山西省呂梁市交口縣中學(xué)2019-2020學(xué)年高二春季學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷

山西省呂梁市交口縣中學(xué)20192020學(xué)年高二春季學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷（總分150分，時長120分鐘）一、選擇題（本題共19小題，每小題5分，共95分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．2．利用反證法證明：若，則，假設(shè)為()A．都不為0 B．不都為0C．都不為0，且 D．至少有一個為03.下列命題正確的是（）A．復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B．若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)C．若是純虛數(shù)，則實數(shù)D．若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時，為虛數(shù)4.在極坐標(biāo)系中，點對應(yīng)的直角坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點；因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點。以上推理中（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論正確6.某產(chǎn)品的組裝工序圖如圖，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時間(單位:小時)，不同車間可同時工作，同一車間不能同時做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時間為（）A. B. C. D.7.下列有關(guān)相關(guān)指數(shù)的說法正確的是（）A．越接近，表示回歸效果越差 B．的值越大，說明殘差平方和越小C．越接近，表示回歸效果越好 D．的值越小，說明殘差平方和越小8.將曲線按：變換后的曲線的參數(shù)方程為（）A.B.C.D.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.10.利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運(yùn)動是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項運(yùn)動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”11.用反證法證明：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程有有理實數(shù)根，那么，，中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（）A.假設(shè)，，至多有一個是偶數(shù) B.假設(shè)，，至多有兩個偶數(shù)C.假設(shè)，，都不是偶數(shù) D.假設(shè)，，不都是偶數(shù)12.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.13.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該書完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用.如圖所示程序框圖的算法思路源于該書中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為（）A. B. C. D.14.若實數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.15.在極坐標(biāo)系中，下列方程為圓的切線方程的是（）A. B. C. D.16.直線l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－t，,y＝1＋t))(t為參數(shù))與圓C：ρ＝4eq\r(2)cos(θ－eq\f(π,4)),則圓上的點到直線l的距離的最大值（）A． B．C．D．417將石子擺成如圖的梯形形狀,稱數(shù)列5,9,14,20，…為“梯形數(shù)”，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2020項與5的差，即＝()A． B． C． D．18．已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（）A． B． C． D．19.在二維空間中，正方形的一維測度（周長）（為正方形的邊長），二維測度（面積）；在三維空間中，正方體的二維測度（表面積）（為正方體的棱長），三維測度（體積）；應(yīng)用合情推理，在四維空間中，“超立方”的三維測度，則其四維測度（）A. B. C. D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）20.已知為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則.21.為貫徹教育部關(guān)于全面推進(jìn)素質(zhì)教育的精神，某學(xué)校推行體育選修課，甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球.乙：我不選太極拳和游泳.丙：我的要求和乙一樣.丁：如果乙不選足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是.22.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（為參數(shù)）相交于，兩點，則線段的中點的直角坐標(biāo)為.23.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)，他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)，，，，…記為數(shù)列，將可被整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，可以推測：是數(shù)列中的第項.三、解答題（本題共3小題，24題10分，25題12分，26題13分，共35分。）24.某校有名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取份和份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績分析，得到下面的成績頻數(shù)分布表：（1）估計文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)（分為及格分?jǐn)?shù)線）；（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計結(jié)果如下：問是否有的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)？（本題可以參考獨立性檢驗）附：臨界值表參考公式：.25.已知的三個內(nèi)角，，為等差數(shù)列，且，，分別為角，，的對邊，求證：.26.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，已知直線與曲線交于不同的兩點，.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，求的取值范圍.文科數(shù)學(xué)答案單選題（本題共19小題，每小題5分，共95分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）12345678910ABBCAABDBB111213141516171819CADDACDCB二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）20. 21.丙 22. 23.解答題（本題共3小題，24題10分，25題12分，26題13分，共35分。）24.某校有名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取份和份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績分析，得到下面的成績頻數(shù)分布表：（1）估計文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)（分為及格分?jǐn)?shù)線）；（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計結(jié)果如下：問是否有的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)？（本題可以參考獨立性檢驗）附：臨界值表參考公式：.解析：

（1）∵，∴估計文科平均分為，理科考生有人及格.（2），故沒有的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān).25.已知的三個內(nèi)角，，為等差數(shù)列，且，，分別為角，，的對邊，求證：.解析：要證明，即證，只需證.化簡得，即，∴只需證.∵的三個內(nèi)角，，成等差數(shù)列，∴，∴，即成立.∴成立.26.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，已知直線與曲線交于不同的兩點，.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，求的取值范圍.解析：（1）因為，所以，兩式