2022屆遼寧省錦州市北鎮(zhèn)市第一初級中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，等腰三角形A8C底邊5c的長為4cm,面積為12cm2,腰48的垂直平分線E尸交A8于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)

F,若。為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段E尸上一點(diǎn)，則ABOM的周長最小值為（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

2.將拋物線y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么平移的過程為（）

A.向下平移3個(gè)單位B.向上平移3個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.（-a2b）3=-a6b3C.a2?a3=a6D.a8-?a2=a4

4.已知關(guān)于x的方程;+上工恰有一個(gè)實(shí)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（）

x-2xx-2x

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A（3,m）在直線1上，則m的值是（）

35

A.-5B.-C.一D.7

22

，軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=K（x>o）的圖象經(jīng)過頂

6.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,頂點(diǎn)A在,

X

點(diǎn)B,則k的值為

D.32

D.-3

9.義安區(qū)某中學(xué)九年級人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測試，兩班平均分和方差分別為［單=89分，］乙=89

分,S單2=195,S”=l.那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣D.無法確定

10.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,NA=30。，以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D

為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是（）

A百^3「百V3

A.RB.C.nD.

12632

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果把拋物線y=2x2-1向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是.

12.長城的總長大約為6700000m,將數(shù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.如圖，在AABC中，AB=5,AC=4,BC=3,按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交

AB、AC于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于二MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線AE；

2

④以同樣的方法作射線BF,AE交BF于點(diǎn)O,連接OC,則OC=

14.標(biāo)號分別為1,2,3,4.........n的n張標(biāo)簽（除標(biāo)號外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率大

于0.5,則n可以是.

15.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點(diǎn)P是直線AD上一動點(diǎn)，若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，

則AB的長為.

16.A,8兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到8地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車

先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/

小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地.甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之

間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距3地還有千米.

17.已知點(diǎn)（-1,m）、（2,n）在二次函數(shù)y=ax2-2ax-1的圖象上，如果m>n,那么a__0（用“〉”或“〈”連接）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知拋物線丁=依2+笈+3的開口向上頂點(diǎn)為「

（1）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-1）,求拋物線的解析式；

（2）若此拋物線經(jīng)過（4,-1）,當(dāng)一1金2時(shí)，求y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）

（3）若a=L且當(dāng)OWxWl時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6,求b的值

19.（5分）某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪

畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級且只登記了

一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所

給信息解答下列問題:

20

I

t

18-

16

14

12

10七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)

8

6

4

2

O類別

”我最喜歡的課外活動“各類別人數(shù)

‘我最喜歡的課外活前”各類別人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)理占全班忌人數(shù)的百分比的爰形統(tǒng)計(jì)智

為_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為度，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，

每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽

取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概

率.

-2（x+2）<3x+3

20.（8分）解不等式組《xx+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

—<-----

34

21.（10分）如圖所示，在中，ZACB^90°,用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使B4=P3；（不寫作法,

保留作圖痕跡）連接AP當(dāng)D3為多少度時(shí)，AP平分NC4B.

22.（10分）平面直角坐標(biāo)系X0y中（如圖），已知拋物線y=d+Zn+c經(jīng)過點(diǎn)A（l,0）和3（3,0）,與y軸相交于點(diǎn)C,

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且E4=EC,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN,點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，NMEQ=/NEB,求點(diǎn)

。的坐標(biāo).

23.(12分)程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問

題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁.意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，

如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？

24.(14分)如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF

保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測得邊DF離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求樹高.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

連接40,由于A45C是等腰三角形，點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn)，故AO_L8C,再根據(jù)三角形的面積公式求出40的長，

再根據(jù)EF是線段A3的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故的長為3M+MQ的最小值，由

此即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接40.

,.?△A8C是等腰三角形，點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn)，.?.AOJ_8C,...SA,tBc=LBC4D=Lx4xAO=12,解得：AD=6(cm).

22

,:EF是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,：.AD的長為BM+MD的最小值，ABDM

的周長最短=CBM+MD)+BD=AD+-BC=f>+-x4=6+2=8(c/n).

22

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

將拋物線y=-(1++4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

若左右平移n個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l+〃y+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；

若上下平移m個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=—(x+iy+4+m,將(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

故選A.

3、B

【解析】

解：A.a2+a2=2a2,故A錯(cuò)誤；

C、a2a3=a5,故C錯(cuò)誤；

D、a8-S-a2=a6,故D錯(cuò)誤；

本題選B.

考點(diǎn)：合同類型、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、積的乘方

4、C

【解析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2X-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，方程①的根有兩種

情況：(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此二等根使x(x-2)n；(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)#1.針對每一種情況，分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根.

【詳解】

去分母，將原方程兩邊同乘X(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情況有兩種：

(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=9-3x2(3-a)=1.

