廣東省佛山市南海區(qū)石門實驗中學(xué)重點中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在。。中，已知半徑為5,弦AB的長為8,則圓心。到AB的距離為（）

A.3B.4C.5D.6

2.如圖，OO的半徑OD_1_弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交。O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長

為。

A.2A/15B.8C.2MD.2713

3.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.(-a3)2=a'1a2a3—a6

C.d+/=2/D.(cos600-0.5)°=1

4.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如

圖線段04和折線5。分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系.則下

列說法正確的是（）

A.兩車同時到達(dá)乙地

B.轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速

C.貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

5.如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且AB=4,那么點A表示的數(shù)是（）

AB

J▲?上&）?,上,1—

A.-3B.-2C.-1D.3

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，NABC=90。，CA±x

軸，點C在函數(shù)y=-（x>0）的圖象上，若AB=2,則k的值為（)

X

入

A.4B.2血C.2D.V2

7.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于（）

A.4B.2C.2A/3D.4百

8.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

△B.QC.目D.0

9.將一副直角三角尺如圖放置，若NAOD=20。，則NBOC的大小為（)

A.140°B.160°C.170°D.150°

10.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

A.

c.?D

11.下列運算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.a64-a2=a3D.(-2a3)2=4a6

12.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)N2=38。時，Zl=（）

A.52°B.38°C.42°D.60°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點B在反比例函數(shù)y=4（x<0）的圖象上，則

X

14.若一次函數(shù)y=kx-1（k是常數(shù)，厚0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是.（寫出一個即可）.

15.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移

動，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts,當(dāng)t=

時，ACPQ與ACBA相似.

16.數(shù)學(xué)綜合實踐課，老師要求同學(xué)們利用直徑為6cm的圓形紙片剪出一個如圖所示的展開圖，再將它沿虛線折疊成

一個無蓋的正方體形盒子（接縫處忽略不計）.若要求折出的盒子體積最大，則正方體的棱長等于cm.

db

LJ

17.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程

都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設(shè)此人第六天走的路程為工里，

依題意，可列方程為.

18.如圖（1）,在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F.然

后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的4BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖（2）,在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標(biāo)為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.

求該店有客房多少間？房客多少人？

20.（6分）有一個n位自然數(shù)能被xo整除，依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)bed...g/m能被xo+1整除，再依

次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)五癡兄能被xo+2整除，按此規(guī)律輪換后，d...ghabc能被xo+3整除，…，habc...g能

被xo+n-1整除，則稱這個n位數(shù)abcd...gh是xo的一個“輪換數(shù)”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”.

（1）若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.

（2）若三位自然數(shù)正是3的一個“輪換數(shù)"，其中a=2,求這個三位自然數(shù)正.

21.（6分）如圖,AB是。O的直徑,。0過BC的中點D,DEJ_AC.求證：△BDAsaCED.

22.（8分）如圖，直線.丫=小+4與第一象限的一支雙曲線y=一交于A、B兩點,A在B的左邊.

X

m

(1)若4=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式一〈Kx+4的解集；

x

(2)若A(l,3),第三象限的雙曲線上有一點C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為>=履+6；當(dāng)AC,AB時,求證：k為定值.

23.(8分)列方程解應(yīng)用題：

為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備

制作能力，居委會派出相關(guān)人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；

信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？

24.(10分)如圖，在AABC中，

(1)求作：NBAD=NC,AD交BC于D.(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法).

(2)在(D條件下，求證：AB2=BD?BC.

25.(10分)為了了解初一年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，某區(qū)教育行政部門隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)

生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問

題：

6天

圖①

(I)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的m的值為

(II)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(III)若該區(qū)初一年級共有學(xué)生2500人，請估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生人

數(shù).

26.(12分)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C均在格點上.

(I)AABC的面積等于；

(II)若四邊形DEFG是正方形，且點D,E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網(wǎng)格

中，用無刻度的直尺，畫出點E,點G,并簡要說明點E,點G的位置是如何找到的(不要求證明).

