2)①X2+②得出13尸26,求出x,把尸2代入①求出y即可.

【詳解】

解：(1)3(>+1)=8矛+6,

去括號(hào)，得3x+3=8x+6,

移項(xiàng)，得3『8產(chǎn)6-3,

合并同類項(xiàng)，得-5尸3,

3

系數(shù)化成1,得產(chǎn)-|

郛然

產(chǎn)+尸7①

[3x-2y=12@'

①X2+②，得13產(chǎn)26,

O解得：產(chǎn)2,

把產(chǎn)2代入①，得10+片7,

解得：尸-3,

n|r?

料

[x=2

所以方程組的解是「

[y=-3

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解(1)的關(guān)

鍵，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(2)的關(guān)鍵.

O卅

2、(1)46的長(zhǎng)為4；(2)"的值為5.

【分析】

(1)利用二次函數(shù)表達(dá)式，求出其與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，其橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值即為46的

長(zhǎng).

.教

(2)利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，求出產(chǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入二次函數(shù)表達(dá)式，求出縱坐標(biāo)，最后求得〃

的值.

【詳解】

(1)解：把(0,-3)代入尸產(chǎn)-2『c

得片-3,

令尸*-2尸3=0,

解得為=3,X2=~1)

氐■E

：.A(-1,0),B(3,0),

.?“廬3-(T)=4.

(2)解：作對(duì)稱軸產(chǎn)1交小于點(diǎn)G,G點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,如圖所示：

\1/

n\EGF

1

由題意可設(shè)：點(diǎn)尸坐標(biāo)為(m,〃)，

-D,尸關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸.

-.DG=G/^-DF=3,

2

.\m=14-GF=1+3=4

，〃=42—2x4—3=5,

.\n=5.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)以及二次函數(shù)的對(duì)稱性,熟練應(yīng)用二次函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行

解題，是求解這類二次函數(shù)題目的關(guān)鍵.

3、(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)6作幽〃x軸，過(guò)點(diǎn)A作4%附于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)N作/VQL監(jiān)于點(diǎn)Q,連接BN,連接AN交BC

于點(diǎn)R則/切片45°,先證得儂△"罔，可得［后以『，4AB忙NBNQ,從而得到//5滬90°,即

郛可求解；

(2)在x軸負(fù)半軸取點(diǎn)0,使於2,連接制交“'于點(diǎn)〃，則即即為△?!a1的高.過(guò)點(diǎn)8作女社x

軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)力作49J_x軸于點(diǎn)〃則CD=BG-&,//吐/6給90°,先證得

MAC但XQBG,從而得到N4ON