23

解得

O

2373

當(dāng)@=彳時(shí)，解方程2x?-3x+(--+3)=1,得xi=X2=：.

824

(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個(gè)根為1或2.

(i)當(dāng)x=l時(shí)，代入①式得3-a=l,即a=3.

當(dāng)a=3時(shí)，解方程2x2-3x=l,x(2x-3)=1,xi=l或X2=1.4.

而xi=l是增根，即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=1.4.它不使分母為零，確是原方程的唯一根.

(ii)當(dāng)x=2時(shí),代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

當(dāng)a=5時(shí)，解方程2x2-3x-2=1,xi=2,X2=-；.

xi是增根，故x=-g為方程的唯一實(shí)根；

因此，若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所求的a的值分別是2當(dāng)3，3,5共3個(gè).

O

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后，得到一個(gè)含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)

行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式，再將A(3,m)代入，可求得m.

【詳解】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得

-2k+b^0

,b=l'

k=-

解得2

b=l

所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=；x+L

再將A(3,m)代入，得

m=—x3+l=—.

22

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式再求函數(shù)值.

6、D

【解析】

如圖，過點(diǎn)C作CD_Lx軸于點(diǎn)D,

?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),，OD=3,CD=4.

???根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

,??四邊形OABC是菱形，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4).

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上(x>0)的圖象上，

8

故選D.

7、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到

的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

8、A

【解析】

方程兩邊同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

...方程無解，

???當(dāng)整式方程無解時(shí)，2k-l=0,k=,

當(dāng)分式方程無解時(shí)，①x=0時(shí)，k無解，

②x=-3時(shí)，k=0,

.,*=0或;時(shí)，方程無解，

故選A.

9、B

【解析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論.

【詳解】

,rs單24乙2,

???成績較為穩(wěn)定的是乙班。

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進(jìn)行解答.

10、B

【解析】

設(shè)BC=x,

?.?在RtAABC中,N5=9O。，NA=30°,

：.AC=2BC=2x,AB=gBC=73x,

根據(jù)題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=y/jx,

作EM1.AD于M,則AM=-AD=-x,

22

1

在Rt』AEM中，cos^EAO=AM=于=6；

左一五一T

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線

求出AM是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、y=2(x+1)2+1.

【解析】

原拋物線的頂點(diǎn)為(0,-1),向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,1)；

可設(shè)新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得：y=2(x+1)2+1.

12^6.7xl06

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)$|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為6.7x106,故選6.7xl0、

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù)；表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

13、V2.

【解析】

直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

過點(diǎn)O作ODJ_BC,OG±AC,垂足分別為D,G,

B

由題意可得：O是AACB的內(nèi)心，

VAB=5,AC=4,BC=3,

.*.BC2+AC2=AB2,

/.△ABC是直角三角形，

二ZACB=90°,

二四邊形OGCD是正方形，

3+4-5

:.DO=OG=------------=1,

2

.*.CO=V2.

故答案為行.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵.

14、奇數(shù).

【解析】

根據(jù)概率的意義，分〃是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.

【詳解】

若〃為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率為0.5,

若〃為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個(gè)，此時(shí)摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率大于0.5,

故答案為：奇數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式,一般方法為：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，"種結(jié)果,

那么事件A的概率P（A）=一.

n

15、1.

【解析】

試題分析：如圖，當(dāng)AB二AD時(shí)，滿足APBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，△PiBC,△P2BC是等腰直角三角

形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C）,則AB=AD=1,故答案為1.

4%R四

BL

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論.

16、90

【解析】

【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據(jù)甲車行駛小時(shí)時(shí)與乙車的距離為10

千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，設(shè)乙車出故障前走

了h小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系甲車用了1^+乙+弓+，小時(shí)行駛了全程，乙車行駛的路程為

60t1+50t2=240,列方程組求出t2,再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時(shí)甲車距B地的路程.

402

【詳解】甲車先行40分鐘（二=；〃），所行路程為30千米,

603

—=45

因此甲車的速度為2（千米/時(shí)）,

3

設(shè)乙車的初始速度為V5則有

4

45x2=10+券,

解得：巳=60（千米/時(shí)）,

因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時(shí)），

設(shè)乙車出故障前走了h小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，則有

60^+50/,=240[_7

?21,解得：\-3,

45x-+（r1+f2+-）x45=2401=2

45x2=90（千米），

故答案為90.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)

行求解是關(guān)鍵.

17、>；

【解析】

Vy=ax2-2ax-1=a(x-l)2-a-l,

，拋物線對稱軸為：x=l,

由拋物線的對稱性，點(diǎn)(-1,m)、(2,n)在二次函數(shù)y=ax2-2ax—l的圖像上，

V|-1-1|>|2-1|,且m>n,

.\a>0.

故答案為〉

三、解答題(共7小題，滿分69分)

1,

18、(1)y^-x-2x+3；(2)l-4a<y<4+5a；(3)b=2或一10.