27.(12分)深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息:

“讀書節(jié)“活動計劃書

書本類別科普類文學(xué)類

進(jìn)價」(單位：元)1812

(1)用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共1000本；

備注(2)科普類圖書不少于600本；

(1)已知科普類圖書的標(biāo)價是文學(xué)類圖書標(biāo)價的L5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量

恰好比單獨購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標(biāo)價；

(2)經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價降低。(0

<?<5)元銷售，文學(xué)類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

解：作OCLLAB于C,連結(jié)OA,如圖.VOCA.AB,：.AC=BC=-AB=-x8=l.在RtAAOC中，OA=5,

22

OC=JoT_A02=J52_42=3,即圓心。到A5的距離為2.故選A.

2、D

【解析】

：。0的半徑0。，弦人8于點?,AB=8,.\AC=AB=1.

設(shè)。O的半徑為r,則OC=i?—2,

在RtAAOC中，VAC=LOC=r-2,

2222

.?.OA=AC+OC,即r2=F+(r-2),解得r=2.

/.AE=2r=3.

連接BE,

VAE是OO的直徑，/.ZABE=90°.

在RtAABE中，???AE=3,AB=8,BE=VAE2-AB2=V102-82=6-

在RtABCE中，,.?BE=6,BC=1,ACE=VBE2+BC2=762+42=2713.故選D.

3、C

【解析】

利用哥的乘方、同底數(shù)幕的乘法、合并同類項及零指數(shù)基的定義分別計算后即可確定正確的選項.

【詳解】

A、原式=a6,故錯誤；

B、原式=a"故錯誤;

c、利用合并同類項的知識可知該選項正確；

D、cos60°=0.5,cos60°-0.5=0,所以原式無意義，錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了易的運算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進(jìn)行正確的運算，難度不大.

4、B

【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標(biāo)即可；③由圖象無法求得B的橫

坐標(biāo);④分別進(jìn)行運算即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達(dá)乙地，故選項A錯誤，

轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故選項B正確，

貨車的速度是：300+5=60千米/時，轎車在8c段對應(yīng)的速度是：80+（2.5-1.2）=答千米/時，故選項D錯誤，

設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

54=300,得《=60,

即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,

設(shè)CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,

f2.5a+b=80必=110

<，得<,

[4.5a+b=300匠-195

即段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=H0x-195,

令60x=U0x-195,得x=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，

故選：B.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

5、B

【解析】

如果點A,B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標(biāo)原點.

【詳解】

解：如圖，AB的中點即數(shù)軸的原點O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)是-2.

故選：B.

【點睛】

此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點?確定數(shù)軸的原點是解決本

題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】作BDJ_AC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=V^AB=20,BD=AD=CD=&,再利用

AC±x軸得到C（血，20）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值.

【詳解】作BD_LAC于D,如圖，

VAABC為等腰直角三角形，

.*.AC=0AB=20,

/.BD=AD=CD=V2，

???AC_Lx軸，

AC（0,272），

k

把c（0，2V2）代入y=一得k=>/2x2近=4,

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=$（k為常數(shù)，

x

厚0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即*丫=1<是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊

形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是L故選A.

考點：正多邊形和圓.

8、A

【解析】

考查簡單幾何體的三視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖

【詳解】

A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；

B、球的主視圖是圓，不符合題意；

C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意.

故選A.

【點睛】

主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看

9^B

【解析】

試題分析：根據(jù)NAOD=20?？傻茫篫AOC=70°,根據(jù)題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考點：角度的計算

10、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果

一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判

斷出答案.

詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選A.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.

11、D

【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)幕的除法、積的乘方，即可解答.

【詳解】

A、a2+a2=2a2,故錯誤；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2,故錯誤；

C、a6va2=a4,故錯誤；

IK（-2a3）2=4a6,正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)塞的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.

12、A

【解析】

試題分析：如圖：；N3=N2=38。。（兩直線平行同位角相等），，/1=90。-N3=52。，故選A.

考點：平行線的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、-46.

【解析】

過點B作BDJ_x軸于點D,因為△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（-4,0）所NAOB=60。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的

定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

過點B作BD_Lx軸于點D,

?.?△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（-4,0）,

/.ZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

AOD=OB=2,BD=OB?sin60o=4x立=25

2

AB(-2,273)，

?*.k=-2x26=-473?

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識，難度適中.

14、1

【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知A>0,-KO,在范圍內(nèi)確定&的值即可.

【詳解】

解：因為一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)-1（A是常數(shù)，厚0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以A>0,-KO,所以4可以取1.

故答案為L

【點睛】

根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項系數(shù)，常數(shù)項的值的符號，從而確定字母4的取值范圍.

-64

15、4.8或y

【解析】

根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和C5是對應(yīng)邊時，△與②CP和C4是對應(yīng)邊時，ACPQs^CAB,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.

【詳解】

①CP和CB是對應(yīng)邊時，ACPQsACBA,

所以目=詈，

CBCA

16-2/t

H即n-------=——,

1612

解得＜=4.8；

②CP和CA是對應(yīng)邊時，△CPQ^^CAB,

CPCQ

所以

CACB

16-2r_t

即an-------=，

1216

64

解得t——?

64

綜上所述，當(dāng)f=4.8或7j■時，4。尸。與4。"4相似.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.

16->

【解析】

根據(jù)題意作圖，可得AB=6cm,設(shè)正方體的棱長為xcm,則AC=x,BC=3x,根據(jù)勾股定理對稱62=x?+(3x)2,解方

程即可求得.

【詳解】

鼻解：如圖示，

根據(jù)題意可得AB=6cm,

設(shè)正方體的棱長為xcm,則AC=x,BC=3x,

根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2,即6?=爐+(3X)2,

解得尤=,而

故答案為：I麗.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

17、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解析】

YX1"

設(shè)第一天走了X里，則第二天走了-里，第三天走了-里…第六天走了—里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.

2432

【詳解】

vVY

解：設(shè)第一天走了x里，則第二天走了5里，第三天走了I里…第六天走了瓦里，

依題意得：x+'+2+二+土+土—378,

2481632

.依dXXXXXcrc

故答案：xH-------1---1-------1----1---------378.

2481632

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.

3

18->(—*2).

2

【解析】

解：如圖，當(dāng)點B與點D重合時，ABEF面積最大,

設(shè)BE=DE=x,貝!|AE=4-x,

在RTAABE中，VEA2+AB2=BE2,

:.(4-x)2+22=x2,

5

.*.x=一，

2

.53

，BE=ED=-，AE=AD-ED=-,

22

3

.,.點E坐標(biāo)（一2）.

2f

3

故答案為：（:，2）.

2

【點睛】

本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、客房8間房客63人

【解析】

設(shè)該店有x間客房，以人數(shù)相等為等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

設(shè)該店有x間客房，則

7x+7=9x—9

解得x=8

7X+7=7X8+7=63

答:該店有客房8間，房客63人.

【點睛】

本題考查的是利用一元一次方程解決應(yīng)用題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20、⑴見解析；(2)201,207,1

【解析】

試題分析：(D先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個兩位自然數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可；

(2)先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可能值，進(jìn)而用4整除，得出c的可能值,

最后用能被3整除即可.

試題解析：

(1)設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x,則個位數(shù)字為2x,

二這個兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,

,這個兩位自然數(shù)是12x能被6整除，

；依次輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10x2x+x=21x

???輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，

二一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.

(2)?.?三位自然數(shù)K是3的一個“輪換數(shù)”，且a=2,

.,.100a+10b+c能被3整除，

即：10b+c+200能被3整除，

第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

V100c+b+20能被5整除，

...b+20的個位數(shù)字不是0,便是5,

.』=0或b=5,

當(dāng)b=0時，

；100b+10c+2能被4整除，

.,?lOc+2能被4整除，

.?.C只能是1,3,5,7,9；

這個三位自然數(shù)可能是為201,203,205,207,209,

而203,205,209不能被3整除，

這個三位自然數(shù)為201,207,

當(dāng)b=5時，V100b+10c+2能被4整除，

.?.lOc+502能被4整除，

，c只能是1,5,7,9；

這個三位自然數(shù)可能是為251,1,257,259,

而251,257,259不能被3整除，

???這個三位自然數(shù)為1,

即這個三位自然數(shù)為201,207,1.