4

【解析】

(1)將P(4,-1)代入，可求出解析式

bb

(2)將(4,-1)代入求得：b=-4a-l,再代入對稱軸直線x=-二中，可判斷x=-一>2,且開口向上，所以y

2ala

隨x的增大而減小，再把x=-l,x=2代入即可求得.

_b

(3)觀察圖象可得，當(dāng)叱xWl時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6,這些點(diǎn)可能為x=0,x=l,x=三種情

2

h

況，再根據(jù)對稱軸犬=-^在不同位置進(jìn)行討論即可.

【詳解】

解：(1)由此拋物線頂點(diǎn)為P(4,-1),

所以y=a(x-4)2-l=ax2—8ax+16a—1,即16a—1=3,解得a=—,b=-8a=-2

4

所以拋物線解析式為：y=!f—2x+3；

4

(2)由此拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(4,-1),

所以一l=16a+4b+3,即b=-4a—1.

因?yàn)閽佄锞€y=of-(4。+1)、+3的開口向上，則有a>0

其對稱軸為直線》=華4，而*=與1=2+1>2

2a2a2a

所以當(dāng)一1SXW2時(shí)，y隨著x的增大而減小

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a+(4a+l)+3=4+5a

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a-2(4a+l)+3=l-4a

所以當(dāng)一10x^2時(shí)，1—4agyW4+5a；

（3）當(dāng)a=l時(shí)，拋物線的解析式為y=x?+bx+3

h

???拋物線的對稱軸為直線x=~

2

由拋物線圖象可知，僅當(dāng)x=0,x=l或x=-2時(shí)，拋物線上的點(diǎn)可能離x軸最遠(yuǎn)

2

分別代入可得，當(dāng)x=0時(shí)，y=3

當(dāng)x=l時(shí)，y=b+4

當(dāng)x=--時(shí),y=--+3

24

①當(dāng)一geo,即b>0時(shí)，3<y<b+4,

由b+4=6解得b=2

②當(dāng)0W-2勺時(shí)，即一2WbW0時(shí)，△=b2-12V0,拋物線與x軸無公共點(diǎn)

2

由b+4=6解得b=2（舍去）；

③當(dāng)一g>1,即bV—2時(shí)，b+4<y<3,

由b+4=—6解得b=—10

綜上，b=2或一10

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及最值問題，關(guān)鍵是對稱軸在不同的范圍內(nèi)，拋物線上的

點(diǎn)到x軸距離的最大值的點(diǎn)不同.

19、48；105°；1

【解析】

試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的

度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；記A類學(xué)生擅長書法的為AL擅長繪畫的為A2,根據(jù)題意畫出

表格，根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.

試題解析：（1）124-25%=48（人）14+48x360°=105°48—（4+12+14）=18（人），補(bǔ)全圖形如下：

(2)記A類學(xué)生擅長書法的為Al,擅長繪畫的為A2,則可列下表:

A1AlA2A2

A1q

A1qq

A2q

A2qq

...由上表可得：二(一名擅長書樓一名罐長繪畫)=1

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖、概率的計(jì)算.

20、不等式組的解集為lWx<3,在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

由2(x+2)<3x+3,可得：x>l,

,xx+1-工

由:<----，可得：x<3?

34

則不等式組的解為：WxV3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-5-4-3-2-10I2345

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,2向右畫；V,W向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有

幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“N”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

21、(1)詳見解析；(2)30。.

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；

(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得=由角平分線的定義可得=根據(jù)直角三角

形兩銳角互余的性質(zhì)即可得NB的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

(1)如圖所示：分別以A、B為圓心，大于‘AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F,作直線EF,交BC于點(diǎn)P,

2

：EF為AB的垂直平分線，

.??PA=PB,

.??點(diǎn)P即為所求.

(2)如圖，連接AP,

VPA=PB,

:./PAB=/B，

VAP是角平分線，

：.ZPAB^ZPAC,

:.NPAB=NPAC=NB,

ZACB=90°,

：.ZPAC+ZPAB+ZB=90°,

.*.3ZB=90°,

解得：ZB=30°,

.?.當(dāng)ZB=30。時(shí)，AP平分NC4B.

cB

【點(diǎn)睛】

本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線

上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22、(1)y=x2-4x+3,頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,-1)；(2)E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)；(3)。點(diǎn)的坐標(biāo)為6,8).

【解析】

(1)利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)E(2,力，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，利用E4=EC得到(2-1>+/=22+。-3>,然后解方程求出t即可得到

E點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)直線6之交x軸于尸，作直線尸2于H,如圖，利用得到相設(shè)

Q(m,m2-4m+3),則HE=m2-4m+1,QH=m-2,再在Rt^QHE中利用正切的定義得到tanZ