【點睛】此題是數(shù)的整除性，主要考查了3的倍數(shù)，4的倍數(shù)，5的倍數(shù)的特點，解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出b

的值.

21、證明見解析.

【解析】

不難看出4BDA和ACED都是直角三角形，證明△BDA^ACED,只需要另外找一對角相等即可，由于AD是4ABC

的中線，又可證ADLBC,即AD為BC邊的中垂線，從而得到NB=NC,即可證相似.

【詳解】

?.?AB是。O直徑，

AADIBC,

又BD=CD,

，AB=AC,

.,.ZB=ZC,

XZADB=ZDEC=90°,

/.ABDALACED.

【點睛】

本題重點考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運用.

22、(1)1＜XV3或xVO；(2)證明見解析.

【解析】

m

(1)將8(3,1)代入＞=一,將5(3,1)代入.丫=勺尤+4,即可求出解析式；

x

再根據(jù)圖像直接寫出不等式‘〈人工+偽的解集；(2)過A作/〃x軸，過C作CG，/于G,過8作8/7_1/于〃，

X

y=kx+b

33.

△AGC^ABHA,設(shè)3(如一)、C(n,-),根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可得出加片一9,聯(lián)立＜3，得

mny-~

x

-31

+區(qū)一3=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得加7==一9,由此得出攵=；為定值.

k3

【詳解】

；77

解：⑴將B(3,1)代入y=一,

X

3

/.m=3,y=—,

x

將例3,1)代入y=4尤+4,

3火1+4=1，K=-1,

,y=-x+4,

...不等式‘<%x+4的解集為1VXV3或xVO

X

⑵過A作，〃x軸，過C作CG±Z于G,過B作BHA.I于H,

貝(!△AGCs/^HA,

33

設(shè)B(叫一)>C(n,—),

mn

?.AGBH

°~CG~~AH9

3-A

.l-“____m

3--i'

J----m

n

3-T

.1=m

〃一，

J0------1m—l

n

2

.]_m

??—T——，

J1

n

y=kx+b

聯(lián)立3

y=—

lX

:.k2x2+bx-3=O

-3

:.mn--=-9,

k

???%=!為定值.

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

23、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄.

【解析】

設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨制作完成這批

宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄.

解得：x=l.

經(jīng)檢驗：X=1是原方程的解且符合實際問題的意義.

1.2x=l.2x1=2.

答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄.

【點睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題的關(guān)鍵.

24、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解析】

(1)①以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；②以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；③

以G為圓心,EF長為半徑畫弧,兩弧交于H；④連接AH并延長交BC于D,則NBAD=NC；(2)證明△ABD^ACBA,

然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖，NBAD為所作；

(2)VZBAD=ZC,ZB=ZB

.,.△ABD^ACBA,

AAB：BC=BD：AB,

.,,AB2=BD?BC.

【點睛】

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分

線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

25、(I)150、14；(II)眾數(shù)為3天、中位數(shù)為4天，平均數(shù)為3.5天；(III)700人

【解析】

(I)根據(jù)1天的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它天數(shù)的人數(shù)即可得m的值；

(II)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算可得；

(III)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中5天、6天的百分比之和可得.

【詳解】

解：(I)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為18+12%=150人，m=100-(12+10+18+22+24)=14,

故答案為150、14；

4+4

(II)眾數(shù)為3天、中位數(shù)為第75、76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即平均數(shù)為——=4天,

2

1x18+2x21+36x3+33x4+27x5+15x6

平均數(shù)為=3.5天;

150

(III)估